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浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年下学期八年级期末数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2025八下·慈溪期末）下列图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A：图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故A错；
B：图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故B对；
C：图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故C错；
D：图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故D错；
故答案为：B.
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
2．（2025八下·慈溪期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A. 不能再开方，是最简二次根式，故A符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的原则：被开方数不能再开方，分母不含根式，即可判断得出答案.
3．（2025八下·慈溪期末）为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，某7名选手一分钟跳绳个数分别为：182，183，182，194，183，182，195，则这组数据的中位数是（　　）
A．182 B．183 C．183.5 D．184
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据重新排列为182，182，182，183，183，194，195，
所以这组数据的中位数为183；
故答案为：B.
【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义可得答案．
4．（2025八下·慈溪期末）用反证法证明命题“若a>b>0，则a2>b2”，首先应假设（　　）
A．a2＜b2 B．a2=b2 C．a2≥b2 D．a2≤b2
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法证明命题“若a>b>0，则a2>b2”时，则应先假设a2≤b2，
故答案为：D.
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
5．（2025八下·慈溪期末） 如图，在△ABC中，∠C=50°，AC=BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作平行四边形ABED，则∠E的度数为（　　）
A．50° B．55° C．65° D．70°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠C＝50°，AC＝BC，
∴
∵四边形ABED是平行四边形，
∴∠E＝∠A＝65°．
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，再根据平行四边形的性质即可得∠E的度数．
6．（2025八下·慈溪期末）《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意如下：如图，有一形状是矩形的门，它的高比宽多6.8尺，它的对角线长10尺，问它的高与宽各多少？利用方程思想，设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为（　　）
A．x2+（x+6.8）2=102 B．x2+（x-6.8）2=102
C．x （x+6.8） =102 D．x（x-6.8）=102
【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：∵矩形的门的高比宽多6.8尺，且门宽为x尺，
∴门高为（x＋6.8）尺．
根据题意得：x2+（x+6.8）2=102．
故答案为：A.
【分析】根据矩形门的高与宽之间的关系，可得出门高为（x＋6.8）尺，利用勾股定理，即可得出关于x的方程，此题得解．
7．（2025八下·慈溪期末）若非零实数b，c满足b2=4c，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根之差必为（　　）
A．-b B．c C．b+c D．0
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵b2=4c，
，
∴关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，
∴关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根之差必为0．
故答案为：D.
【分析】先计算出根的判别式的值得到Δ＝0，则可判断方程有两个相等的实数根，从而确定关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根之差必为0．
8．（2025八下·慈溪期末）如图，点E是□ABCD边AD上一点（不包含A， D），连接CE，要求用尺规作AF//CE，F是边BC上一点。甲作法：以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF//CE。乙作法：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF//CE。在甲、乙两种作法中，一定正确的是（　　）
A．甲、乙都正确 B．只有甲
C．只有乙 D．甲、乙都不正确
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：甲作法正确，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
乙作法错误．点F有两个位置如图，AF不一定平行CE；
故答案为：B.
