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泸州市合江中学高 2024级高一上学期期末考试
数 学 试 题
本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷
第 3 至 4 页，满分 150 分，考试时间共 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用
铅笔绘出，确认后，再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效。
4．考试结束后，请将答题卡上交，试题卷自留。
第 I卷（选择题 共 58分）
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的。
1． 已知集合 A 2,3,5 ， B 1,4,5,7 ，则（ ）
A． A B B． A B C． A B A D．5 A B
2． 计算 cos 330 （ ）
A 1． B 3． C 1． D 3．
2 2 2 2
3． 已知函数 y loga x 15 4 a 0，a 1 过定点 P，幂函数的图象经过点 P，则该幂函数的
大致图象是（ ）
A． B． C． D．
4． 下列不等式中正确的是（ ）
A．0.8 0.1 0.8 0.2 B． log0.5 3 log3 0.5 C． 0.7
0.3 0.82.2 D． sin1 sin 2
x
5． 已知定义域为 R 的函数 f x 满足 f x f x ，当 x ，0 时， f x 1 ，则满足
2
f 3x 1 1 f 的实数 x 的取值范围是（ ）
2
A 1 , 1 B 1 , 1 C 1 , 1 1 1 ． ． ． D． , 6 2 2 6 3 6 6 2
数学试题 第 1 页 共 4 页
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6 π ． 已知函数 f x 2sin 2x ，则下列说法正确的是（ ）
3
A．函数 f x π的图象关于点 ,0 对称 B．函数 f x π图象的一条对称轴是直线 x
3 12
C． f x
π
是奇函数 D．若0 x1 x2 π，则 f x1 f x3 2
7． 在不考虑空气阻力的条件下，飞行器在某星球的最大速度 v（单位： km / s）和所携带的燃
料的质量 M（单位：kg）与飞行器（除燃料外）的质量 m（单位：kg）的函数关系式近似
v
满足 2 a b M （a 为常数）．当携带的燃料的质量和飞行器（除燃料外）的质量相等时，
m
v 约等于 2.9 km / s，当携带的燃料的质量是飞行器（除燃料外）的质量的 13 倍时，v 约等
于 5.8 km / s，则常数 b 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8 1
x

． 已知函数 f x ， g x log3 x， h x 2 x ，则下列说法正确的是（ ）
3
A．函数 y f x 与函数 y g x 是互为反函数
B．函数 y f x g x 在区间 0,1 内没有零点
C．若 a，b，c 均为正实数，且满足 f a g b h c ，则b 1 c a
D．若函数 h x 的图象与函数 f x 的图象和函数 g x 的图象在第一象限内交点的横坐标
分别为 x1 ， x2 ，则 x1 log3 x2 0
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多
个选项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9． 下列命题为假命题的是（ ）
A．不等式 tan x 1 π 的解集是 x x kπ ，k Z4
B．用二分法求方程 f x 0 在上 0,1 的近似解时，经计算， f 0.625 0， f 0.75 0，
则下一步应计算 f 0.6875 的正负
C．函数 f x x2 3x 4 的零点是 1,0 ， 4,0
D．若 a b ， c d ，则 ac bd
10．已知 0, π 1， sin cos ，则下列结论正确的是（ ）
5
A． 为第二象限角 B． cos 4
5
C． tan 4 D． 4sin cos 2cos2 16
3 5
11．已知偶函数 f x 的定义域为 R，且 f x f x 2 2 ， f 0 1，则以下说法正确的
是（ ）
A． f x f x 4 B．函数 f x 的图像关于直线 x 2 对称
C． f 3 1 D． f 1 f 2 f 3 … f 20 20
数学试题 第 2 页 共 4 页
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第 II卷（非选择题 共 92分）
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12 π π．已知弧长为 的弧所对的圆心角为 ，则该弧所在的扇形面积为_______________．
3
13．若正数 a，b 满足：b 2a 2ab ，则 a 4b 的最小值为_______________．

2
14 f x x 4x，x 0．已知函数 ，若关于 x 的方程 f 2 x af x 1 0 a R 有六个相异
ln x 1 ，x 0
的实数根，则实数 a 的取值范围是_______________．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）

1
设全集U R， A x y ， B x 2 2x 4 ．

x
3

2
（1）求 CU A B；
（2）已知C x a x 2a 1 ，若“ x B”的充分条件是“ x C”，求实数 a 的取值范围．
16．（15 分）
π
设函数 f x sin ωx 0 的周期为 π ．
3
（1）求函数 f x 的单调递增区间；
2 x 2π π , （ ）当 时，求方程8 f 2 x 2 3 f x 3 0的所有根的和．
3 6
17．（15 分）
已知定义在 2,3 a 上的函数 f x ax b 2 图象关于原点对称．4 x
（1）求 f x 的解析式；
（2）判断并用定义证明 f x 的单调性；
（3）解不等式 f 2t 1 f t 2 0．
数学试题 第 3 页 共 4 页
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18．（17 分）
学校数学学习小组在假期社会实践活动中，对某公司的一种产品销售情况的调查发现：受
不可抗力因素影响，该种产品在 2024 年 8 月份（价格浮动较大的一个月，以 31 天计）的最后
7 天无法进行销售，日销售单价 P x （单位：千元/千克）与第 x 天（1 x 24， x N ）的函
k
数关系满足 P x 15（k 为正实数）．因公司数据保存不当，只能查到该产品的日销售
x 1
量Q x （单位：千克）与 x 的如下数据：Q 4 16，Q 6 17，Q 12 Q 13 ，已知第 4 天
该产品的日销售收入为 256 千元（日销售收入=日销售单价×日销售量）．
（1）给出以下三种函数模型：
①Q x a 2x b ；②Q x a log3 x b ；③Q x a x 12 b ．
请你根据上述数据，帮助这组同学从中选择最合适的一种函数模型，用来描述该产品在 2024
年 8 月份的日销售量Q x 与 x 的关系，并求出该函数的解析式；
（2）在（1）的基础上，求出该公司在 2024 年 8 月份第 1 天到第 12 天中，该产品日销售
收入 f x （单位：千元）的最小值．
19．（17 分）
已知函数 f x 满足 f x log2 x log2 ax 1 ．
（1）当 a 1时，解不等式 f x 1；
（2）若关于 x 的方程 f x 2log 1 x 的解集中有且只有一个元素，求 a 的取值范围；
2
1 3
（3）设 a 0 ，若对 t , ，函数 f x 在区间 t,t 1 上的最大值与最小值的差不超 2 2
过 1，求 a 的取值范围．
数学试题 第 4 页 共 4 页
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