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2024-2025学年陕西省渭南市瑞泉中学高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角终边上一点的坐标为，则等于( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，，若，，三点共线，则( )
A. B. C. D.
4.小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点三点共线处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为( )
A. B. C. D.
5.设，，，则有( )
A. B. C. D.
6.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 在定义域内是增函数
B. 是奇函数
C. 的最小正周期是
D. 图像的对称中心是，
7.如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上的所有
点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度得到函数的图象，则( )
A. 直线为图象的一条对称轴
B. 点为图象的一个对称中心
C. 函数的最小正周期为
D. 函数在上单调递减
8.已知函数在区间上恰有个零点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若是第一象限角，则是锐角
B.
C. 若，则为第三或第四象限角
D. 若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角
10.下列说法中正确的是( )
A. 非零向量和满足，则与的夹角为
B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底
C. 若，则在方向上的投影向量的模为
D. 若，，则
11.中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是( )
A.
B. 若，则有两解
C. 若为锐角三角形，则取值范围是
D. 周长的取值范围为
12.如图，在平行四边形中，为的中点，，与，分别相交于，两点则下列结论正确的是( )
A. 若，则
B.
C.
D. 若，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
13.已知平面向量，，若，则实数的值为______．
14.在中，是边上的点，平分，且面积是面积的倍，，则边______．
15.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于，的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于______．
四、解答题：本题共5小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知，且．
求的值；
若，且，求的值．
17.本小题分
已知向量，．
若，求实数的值；
若与的夹角是钝角，求实数的取值范围．
18.本小题分
内接于半径为的圆，、、分别是内角、、的对边，且，．
求角的大小；
若是边上的中线，，求的面积．
19.本小题分
已知函数．
求：函数的最小正周期及单调递增区间；
求：函数在上的最值；
若，求：的值．
20.本小题分
定义域为的函数满足：对任意，都有，则称具有性质．
分别判断以下两个函数是否具有性质：和；
函数，判断是否存在实数，，使具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；
在结论下，若方程为常数在区间上恰有三个实数根，，，求的值．
参考答案
1.
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8.
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10.
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13.
14.
15.．
16.由，，
可得，即，所以，
可得．
根据，，可得，所以，
因为，且，所以，
由，，可得，
因为，所以．
17.解：，，
则，
因为，所以，
解得：．
若与的夹角是钝角，
则且与方向不相反，
即，且，
解得：且，
故实数的取值范围是．
18.解：由正弦定理得，可化为 即
．
以，为邻边作平行四边形，在中，．
在中，由余弦定理得．
即：，解得，．
故．
19.解：，
函数的最小正周期，
令，，
则，，
故函数的单调递增区间为，；
当时，，
所以，
故函数的最大值为，最小值为；
若，
所以，
所以．
20.解：根据题意可得：
，，
故，
则函数不具有性质；
，，
故，
则函数具有性质；
若具有性质，则，
则，因为，所以，
则，
由得：，
若，则存在，使得，
而，上式不成立，
故，即，因为，
所以，则，
即，则，
验证：当，时，，
则对任意，，，
等式成立，
故存在，，使函数具有性质；
由知，，又在区间上恰有三个实数根，，，
所以在区间上恰有三个实数根，，，
令，所以在区间上恰有三个实数根，，，
由函数的图象知：，，
则，
即，
所以，
所以．
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