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浙江省金华市东阳市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．（2025八下·东阳期末）围棋起源于中国，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的定义，可知ABC选项的图案不是中心对称图形，D选项的图案是中心对称图形，
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项进行判断即可.
2．（2025八下·东阳期末） 使式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥1
【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：使式子有意义，则x+1≥0，
解得：x≥-1，
故答案为：B.
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案.
3．（2025八下·东阳期末） 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（　　）
A．∠ B．≥90°B．∠B＞90°
C．∠B＜90° D．AB≠AC
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B<90°.”，
第一步应先假设∠B>90°；
故答案为：A.
【分析】反证法的第一步就是假设命题反面成立.
4．（2025八下·东阳期末） 如图，已知直线m∥n，则下列能表示直线m，n之间距离的是（　　）
A．线段A B．的长 B．线段A
C．的长 C．线段A D．的长 D．线段DE的长
【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵直线m//n，AC⊥n，
∴线段AC的长能表示直线m，n之间距离，
故答案为：B.
【分析】由平行线之间的距离的定义判定即可得解.
5．（2025八下·东阳期末） 用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0配方后得到的方程是（　　）
A．（x+6）2＝29 B．（x﹣6）2＝29
C．（x+3）2＝2 D．（x﹣3）2＝2
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-6x+7=0，
∴x2-6x=-7
∴x2-6x+32=-7+9，
∴(x-3)2=2，
故答案为：D.
【分析】先把7移到方程的右边，然后方程两边都加9，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可.
6．（2025八下·东阳期末） 根据图中所给的条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵∠A=135°，∠B=45°
∴∠A+∠B=180°，
∴AD//BC，
又∵AD=5.8，BC=5.8，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，
故答案为：C.
【分析】先证明AD//BC，再证明AD=BC，然后由平行四边形的判定即可得出结论.
7．（2025八下·东阳期末） 如图，在 ABCD中，AB＝8cm，AD＝5cm，AE和BF分别是∠BAD和∠ABC的角平分线，交CD于点E和点F，则线段EF的长度为（　　）
A．3cm B．2cm C．1cm D．2.5cm
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE
又∵AD//CB，
∴∠EAB=∠DEA
∴∠DAE=∠AED，
则AD=DE=5；
同理可得，CF=CB=5.
∴EF=DE+CF-DC=5+5-8=2.
故答案为：B.
【分析】由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=5，同理可得，CF=CB=5，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长.
8．（2025八下·东阳期末） 随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2020年全球装机总量约600GW，预计到2022年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x，则可列的方程为（　　）
A．600（1+2x）＝864 B．600+2x＝864
C．（600+x）2＝864 D．600（1+x）2＝864
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设全球新增装机量的年平均增长率为x，
由题意得：600(1+x)2=864，
故答案为：D.
【分析】设全球新增装机量的年平均增长率为x，根据连续两年的新增装机量年平均增长率即可求解.
9．（2025八下·东阳期末） 已知A（m﹣2，y1），B（m，y2）两点反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A．当m＜0时，0＜y2＜y1 B．当0＜m＜2时，y2＜0＜y1
C．当m＞0时，0＜y2＜y1 D．当m＞2时，y2＜y1＜0
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：当m<0时，m-2∵在第二象限内y随x的增大而增大，且m-2∴y1又∵在第二象限y>0，
∴0当00，则A(m-2，y1)在第二条限，B(m，y2)在第四象限，
在第二象限y>0，在第四象限y<0，
∴y1>0，y2<0，即y2<0当m>0时，m-2的正负不确定，
若00>y2；
若m>2，m-2>0，A(m-2，y1)，B(m，y2)都在第四象限，
∵在第四象限内y随x的增大而增大，且m-2∴y1当m>2时，m-2>0，A(m-2，y1)，B(m，y2)都在第四象限，
∵在第四象限内y随x的增大而增大，且m-2∴y1故答案为：B.
【分析】对于反比例函数(k为常数，k≠0)，当k=-1<0时，函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，根据m的不同取值范围，判断A、B两点所在象限，进而比较y1与y2的大小.