【分析】作法甲正确，证明四边形AECF是平行四边形可得结论．
9．（2025八下·慈溪期末） 已知，点A（a，p），B（a+3，q）在反比例函数y=图象上，则下列说法一定正确的是（　　）
A．当a<-3 时，pq<0 B．当a>-3时，pq<0
C．当a>0时， p-q>0 D．当a<0时，p-q>0
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数常量k＝2＞0，
∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
A：当a＜ 3时，点A（a，p），B（a＋3，q）都在第三象限，pq＞0，原说法错误，不符合题意；
B：当a＞ 3时，无法确定点A所在象限，假如点A在第一象限，则pq＞0，原说法错误，不符合题意；
C：当a＞0时，点A（a，p），B（a＋3，q）都在第一象限，p q＞0，原说法正确，符合题意；
D：当a＜0时，无法确定点B所在象限，假如点B在第一象限，则p q＜0，原说法错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可．
10．（2025八下·慈溪期末） 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，BE=DF，连结EF，CF，过点D作DG//CF，交EF的延长线于点G，连结CG。若要知道矩形ABCD的面积，则只需要知道下列哪个图形的面积？该图形是（　　）
A．△CEG B．△CEF
C．四边形 ECDG D．四边形FCDG
【答案】A
【知识点】矩形的性质；面积及等积变换
【解析】【解答】解：如图，连接AE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，AB⊥BC，CD⊥AD，
∵BE＝DF，
∴AF＝EC，，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴，
∴，
∵DG∥CF，
∴S△FGC＝S△DFC，
∴，
故选：A．
【分析】由矩形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，AB⊥BC，CD⊥AD，由三角形的面积公式可求，通过证明四边形AFCE是平行四边形，可得，可得，由平行线的性质可得，即可求解．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2025八下·慈溪期末）二次根式中，a的取值范围是　 　。
【答案】a≥2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式有意义需满足a 2≥0，即a≥2，
故答案为：a≥2.
【分析】二次根式有意义，根据根号下的数大于0或等于0，即可得到a的取值范围。
12．（2025八下·慈溪期末）一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是　 　。
【答案】六
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由内角和公式可得：
（n 2）×180°＝720°，
∴n＝6，
故答案为：6．
【分析】根据n边形内角和定理，列方程解答即可．
13．（2025八下·慈溪期末）若x=1是一元二次方程x2-6x+m=0的根，则方程的另一个根为　 　.
【答案】x=5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为m，
根据根与系数的关系得1＋m＝6，
解得m＝5，
即方程的另一个根为5．
故答案为：x＝5．
【分析】设方程的另一个根为m，利用根与系数的关系得1＋m＝6，然后解一次方程即可．
14．（2025八下·慈溪期末） 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE。若∠AED=∠BEC，DE=2，则 BE 的长为　 　.
【答案】4
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴BC＝2DE，DE∥BC，
又∵DE＝2，
∴BC＝4．
∴∠AED＝∠C，
∵∠AED＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠C，
∴BE＝BC＝4，
故答案为：4.
【分析】根据三角形中位线定理得到BC＝2DE＝4，DE∥BC，根据平行线的性质得到∠AED＝∠C，根据题意得到∠BEC＝∠C，再根据等腰三角形的性质求出BE．
15．（2025八下·慈溪期末）如图，□OABC的边OA在x轴正半轴上，反比例函数y=（k>0， x>0）的图象过□OABC的顶点C和AB的中点D。若□OABC的面积为6，则k的值为　 　。
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，作CE⊥x轴，DF⊥x轴，BG⊥x轴，垂足分别为E、F、G，连接CD，OD，
∵□OABC的面积为6，
∴S△COD＝S梯形CEFD＝3，
∵D为AB的中点，
∴
设点C（m，2n），则D（2m，n），
∴EF＝m，
∴
∴mn＝2，
∴k＝2mn＝4．
故答案为：4.
【分析】作CE⊥x轴，DF⊥x轴，BG⊥x轴，垂足分别为E、F、G，连接CD，OD，设点C（m，2n），则D（2m，n），利用S梯形CEFD＝3解出mn值，继而得到k值．
16．（2025八下·慈溪期末） 如图，菱形ABCD，AB=4，∠A=60°。点F、G分别为AB、AD边上的动点，连结FG，将菱形沿FG翻折，点A恰好落在CD边上的点E处。当BF长度最大时，DE的长为　 　。
【答案】
【知识点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；坐标系中的两点距离公式；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，射线AB为正方向建立直角坐标系，过点G，D分别向x轴作垂线GM，DH.
菱形ABCD，AB=4，∠A=60°
在中，DH=，AH=2，
设E(t，)，D(2，)，
在中，设AG=y，
AM=，GM=则G(，)，
将菱形沿FG翻折，点A恰好落在CD边上的点E处，
FA=FE，GA=GE
设F（x，0)，由FA=FE，得即，
由GA=GE，得，即，
AB=AF+BF=4
当BF长度最大时，AF最小，AF=最小
，带入验证满足条件，
.
