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(共28张PPT)
专项突破6 类碰撞模型
角度1 子弹打木块模型
图 示 ___________________________________________________________________
（水平面光滑）
两 种 情 境
续表
例1 长方体滑块由不同材料的上、下两层黏合在一起组成，将其放在光
滑的水平面上，质量为的子弹以速度 水平射向滑块。若射击下层，
子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示。
则上述两种情况相比较( )
A
A.子弹的末速度大小相等
B.系统产生的热量不同
C.子弹对滑块做的功不相同
D.子弹和滑块间的水平作用力一样大
[解析] 设滑块的质量为，根据动量守恒定律可知 ，
解得 ，故两种情况子弹的末速度大小相同，A项正确;两种情况
系统产生的热量都等于系统减少的动能，B项错误;两种情况都只有子弹
对滑块做功，根据动能定理可知，两种情况子弹对滑块做的功相同，C
项错误;系统产生的热量相同，根据得 ，两种情况子
弹相对滑块的位移不同，故子弹和滑块之间的作用力不一样大，D项错误。
角度2 滑块—长木板模型
图示 ______________________________________________________________
求解方 法 求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统
求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体
（水平面光滑）
例2 （多选）如图所示，长度为、质量为 的上表面粗糙的长木板放
置在光滑的水平面上，现让质量也为 的木块（视为质点）从长木板的
左端以水平向右的速度 滑上长木板，最终木块未脱离木板，两者达到
共速，重力加速度为 ，下列说法正确的是( )
A.两者在相对运动的过程中，木块动量的变化量与木板动量的变化量方
向相反，大小不相等
B.两者在相对运动的过程中，木块的位移是木板的位移的2倍
C.若木块刚好不从木板上脱离，则两者相对运动的时间为
D.若，两者相对运动的时间为 ，则两者间的滑动摩擦力大小
为
√
√
[解析] 木块与木板组成的系统动量守恒，两者在相对运动的过程中，动
量的变化量等大反向，A项错误;由动量守恒定律可得 ，两
者在相对运动的过程中，木块、木板的位移分别为
，，比较可得 ，B项错误;
若木块刚好不从木板上脱离，则有 ，解得
，C项正确;对木板由动量定理可得，结合 ，
，解得 ，D项正确。
角度3 滑块—斜面模型
图 示 _____________________________________________________________
（不计一切摩擦）
情 境
续表
情 境
续表
例3 如图所示，质量为，半径为 且
表面光滑的半圆形容器静止在足够长的光滑水
平地面上，容器左侧紧靠竖直墙壁，质量也为
C
A.下滑过程中小球和容器构成的系统在水平方向上动量守恒
B.小球过最低点后，能上升到 点
C.小球过最低点后，能上升到的最大高度处与点高度差为
D.小球从 点运动到容器右侧最高点过程中，半圆形容器对小球的弹力
先做正功后做负功
的小球从半圆形容器内壁 点由静止释放，下列说法正确的是( )
[解析] 从点下滑到半圆形容器最低点 的过程中，竖直墙对容器有力
的作用，水平方向动量不守恒，A项错误;小球经过最低点 后，当小球
上升到最大高度时，两者速度相同，根据水平方向动量守恒有
，解得 ，即共同速度为小球在最低点速度的
一半，从到有，从 到最高点有
，解得小球能上升的最大高度为 ，C项正
确，B项错误；从点运动到 点过程中，半圆形容器对小球的弹力不做
功，但从点运动到 点过程中，半圆形容器动能增加，半圆形容器对
小球的弹力对小球做负功，D项错误。
角度4 滑块—弹簧模型
图 示 __________________________________________________________________________
情 境
不计一切摩擦
情 境
续表
例4 如图1所示，一轻弹簧的两端分别与质量为和的、 两物块
相连接，并且静止在光滑的水平桌面上。现使 瞬时获得水平向右的速
度 ，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图2所
示，以下说法正确的是( )
A.两物块的质量之比为
B.在时刻和 时刻弹簧的弹性势能均达到最大值
C. 时间内，弹簧的长度大于原长
D. 时间内，弹簧的弹力逐渐减小
[解析] 以的初速度方向为正方向，对 时间内的过程，由动量守
恒定律得，将， 代入解得
，A项错误;根据系统能量守恒可知，在和 时刻，系统
的动能最小，弹簧的弹性势能达到最大值，B项正确;在 时刻弹簧压缩
至最短，所以时间内，弹簧的长度小于原长，C项错误; 时
间内，弹簧处于拉伸状态，弹力逐渐增大，D项错误。
√
练创新试题 知命题导向
1. （多选）如图1所示，质量分别为、 的两物体用轻弹簧
连接并置于光滑的水平面上，初始时两物体被锁定，弹簧处于压缩状
态。时将物体解除锁定，时刻解除物体的锁定，此时 物体的
速度为，、两物体运动的加速度随时间 的变化图像如图2所示，
、分别表示与时间内物体的 图像与坐标轴所围
成的面积大小。以下说法正确的是( )
A.
