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1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系（课时1）
基础巩固
1.空间向量的运算：设，，则
； ；
，； .
；
.
2.空间向量的平行的坐标表示：
当时， ，，；
3.空间向量的垂直的坐标表示：
；
拔高提升
1.已知是空间的单位正交基底，且，则的坐标为( )
A. B. C. D.
2.已知，，，则( )
A. B. C. D.
3.已知，，且，则( )
A. B. C. D.3
4.已知向量，，若，则( )
A.4 B.3 C.2 D.1
5.已知空间向量，，则( )
A. B. C. D.
6.已知，，则( )
A.2 B. C.3 D.
7.已知向量，，则( )
A. B. C. D.
8.已知，，则( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
9.已知向量，，且，则_______________.
10.已知，，则________________
思维拓展
11.已知，，满足，，则的值为( )
A. B.18 C.20 D.
12.已知空间向量，，若与垂直，则等于( )
A. B. C. D.
13.若，，则( )
A.-2 B.4 C.-21 D.26
14.已知空间向量，，若，则( )
A.6 B. C.36 D.5
15.已知，，且，则( )
A.-6 B.5 C.4 D.6
16.已知向量，，且与互相垂直，则k的值为( )
A.1 B. C. D.
17.设，向量，，且，，则等于( )
A.2 B. C.3 D.4
18.（多选）已知空间向量，，则下列选项正确的是( )
A. B.若，则
C.若，则 D.若，则
19.（多选）已知空间向量，，，且，则下列说法正确的有( )
A. B. C. D.
20.已知向量，，若，则实数等于________.
答案及解析
基础巩固
1.
2.
3.
二、拔高提升
1.答案：A
解析：根据空间向量坐标的定义，知.故选A.
2.答案：C
解析：.
3.答案：B
解析：由，可得：，因，则，
即：，解得：
故选：B.
4.答案：B
解析：因为，所以，
又因为，所以，解得：
故选：B.
5.答案：D
解析：空间向量，，所以.
故选：D.
6.答案：C
解析：因为，，
则，所以.
故选：C
7.答案：A
解析：因为，，则.
故选：A.
8.答案：B
解析：因为.
故选：B.
9.答案：
解析：因，，
则，解得.
故答案为：.
10.答案：
解析：因为，，所以.
故答案为：.
思维拓展
11.答案：D
解析：由已知，，
所以，又，所以.
故选：D.
12.答案：C
解析：由于与垂直，故，解得，故，
故选：C
13.答案：A
解析：向量，，
则，，
所以.
故选：A
14.答案：A
解析：因为，所以，所以，所以.
故选：A.
15.答案：D
解析：由可得，解得.
故选：D.
16.答案：D
解析：由向量的运算可知，同理得.因为与互相垂直，所以，即，解得.
17.答案：C
解析：向量，，
由，得，解得，
由，得，
解得，，
所以.
故选：C
18.答案：BD
解析：A：，A错误；
B：由知，，
解得，B正确；
C：由知，，解得，C错误；
D：若，，
则，D正确.
故选：BD
19.答案：ABD
解析：对于A，，故A正确，
对于B，由于，则，故，B正确，
对于C，，故与不垂直，故C错误，
对于D，，D正确，
故选：ABD.
20.答案：
解析：由题意，
∵，∴，.
故答案为：.

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