故答案为：.
【分析】以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，分别设未知数表示出A，F，D，E，G坐标，根据最值得出t值，带入计算即可.
三、解答题（第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分）
17．（2025八下·慈溪期末） 计算：
（1）；
（2）。
【答案】（1）解：原式=2-6+3
=-
（2）解：原式=9-6
=3
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式性质先化简，然后计算加减法即可；
（2）根据平方差公式计算即可．
18．（2025八下·慈溪期末）解方程：
（1）x2-2x=0；
（2）x2-4x=12
【答案】（1）解：x2-2x=0
x(x-2)=0
∴方程的解为x1=0，x2=2。
（2）解：x2-4x=12
x2-4x-12=0
(x-6)(x+2)=0
∴方程的解为x1=6，x2=-2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）左边利用提公因式法因式分解，再进一步求解即可；
（2）先把所有项移到等号左边，左边利用十字相乘法因式分解，再进一步求解即可．
19．（2025八下·慈溪期末）我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形。如图在7×7的方格纸中，已知线段AB，请按下列要求完成作图。
（1）在图1中作格点四边形ABCD，使四边形ABCD为中心对称图形。
（2）在图2中作格点四边形ABCD，使四边形ABCD为轴对称图形。
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）结合中心对称图形的定义画图即可；
（2）结合轴对称图形的定义画图即可．
20．（2025八下·慈溪期末）某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图统计图。
（1）这20名同学的答对题数的众数为　 　道。
（2）求这20名同学的答对题数的平均数。
（3）小明答对了7道题，请分析该成绩在20名同学中处于怎样的水平。
【答案】（1）7
（2）解：∵ 道；
∴这20名同学的答对题数的平均数为8道。
（3）解：平均数为8道，中位数为7.5道，所以小明的成绩略低于平均水平（合理即可）。
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）因为答对7道题的人数最多，故众数是7道，
故答案为：7；
【分析】（1）根据众数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数公式解答即可；
（3）根据平均数、众数即可解答．
21．（2025八下·慈溪期末） 如图，一次函数y=x+1和反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（-2，m），B两点。
（1）求反比例函数的表达式以及点B的坐标。
（2）利用图象，直接写出不等式x+1>的解。
【答案】（1）解：将点 A(-2， m) 代入 得， ，
∴ 点 A 的坐标为 (-2， -1)，
将 A(-2， -1) 代入 ， 得
∴ 反比例函数的表达式为 。
∴ 点 B 的坐标为 (1， 2)
（2）解： 或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（2）x+1>的，如图，是指直线在双曲线上面的部分，可得答案为 或
【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数的表达式以及点B的坐标即可；
（2）数形结合，直接写出不等式的解集即可．
22．（2025八下·慈溪期末）如图，□ABCD，过点A，C分别作AF⊥CD，CE⊥AB，交CD，AB的延长线于点F，E。
（1）求证：四边形AECF为矩形。
（2）连接AC，BD交于点O，若AC⊥BD，AC=，BE=2，求矩形AECF的周长。
【答案】（1）证明：∵ABCD中，
∴CD//AB，AD//BC；
∵AF⊥CD，
∴AF⊥AB，
又∵CE⊥AB，
∴AF // CE，
∴四边形AECF是平行四边形。
∴四边形 AECF是矩形。
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边，，
∴四边形ABCD是菱形，
∴，
∵，
∴，
解得，（舍去）。
∴，
∴矩形AECF的周长为2+10
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，得到AF⊥AB，推出AF∥CE，求得四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形，得到AB＝BC，根据勾股定理即可得到结论．
23．（2025八下·慈溪期末）甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD，已知木栏总长为50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米。
（1）如图1，当AD≤MN时，
①AD= 米（用含x的代数式表示）。
②若围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长。
（2）如图2，当AD>MN时，求养鸡场可达到的最大面积。
【答案】（1）解：①（52-2x）
②∵，
∴解得，。
∵，
∴ AB的长为23米。
（2）解： ，
养鸡场 ABCD 的面积 。
，
。
当时，养鸡场面积可以达到最大值平方米。
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）①AD=50+2-2x=52-2x
