资源简介

2024-2025学年河北省秦皇岛实验中学高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算结果为纯虚数的是( )
A. B. C. D.
2.如图，是水平放置的的直观图，则的面积是( )
A. B. C. D.
3.若是关于的方程的一个根，则( )
A. B. C. D.
4.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：
，，，，
，，，
其中正确命题的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.如图，在正方体中，则与所成角为( )
A.
B.
C.
D.
6.为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，，三所中学抽取名教师进行调查，已知，，三所学校中分别有，，名教师，则从学校中应抽取的人数为( )
A. B. C. D.
7.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面直径为( )
A. B. C. D.
8.正四棱台的上、下底面的边长分别为，，侧棱长为，则其体积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若复数满足其中是虚数单位，则( )
A.
B. 的实部是
C. 的虚部是
D. 复数的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限
10.如图，在正方体中，，分别是，的中点，为线段上的动点不含端点则下列结论中正确的是( )
A. 平面
B. 为中点时
C. 为中点时异面直线与所成的角为
D. 棱锥的体积为定值
11.某保险公司为客户定制了个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理财，该保险公司对个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：
用样本估计总体，以下四个选项正确的是( )
A. 周岁参保人数最多
B. 随着年龄的增长人均参保费用越来越少
C. 丁险种最受参保人青睐
D. 周岁以上的参保人数约占总参保人数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数对应的点的坐标为，则的虚部为______．
13.一组数据按从大到小的顺序排列为，，，，，，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的第百分位数是______．
14.在正三棱锥中，，正三棱锥的体积是，则正三棱锥外接球的表面积是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数．
若是纯虚数，求；
若，求．
16.本小题分
如图，在长方体中，为的中点．
求证：平面；
当点在棱的中点时，求证：平面平面．
17.本小题分
如图，已知点为所在平面外一点，平面，，于，于，求证：
平面；
．
18.本小题分
某高校举行了一次环保知识竞赛，共有名学生参加，为了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩得分均为整数，满分为分进行统计请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
分组 频数 频率
合计
填充频率分布表的空格将答案直接填在表格内；
补全频率分布直方图；
若成绩在内的学生获得环保纪念勋章，请估计该校获得环保纪念勋章的学生有多少人．
19.本小题分
已知点是边长为的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形．
求证：；
求点到平面的距离；
若点是线段上的动点，设直线与平面所成的角为，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：若是纯虚数，
则，
所以．
因为，
所以，
所以或．
当时，，，
当时，，．
16.证明：连接，设，连接，
、为别为、的中点，
，
又平面，平面，
平面．
点为棱中点，为的中点．
且，
四边形为平行四边形，
，
又平面，平面，
平面，
又平面，且，，平面，
平面平面．
17.证明：点为所在平面外一点，
平面，，于，于，
平面，，
，，
，，平面，
平面；
由得平面，
平面，，
，，，平面，
平面，
平面，，
，，，平面，
平面，
平面，．
18.由已知样本容量为，故第二组的频数为，
第三组的频率为，
第四组的频数为：，频率为，
故频率分布表为：
分组 频数 频率
合计
因为这一组的高为，
所以补全的频率分布直方图如下所示：
样本中成绩在的频率为，
所以估计该校获得环保纪念勋章的学生有人．
19.证明：因为四边形为菱形，所以，
因为点在底面上的射影是与的交点，
所以平面，
又平面，所以，
因为，，平面，所以平面，
因为平面，所以；
由题意可得、与都是边长为的等边三角形，
所以，，
所以，
因为，
所以，
设点到平面的距离为，
由，得，
即，解得，
故点到平面的距离为；
设直线与平面所成的角为，
因为，平面，平面，
所以平面，
所以到平面的距离即为到平面的距离．
如图，
过作垂线平面交于点，则，
此时，
由知，，
所以，
则的边上的高为，
所以，
又，
所以．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