B.
C. 时刻，弹簧的伸长量最大
D.时间内，弹簧对 物体的冲
量大小为
√
√
√
[解析] 由图2知，两物体解除锁定后，弹簧的形变不为零的同一时刻，
、物体的加速度大小关系为 ，同一时刻弹簧对两物体的弹力
大小相等，故，A项正确。在时刻弹簧处于原长，此时 物
体速度大小为，即;在时间、 两物体相当于弹性碰撞，
由于，物体的速度不会反向，选向右为正方向，则时刻 物
体的速度，故，B项正确。 时刻，弹簧的压缩
量最大，C项错误。在时间内两物体的速度变化量均为零， 时
刻与时刻两物体的状态相同;由动量定理知， 时间内，弹簧对
、两物体的冲量大小均为，故在时间内，弹簧对 物体的
冲量大小为 ，D项正确。
2. 如图所示，一质量均匀的长方体木块静止在光滑的水平面上，
一子弹以不同的水平初速度射入木块，设子弹与木块间的阻力大小恒定，
则木块获得的速度与子弹初速度 的关系图像可能正确的是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 若子弹未穿出木块，有，可得 ，可知
这种情况下与成正比;若子弹穿出木块，有 ，
，且 ，可得
，这种情况下木块获得的速度随 的增大呈
非线性减小且无限接近于0。综上所述，木块获得的速度 与子弹的初速
度 的大小关系图像可能正确的是选项D。
3. 如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，小车上表面
有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于
圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一滑块 从左侧四分
之一光滑圆弧轨道左端由静止开始下滑，运动到最低点时以水平速度与
物块 发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上表面运动，已知左侧
四分之一光滑圆弧轨道的半径，滑块质量 ，物块质
量，小车质量，小车上的粗糙水平轨道长 ，
物块与粗糙水平轨道间的动摩擦因数 ，小车右侧圆弧轨道半径
。滑块、物块均可视为质点。
不计空气阻力，重力加速度 。求：
（1）滑块运动到最低点与物块碰撞前瞬间对轨道压力的大小。
解答 滑块运动到最低点的过程中，由动能定理有
解得
在最低点，由牛顿第二定律有
解得滑块运动到最低点与物块碰撞前所受支持力的大小
根据牛顿第三定律可知，滑块运动到最低点与物块碰撞前对轨道的压力
大小 。
（2）滑块与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小。
[答案] 滑块与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律分别有
解得滑块与物块碰撞后的瞬间物块速度的大小 。
（3）最终物块停在小车上的位置与小车左端之间的距离。
[答案] 最终物块与小车两者共速，由动量守恒有
由能量守恒定律有
解得
小车上的粗糙水平轨道长
最终物块停在小车上的位置与小车左端之间的距离
解得 。专项突破6　类碰撞模型
角度1　子弹打木块模型
图示 (水平面光滑)
两种情境 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：mv0=(m+M)v 能量守恒：Q=Ff·s=m-(M+m)v2 (2)子弹穿透木块 动量守恒：mv0=mv1+Mv2 能量守恒：Q=Ff·d=m-m+M
长方体滑块由不同材料的上、下两层黏合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块。若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示。则上述两种情况相比较 (　　)
A.子弹的末速度大小相等
B.系统产生的热量不同
C.子弹对滑块做的功不相同
D.子弹和滑块间的水平作用力一样大
角度2　滑块—长木板模型
图示 (水平面光滑)
求解方法 求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统
求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体
求系统产生的内能或相对位移：根据功能关系Q=FfΔx或能量守恒定律Q=E初-E末求解，研究对象为一个系统
