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四川省成都市温江区2024-2025学年（下）学校课程实施水平检测八年级数学（7月）
一、A卷，选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（2025八下·温江期末）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；
D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
2．（2025八下·温江期末）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：x2-x-1=x(x-1)-1中等号右边不是积的形式，则A不符合题意，
x2-1≠(x-1)2，则B不符合题意，
x2-x-6=(x-3)(x+2)符合因式分解的定义，则C符合题意，
a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1中等号右边不是积的形式，则D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可.
3．（2025八下·温江期末）正多边形的一个外角等于40°，这个多边形的边数是（　　）
A．12 B．9 C．6 D．3
【答案】B
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵正多边形的一个外角等于40°，
∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，
故答案为：B.
【分析】根据多边形的外角和，以及正多边形每个外角相等，求出边数即可.
4．（2025八下·温江期末）分式有意义的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴x-5≠0，
∴x≠5，
故答案为：D.
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0.
5．（2025八下·温江期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（　　）
A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．∠ABD=∠DBC
【答案】B
【知识点】矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ABD=∠BDC
∵∠ABD=∠DBC
∴∠BDC=∠DBC
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据矩形的判定方法逐项判断即可.
6．（2025八下·温江期末）古代建筑中，榫（sǚn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克、已知用35千克木材制作榫的数量与用30千克木材制作卯的数量相同，设制作1个榫需要的木材为x千克，符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由题意可得，
故答案为：A.
【分析】设制作1个榫需要的木材为x千克，则每个卯需要的木材为(x-0.5)千克，结合35千克木材制作的数量与用30千克木材制作卯的数量相同，列出方程即可.
7．（2025八下·温江期末）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E.若AB=10，AC=5，则△ADE的周长为（　　）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图可知MN垂直平分线段BD，AD=AC
∴ED=EB，
∴△ADE的周长=AE+ED+AD=AE+EB+AC=AB+AC=10+5=15
故答案为：D.
【分析】由作图可知MN垂直平分线段BD，AD=AC，利用线段垂直平分线的性质求解即可.
8．（2025八下·温江期末）如图，书架长102cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚1.3cm，每本语文书厚1.5cm.如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（　　）
A．45 B．44 C．43 D．42
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设数学书还可以摆x本，
根据题意得：1.5×30+1.3x≤102，
解得：
又∵x为正整数：
∴x的最大值为43.
故答案为：C.
【分析】设数学书还可以摆x本，根据摆放数学书和语文书的总厚度不超过102cm，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（2025八下·温江期末）分解因式： 　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式=x（y2-4）=x ( y + 2 ) ( y 2 )
故答案为：x ( y + 2 ) ( y 2 )
【分析】观察此多项式的特点，有公因式x，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可。
10．（2025八下·温江期末）已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象可知函数与轴交于，且随增大而减小，
∴当，有，
∴不等式的解集是，
故答案为：．
【分析】要求不等式的解集，只需观察函数在轴下方的图像，找到函数值小于0时自变量的取值范围即可得到答案．
11．（2025八下·温江期末）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为　 　 cm．
【答案】13
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，
∴EF=DC=4cm，FC=7cm，
∵AB=AC，BC=12cm，
∴∠B=∠C，BF=5cm，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF=4cm，
∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．
故答案为：13．
【分析】由已知条件：将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，利用平移的性质，就可求出CF、EF的长，再证明∠B=∠BFE，可证得BE=EF，求出BE、BF的长，然后求出△EBF的周长。
12．（2025八下·温江期末）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=　 　．
【答案】4：5：6
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．
过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，
∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（ AB OD）：（ BC OF）：（ AC OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．
【分析】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等；求出S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．
13．（2025八下·温江期末）如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为B，D，若BE=2cm，则EF=　 　cm.
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：连接BD交AC于O，则A0=CO，BO=OD，
由菱形性质可知AD=AB，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA，AC⊥BD
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=30°，
∵，
∴，
∴BO=3cm，
∴，
∴，
∵BE⊥AB，DF⊥CD.