10．（2025八下·东阳期末） 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，AC＝2BC，点D，F是AB边上的动点，且AD＝BF，过点D，F作BC的平行线交AC于点E，G．下列两条线段的和，不随D，F的运动而改变的是（　　）
A．AD+DF B．DE+FG
C．A D．+DE D．DF+FG
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过G作GH//AB交BC于H，
∵FG//BC，
∴四边形FBHG是平行四边形
∴BH=FG，CH=BF，
∵AD=BF，
∴GH=AD，
∵DE//BC，
∴∠C=∠AED，
∵GH//AB，
∴∠CGH=∠A，
∴△GHC≌△ADE(AAS)
∴HC=DE，
∴DE+FG=HC+BH=BC，
∵AC=2BC=4，
∴DE+FG=BC=2，
故B符合题意；
当F向上运动时，AD+DF变小，反之AD+DF变大，故A不符合题意；
当D向上运动时，AD+DE变小，反之AD+DE变大，故C不符合题意；
当D向上运动，F向下运动时，DF+FG变大，反之变小，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】过G作GH//AB交BC于H，证明四边形FBHG是平行四边形，△GHC≌△ADE，将线段进行转化，判断哪条线段的和不随动点运动而改变.
二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）
11．（2025八下·东阳期末）某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是 　 　边形.
【答案】10
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：某个正多边形有一个外角是36°，
则这个正多边形是正10边形
故答案为：10
【分析】多边形的外角和360°，结合正多边形的每个外角相等，列式计算即可.
12．（2025八下·东阳期末） 一元二次方程x2﹣5x+a＝0的一个解为x1＝1，则另外一个解x2＝　 　 ．
【答案】4
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-5x+a＝0的一个解为x1＝1，
∴12-5×1+a=0
解得a=4，
将a=4代入x2-5x+a＝0得，
x2-5x+4＝0
解得x1=1，x2=4，
故答案为：4.
【分析】将x1=1代入一元二次方程中求出a的值，再将a代入方程求解即可.
13．（2025八下·东阳期末） 在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是80%和20%，则小陈的最终得分为　 　 分．
【答案】8.8
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小陈最终得分为：9×80%+8×2%=8.8(分)，
故答案为：8.8.
【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可.
14．（2025八下·东阳期末） 如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，AE⊥BF于点E，已知AB＝8，AC＝14，则DE的长为　 　 ．
【答案】3
【知识点】三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠FAE
∵AE⊥BF，
∴∠AEB=∠AEF=90°，
∵AE=AE，
∴△BAE≌△FAE(ASA)，
∴AF=AB=8，BE=EF，
∴FC=AC-AF=14-8=6，
∵BE=EF，BD=DC，
∴DE是△BFC的中位线
∴，
故答案为：3.
【分析】先利用角平分线的性质、垂直的定义以及全等三角形的判定定理(ASA)证明三角形全等，再根据全等三角形的性质得到对应边相等，进而求出线段长度，最后利用三角形中位线定理求解.
15．（2025八下·东阳期末） 如图，反比例函数的图象经过 OABC的顶点C，并交AB于点D，已知点D是AB的中点，连结OD，CD，若△OCD的面积为3，则k的值为　 　 ．
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：作CE⊥x轴，DF⊥x轴，BG⊥x轴，垂足分别为E、F、G，
∵点C、D在反比例函数图象上
∴S△COE=S△DOF，
∴S△COD=S梯形EFDC=3
∵点D是AB的中点，
∴DF是△ABG的中位线
∴，
设C(m，2n)，则D(2m，n)，
∴EF=m，
∴，
∴mn=2，
∴k=2mn=4.
故答案为：4.
【分析】作CE⊥x轴，DF⊥x轴，BG⊥x轴，垂足分别为E、F、G，根据反比例函数的几何意义可知：S△COD=S梯形EFDC=3，设C(m，2n)，则D(2m，n)，根据梯形面积公式代入运算即可求得k的值.
16．（2025八下·东阳期末） 如图，在 ABCD中，AD＝4，AB＝10，∠DAB＝60°，点E为 ABCD内一点且在CD的垂直平分线l上，连结DE，CE，AE，BE，当∠EBA＝2∠EAB 时，AE的长为 　 　 ．
【答案】2
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵l是CD的垂直平分线，
∴，
过点C作CG⊥AB于点G，
∴∠G=∠GHM=∠AHE=90°
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，CD//AB，CB=AD=4，
∴∠CBG=∠DAB =60°，∠CMH=∠AHE=90°，
∴四边形CGHM是矩形，
∴GH=CM=5，
Rt△CBG中，∠BCG=30°，
∴，
∴BH=5-2=3，
在AB上取一点F，连接EF，使AF=EF
∴∠FAE=∠AEF，
设∠FAE=x，则∠BFE=2x，
∵∠ABE=2∠EAB=2x，
∴∠ABE=∠BFE，
∴BE=EF.
∵EH⊥AB，
∴FH=BH=3，
∴AF=10-3-3=4=EF，
由勾股定理得：，
∴，
故答案为：.
【分析】根据平行四边形和线段垂直平分线的性质确定相关线段长度，再通过作辅助线构造等腰三角形，利用等腰三角形性质和勾股定理求出AE的长.