(多选)如图所示，长度为L、质量为m的上表面粗糙的长木板放置在光滑的水平面上，现让质量也为m的木块(视为质点)从长木板的左端以水平向右的速度v0滑上长木板，最终木块未脱离木板，两者达到共速，重力加速度为g，下列说法正确的是 (　　)
A.两者在相对运动的过程中，木块动量的变化量与木板动量的变化量方向相反，大小不相等
B.两者在相对运动的过程中，木块的位移是木板的位移的2倍
C.若木块刚好不从木板上脱离，则两者相对运动的时间为
D.若v0=，两者相对运动的时间为t，则两者间的滑动摩擦力大小为
角度3　滑块—斜面模型
图示 (不计一切摩擦)
情境 小球上升至最高点时，系统的动能损失最大(损失的动能转化为小球的重力势能)，此时小球运动到最高点，它的重力势能最大。(此种情境类似于完全非弹性碰撞) 水平方向动量守恒：m1v0=(m1+m2)v 动能损失最大：mgh1=m-(m1+m2)v2
小球返回曲面底端时，系统的动能没有损失(此种情境类似于弹性碰撞) 动量守恒：m1v0=m1v1+m2v2 动能守恒：m1=m1+m2
如图所示，质量为m，半径为R且表面光滑的半圆形容器静止在足够长的光滑水平地面上，容器左侧紧靠竖直墙壁，质量也为m的小球从半圆形容器内壁A点由静止释放，下列说法正确的是 (　　)
A.下滑过程中小球和容器构成的系统在水平方向上动量守恒
B.小球过最低点B后，能上升到C点
C.小球过最低点B后，能上升到的最大高度处与B点高度差为
D.小球从A点运动到容器右侧最高点过程中，半圆形容器对小球的弹力先做正功后做负功
角度4　滑块—弹簧模型
图示 不计一切摩擦
情境 两滑块速度相同时，系统的动能损失最大(损失的动能转化为弹簧的弹性势能)，此时弹簧最短，弹性势能最大。(此种情境类似于完全非弹性碰撞) 动量守恒：m1v0=(m1+m2)v 动能损失最大：ΔEkm=m1-(m1+m2)v2
当弹簧再次恢复原长时，系统的动能没有损失。(此种情境类似于弹性碰撞) 动量守恒：m1v0=m1v1+m2v2 动能守恒：m1=m1+m2
如图1所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的A、B两物块相连接，并且静止在光滑的水平桌面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3 m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图2所示，以下说法正确的是(　　)
A.两物块的质量之比为m1∶m2=2∶1
B.在t1时刻和t3时刻弹簧的弹性势能均达到最大值
C.t1~t2时间内，弹簧的长度大于原长
D.t2~t3时间内，弹簧的弹力逐渐减小
练创新试题·知命题导向
1.(多选)如图1所示，质量分别为mA、mB的两物体用轻弹簧连接并置于光滑的水平面上，初始时两物体被锁定，弹簧处于压缩状态。t=0时将B物体解除锁定，t1时刻解除A物体的锁定，此时B物体的速度为v0，A、B两物体运动的加速度a随时间t的变化图像如图2所示，S1、S2分别表示0~t1与t1~t3时间内B物体的a-t图像与坐标轴所围成的面积大小。以下说法正确的是 (　　)
A.mAB.S1>S2
C.t4时刻，弹簧的伸长量最大
D.0~t5时间内，弹簧对A物体的冲量大小为mBv0
2.如图所示，一质量均匀的长方体木块静止在光滑的水平面上，一子弹以不同的水平初速度射入木块，设子弹与木块间的阻力大小恒定，则木块获得的速度v与子弹初速度v0的关系图像可能正确的是 (　　)
　　
A B
　　
C D
3.如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，小车上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块m2静止于小车最左端，一滑块m1从左侧四分之一光滑圆弧轨道左端由静止开始下滑，运动到最低点时以水平速度与物块m2发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上表面运动，已知左侧四分之一光滑圆弧轨道的半径R1=1.8 m，滑块质量m1=2kg，物块质量m2=4kg，小车质量m3=12kg，小车上的粗糙水平轨道长L=2 m，物块与粗糙水平轨道间的动摩擦因数μ=0.25，小车右侧圆弧轨道半径R2=0.1 m。滑块、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)滑块运动到最低点与物块碰撞前瞬间对轨道压力的大小。