【分析】（1）①AD＝木栏长＋门长 2×AB；
②养鸡场的面积＝AB AD，把相关数值代入求得合适的x的解即可；
（2），设养鸡场的面积为y，进而根据二次函数的性质可得y的最大值．
24．（2025八下·慈溪期末）如图1，边长为4的正方形ABCD，E为AB边上的动点（不与A，B重合），连结CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，边EF与AD交于点H，连结DG。
（1）求证：DG=BE。
（2）若 HD=2DG，求 BE 的长。
（3）如图2，连结BG，过点C作CN⊥BG于点N，交ED于点K。求证：点K为ED的
中点。
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形
∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG，
∴∠BCE=90° ∠ECD=∠DCG，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴DG=BE。
（2）解：连结 CH，设 ，，
∵，，
∴ 在 中，，
∴，
解得 (舍去)，，
∴。
（3）解：延长，作于，作于，
易知，，
通过直角转换易得，
在和中，
，
同理可证，，
，
故以、、、为顶点的四边形是平行四边形
对角线DE、PQ互相平分
即为DE中点.
【知识点】平行四边形的判定与性质；正方形的判定与性质；四边形的综合
【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BCE≌△DCG，即可得结论；
（2）连结 CH，设DG＝x，则HD＝2x，在 中，由勾股定理分别求出CE，EH，CH的长度，在中求出CH，最后列方程即可解答；
（3）如图3，延长，作于，作于，证明，，利用平行四边形对角线性质即可解答．
1 / 1浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年下学期八年级期末数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2025八下·慈溪期末）下列图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·慈溪期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·慈溪期末）为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，某7名选手一分钟跳绳个数分别为：182，183，182，194，183，182，195，则这组数据的中位数是（　　）
A．182 B．183 C．183.5 D．184
4．（2025八下·慈溪期末）用反证法证明命题“若a>b>0，则a2>b2”，首先应假设（　　）
A．a2＜b2 B．a2=b2 C．a2≥b2 D．a2≤b2
5．（2025八下·慈溪期末） 如图，在△ABC中，∠C=50°，AC=BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作平行四边形ABED，则∠E的度数为（　　）
A．50° B．55° C．65° D．70°
6．（2025八下·慈溪期末）《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意如下：如图，有一形状是矩形的门，它的高比宽多6.8尺，它的对角线长10尺，问它的高与宽各多少？利用方程思想，设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为（　　）
A．x2+（x+6.8）2=102 B．x2+（x-6.8）2=102
C．x （x+6.8） =102 D．x（x-6.8）=102
7．（2025八下·慈溪期末）若非零实数b，c满足b2=4c，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根之差必为（　　）
A．-b B．c C．b+c D．0
8．（2025八下·慈溪期末）如图，点E是□ABCD边AD上一点（不包含A， D），连接CE，要求用尺规作AF//CE，F是边BC上一点。甲作法：以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF//CE。乙作法：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF//CE。在甲、乙两种作法中，一定正确的是（　　）
A．甲、乙都正确 B．只有甲
C．只有乙 D．甲、乙都不正确
9．（2025八下·慈溪期末） 已知，点A（a，p），B（a+3，q）在反比例函数y=图象上，则下列说法一定正确的是（　　）
A．当a<-3 时，pq<0 B．当a>-3时，pq<0
C．当a>0时， p-q>0 D．当a<0时，p-q>0
10．（2025八下·慈溪期末） 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，BE=DF，连结EF，CF，过点D作DG//CF，交EF的延长线于点G，连结CG。若要知道矩形ABCD的面积，则只需要知道下列哪个图形的面积？该图形是（　　）
A．△CEG B．△CEF
C．四边形 ECDG D．四边形FCDG
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2025八下·慈溪期末）二次根式中，a的取值范围是　 　。
12．（2025八下·慈溪期末）一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是　 　。
13．（2025八下·慈溪期末）若x=1是一元二次方程x2-6x+m=0的根，则方程的另一个根为　 　.