三、细心答一答（本题共72分）
17．（2025八下·东阳期末）计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：
＝23
＝5
（2）解：
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先利用二次根式的乘法法则运算，然后再把二次根式化简为最简二次根式后合并即可；
(2)先分子分母同时除以，然后分母有理化即可.
18．（2025八下·东阳期末）解方程：
（1）x2+6x﹣7＝0；
（2）4x（2x+1）＝3（2x+1）．
【答案】（1）解：x2+6x﹣7＝0，
（x+7）（x﹣1）＝0，
∴x+7＝0或x﹣1＝0．
∴x1＝﹣7，x2＝1
（2）解：4x（2x+1）＝3（2x+1），
移项，得4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，
∴（2x+1）（4x﹣3）＝0．
∴2x+1＝0或4x﹣3＝0．
∴x1，x2
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】(1)利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解即可求解；
(2)先移项，然后利用提公因式法对等式的左边进行因式分解即可求解.
19．（2025八下·东阳期末）如图，四边形ABCD为矩形，对角线交于点O，DE∥AC交BC延长线于点E．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形．
（2）若∠E＝35°，求∠BOC的度数．
【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，
∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形
（2）解：∵DE∥AC，∠E＝35°，
∴∠OCB＝∠E＝35°，
在矩形ABCD中，OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝35°，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝110°
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【分析】(1)根据矩形性质得AD//BC，再根据DE//AC即可得出结论；
(2)根据DE//AC，∠E=35°得∠OCB=∠E=35°，再根据矩形性质得OB=OC，进而得∠OBC=∠OCB=35°，然后再根据三角形内角和定理即可得出∠BOC的度数.
20．（2025八下·东阳期末）近期在甲、乙两所学校中进行了食堂伙食满意度调查，现从两所学校各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70）．部分信息如下：
甲学校10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69；
乙学校10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82．
甲、乙学校抽取的学生满意度得分统计表
学校 平均数 中位数 众数
甲 86.3 88 a
乙 86.3 b 89
请根据以上信息解答：
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ．
（2）求m的值．
（3）你认为哪所学校的伙食更受学生的欢迎？请说明理由．（写出一条即可）
【答案】（1）3；88.5
（2）解：C组人数为10×10%＝1（人），
则D组人数为10﹣3﹣5﹣1＝1（人），
所以m%100%＝10%，即m＝10
（3）解：我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎．
理由；在甲，乙大学满意度得分的平均数相同，但在乙大学满意度得分的中位数和众数都高于在甲大学满意度得分的中位数和众数，
故我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎
【知识点】扇形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）甲学校满意度得分的众数a＝88，
乙学校满意度得分在A组的人数为103（人），
所以其中位数b88.5，
故答案为：3，88.5.
【分析】(1)根据众数，中位数的确定方法可得到a，b的值；
(2)求出乙大学10名学生A，B等级满意度得分所占百分比，将100%减去A，B，D等级所占百分比即可确定m的值；
(3)根据统计量的意义可说明该品牌共享单车在哪个大学更受学生欢迎.
21．（2025八下·东阳期末）如图，在 ABCD中，连接AC．
（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F，连结AF，CE．（保留作图痕迹，不写作法，标记字母）
（2）猜想四边形AFCE是什么图形，并加以证明．
【答案】（1）解：如图，直线EF即为所求．
（2）解：四边形AFCE是菱形．
证明：∵直线EF垂直平分线AC，
∴AE＝CE，AF＝CF，OA＝OC．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE＝CF，
∴AE＝CE＝AF＝CF，
∴四边形AFCE是菱形
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)根据线段垂直平分线的作图方法作图即可；
(2)由线段垂直平分线的性质可得AE=CE，AF=CF，OA=OC.证明△AOE≌△COF，得AE=CF，则AE=CE=AF=CF，可知四边形AFCE是菱形.
22．（2025八下·东阳期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元．
（2）按这样的降价措施，该商场每天获利能否达到1300元？若能，求出售价；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设每件衬衫应降价x元，则每天售出（20+2x）件，
由题意得：（20+2x）（40﹣x）＝1200，
整理得：x2+30x+200＝0，
解得：x1＝10（不符合题意，舍去），x2＝20，
答：若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元
（2）解：按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元，理由如下：
设每件衬衫应降价y元，则每天售出（20+2y）件，
由题意得：（20+2y）（40﹣y）＝1300，
整理得：y2+30y+250＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝﹣100＜0，
∴方程无实数根，
∴按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设每件衬衫应降价x元，则每天售出(20+2x)件，根据商场每天要盈利1200元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
(2)每件衬衫应降价y元，则每天售出(20+2y)件，根据商场每天要盈利1300元，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论.