∴∠CDF=∠ABE=90°；
∴△CDF≌△ABE(ASA)
∴AE=CF，
∵∠BAE=30°
∴，
∴(cm)
故答案为：.
【分析】根据菱形的性质证明△ABD是等边三角形，△CDF≌△ABE(ASA)，得AE=CF，利用含30度角的直角三角形的性质即可解决问题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（2025八下·温江期末）（1）分解因式：x（x+y）（x-y）-x（x+y）2
（2）解不等式组：
【答案】（1）解：x(x+y)(x-y)-x(x+y)2
=x(x+y)[(x-y-(x-y)]
=x(х+y)(х-y-x-y)
=-2xy(x+y)
（2）解：
解不等式①得，x>-1；
解不等式②得，x≤3；
所以不等式的解集为：-1【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)把(x+y)看作一个整体并提取，然后再继续计算即可；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集.
15．（2025八下·温江期末）解分式方程：
【答案】解：方程两边都乘以 ，得：
，
解得： ，
经检验， 是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用去分母将分式方程转化为整式方程，解出整式方程并检验即可.
16．（2025八下·温江期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）.
（1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出；
（2）请画出关于y轴对称的；
（3）将绕着原点O顺时针旋转，得到，请直接写出的坐标.
【答案】（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：如图所示，即为所求：
（3）解：如图，△A3B3C3即为所求；
由图可得，A3(-1，2)、B3(-2，1)、C3(-3，3)
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】(1)根据平移的性质作图即可；
(2)根据轴对称的性质作图即可；
(3)根据旋转的性质作图，即可得出答案.
17．（2025八下·温江期末）先化简：，再从-1，0，1中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
【答案】解：
∵x+1≠0，x≠0，
∴x≠-1，x≠0，
当x=1时，原式=2
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分后将有意义的x的值代入计算即可.
18．（2025八下·温江期末）如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H.
（1）求△PEF的边长：
（2）若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想；PH与BE有什么数量关系？并证明你猜想的结论.
【答案】（1）解：过P作于Q.
矩形ABCD
，即，
又，
，
是等边三角形，
.
在中，，
的边长为2
（2）解：在中，，，
∴.
是等边三角形，
，.
，
，.
.
，，
【知识点】等边三角形的性质；矩形的性质
【解析】【分析】(1)要求△PEF的边长，需构造直角三角形，那么就过P作PQ⊥BC于Q，利用∠PFQ的正弦值可求出PF，即△PEF的边长；
(2)利用∠1的正切值可求出∠1的度数，再△PEF是等腰三角形，进而即可得出结论.
四、B卷，填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（2025八下·温江期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为　 　．
【答案】15°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，
∴∠BAD=150°，AD=AB，
∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，
∴∠B=∠BDA，
∴∠B= （180°﹣∠BAD）=15°，
故答案为：15°．
【分析】根据旋转的性质得出∠BAD=150°，AD=AB，又点B，C，D恰好在同一直线上，故△BAD是顶角为150°的等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等得出∠B的度数。
20．（2025八下·温江期末）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=16°，则∠C=　 　度.
【答案】26
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC
∴∠EAC=∠C，
∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=16°+∠EAC
∵AF平分∠BAC
∴∠FAB=∠FAC
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴70°+∠C+2∠FAC=180°
∴70°+∠EAC+2×(16°+∠EAC)=180°，
∴∠C=∠EAC=26°，
故答案为：26.
【分析】根据角平分线和垂直平分线的性质得到角之间的关系，再利用三角形内角和180度求角.
21．（2025八下·温江期末）若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为　 　.
【答案】-11
【知识点】已知分式方程的解求参数；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：方程的解为，
根据题意，得，解得a<1，a为奇数且a≠-5.
∵不等式的解集为，且只有3个整数解，
∴，解得-8综上：-8∴a=-7，-3，-1.
∵-7-3-1=-11.
∴符合条件的所有整数a的和为-11
故答案为：-11.
【分析】分别解方程和不等式，根据题意确定a的取值范围，列出所有符合条件的a的值，求它们的和即可.
22．（2025八下·温江期末）已知：，，，则的值为　 　.