14．（2025八下·慈溪期末） 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE。若∠AED=∠BEC，DE=2，则 BE 的长为　 　.
15．（2025八下·慈溪期末）如图，□OABC的边OA在x轴正半轴上，反比例函数y=（k>0， x>0）的图象过□OABC的顶点C和AB的中点D。若□OABC的面积为6，则k的值为　 　。
16．（2025八下·慈溪期末） 如图，菱形ABCD，AB=4，∠A=60°。点F、G分别为AB、AD边上的动点，连结FG，将菱形沿FG翻折，点A恰好落在CD边上的点E处。当BF长度最大时，DE的长为　 　。
三、解答题（第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分）
17．（2025八下·慈溪期末） 计算：
（1）；
（2）。
18．（2025八下·慈溪期末）解方程：
（1）x2-2x=0；
（2）x2-4x=12
19．（2025八下·慈溪期末）我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形。如图在7×7的方格纸中，已知线段AB，请按下列要求完成作图。
（1）在图1中作格点四边形ABCD，使四边形ABCD为中心对称图形。
（2）在图2中作格点四边形ABCD，使四边形ABCD为轴对称图形。
20．（2025八下·慈溪期末）某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图统计图。
（1）这20名同学的答对题数的众数为　 　道。
（2）求这20名同学的答对题数的平均数。
（3）小明答对了7道题，请分析该成绩在20名同学中处于怎样的水平。
21．（2025八下·慈溪期末） 如图，一次函数y=x+1和反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（-2，m），B两点。
（1）求反比例函数的表达式以及点B的坐标。
（2）利用图象，直接写出不等式x+1>的解。
22．（2025八下·慈溪期末）如图，□ABCD，过点A，C分别作AF⊥CD，CE⊥AB，交CD，AB的延长线于点F，E。
（1）求证：四边形AECF为矩形。
（2）连接AC，BD交于点O，若AC⊥BD，AC=，BE=2，求矩形AECF的周长。
23．（2025八下·慈溪期末）甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD，已知木栏总长为50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米。
（1）如图1，当AD≤MN时，
①AD= 米（用含x的代数式表示）。
②若围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长。
（2）如图2，当AD>MN时，求养鸡场可达到的最大面积。
24．（2025八下·慈溪期末）如图1，边长为4的正方形ABCD，E为AB边上的动点（不与A，B重合），连结CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，边EF与AD交于点H，连结DG。
（1）求证：DG=BE。
（2）若 HD=2DG，求 BE 的长。
（3）如图2，连结BG，过点C作CN⊥BG于点N，交ED于点K。求证：点K为ED的
中点。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A：图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故A错；
B：图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故B对；
C：图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故C错；
D：图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故D错；
故答案为：B.
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
2．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A. 不能再开方，是最简二次根式，故A符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的原则：被开方数不能再开方，分母不含根式，即可判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据重新排列为182，182，182，183，183，194，195，
所以这组数据的中位数为183；
故答案为：B.
【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义可得答案．
4．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法证明命题“若a>b>0，则a2>b2”时，则应先假设a2≤b2，
故答案为：D.
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠C＝50°，AC＝BC，
∴
∵四边形ABED是平行四边形，
∴∠E＝∠A＝65°．
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，再根据平行四边形的性质即可得∠E的度数．
6．【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：∵矩形的门的高比宽多6.8尺，且门宽为x尺，
∴门高为（x＋6.8）尺．
根据题意得：x2+（x+6.8）2=102．
故答案为：A.