23．（2025八下·东阳期末）已知反比例函数与一次函数y＝m（x﹣1）+2的图象均过点A（x1，y1），且y1＞0．
（1）当x1＝1时，
①求反比例函数和一次函数表达式．
②若点B（2，n）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，恰好落在的图象上，求n的值．
（2）已知点P（2m+3，y2）在反比例函数的图象上，都有y2≤2≤y1，求m的取值范围．
【答案】（1）解：把x＝1代入y＝m（x﹣1）+2得，y＝2，
∴A（1，2），
①∵反比例函数过点A（1，2），
∴2m＝1×2，
∴m＝1，
∴反比例函数的表达式为y，一次函数表达式为y＝x+1．
②点B（2，n）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点（﹣1，n+2），
∵恰好落在的图象上，
∴n+2，解得n＝-4
（2）解：当y＝2时，2，解得x＝m，
当m＞0时，反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，
∵反比例函数与一次函数y＝m（x﹣1）+2的图象均过点A（x1，y1），且y1＞0，
∴点A（x1，y1）在第一象限，
∵点P（2m+3，y2）在反比例函数的图象上，且2m+3＞0，
∴点P（2m+3，y2）在第一象限，
∵都有y2≤2≤y1，
∴2m+3≥m，
∴m≥﹣3，
∴m＞0；
当m＜0时，反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，
∵反比例函数与一次函数y＝m（x﹣1）+2的图象均过点A（x1，y1），且y1＞0，
∴点A（x1，y1）在第二象限，
∵点P（2m+3，y2）在反比例函数的图象上，都有y2≤2≤y1，
∴2m+3≤m或2m+3＞0，
∴m≤﹣3或m，
∴m≤﹣3或m＜0，
综上，m的取值范围是m＞0或m≤﹣3或m＜0
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)求得A的坐标，①利用待定系数法即可求得m的值，从而求得反比例函数和次函数表达式；
②求得平移后的点B的坐标，代入①求得的反比例函数的解析式，即可求得n的值；
(2)分两种情况讨论，根据反比例函数的性质即可得到结论.
24．（2025八下·东阳期末）如图1，在正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C逆时针旋转至CE（∠DCE＜90°），连结DE，BE．
（1）当∠DCE＝30°时，求BE的长度．
（2）如图2，过点D作DF⊥DE交BE于点F，连结AF．
①求证：DF＝DE．
②当点F是BE中点时，求S△DEF与S△ABF的面积比．
【答案】（1）解：如图1，
作CF⊥BE于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，
∵线段CD绕点C逆时针旋转至CE，
∴CD＝CE，
∴BC＝CE，
∴BE＝2BF，
∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝120°，
∴∠CBE＝∠CEB＝30°，
∴BFBC，
∴BE＝2
（2）①证明：设∠DCE＝α，
∴∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+α，
∵BC＝CD＝CE，
∴∠CED＝∠CDE90°，
∠CEB＝∠CBE45°，
∴∠FED＝∠CED﹣∠CEB＝45°，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF＝90°，
∴∠DFE＝45°，
∴∠DFE＝∠FED，
∴DF＝DE；
②解：如图2，
连接CF，作AG⊥BE于G，
∴∠AGB＝90°，
∵∠ADC＝∠FDE＝90°，
∴∠ADC﹣∠CDF＝∠FDE﹣∠CDF，
∴∠ADF＝∠CDE，
由①知，
DF＝DE，
∵AD＝CD，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴AF＝CE，
∵CE＝CD＝AD＝AB，
∴AF＝AB，
∴BG＝FGBF，
∵BC＝CE，F是BE的中点，
∴∠BFC＝90°，
∴∠CBF+∠BCF＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABG+∠CBF＝90°，
∴∠BCF＝∠ABG，
∵∠CBF＝∠AGB，AB＝BC，
∴△ABG≌△BCF（AAS），
∴BF＝AG，
设CE＝DF＝a，则AG＝BF＝EF，
∴S△DEF，S△ABFa2，
∴S△DEF与S△ABF的面积比为：1：2
【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)作CF⊥BE于F，根据正方形的性质可得BC＝CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，再根据线段CD绕点C逆时针旋转至CE，可知CD＝CE，然后利用边角关系即可求解；
(2)①通过设设∠DCE＝α，利用三角形内角和定理可知∠CED＝∠CDE=90°，∠CEB＝∠CBE=45°，再利用等腰三角形性质证明角相等从而得出边相等；
②连接CF，作AG⊥BE于G，证明出△ADF≌△CDE，利用全等性质找出边的关系，进而求出面积比.
