资源简介

山东省淄博市桓台县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷（五四制）
一、单选题
1．已知，则代数式的值为（ ）
A．1 B． C． D．
2．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点．若，则的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
3．有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（ ）
A．1 B．4 C．9 D．12
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
6．下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，则的值是（ ）

A． B． C． D．
8．定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（　　）
A．8 B．9 C． D．
10．如图，正方形中，，点E，F分别为边，上一点，且满足，，相交于点G．连接，点H为的中点，连接，则的最小值是（ ）．
A．3 B．4 C． D．
二、填空题
11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．
12．两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为 ．
13．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，，与相交于点．测得，，，则树高 ．
14．已知线段a，b，c满足a：b：=3：2：4且，将线段b按黄金分割比例分为两条线段，则较长线段的长度为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，D为的中点，E是上一动点，将四边形沿折叠，使点A落在点F处，点O落在点G处，当线段的延长线恰好经过的中点H时，点F的坐标为 ．
三、解答题
16．如图，已知点是坐标原点，小方格的边长为1，，，都在格点上，边与轴交于点．
(1)以点为位似中心，在轴的上方将放大到原图的2倍，（即新图与原图的相似比为），画出对应的（顶点用实心黑点标记一下）；
(2)直接写出四边形的面积：______．
17．已知线段a，b，c满足，且．
(1)求线段a，b，c的长；
(2)若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．
18．为了保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在、的延长线上取点D、E，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为75米．已知于点F，请你根据提供的数据 帮助他们计算桥的长度．

19．如图，在中，两锐角的角平分线，相交于点O，于点F，于点G．求证：四边形是正方形．

20．已知关于的一元二次方程．
(1)若方程有两个实数根，求的范围；
(2)设方程的两个实数根是，，若，试求的取值范围．
21．已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8．
求：（1）的值；
（2）线段GH的长.
22．某商家以每件75元的价格购进一批服装，每件定价120元进行售卖．
(1)经统计，7月份该服装销售量为256件，9月份服装销售量为400件．求该服装销售量的月平均增长率；
(2)天气渐渐变凉，为了在10月份扩大销量减少库存，商家决定对该批服装进行降价促销．经过调研，在9月份销售数量的基础上每降价5元，销售量增加15件，商家将服装的售价每件定为多少元，才能获得13350元的利润？
23．【问题呈现】
和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．

(1)如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；
(2)如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
(3)当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．
参考答案
1．B
解：∵，
，
故选：B．
2．D
解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵点E是的中点，，
∴，
故选：D．
3．D
解：，，，而12则不能与这3个数组成比例；
故选：D．
4．C
解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，正确，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．B
解：由题意知，分一边长为腰，一边长为底边两种情况求解；
①当一边长为腰时，则底边长为，
∵，
∴此时不能构成三角形，舍去；
②当一边长为底边时，则腰长为；
综上所述，腰长为，
故选：B．
6．A
解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意；
B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
故选：A．
7．A
解：过点F作交AC于点G,
∴
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵,
∴．
∴．
设，则，
∴
∴．
∴．
∴．
∴．
故选：A
8．C
解：∵，
∴，即，
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：．
故选：C．
9．B
解：连接AC．
∵菱形ABCD∽菱形AEFG，
∴∠B＝∠E＝∠AGF＝60°，AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
设AB＝BC＝AC＝a，则BH＝a﹣7，BG＝a﹣3，
∵∠AGB＝∠AGH+∠BGH＝∠ACG+∠CAG，∠AGH＝∠ACG＝60°，
∴∠BGH＝∠CAG，
∵∠B＝∠ACG，
∴△BGH∽△CAG，
∴，
∴，
∴a2﹣10a+9＝0，
∴a＝9或1（舍去），
∴AB＝9，
故选：B．
10．D
解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点G在以为直径的圆上运动，
连接，
∵点H为的中点，
∴，
∴，
作点B关于的对称点M，连接即为的最短长度，
∴，
∴，
∴的最小值，
∴的最小值是，
故选：D．
11．4
∵二次根式与是同类二次根式，
∴3a-5=a+3，解得a=4．
故答案是：4.
12．
解：两个相似多边形的周长之比为，
它们的相似比为，
则它们的面积之比为，
故答案为：．
13．14
解：由题意，，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
解得，
故答案为：14．
14．
解：：b：＝3：2：4，
令，，，
，
，
解得：，
，
将线段b按黄金分割比例分为两条线段，则较长线段的长度=．
故答案为：．
15．
解：连接交于M，连接，如图：
四边形为矩形，，
，，
是中点，H是中点，
，，
设直线DH的解析式为：，
，
，，
直线的解析式为：，
设，
由翻折的性质可知，， M是的中点，
，
解得：或舍，
，
，
设直线的解析式为：，
，
解得：，，
直线的解析式为：，
为和交点，
的纵坐标为，且满足，
，
，
设直线的解析式为，
则，解得：，
直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
则，解得：，
直线的解析式为：，
，
设直线的解析式为，
将点代入得，
直线的解析式为：，
联立，解得：，
，
故答案为：．
16．(1)见解析
(2)
（1）如图，即为所求．
（2）四边形的面积为
故答案为：．
17．(1)，，
(2)
（1）解：设，，，
∴，即，
解得：，
∴，，；
（2）由（1）知，，又因为m是a，b的比例中项，
∴，即，
∴，
∵，
∴．
18．100米
解：如图所示，过作于，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，即，
解得：，
桥的长度为100米．
19．见解析
如图，作与H点，
，
∵，，
∴．
∵，
∴四边形是矩形．
∵平分，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
20．(1)
(2)
（1）解：∵关于的一元二次方程即有两个实数根，
∴，
∴解得：，
∴的范围是；
（2）∵，是方程的两个实数根
∴，，
∴
∵，
∴．
21．(1)DF:AB=1:3,(2)GH=6.
解析：（1）∵EF∥BD，
∴CF:CD=EF:BD，
∵BD=12，EF=8，
∴CF:CD=2:3，
∴DF:CD=1:3，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，
∴DF:AB=1:3；
（2）∵DF∥AB，
∴FH:AH=DF:AB=1:3，
∴AH:AF=3:4，
∵EF∥BD，
∴GH:EF=AH:AF=3:4，
∴GH:8=3:4，
∴GH=6．
考点：1.平行线分线段成比例；2.平行四边形的性质．
22．(1)该服装销售量的月平均增长率为
(2)商家将服装的售价每件定为105元，才能获得13350元的利润
（1）解：设该服装销售量的月平均增长率为x，
由题意得：，
解得：，不符合题意，舍去，
答：该服装销售量的月平均增长率为．
（2）设商家将服装每件降价y元时，才能获得13350元的利润，则售价为元，
由题意得：
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
，
答：商家将服装的售价每件定为105元，才能获得13350元的利润．
23．(1)
(2)成立；理由见解析
(3)或
（1）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴；
故答案为：．

（2）解：成立；理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴；

（3）解：当点E在线段上时，连接，如图所示：

设，则，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此时；
当点D在线段上时，连接，如图所示：

设，则，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此时；
综上分析可知，或．

展开更多......

收起↑