资源简介

15.1.2 线段的垂直平分线
1.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的( )
A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线
2.如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D、E，连接，若，，则的长是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图,在中,是的垂直平分线,,,则的周长为( )
A.6 B. C.7 D.
4.如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E.已知的周长为，则的长为( )

A. B. C. D.
5.下列定理中没有逆定理的是( )
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.直角三角形的两个锐角互余
C.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等
D.全等三角形的对应角相等
6.下列各命题的逆命题成立的是( )
A.如果两个角是直角,那么它们相等
B.全等三角形的对应角相等
C.如果两个实数相等,那么它们的平方相等
D.两直线平行,同位角相等
7.如图,点A、B在直线m上,点P、H在直线n上,于点O,连接、、、,,若,则的长为( )
A.11 B.10 C.9 D.8
8.如图，在中，以A为圆心，为半径作弧交于点D，再分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N，连接交于点E，已知的周长为13，，则的长为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
9.如图，已知，，，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点M，N，连接与相较于点D，则的周长为_______.
10.如图,在中,,,的垂直平分线交于点D,交于点E,连接.若,则的长为______.
11.如图,在中,,线段的垂直平分线交于点D,的周长是9,则的长为______.
12.如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交于点D，连接，则的周长为________.
13.如图，在中，边的垂直平分线交边于点D，连接.若的周长为18，求的长.
14.如图,点E是的平分线上一点,、,垂足分别是C、D.
(1)求证：；
(2)求证：是线段的垂直平分线.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由作图可得：，线段一定是的高线；故选B.
2.答案：B
解析：∵的垂直平分线分别交、于点D、E，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
故选：B.
3.答案：C
解析：∵是的垂直平分线,
∴.
∴,
故选:C.
4.答案：D
解析：∵是的垂直平分线，
，
∵是的垂直平分线，
，
∵的周长，
，
，
，
故选：D.
5.答案：D
解析：A中、三边分别相等的两个三角形全等的逆命题是两个三角形全等的三边分别相等,是真命题,
则原定理有逆定理,不符合题意；
B中、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形,是真命题,
则原定理有逆定理,不符合题意；
C中、斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等的逆命题是两个全等的直角三角形斜边和一条直角边分别对应相等,是真命题,
则原定理有逆定理,不符合题意；
D中、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等,是假命题,
则原定理没有逆定理,符合题意；
故选：D.
6.答案：D
解析：A、原命题：如果两个角是直角,那么它们相等,
逆命题：如果两个角相等,那么它们是直角,
反例：两个的角相等,但不是直角,
∴逆命题不成立,∴选项A不符合题意,
B、原命题：全等三角形的对应角相等,
逆命题：对应角相等的三角形全等,
反例：相似三角形对应角相等,但不全等,
∴逆命题不成立,∴选项B不符合题意,
C、原命题：如果两个实数相等,那么它们的平方相等,
逆命题：如果两个实数的平方相等,那么它们相等,
反例：3和的平方相等,但,
∴逆命题不成立,∴选项C不符合题意,
D、原命题：两直线平行,同位角相等,
逆命题：同位角相等,两直线平行,
根据平行线的判定定理：同位角相等,两直线平行,
∴逆命题成立,∴选项D符合题意,
故选：D.
7.答案：A
解析：∵,
∴点P在线段的垂直平分线上,
又∵,∴垂直平分,
∴,故选：A.
8.答案：B
解析：由题意得，，
是的垂直平分线
∴
∵的周长为13，
∴
∴，即，
∴.
故选：B.
9.答案：8
解析：由作法得垂直平分，
∴，
∴的周长
故答案为：8.
10.答案：
解析：∵,,是的垂直平分线,
∴,
∴,
∵,
∴,
故答案为：.
11.答案：4
解析：∵是线段的垂直平分线,
.
∵的周长是9,
∴,
∴.
∵,
∴,
又∵,
∴.
故答案为：4.
12.答案：10
解析：由作图可知，是的垂直平分线，
，
的周长，
，，
的周长.
故答案为：10.
13.答案：5
解析：是边的垂直平分线，，
，
的周长为18，
，
，
.
14.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：∵平分,、,
∴；
(2)证明：由(1)知,
∴点E在线段的垂直平分线上,
在和中
,
∴,
∴,
∴点E在线段的垂直平分线上,
∴是线段的垂直平分线.

展开更多......

收起↑