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1.1.1空间向量及其运算（课时1）
基础巩固
1.空间向量的概念：在空间中，具有______和______的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的______.
2.单位向量：长度或模为______的向量称为单位向量.
3.零向量：______的向量称为零向量.
4.相等向量：方向______且模______的向量称为相等向量.
5.相反向量：______相反且______相等的向量称为相反向量.
6.共面向量：空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后，都能在同一平面内，则称这些向量______；否则，称这些向量______．
7.空间向量的加法、减法运算：
a＋b=＋＝________.______.
8.运算律：交换律：a＋b＝ ；
结合律：(a＋b)＋c＝ ；
分配律： ； .（其中，）
拔高提升
1.在空间四边形PABC中，( )
A. B. C. D.
2.如图，在三棱锥中，设，，，若，，则( )
A. B. C. D.
3.如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，，则( )
A. B.
C. D.
4.在空间四边形中下列表达式化简结果与相等的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，已知平行六面体，则( )
A. B. C. D.
6.在空间四边形中，E，F分别为，的中点，则( )
A. B. C. D.
7.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，则( )
A. B. C. D.
8.（多选）如图，已知平行六面体，点是的中点，下列结论中正确的是( ).
A. B.
C. D.
9.（多选）如图，在底而为平行四边形的四梭倠中，E为PC的中点，则( )
A. B.
C. D.
10.化简：.
思维拓展
11.在长方体中，下列向量与是相等向量的是( )
A. B. C. D.
12.在三棱柱中，设，，，N为的中点，则( )
A. B. C. D.
13.如图，在平行六面体中，下列说法错误的是( )
A. B.
C. D.
14.如图，四棱锥的底面为平行四边形，E为上一点，且，则( )
A. B.
C. D.
15.( )
A. B. C. D.
16.如图，在正三棱台中，，P为中点，Q为PC中点，设，，，则可用，，表示为( )
A. B. C. D.
17.如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AC的中点，则化简的结果为( )
A. B. C. D.
18.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点F是侧面CD1的中心，且则m，n的值分别为( )
A.， B.， C.， D.，
19.（多选）若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是( )
A. B.
C. D.
20.如图，在三棱柱中，D，E分别是线段，的中点，设，，.用，，表示___________.
答案及解析
一、基础巩固
1.大小 方向 空间向量的长度或模
2.1
3.长度为0
4.相同 相等
5.方向 大小
6.共面 不共面
7.
8.
二、拔高提升
1.B
解析：.
故选：B.
2.答案：A
解析：，
，
，
，
故选：A.
3.答案：B
解析：，，
是BC的中点，
，
，
故选：B.
4.答案：B
解析：，A选项错误．
，B选项正确．
，C选项错误．
，D选项错误．
故选：B
5.答案：C
解析：.
故选：C.
6.答案：C
解析：在空间四边形中，E为的中点，则，
所以.
故选：C
7.答案：A
解析：.
故选：A.
8.答案：ACD
解析：对于A,四边形是平行四边形,,A正确;
对于B,,B错误;
对于C,,C正确;
对于D,,D正确.
故选：ACD.
9.答案：AD
解析：，A正确，B错误.，D正确，C错误.
10.答案：
解析：
.
思维拓展
11.答案：B
解析：如图所示的长方体中，
A：向量与方向相反，所以这两个向量不相等，因此本选项不正确；
B：向量与大小相等，方向相同，所以这两个向量相等，因此本选项正确；
C：向量与方向相反，所以这两个向量不相等，因此本选项不正确；
D：显然向量与向量方向相反，所以这两个向量不相等，因此本选项不正确，
故选：B
12.答案：C
解析：连接，如图，
因为N为的中点，
所以.
故选：C.
13.答案：C
解析：由向量相等可知:，故A正确；
，故B正确；
，，
则，所以，故C错误；
，故D正确；
故选：C.
14.答案：A
解析：因为四边形为平行四边形，则，
由题意可知，，即，
所以，，故.
故选：A.
15.答案：C
解析：.
故选：C.
16.答案：B
解析：由题意可得，
而，
故选：B.
17.答案：C
解析：．
故选：C．
18.答案：A
解析：由于
所以.
故选：A
19.答案：BD
解析：对于A，原式
，不符合题意；
对于B，原式；
对于C，原式，不符合题意；
对于D，原式
故选：BD
20.答案：
解析：.
故答案为：.

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