【分析】根据矩形门的高与宽之间的关系，可得出门高为（x＋6.8）尺，利用勾股定理，即可得出关于x的方程，此题得解．
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵b2=4c，
，
∴关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，
∴关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根之差必为0．
故答案为：D.
【分析】先计算出根的判别式的值得到Δ＝0，则可判断方程有两个相等的实数根，从而确定关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根之差必为0．
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：甲作法正确，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
乙作法错误．点F有两个位置如图，AF不一定平行CE；
故答案为：B.
【分析】作法甲正确，证明四边形AECF是平行四边形可得结论．
9．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数常量k＝2＞0，
∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
A：当a＜ 3时，点A（a，p），B（a＋3，q）都在第三象限，pq＞0，原说法错误，不符合题意；
B：当a＞ 3时，无法确定点A所在象限，假如点A在第一象限，则pq＞0，原说法错误，不符合题意；
C：当a＞0时，点A（a，p），B（a＋3，q）都在第一象限，p q＞0，原说法正确，符合题意；
D：当a＜0时，无法确定点B所在象限，假如点B在第一象限，则p q＜0，原说法错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可．
10．【答案】A
【知识点】矩形的性质；面积及等积变换
【解析】【解答】解：如图，连接AE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，AB⊥BC，CD⊥AD，
∵BE＝DF，
∴AF＝EC，，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴，
∴，
∵DG∥CF，
∴S△FGC＝S△DFC，
∴，
故选：A．
【分析】由矩形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，AB⊥BC，CD⊥AD，由三角形的面积公式可求，通过证明四边形AFCE是平行四边形，可得，可得，由平行线的性质可得，即可求解．
11．【答案】a≥2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式有意义需满足a 2≥0，即a≥2，
故答案为：a≥2.
【分析】二次根式有意义，根据根号下的数大于0或等于0，即可得到a的取值范围。
12．【答案】六
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由内角和公式可得：
（n 2）×180°＝720°，
∴n＝6，
故答案为：6．
【分析】根据n边形内角和定理，列方程解答即可．
13．【答案】x=5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为m，
根据根与系数的关系得1＋m＝6，
解得m＝5，
即方程的另一个根为5．
故答案为：x＝5．
【分析】设方程的另一个根为m，利用根与系数的关系得1＋m＝6，然后解一次方程即可．
14．【答案】4
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴BC＝2DE，DE∥BC，
又∵DE＝2，
∴BC＝4．
∴∠AED＝∠C，
∵∠AED＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠C，
∴BE＝BC＝4，
故答案为：4.
【分析】根据三角形中位线定理得到BC＝2DE＝4，DE∥BC，根据平行线的性质得到∠AED＝∠C，根据题意得到∠BEC＝∠C，再根据等腰三角形的性质求出BE．
15．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，作CE⊥x轴，DF⊥x轴，BG⊥x轴，垂足分别为E、F、G，连接CD，OD，
∵□OABC的面积为6，
∴S△COD＝S梯形CEFD＝3，
∵D为AB的中点，
∴
设点C（m，2n），则D（2m，n），
∴EF＝m，
∴
∴mn＝2，
∴k＝2mn＝4．
故答案为：4.
【分析】作CE⊥x轴，DF⊥x轴，BG⊥x轴，垂足分别为E、F、G，连接CD，OD，设点C（m，2n），则D（2m，n），利用S梯形CEFD＝3解出mn值，继而得到k值．
16．【答案】
【知识点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；坐标系中的两点距离公式；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，射线AB为正方向建立直角坐标系，过点G，D分别向x轴作垂线GM，DH.
