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1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系（课时2）
基础巩固
1.空间直角坐标系：空间一点M的位置完全由有序实数组(x，y，z)确定，因此将(x，y，z)称为点M的坐标，记作 .其中x，y，z都称为点M的 ， x 叫作点 M 的 （或 x 坐标），y 叫作点 M 的 （或 y 坐标），z 叫作点 M 的 （或 z 坐标）.
2.空间两点间的距离公式：在空间直角坐标系Oxyz中，设，是空间中任意两点，则 ，这就是空间两点间的距离公式.
3.空间直角坐标系中点的坐标表示：点，，M为线段AB的中点，
则线段AB的中点M的坐标为 .
拔高提升
1.点关于坐标平面对称的点B的坐标为( )
A. B.
C. D.
2.点在空间直角坐标系中的位置是在( )
A.y轴上 B.Oxy平面上 C.Ozx平面上 D.Oyz平面上
3.在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
4.在空间直角坐标系中，已知点，点，则( )
A.点P和点Q关于x轴对称 B.点P和点Q关于y轴对称
C.点P和点Q关于z轴对称 D.点P和点Q关于原点中心对称
5.在空间直角坐标系中，已知点，，则线段AB的中点坐标是( )
A. B. C. D.
6.在空间直角坐标系中，已知，，则线段MN的中点Q到坐标原点O的距离为( )
A. B. C.2 D.3
7.在空间直角坐标系中，已知两点坐标，，则( )
A. B. C.3 D.1
8.设点M是z轴上一点，且点M到与点的距离相等，则点M的坐标是( )
A. B. C. D.
9.在空间直角坐标系中，若点，，则________.
10.已知，，点P在z轴上，且，则点P的坐标为________.
思维拓展
11.已知点关于z轴的对称点为A，则等于( )
A. B. C. D.2
12.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为B，则( )
A.-10 B.10 C.-12 D.12
13.如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，点M为的中点，，则( )
A. B. C. D.
14.若在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则边上的中线的长是( )
A. B.2 C. D.3
15.已知点，，则的最小值为( )
A. B.27 C. D.12
16.在给定空间直角坐标系中，x轴上到点的距离为的点有( )
A.2个 B.1个 C.0个 D.无数个
17.（多选）在空间直角坐标系中，下列说法正确的是( )
A.点关于坐标平面Oyz的对称点的坐标为
B.点在平面Ozx面上
C.点，的中点坐标是
D.两点，间的距离为3
18.（多选）关于空间直角坐标系中的一点，下列说法正确的是( )
A.OP的中点的坐标为
B.点P关于x轴对称的点的坐标为
C.点P关于原点对称的点的坐标为
D.点P关于xOy平面对称的点的坐标为
19.如图，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________
20.点和点的距离的最小值为________.
答案及解析
基础巩固
1.M(x，y，z) 坐标分量 横坐标 纵坐标 竖坐标
2.
3.
二、拔高提升
1.答案：B
解析：关于坐标平面对称的点，横坐标变换为其相反数，纵坐标、竖坐标不变.
即点关于坐标平面对称的点B的坐标为.
故选：B.
2.答案：C
解析：因为点的纵坐标为0，所以点P在Ozx平面上.
3.答案：B
解析：在空间直角坐标系中，
点关于x轴对称的点的坐标为.
故选：B.
4.答案：B
解析：由题得点P与点Q的横坐标与竖坐标互为相反数，纵坐标相同，
所以点P和点Q关于y轴对称，
故选：B.
5.答案：B
解析：在空间直角坐标系中，点，，
则线段AB的中点坐标是
故选：B.
6.答案：A
解析：，，
线段MN的中点，
点Q到坐标原点O的距离.故选A.
7.答案：A
解析：由题意得.
故选：A.
8.答案：B
解析：设，则，
解得，所以M的坐标为.
故选：B
9.答案：
解析：由题意知.
故答案为：
10.答案：
解析：设点P的坐标为，
依题意得，解得，
所以点P的坐标为.
故答案为：
思维拓展
11.答案：C
解析：点关于z轴的对称点为，
所以.
故选：C
12.答案：D
解析：由题意，空间直角坐标系中，
点关于平面的对称点，
所以，
则，故选D.
13.答案：C
解析：在四棱锥中，平面，
且四边形为正方形，
则直线，，两两垂直，以A为原点，
直线，，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则，，，
的中点，
，，
所以.
故选：C
14.答案：C
解析：由图可知：，，，
由中点坐标公式可得的中点坐标为，
根据空间两点间距离公式得边上的中线的长为.
故选：C.
15.答案：A
解析：因为，，所以，所以，所以，当时，等号成立.所以当时，取得最小值，为.
故选：A.
16.答案：A
解析：设点A的坐标是，由题意得，，解得或.
点A的坐标为或.
在给定空间直角坐标系中，x轴上到点的距离为的点有2个.
故选：A.
17.答案：BCD
解析：由题意，
对A，点关于坐标平面的对称点的坐标为，A错误;
对于B，点的y坐标为0，则点在平面上，B正确;
对于点与点，则的中点坐标是，C正确;
对于D，两点，间的距离为:，D正确.
故选：BCD.
18.答案：ACD
解析：利用中点坐标公式可得OP的中点的坐标为，A正确.易得点P关于x轴对称的点的坐标为，B错误.易得点P关于原点对称的点的坐标为，C正确.易得点P关于xOy平面对称的点的坐标为，D正确.
故选：ACD.
19.答案：
解析:如图所示，以长方体的顶点D为坐标原点，
过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，
因为的坐标为，所以，，
所以.
20.答案：
解析：由，知，
当时，，即点和点的距离的最小值为.

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