1 / 1浙江省金华市东阳市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．（2025八下·东阳期末）围棋起源于中国，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·东阳期末） 使式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥1
3．（2025八下·东阳期末） 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（　　）
A．∠ B．≥90°B．∠B＞90°
C．∠B＜90° D．AB≠AC
4．（2025八下·东阳期末） 如图，已知直线m∥n，则下列能表示直线m，n之间距离的是（　　）
A．线段A B．的长 B．线段A
C．的长 C．线段A D．的长 D．线段DE的长
5．（2025八下·东阳期末） 用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0配方后得到的方程是（　　）
A．（x+6）2＝29 B．（x﹣6）2＝29
C．（x+3）2＝2 D．（x﹣3）2＝2
6．（2025八下·东阳期末） 根据图中所给的条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
7．（2025八下·东阳期末） 如图，在 ABCD中，AB＝8cm，AD＝5cm，AE和BF分别是∠BAD和∠ABC的角平分线，交CD于点E和点F，则线段EF的长度为（　　）
A．3cm B．2cm C．1cm D．2.5cm
8．（2025八下·东阳期末） 随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2020年全球装机总量约600GW，预计到2022年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x，则可列的方程为（　　）
A．600（1+2x）＝864 B．600+2x＝864
C．（600+x）2＝864 D．600（1+x）2＝864
9．（2025八下·东阳期末） 已知A（m﹣2，y1），B（m，y2）两点反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A．当m＜0时，0＜y2＜y1 B．当0＜m＜2时，y2＜0＜y1
C．当m＞0时，0＜y2＜y1 D．当m＞2时，y2＜y1＜0
10．（2025八下·东阳期末） 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，AC＝2BC，点D，F是AB边上的动点，且AD＝BF，过点D，F作BC的平行线交AC于点E，G．下列两条线段的和，不随D，F的运动而改变的是（　　）
A．AD+DF B．DE+FG
C．A D．+DE D．DF+FG
二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）
11．（2025八下·东阳期末）某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是 　 　边形.
12．（2025八下·东阳期末） 一元二次方程x2﹣5x+a＝0的一个解为x1＝1，则另外一个解x2＝　 　 ．
13．（2025八下·东阳期末） 在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是80%和20%，则小陈的最终得分为　 　 分．
14．（2025八下·东阳期末） 如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，AE⊥BF于点E，已知AB＝8，AC＝14，则DE的长为　 　 ．
15．（2025八下·东阳期末） 如图，反比例函数的图象经过 OABC的顶点C，并交AB于点D，已知点D是AB的中点，连结OD，CD，若△OCD的面积为3，则k的值为　 　 ．
16．（2025八下·东阳期末） 如图，在 ABCD中，AD＝4，AB＝10，∠DAB＝60°，点E为 ABCD内一点且在CD的垂直平分线l上，连结DE，CE，AE，BE，当∠EBA＝2∠EAB 时，AE的长为 　 　 ．
三、细心答一答（本题共72分）
17．（2025八下·东阳期末）计算：
（1）．
（2）．
18．（2025八下·东阳期末）解方程：
（1）x2+6x﹣7＝0；
（2）4x（2x+1）＝3（2x+1）．
19．（2025八下·东阳期末）如图，四边形ABCD为矩形，对角线交于点O，DE∥AC交BC延长线于点E．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形．
（2）若∠E＝35°，求∠BOC的度数．
20．（2025八下·东阳期末）近期在甲、乙两所学校中进行了食堂伙食满意度调查，现从两所学校各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70）．部分信息如下：
甲学校10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69；
乙学校10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82．
甲、乙学校抽取的学生满意度得分统计表
学校 平均数 中位数 众数
甲 86.3 88 a
乙 86.3 b 89
请根据以上信息解答：
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ．
（2）求m的值．
（3）你认为哪所学校的伙食更受学生的欢迎？请说明理由．（写出一条即可）
21．（2025八下·东阳期末）如图，在 ABCD中，连接AC．
（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F，连结AF，CE．（保留作图痕迹，不写作法，标记字母）
（2）猜想四边形AFCE是什么图形，并加以证明．
22．（2025八下·东阳期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元．
（2）按这样的降价措施，该商场每天获利能否达到1300元？若能，求出售价；若不能，请说明理由．
23．（2025八下·东阳期末）已知反比例函数与一次函数y＝m（x﹣1）+2的图象均过点A（x1，y1），且y1＞0．
（1）当x1＝1时，
①求反比例函数和一次函数表达式．
②若点B（2，n）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，恰好落在的图象上，求n的值．
（2）已知点P（2m+3，y2）在反比例函数的图象上，都有y2≤2≤y1，求m的取值范围．
24．（2025八下·东阳期末）如图1，在正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C逆时针旋转至CE（∠DCE＜90°），连结DE，BE．
（1）当∠DCE＝30°时，求BE的长度．
（2）如图2，过点D作DF⊥DE交BE于点F，连结AF．
①求证：DF＝DE．
②当点F是BE中点时，求S△DEF与S△ABF的面积比．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的定义，可知ABC选项的图案不是中心对称图形，D选项的图案是中心对称图形，
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项进行判断即可.