【答案】-2
【知识点】分式的化简求值-倒数法
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，，，
整理得，①，②，③，
①+②+③得，，
∴，
∴，
∴
故答案为：-2.
【分析】先将该题中所有分式的分子和分母颠倒位置，化简后求出的值，从而得出代数式的值.
23．（2025八下·温江期末）如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG//BC，DE//AC，延长GE至点F，使得BE=BF.当∠C=45°，BD=2时，DF=　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵∠C=45°，
∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，
∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，
∴，
作FM⊥BD于M，连接DF，
则△BFM是等腰直角三角形，
∴，
∴DM=3，
在Rt△DFM中，由勾股定理得：
即D，F两点间的距离为，
故答案为：.
【分析】证出△BDE、△BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出，作FM⊥BD于M，连接DF，则△BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出，得出DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理求出DF即可.
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（2025八下·温江期末）为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究，数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能源汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异，信息如表所示：
燃油车 油箱容积：50升 油价：8元/升 续航里程：a千米 新能源车 电池容量：80千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a千米
据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元.
（1）燃油车和新能源车续航里程为多少千米？
（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
【答案】（1）解：由题意得：，
解得：a=640，
经检验，a=640是原方程的解，且符合题意，
答：燃油车和新能源车续航里程均为640千米
（2）解：由（1）可得：
燃油车每千米的行驶费用为：（元）
新能源车每千米的行驶费用为（元）
设每年行驶的里程为m千米，
由题意得：，
解得：，
答：每年行驶里程超过6000千米时，新能源车的年费用更低
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】(1)根据信息表，列出分式方程，求出a的值，再检验得到答案；
(2)根据题意，列出不等式，求出结果即可.
25．（2025八下·温江期末）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB边的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°。
（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2）若AB=4求△AEG的周长.
【答案】（1）证明：
∵△ABD与△ACE分别是以AB、AC为边向外作的等边三角形，
∴∠DAB=60°，∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，
∴，
又∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-90°-30°=60°
∴，
∴AE=DF，
又∵F为AB的中点，
∴DF⊥AB
又∵∠EAB=∠EAC+∠BAC=90°，
∴∠EAF=∠DFA，
∴AE//DF
∴四边形ADFE是平行四边形
（2）解：∵F为AB边的中点，
∴，
∵四边形ADFE是平行四边形；
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
∴的周长=
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)利用等边三角形的性质，可得∠DAB=60°，∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，再根据三角形内角和定理求出∠ABC=60°，进而根据直角三角形的边角关系推出AE=DF，进而根据平行四边形的判定定理进行证明即可；
(2)由平行四边形的性质得出，由勾股定理得出，，即可得出△AEG的周长.
26．（2025八下·温江期末）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF=BC-CD.
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变，若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由.
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∵四边形ADEF是正方形，
∴，，
∴，
，
∴，
在和中，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴BD=CF，
∵BD=BC-CD，
∴CF=BC-CD
（2）解：CF=BC+CD，
理由如下：
∵四边形ADEF为正方形
∴AD=AF，∠DAF=90°
∵∠BAC = 90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC
即∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中，
∴△ABD≌△ACF(SAS)
∴BD=CF，
∴CF=BC+CD

（3）解：，
，
则，
∴四边形ADEF是正方形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
则为直角三角形，
∵正方形ADEF中，O为DF中点，
∴OC=DF，
∵在正方形ADEF中，OA=AE，AE=DF，
∴OC=OA，
∴△AOC是等腰三角形
【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)由等腰直角三角形和正方形的性质可以得出△BAD≌△CAF，就可以得出BD=CF，就可以得出结论；
(2)如图2，通过证明△ABD≌△ACF，就可以得出BD=CF，则可得出结论；
(3)根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=45°，再根据邻补角的定义求出∠ABD=135°，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△BAD≌△CAF，再求出∠FCD=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，再根据正方形的对角线相等求出OC=OA，从而得到△AOC是等腰三角形.