(2)滑块与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小。
(3)最终物块停在小车上的位置与小车左端之间的距离。
参考答案
例1　A　解析　设滑块的质量为M，根据动量守恒定律可知mv=(M+m)v'，解得v'=，故两种情况子弹的末速度大小相同，A项正确；两种情况系统产生的热量都等于系统减少的动能，B项错误；两种情况都只有子弹对滑块做功，根据动能定理可知，两种情况子弹对滑块做的功相同，C项错误；系统产生的热量相同，根据Q=Fx相对得F=，两种情况子弹相对滑块的位移不同，故子弹和滑块之间的作用力不一样大，D项错误。
例2　CD　解析　木块与木板组成的系统动量守恒，两者在相对运动的过程中，动量的变化量等大反向，A项错误；由动量守恒定律可得mv0=2mv共，两者在相对运动的过程中，木块、木板的位移分别为x块=t=，x板==，比较可得x块∶x板=3∶1，B项错误；若木块刚好不从木板上脱离，则有x块-x板=-=L，解得t=，C项正确；对木板由动量定理可得ft=mv共，结合v共=，v0=，解得f=，D项正确。
例3　C　解析　从A点下滑到半圆形容器最低点B的过程中，竖直墙对容器有力的作用，水平方向动量不守恒，A项错误；小球经过最低点B后，当小球上升到最大高度时，两者速度相同，根据水平方向动量守恒有mv=(m+m)v共，解得v共=v，即共同速度为小球在最低点速度的一半，从A到B有mgR=mv2，从B到最高点有mv2=(m+m)+mgh，解得小球能上升的最大高度为，C项正确，B项错误；从A点运动到B点过程中，半圆形容器对小球的弹力不做功，但从B点运动到D点过程中，半圆形容器动能增加，半圆形容器对小球的弹力对小球做负功，D项错误。
例4　B　解析　以A的初速度方向为正方向，对0~t1时间内的过程，由动量守恒定律得m1v1=(m1+m2)v共，将v1=3 m/s，v共=1 m/s代入解得m1∶m2=1∶2，A项错误；根据系统能量守恒可知，在t1和t3时刻，系统的动能最小，弹簧的弹性势能达到最大值，B项正确；在t1时刻弹簧压缩至最短，所以t1~t2时间内，弹簧的长度小于原长，C项错误；t2~t3时间内，弹簧处于拉伸状态，弹力逐渐增大，D项错误。
练创新试题
1.ABD　解析　由图2知，两物体解除锁定后，弹簧的形变不为零的同一时刻，A、B物体的加速度大小关系为aA>aB，同一时刻弹簧对两物体的弹力大小相等，故mAmA，物体B的速度不会反向，选向右为正方向，则t3时刻B物体的速度vB=v0-S2>0，故S1>S2，B项正确。t4时刻，弹簧的压缩量最大，C项错误。在t1~t5时间内两物体的速度变化量均为零，t5时刻与t1时刻两物体的状态相同；由动量定理知，0~t1时间内，弹簧对A、B两物体的冲量大小均为mBv0，故在0~t5时间内，弹簧对A物体的冲量大小为mBv0，D项正确。
2.D　解析　若子弹未穿出木块，有mv0=(m+M)v，可得v=，可知这种情况下v与v0成正比；若子弹穿出木块，有mv0=mv1+Mv，FfL=m-m-Mv2，且v1>v，可得v=，这种情况下木块获得的速度v随v0的增大呈非线性减小且无限接近于0。综上所述，木块获得的速度v与子弹的初速度v0的大小关系图像可能正确的是选项D。
3.解答　(1)滑块运动到最低点的过程中，由动能定理有m1gR1=m1-0
解得v0=6 m/s
在最低点，由牛顿第二定律有FN-m1g=m1
解得滑块运动到最低点与物块碰撞前所受支持力的大小FN=60N
根据牛顿第三定律可知，滑块运动到最低点与物块碰撞前对轨道的压力大小FN'=60N。
(2)滑块与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律分别有
m1v0=m1v1+m2v2
m1=m1+m2
解得滑块与物块碰撞后的瞬间物块速度的大小v2=4m/s。
(3)最终物块与小车两者共速，由动量守恒有m2v2=(m2+m3)v3
由能量守恒定律有m2-(m2+m3)=μm2gs
解得s=2.4 m
小车上的粗糙水平轨道长L=2 m
最终物块停在小车上的位置与小车左端之间的距离x=L-(s-L)
解得x=1.6 m。

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