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2024-2025学年甘肃省天水市麦积区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024年4月24日是第九个“中国航天日”，54年前的今天，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，拉开了中国人进入太空的序幕.下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若，则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得，，那么AB的距离不可能是( )
A. 5m B. 15m C. 20m D. 30m
4.电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力.对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是( )
A. 轴对称，平移，旋转 B. 旋转，轴对称，平移
C. 轴对称，旋转，平移 D. 平移，旋转，轴对称
5.在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是( )
A. 等式的基本性质1 B. 等式的基本性质2 C. 分数的基本性质 D. 去括号法则
6.某车间每天能制作甲种零件250只，或者制作乙种零件500只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，设甲种零件应制作x天，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
7.如果一个正多边形的边数增加1，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是( )
A. 内角和外角和均增加 B. 内角和不变，外角和增加
C. 外角和不变，内角和增加 D. 内角和外角和均不变
8.如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的( )
A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线
C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线
10.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到以下结论：①；②；③；④其中正确的有( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.语句“x的6倍与y的和不超过5”用不等式可以表示为______.
12.如图，AD与CE交于点B，，，，______度．
13.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从一个n边形的一个顶点
出发最多引出3条对角线，那么这个n边形的内角和是______.
14.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为______.
15.如图，小明从A点出发，前进4m到点B处后向右转，再前进4m到点C处后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______
16.已知不等式的解集是，则a的取值范围为______.
17.如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，两直角三角板的顶点重合，即，已知，，若将三角板ADE绕点A旋转，当时，的度数为______.
18.如图，______.
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题16分
解方程或不等式.
解方程：；
解方程：；
解方程组：；
解不等式组：，并把解集表示在数轴上.
20.本小题4分
基本作图
如图，已知，请用尺规作图作出的角平分线和线段BC的垂直平分线的交点P，不写作法，保留作图痕迹
21.本小题4分
基本作图
在如图所示的网格每小格均为边长是1个单位长度的正方形中完成下列各题：
画出格点顶点均在格点上关于直线DE对称得到的；
画出格点顶点均在格点上绕点A顺时针旋转得到的
22.本小题6分
将沿BC方向平移得到，若，，求的度数.
23.本小题6分
如图，在中，AD为边BC上的高，点E为BC上一点，连结
当AE为边BC的中线时，若，的面积为40，求CE的长；
当AE为的平分线时，若，，求的度数.
24.本小题10分
【模型建立】如图①，凹四边形因为酷似燕尾，所以称之“燕尾型”求证：；
【模型应用】一张帆布折椅的侧面示意图如图②所示，，，，，求椅面和椅背的夹角的度数；
【模型迁移】如图③，，，求的度数.
答案和解析
1.D
解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：
2.C
解：若，
两边同时乘以3得，则A不符合题意，
两边同时减去1得，则B不符合题意，
当，时，，则C符合题意，
两边同时乘以再同时加上1得，则D不符合题意，
故选：
3.D
解：根据三角形的三边关系可得：，
即，
所以AB的距离不可能是
故选：
4.A
解：由图可得第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转，
故应选：
5.B
解：，
两边同时乘以R去分母得等式的性质，
其变形的依据是等式的性质2，
故选：
6.A
解：由题意得，
故选：
7.C
解：设多边形的边数为n，
则多边形的内角和为，外角和为，
多边形的边数增加1，内角和增加，外角和不变，
故选：
8.A
解：由平移前后两个图形的对应角相等可得，因此选项A符合题意；
B.由平移的性质可知，，因此选项B不符合题意；
C.由平移的性质可知，，因此选项C不符合题意；
D.由平移的性质可知，，因此选项D不符合题意；
故选：
9.C
解：由题知，
由图①的折叠方式可知，
，
所以AD是的角平分线．
由图②的折叠方式可知，
，
又因为，
所以，
即，
所以AD是的高线．
由图③的折叠方式可知，
，
所以AD是的中线．
故选：
10.A
解：将绕点A逆时针旋转得到，
，，，，
①和③正确，符合题意；
，
，
，
，
②正确，符合题意；
假设，则，
是等边三角形，
，这与相矛盾，
假设不成立，④错误，不符合题意；
综上所述，结论正确的有①②③，
故选：
11.
解：根据题意可得：
故答案为：
12.63
解：，
，
，
，
，
故答案为：
13.
解：任意一个n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为条，
该多边形的边数为
该六边形的内角和为
故答案为：
14.
解：，
解不等式①得，；
解除不等式②得，；
不等式组无解，
，
解得，，
故答案为：
15.72
解：小明从A点出发第一次回到A点，他走的路线是正多边形，
因为正多边形的每个外角是，
所以正多边形的边数：，
所以小明走的路程：
故答案为：
16.
解：的解集是，不等号方向发生了改变，
，
故答案为：
17.或
解：如图1，
由条件可知，
，
；
如图2，
由条件可知，
，
综上可得：当时，的度数为或
故答案为：或
18.
解：如图，，，而，
，
故答案为：
19.；
；
；

去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
即；
两边都乘以12得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，；
解方程组：，
由②得，③，
③代入①得，，
解得，
把代入③得，，
所以原方程组的解为；
解不等式的解集为，
解不等式的解集为，
把这两个不等式的解集在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为
20.见解析．
解：如图，点P即为所求．
作AT平分，作线段BC的垂直平分线EF，EF交AT于点P，点P即为所求．
21.见解析．
如图，即为所求；
如图，即为所求．
22.
解：将沿BC方向平移得到，
，
23.解：为边BC上的高，的面积为40，
，
，
为边BC上的中线，
；
，，
，
为的平分线，
，
，，
，

24.见解析；
；

证明：连接OA，并延长，如图①所示：
是的外角，
①
是的外角，
②
①+②得，，
即
解：，，
，
由【探究】可知；
解：连接AD，如图③所示：
由【探究】可知③，④，
③+④，得，
原图中

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