1 / 1四川省成都市温江区2024-2025学年（下）学校课程实施水平检测八年级数学（7月）
一、A卷，选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（2025八下·温江期末）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·温江期末）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八下·温江期末）正多边形的一个外角等于40°，这个多边形的边数是（　　）
A．12 B．9 C．6 D．3
4．（2025八下·温江期末）分式有意义的条件是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·温江期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（　　）
A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．∠ABD=∠DBC
6．（2025八下·温江期末）古代建筑中，榫（sǚn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克、已知用35千克木材制作榫的数量与用30千克木材制作卯的数量相同，设制作1个榫需要的木材为x千克，符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025八下·温江期末）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E.若AB=10，AC=5，则△ADE的周长为（　　）
A．20 B．18 C．16 D．15
8．（2025八下·温江期末）如图，书架长102cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚1.3cm，每本语文书厚1.5cm.如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（　　）
A．45 B．44 C．43 D．42
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（2025八下·温江期末）分解因式： 　 　．
10．（2025八下·温江期末）已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是　 　．
11．（2025八下·温江期末）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为　 　 cm．
12．（2025八下·温江期末）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=　 　．
13．（2025八下·温江期末）如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为B，D，若BE=2cm，则EF=　 　cm.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（2025八下·温江期末）（1）分解因式：x（x+y）（x-y）-x（x+y）2
（2）解不等式组：
15．（2025八下·温江期末）解分式方程：
16．（2025八下·温江期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）.
（1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出；
（2）请画出关于y轴对称的；
（3）将绕着原点O顺时针旋转，得到，请直接写出的坐标.
17．（2025八下·温江期末）先化简：，再从-1，0，1中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
18．（2025八下·温江期末）如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H.
（1）求△PEF的边长：
（2）若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想；PH与BE有什么数量关系？并证明你猜想的结论.
四、B卷，填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（2025八下·温江期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为　 　．
20．（2025八下·温江期末）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=16°，则∠C=　 　度.
21．（2025八下·温江期末）若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为　 　.
22．（2025八下·温江期末）已知：，，，则的值为　 　.
23．（2025八下·温江期末）如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG//BC，DE//AC，延长GE至点F，使得BE=BF.当∠C=45°，BD=2时，DF=　 　.
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（2025八下·温江期末）为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究，数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能源汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异，信息如表所示：
燃油车 油箱容积：50升 油价：8元/升 续航里程：a千米 新能源车 电池容量：80千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a千米
据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元.
（1）燃油车和新能源车续航里程为多少千米？
（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
25．（2025八下·温江期末）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB边的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°。
（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2）若AB=4求△AEG的周长.
26．（2025八下·温江期末）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF=BC-CD.
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变，若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；
D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
2．【答案】C
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：x2-x-1=x(x-1)-1中等号右边不是积的形式，则A不符合题意，
x2-1≠(x-1)2，则B不符合题意，
x2-x-6=(x-3)(x+2)符合因式分解的定义，则C符合题意，
a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1中等号右边不是积的形式，则D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可.
3．【答案】B
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵正多边形的一个外角等于40°，
∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，
故答案为：B.
【分析】根据多边形的外角和，以及正多边形每个外角相等，求出边数即可.
4．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴x-5≠0，
∴x≠5，
故答案为：D.
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0.
5．【答案】B
【知识点】矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ABD=∠BDC
∵∠ABD=∠DBC
∴∠BDC=∠DBC
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据矩形的判定方法逐项判断即可.
6．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由题意可得，
故答案为：A.
【分析】设制作1个榫需要的木材为x千克，则每个卯需要的木材为(x-0.5)千克，结合35千克木材制作的数量与用30千克木材制作卯的数量相同，列出方程即可.
7．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图可知MN垂直平分线段BD，AD=AC
∴ED=EB，
∴△ADE的周长=AE+ED+AD=AE+EB+AC=AB+AC=10+5=15
故答案为：D.
【分析】由作图可知MN垂直平分线段BD，AD=AC，利用线段垂直平分线的性质求解即可.
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设数学书还可以摆x本，
根据题意得：1.5×30+1.3x≤102，
解得：
又∵x为正整数：
∴x的最大值为43.