2．【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：使式子有意义，则x+1≥0，
解得：x≥-1，
故答案为：B.
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案.
3．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B<90°.”，
第一步应先假设∠B>90°；
故答案为：A.
【分析】反证法的第一步就是假设命题反面成立.
4．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵直线m//n，AC⊥n，
∴线段AC的长能表示直线m，n之间距离，
故答案为：B.
【分析】由平行线之间的距离的定义判定即可得解.
5．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-6x+7=0，
∴x2-6x=-7
∴x2-6x+32=-7+9，
∴(x-3)2=2，
故答案为：D.
【分析】先把7移到方程的右边，然后方程两边都加9，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可.
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵∠A=135°，∠B=45°
∴∠A+∠B=180°，
∴AD//BC，
又∵AD=5.8，BC=5.8，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，
故答案为：C.
【分析】先证明AD//BC，再证明AD=BC，然后由平行四边形的判定即可得出结论.
7．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE
又∵AD//CB，
∴∠EAB=∠DEA
∴∠DAE=∠AED，
则AD=DE=5；
同理可得，CF=CB=5.
∴EF=DE+CF-DC=5+5-8=2.
故答案为：B.
【分析】由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=5，同理可得，CF=CB=5，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长.
8．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设全球新增装机量的年平均增长率为x，
由题意得：600(1+x)2=864，
故答案为：D.
【分析】设全球新增装机量的年平均增长率为x，根据连续两年的新增装机量年平均增长率即可求解.
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：当m<0时，m-2∵在第二象限内y随x的增大而增大，且m-2∴y1又∵在第二象限y>0，
∴0当00，则A(m-2，y1)在第二条限，B(m，y2)在第四象限，
在第二象限y>0，在第四象限y<0，
∴y1>0，y2<0，即y2<0当m>0时，m-2的正负不确定，
若00>y2；
若m>2，m-2>0，A(m-2，y1)，B(m，y2)都在第四象限，
∵在第四象限内y随x的增大而增大，且m-2∴y1当m>2时，m-2>0，A(m-2，y1)，B(m，y2)都在第四象限，
∵在第四象限内y随x的增大而增大，且m-2∴y1故答案为：B.
【分析】对于反比例函数(k为常数，k≠0)，当k=-1<0时，函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，根据m的不同取值范围，判断A、B两点所在象限，进而比较y1与y2的大小.
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过G作GH//AB交BC于H，
∵FG//BC，
∴四边形FBHG是平行四边形
∴BH=FG，CH=BF，
∵AD=BF，
∴GH=AD，
∵DE//BC，
∴∠C=∠AED，
∵GH//AB，
∴∠CGH=∠A，
∴△GHC≌△ADE(AAS)
∴HC=DE，
∴DE+FG=HC+BH=BC，
∵AC=2BC=4，
∴DE+FG=BC=2，
故B符合题意；
当F向上运动时，AD+DF变小，反之AD+DF变大，故A不符合题意；
当D向上运动时，AD+DE变小，反之AD+DE变大，故C不符合题意；
当D向上运动，F向下运动时，DF+FG变大，反之变小，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】过G作GH//AB交BC于H，证明四边形FBHG是平行四边形，△GHC≌△ADE，将线段进行转化，判断哪条线段的和不随动点运动而改变.
11．【答案】10
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：某个正多边形有一个外角是36°，
则这个正多边形是正10边形
故答案为：10
【分析】多边形的外角和360°，结合正多边形的每个外角相等，列式计算即可.
12．【答案】4
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-5x+a＝0的一个解为x1＝1，
∴12-5×1+a=0
解得a=4，
将a=4代入x2-5x+a＝0得，
x2-5x+4＝0
解得x1=1，x2=4，
故答案为：4.
【分析】将x1=1代入一元二次方程中求出a的值，再将a代入方程求解即可.
13．【答案】8.8
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小陈最终得分为：9×80%+8×2%=8.8(分)，
故答案为：8.8.
【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可.
14．【答案】3
【知识点】三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠FAE
∵AE⊥BF，
∴∠AEB=∠AEF=90°，
∵AE=AE，
∴△BAE≌△FAE(ASA)，
∴AF=AB=8，BE=EF，
∴FC=AC-AF=14-8=6，
∵BE=EF，BD=DC，
∴DE是△BFC的中位线
∴，
故答案为：3.