菱形ABCD，AB=4，∠A=60°
在中，DH=，AH=2，
设E(t，)，D(2，)，
在中，设AG=y，
AM=，GM=则G(，)，
将菱形沿FG翻折，点A恰好落在CD边上的点E处，
FA=FE，GA=GE
设F（x，0)，由FA=FE，得即，
由GA=GE，得，即，
AB=AF+BF=4
当BF长度最大时，AF最小，AF=最小
，带入验证满足条件，
.
故答案为：.
【分析】以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，分别设未知数表示出A，F，D，E，G坐标，根据最值得出t值，带入计算即可.
17．【答案】（1）解：原式=2-6+3
=-
（2）解：原式=9-6
=3
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式性质先化简，然后计算加减法即可；
（2）根据平方差公式计算即可．
18．【答案】（1）解：x2-2x=0
x(x-2)=0
∴方程的解为x1=0，x2=2。
（2）解：x2-4x=12
x2-4x-12=0
(x-6)(x+2)=0
∴方程的解为x1=6，x2=-2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）左边利用提公因式法因式分解，再进一步求解即可；
（2）先把所有项移到等号左边，左边利用十字相乘法因式分解，再进一步求解即可．
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）结合中心对称图形的定义画图即可；
（2）结合轴对称图形的定义画图即可．
20．【答案】（1）7
（2）解：∵ 道；
∴这20名同学的答对题数的平均数为8道。
（3）解：平均数为8道，中位数为7.5道，所以小明的成绩略低于平均水平（合理即可）。
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）因为答对7道题的人数最多，故众数是7道，
故答案为：7；
【分析】（1）根据众数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数公式解答即可；
（3）根据平均数、众数即可解答．
21．【答案】（1）解：将点 A(-2， m) 代入 得， ，
∴ 点 A 的坐标为 (-2， -1)，
将 A(-2， -1) 代入 ， 得
∴ 反比例函数的表达式为 。
∴ 点 B 的坐标为 (1， 2)
（2）解： 或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（2）x+1>的，如图，是指直线在双曲线上面的部分，可得答案为 或
【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数的表达式以及点B的坐标即可；
（2）数形结合，直接写出不等式的解集即可．
22．【答案】（1）证明：∵ABCD中，
∴CD//AB，AD//BC；
∵AF⊥CD，
∴AF⊥AB，
又∵CE⊥AB，
∴AF // CE，
∴四边形AECF是平行四边形。
∴四边形 AECF是矩形。
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边，，
∴四边形ABCD是菱形，
∴，
∵，
∴，
解得，（舍去）。
∴，
∴矩形AECF的周长为2+10
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，得到AF⊥AB，推出AF∥CE，求得四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形，得到AB＝BC，根据勾股定理即可得到结论．
23．【答案】（1）解：①（52-2x）
②∵，
∴解得，。
∵，
∴ AB的长为23米。
（2）解： ，
养鸡场 ABCD 的面积 。
，
。
当时，养鸡场面积可以达到最大值平方米。
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）①AD=50+2-2x=52-2x
【分析】（1）①AD＝木栏长＋门长 2×AB；
②养鸡场的面积＝AB AD，把相关数值代入求得合适的x的解即可；
（2），设养鸡场的面积为y，进而根据二次函数的性质可得y的最大值．
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形
∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG，
∴∠BCE=90° ∠ECD=∠DCG，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴DG=BE。
（2）解：连结 CH，设 ，，
∵，，
∴ 在 中，，
∴，
解得 (舍去)，，
∴。
（3）解：延长，作于，作于，
易知，，
通过直角转换易得，
在和中，
，
同理可证，，
，
故以、、、为顶点的四边形是平行四边形
对角线DE、PQ互相平分
即为DE中点.
【知识点】平行四边形的判定与性质；正方形的判定与性质；四边形的综合
【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BCE≌△DCG，即可得结论；
（2）连结 CH，设DG＝x，则HD＝2x，在 中，由勾股定理分别求出CE，EH，CH的长度，在中求出CH，最后列方程即可解答；
（3）如图3，延长，作于，作于，证明，，利用平行四边形对角线性质即可解答．
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