故答案为：C.
【分析】设数学书还可以摆x本，根据摆放数学书和语文书的总厚度不超过102cm，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论.
9．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式=x（y2-4）=x ( y + 2 ) ( y 2 )
故答案为：x ( y + 2 ) ( y 2 )
【分析】观察此多项式的特点，有公因式x，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可。
10．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据函数图象可知函数与轴交于，且随增大而减小，
∴当，有，
∴不等式的解集是，
故答案为：．
【分析】要求不等式的解集，只需观察函数在轴下方的图像，找到函数值小于0时自变量的取值范围即可得到答案．
11．【答案】13
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，
∴EF=DC=4cm，FC=7cm，
∵AB=AC，BC=12cm，
∴∠B=∠C，BF=5cm，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF=4cm，
∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．
故答案为：13．
【分析】由已知条件：将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，利用平移的性质，就可求出CF、EF的长，再证明∠B=∠BFE，可证得BE=EF，求出BE、BF的长，然后求出△EBF的周长。
12．【答案】4：5：6
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．
过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，
∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（ AB OD）：（ BC OF）：（ AC OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．
【分析】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等；求出S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．
13．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：连接BD交AC于O，则A0=CO，BO=OD，
由菱形性质可知AD=AB，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA，AC⊥BD
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=30°，
∵，
∴，
∴BO=3cm，
∴，
∴，
∵BE⊥AB，DF⊥CD.
∴∠CDF=∠ABE=90°；
∴△CDF≌△ABE(ASA)
∴AE=CF，
∵∠BAE=30°
∴，
∴(cm)
故答案为：.
【分析】根据菱形的性质证明△ABD是等边三角形，△CDF≌△ABE(ASA)，得AE=CF，利用含30度角的直角三角形的性质即可解决问题.
14．【答案】（1）解：x(x+y)(x-y)-x(x+y)2
=x(x+y)[(x-y-(x-y)]
=x(х+y)(х-y-x-y)
=-2xy(x+y)
（2）解：
解不等式①得，x>-1；
解不等式②得，x≤3；
所以不等式的解集为：-1【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)把(x+y)看作一个整体并提取，然后再继续计算即可；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集.
15．【答案】解：方程两边都乘以 ，得：
，
解得： ，
经检验， 是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用去分母将分式方程转化为整式方程，解出整式方程并检验即可.
16．【答案】（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：如图所示，即为所求：
（3）解：如图，△A3B3C3即为所求；
由图可得，A3(-1，2)、B3(-2，1)、C3(-3，3)
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】(1)根据平移的性质作图即可；
(2)根据轴对称的性质作图即可；
(3)根据旋转的性质作图，即可得出答案.
17．【答案】解：
∵x+1≠0，x≠0，
∴x≠-1，x≠0，
当x=1时，原式=2
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分后将有意义的x的值代入计算即可.
18．【答案】（1）解：过P作于Q.
矩形ABCD
，即，
又，
，
是等边三角形，
.
在中，，
的边长为2
（2）解：在中，，，
∴.
是等边三角形，
，.
，
，.
.
，，
【知识点】等边三角形的性质；矩形的性质
【解析】【分析】(1)要求△PEF的边长，需构造直角三角形，那么就过P作PQ⊥BC于Q，利用∠PFQ的正弦值可求出PF，即△PEF的边长；
(2)利用∠1的正切值可求出∠1的度数，再△PEF是等腰三角形，进而即可得出结论.
19．【答案】15°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，
∴∠BAD=150°，AD=AB，
∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，
∴∠B=∠BDA，
∴∠B= （180°﹣∠BAD）=15°，
故答案为：15°．
【分析】根据旋转的性质得出∠BAD=150°，AD=AB，又点B，C，D恰好在同一直线上，故△BAD是顶角为150°的等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等得出∠B的度数。
20．【答案】26
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC
∴∠EAC=∠C，
∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=16°+∠EAC
∵AF平分∠BAC
∴∠FAB=∠FAC
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴70°+∠C+2∠FAC=180°
∴70°+∠EAC+2×(16°+∠EAC)=180°，
∴∠C=∠EAC=26°，
故答案为：26.