【分析】先利用角平分线的性质、垂直的定义以及全等三角形的判定定理(ASA)证明三角形全等，再根据全等三角形的性质得到对应边相等，进而求出线段长度，最后利用三角形中位线定理求解.
15．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：作CE⊥x轴，DF⊥x轴，BG⊥x轴，垂足分别为E、F、G，
∵点C、D在反比例函数图象上
∴S△COE=S△DOF，
∴S△COD=S梯形EFDC=3
∵点D是AB的中点，
∴DF是△ABG的中位线
∴，
设C(m，2n)，则D(2m，n)，
∴EF=m，
∴，
∴mn=2，
∴k=2mn=4.
故答案为：4.
【分析】作CE⊥x轴，DF⊥x轴，BG⊥x轴，垂足分别为E、F、G，根据反比例函数的几何意义可知：S△COD=S梯形EFDC=3，设C(m，2n)，则D(2m，n)，根据梯形面积公式代入运算即可求得k的值.
16．【答案】2
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵l是CD的垂直平分线，
∴，
过点C作CG⊥AB于点G，
∴∠G=∠GHM=∠AHE=90°
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，CD//AB，CB=AD=4，
∴∠CBG=∠DAB =60°，∠CMH=∠AHE=90°，
∴四边形CGHM是矩形，
∴GH=CM=5，
Rt△CBG中，∠BCG=30°，
∴，
∴BH=5-2=3，
在AB上取一点F，连接EF，使AF=EF
∴∠FAE=∠AEF，
设∠FAE=x，则∠BFE=2x，
∵∠ABE=2∠EAB=2x，
∴∠ABE=∠BFE，
∴BE=EF.
∵EH⊥AB，
∴FH=BH=3，
∴AF=10-3-3=4=EF，
由勾股定理得：，
∴，
故答案为：.
【分析】根据平行四边形和线段垂直平分线的性质确定相关线段长度，再通过作辅助线构造等腰三角形，利用等腰三角形性质和勾股定理求出AE的长.
17．【答案】（1）解：
＝23
＝5
（2）解：
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先利用二次根式的乘法法则运算，然后再把二次根式化简为最简二次根式后合并即可；
(2)先分子分母同时除以，然后分母有理化即可.
18．【答案】（1）解：x2+6x﹣7＝0，
（x+7）（x﹣1）＝0，
∴x+7＝0或x﹣1＝0．
∴x1＝﹣7，x2＝1
（2）解：4x（2x+1）＝3（2x+1），
移项，得4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，
∴（2x+1）（4x﹣3）＝0．
∴2x+1＝0或4x﹣3＝0．
∴x1，x2
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】(1)利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解即可求解；
(2)先移项，然后利用提公因式法对等式的左边进行因式分解即可求解.
19．【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，
∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形
（2）解：∵DE∥AC，∠E＝35°，
∴∠OCB＝∠E＝35°，
在矩形ABCD中，OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝35°，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝110°
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【分析】(1)根据矩形性质得AD//BC，再根据DE//AC即可得出结论；
(2)根据DE//AC，∠E=35°得∠OCB=∠E=35°，再根据矩形性质得OB=OC，进而得∠OBC=∠OCB=35°，然后再根据三角形内角和定理即可得出∠BOC的度数.
20．【答案】（1）3；88.5
（2）解：C组人数为10×10%＝1（人），
则D组人数为10﹣3﹣5﹣1＝1（人），
所以m%100%＝10%，即m＝10
（3）解：我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎．
理由；在甲，乙大学满意度得分的平均数相同，但在乙大学满意度得分的中位数和众数都高于在甲大学满意度得分的中位数和众数，
故我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎
【知识点】扇形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）甲学校满意度得分的众数a＝88，
乙学校满意度得分在A组的人数为103（人），
所以其中位数b88.5，
故答案为：3，88.5.
【分析】(1)根据众数，中位数的确定方法可得到a，b的值；
(2)求出乙大学10名学生A，B等级满意度得分所占百分比，将100%减去A，B，D等级所占百分比即可确定m的值；
(3)根据统计量的意义可说明该品牌共享单车在哪个大学更受学生欢迎.
21．【答案】（1）解：如图，直线EF即为所求．
（2）解：四边形AFCE是菱形．
证明：∵直线EF垂直平分线AC，
∴AE＝CE，AF＝CF，OA＝OC．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE＝CF，
∴AE＝CE＝AF＝CF，
∴四边形AFCE是菱形
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)根据线段垂直平分线的作图方法作图即可；
(2)由线段垂直平分线的性质可得AE=CE，AF=CF，OA=OC.证明△AOE≌△COF，得AE=CF，则AE=CE=AF=CF，可知四边形AFCE是菱形.
