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14.3 角的平分线
1.在中,,平分,,垂足为点E,若,则的长为( )
A.3 B. C.2 D.6
2.如图,在中,,平分,于E,,,则的周长为( )
A.6 B.8 C.10 D.14
3.如图,在中,,,,平分,则点D到的距离为( )
A.2 B.3 C.4 D.1.5
4.在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M.作射线交于点F，若，则点F到的距离为( )
A.3 B.4 C.4.5 D.5
5.如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点G，作射线交于点D.已知，P为上一动点，则的最小值为( )
A.2 B.3 C.5 D.8
6.将两把宽度相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，两把直尺的接触点记为点P，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连结并延长.若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图,在中,,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交边于点M、N,再分别以M,N为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点P,作射线交边于点D,若,,则的面积为( )
A.15 B.20 C.25 D.30
8.如图,在中,,点D在上,连接,,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，是的角平分线，于点E，的面积，，则的长是______.
10.如图，，，垂足分别是C，D，已知，小明得如下结论：①；②；③.其中正确的是__________（填序号）.
11.如图,已知在中,,,,分别平分和,于点D,且,的面积是______.
12.如图,BD是的角平分线,,垂足为E.的面积为35,.,则_____.
13.尺规作图：已知,在上找一点D,使点D到、的距离相等(保留作图痕迹,不写作法).
14.如图，于点，于点，.是上一点，于点，于点.求证：.
答案以及解析
1.答案：A
解析：∵,平分,,∴,
故选：A.
2.答案：C
解析：∵平分,,,∴,
∴的周长.
故选：C.
3.答案：A
解析：如图,过点D作于点E,
∵平分,,∴,
∵,,∴,
∴,
即点D到的距离为2.
故选：A
4.答案：B
解析：在中，，过F点作于H点，如图，
∵，∴，
由作图可知：平分，
∴，∴点F到的距离为4，
故选：B.
5.答案：B
解析：由作图知，平分，
过点D作于E，如图，
∵，∴；
∵，∴的最小值为3，
故选：B.
6.答案：C
解析：两把长方形直尺的宽度相同，
点P到射线，的距离相等，
射线是的平分线，
，
，
故选：C.
7.答案：A
解析：过点D作于点H,
由作图可得,平分,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴的面积为,
故选：A.
8.答案：C
解析：如图：过点D作
∵
∴,
∵
∴
∴是的角平分线
∴
∵,
∴
∴的度数为
故选：C.
9.答案：9
解析：过点D作，交于点F，如图：
∵是的角平分线，，，，
∴，
∵的面积，
∴，
∴，
故答案为：9.
10.答案：①③/③①
解析：，，，
是的平分线，
，正确，故①符合要求；
，，，
，
，正确，故③符合要求；
，
，不能得到，故②不符合要求；
故答案为：①③.
11.答案：42
解析：如图,连接,过O作于E,于F,
∵,分别平分和,,
∴,
∴
,
故答案为：42.
12.答案：5
解析：过D作于F,
∵BD是的角平分线,,,
∴,
设,
∵的面积为35,
∴,
∴,
∵,,
∴,
解得：,
即,
故答案为：5.
13.答案：图见解析
解析：如图,利用尺规作出的角平分线交于点D,则点D即为所求作,
由角平分线的性质定理可知,点D到、的距离相等.
14.答案：证明见解析
解析：证明：∵，，，
∴是的平分线，
∵，，∴.

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