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15.3.1 等腰三角形
1.木工师傅将一个等腰直角三角尺和一个铅锤如图放置（斜边与水平面平行，直角顶点在横梁上），就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是( )
A.垂线段最短
B.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合
C.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
2.等腰三角形ABC中，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图,的周长是,,,垂足为点D,则的长为( )
A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
4.如图,在中,,,则的度数是( )
A. B. C. D.
5.如图，上午10时，一条船从海岛A出发，以(海里/时，)的速度向正北航行，12时到达海岛B处.从A，B望灯塔C，测得，.求从海岛B到灯塔C的距离为( )
A.12海里 B.24海里 C.20海里 D.36海里
6.如图，在中，，，，则( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，若，则等于( )
A. B. C. D.
8.如图,在中,和分别平分和,过O作,分别交,于点D、E,若,则线段的长为( )
A.11 B.12 C.13 D.14
9.如图，在中，，平分交BC于点D，，，则的面积为__________.
10.如图,,,,分交于点D,E是的垂直平分线与的交点,连接,则的周长为______.
11.如图,在中,,垂直平分交于点D,交于点E.若,则____________.
12.如图,在中,,是边上的高线,若,则的度数为______.
13.如图，在和中，，，相交于点G，点B、E、C、F在同一条直线上，且，求证：.
14.如图,是的角平分线,B在延长线上,,F为的中点,判断与的位置关系并证明.
答案以及解析
1.答案：B
解析：能解释这一现象的数学知识是等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合；
故选B.
2.答案：B
解析：因为，所以，所以.
3.答案：B
解析：,,
点D是的中点,,
的周长是,,
,
,
故选.
4.答案：B
解析：,,,
,,
故选：B.
5.答案：B
解析：根据题意得：(海里)，
∵，，
∴，
∴，
∴海里.
即从海岛B到灯塔C的距离是24海里.
故选：B.
6.答案：B
解析：∵，，
∴，
∵，∴，
∴.
故选：B
7.答案：C
解析：∵，
∴
∴
∵
∴
在中，
∵ 三角形内角和为
∴
故选：C.
8.答案：B
解析：∵和分别平分和,
∴,,
∵,
∴,,
∴,,
∴,,
∴,,
∴；
故选B.
9.答案：15
解析：，平分，，，，.
10.答案：
解析：如图,
∵,平分,
∴,,
∵,
∴,
∵点E为的垂直平分线与的交点,
∴,
∴的周长为,
故答案为：14.
11.答案：
解析：∵,,
∴,
∵D是线段垂直平分线上的点,
∴,
∴.
故答案为：.
12.答案：/18度
解析：∵,,
∴,
∴,
解得,
∴,
∴,
故答案为：.
13.答案：见解析
解析：，
，
即，
在和中，，，
，
，
.
14.答案：,见解析
解析：.
证明：∵是的角平分线,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴,
又∵F为中点,
∴.

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