22．【答案】（1）解：设每件衬衫应降价x元，则每天售出（20+2x）件，
由题意得：（20+2x）（40﹣x）＝1200，
整理得：x2+30x+200＝0，
解得：x1＝10（不符合题意，舍去），x2＝20，
答：若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元
（2）解：按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元，理由如下：
设每件衬衫应降价y元，则每天售出（20+2y）件，
由题意得：（20+2y）（40﹣y）＝1300，
整理得：y2+30y+250＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝﹣100＜0，
∴方程无实数根，
∴按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设每件衬衫应降价x元，则每天售出(20+2x)件，根据商场每天要盈利1200元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
(2)每件衬衫应降价y元，则每天售出(20+2y)件，根据商场每天要盈利1300元，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论.
23．【答案】（1）解：把x＝1代入y＝m（x﹣1）+2得，y＝2，
∴A（1，2），
①∵反比例函数过点A（1，2），
∴2m＝1×2，
∴m＝1，
∴反比例函数的表达式为y，一次函数表达式为y＝x+1．
②点B（2，n）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点（﹣1，n+2），
∵恰好落在的图象上，
∴n+2，解得n＝-4
（2）解：当y＝2时，2，解得x＝m，
当m＞0时，反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，
∵反比例函数与一次函数y＝m（x﹣1）+2的图象均过点A（x1，y1），且y1＞0，
∴点A（x1，y1）在第一象限，
∵点P（2m+3，y2）在反比例函数的图象上，且2m+3＞0，
∴点P（2m+3，y2）在第一象限，
∵都有y2≤2≤y1，
∴2m+3≥m，
∴m≥﹣3，
∴m＞0；
当m＜0时，反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，
∵反比例函数与一次函数y＝m（x﹣1）+2的图象均过点A（x1，y1），且y1＞0，
∴点A（x1，y1）在第二象限，
∵点P（2m+3，y2）在反比例函数的图象上，都有y2≤2≤y1，
∴2m+3≤m或2m+3＞0，
∴m≤﹣3或m，
∴m≤﹣3或m＜0，
综上，m的取值范围是m＞0或m≤﹣3或m＜0
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)求得A的坐标，①利用待定系数法即可求得m的值，从而求得反比例函数和次函数表达式；
②求得平移后的点B的坐标，代入①求得的反比例函数的解析式，即可求得n的值；
(2)分两种情况讨论，根据反比例函数的性质即可得到结论.
24．【答案】（1）解：如图1，
作CF⊥BE于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，
∵线段CD绕点C逆时针旋转至CE，
∴CD＝CE，
∴BC＝CE，
∴BE＝2BF，
∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝120°，
∴∠CBE＝∠CEB＝30°，
∴BFBC，
∴BE＝2
（2）①证明：设∠DCE＝α，
∴∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+α，
∵BC＝CD＝CE，
∴∠CED＝∠CDE90°，
∠CEB＝∠CBE45°，
∴∠FED＝∠CED﹣∠CEB＝45°，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF＝90°，
∴∠DFE＝45°，
∴∠DFE＝∠FED，
∴DF＝DE；
②解：如图2，
连接CF，作AG⊥BE于G，
∴∠AGB＝90°，
∵∠ADC＝∠FDE＝90°，
∴∠ADC﹣∠CDF＝∠FDE﹣∠CDF，
∴∠ADF＝∠CDE，
由①知，
DF＝DE，
∵AD＝CD，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴AF＝CE，
∵CE＝CD＝AD＝AB，
∴AF＝AB，
∴BG＝FGBF，
∵BC＝CE，F是BE的中点，
∴∠BFC＝90°，
∴∠CBF+∠BCF＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABG+∠CBF＝90°，
∴∠BCF＝∠ABG，
∵∠CBF＝∠AGB，AB＝BC，
∴△ABG≌△BCF（AAS），
∴BF＝AG，
设CE＝DF＝a，则AG＝BF＝EF，
∴S△DEF，S△ABFa2，
∴S△DEF与S△ABF的面积比为：1：2
【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)作CF⊥BE于F，根据正方形的性质可得BC＝CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，再根据线段CD绕点C逆时针旋转至CE，可知CD＝CE，然后利用边角关系即可求解；
(2)①通过设设∠DCE＝α，利用三角形内角和定理可知∠CED＝∠CDE=90°，∠CEB＝∠CBE=45°，再利用等腰三角形性质证明角相等从而得出边相等；
②连接CF，作AG⊥BE于G，证明出△ADF≌△CDE，利用全等性质找出边的关系，进而求出面积比.
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