【分析】根据角平分线和垂直平分线的性质得到角之间的关系，再利用三角形内角和180度求角.
21．【答案】-11
【知识点】已知分式方程的解求参数；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：方程的解为，
根据题意，得，解得a<1，a为奇数且a≠-5.
∵不等式的解集为，且只有3个整数解，
∴，解得-8综上：-8∴a=-7，-3，-1.
∵-7-3-1=-11.
∴符合条件的所有整数a的和为-11
故答案为：-11.
【分析】分别解方程和不等式，根据题意确定a的取值范围，列出所有符合条件的a的值，求它们的和即可.
22．【答案】-2
【知识点】分式的化简求值-倒数法
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，，，
整理得，①，②，③，
①+②+③得，，
∴，
∴，
∴
故答案为：-2.
【分析】先将该题中所有分式的分子和分母颠倒位置，化简后求出的值，从而得出代数式的值.
23．【答案】
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵∠C=45°，
∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，
∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，
∴，
作FM⊥BD于M，连接DF，
则△BFM是等腰直角三角形，
∴，
∴DM=3，
在Rt△DFM中，由勾股定理得：
即D，F两点间的距离为，
故答案为：.
【分析】证出△BDE、△BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出，作FM⊥BD于M，连接DF，则△BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出，得出DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理求出DF即可.
24．【答案】（1）解：由题意得：，
解得：a=640，
经检验，a=640是原方程的解，且符合题意，
答：燃油车和新能源车续航里程均为640千米
（2）解：由（1）可得：
燃油车每千米的行驶费用为：（元）
新能源车每千米的行驶费用为（元）
设每年行驶的里程为m千米，
由题意得：，
解得：，
答：每年行驶里程超过6000千米时，新能源车的年费用更低
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】(1)根据信息表，列出分式方程，求出a的值，再检验得到答案；
(2)根据题意，列出不等式，求出结果即可.
25．【答案】（1）证明：
∵△ABD与△ACE分别是以AB、AC为边向外作的等边三角形，
∴∠DAB=60°，∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，
∴，
又∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-90°-30°=60°
∴，
∴AE=DF，
又∵F为AB的中点，
∴DF⊥AB
又∵∠EAB=∠EAC+∠BAC=90°，
∴∠EAF=∠DFA，
∴AE//DF
∴四边形ADFE是平行四边形
（2）解：∵F为AB边的中点，
∴，
∵四边形ADFE是平行四边形；
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
∴的周长=
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)利用等边三角形的性质，可得∠DAB=60°，∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，再根据三角形内角和定理求出∠ABC=60°，进而根据直角三角形的边角关系推出AE=DF，进而根据平行四边形的判定定理进行证明即可；
(2)由平行四边形的性质得出，由勾股定理得出，，即可得出△AEG的周长.
26．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∵四边形ADEF是正方形，
∴，，
∴，
，
∴，
在和中，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴BD=CF，
∵BD=BC-CD，
∴CF=BC-CD
（2）解：CF=BC+CD，
理由如下：
∵四边形ADEF为正方形
∴AD=AF，∠DAF=90°
∵∠BAC = 90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC
即∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中，
∴△ABD≌△ACF(SAS)
∴BD=CF，
∴CF=BC+CD

（3）解：，
，
则，
∴四边形ADEF是正方形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
则为直角三角形，
∵正方形ADEF中，O为DF中点，
∴OC=DF，
∵在正方形ADEF中，OA=AE，AE=DF，
∴OC=OA，
∴△AOC是等腰三角形
【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)由等腰直角三角形和正方形的性质可以得出△BAD≌△CAF，就可以得出BD=CF，就可以得出结论；
(2)如图2，通过证明△ABD≌△ACF，就可以得出BD=CF，则可得出结论；
(3)根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=45°，再根据邻补角的定义求出∠ABD=135°，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△BAD≌△CAF，再求出∠FCD=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，再根据正方形的对角线相等求出OC=OA，从而得到△AOC是等腰三角形.
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