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浙教版七年级上册第2章《有理数的运算》单元测试卷
满分120分 时间120分钟
一、选择题(共10题；共30分)
1．比－1小3的数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．－4
2．计算： 的结果是（　　）
A． B． C．2 D．12
3． 据教育部教育考试院官方微信消息，2025年全国高考报名人数达到1335万人，1335万这个数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．23表示（　　）
A．2×2×2 B．2×3 C．3×3 D．2+2+2
5．下列说法正确的是
A．非零两数的和一定大于任何一个加数 B．非零两数的差一定小于被减数
C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数 D．小于1的两数之商一定小于被除数
6．用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．3.1（精确到0.1） B．3.141（精确到千分位）
C．3.14（精确到百分位） D．3.1416（精确到万分位）
7．若m，n互为倒数，且满足m+mn＝3，则n的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
8．算式运用了（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．分配律
9．实数、在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．若a＋b＜0， ab＜0，则下列式子成立的是（　　）
A．a＜0，b＜0且a≠b B． ＜0，b＞0且 ＜
C．a＜0＜b，且－a＞b D．a＞0，b＞0且 ＜a
二、填空题(共6题；共24分)
11． 的倒数是　 　.
12．随着交通网络的不断完善．旅游业持续升温，据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游客4.03×105人．这个用科学记数法表示的数据的原数为　 　．
13．用四舍五入法将精确到的结果是　 　．
14．-24中底数是　 　，指数是　 　，运算结果为　 　．
15．若两个负整数的乘积是4，则这两个负整数的和为　 　。
16． 定义一种新运算： 如2*1= 则(4*2)*(-1)=　 　.
三、计算题(共8题；共66分)
17．（6分）用简便方法计算，并说明理由。
（1） （2）
18．（8分）计算：
（1）； （2）．
19．（8分）老师布置了一道题目：计算 小明和大白用了不同的方法解答这道题目.
小明的解法：原式
大白的解法：原式的倒数为 (-12)=-2+8=6，
所以原式=6.
（1）下列判断中，正确的是　 　(填序号).
①小明的做法正确.
②大白的做法正确.
③两人的做法都不正确.
（2）请你选用一种适当的方法计算：
20．（8分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．每天以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程 0
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　 　；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶大约需用汽油7升，汽油价为8元升：而新能源汽车每行驶耗电量大约为20度，每度电价为0.8元，请估计小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
21．（8分）已知： ， ，
（1）求 的值.
（2）若 ，求 的值.
22．（8分）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①｜23-47｜=_________；②=_________；
（2）当a>b时，｜a-b｜=_________；当a（3）计算：．
23．（10分）【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把记作，读作“的4次商”．
【概念归纳】一般地，我们把个（）相除记作，读作“的次商”
（1）【概念理解】直接写出结果：_______________．
（2）关于除方，下列说法正确的是：________（填序号）
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数，；③；
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
（3）【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：
____________________；__________．
（4）计算：．
24．（10分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题：
（1）当时，求的值．
（2）当时，求的值．
（3）已知a，b是有理数，当时，试求的值．
（4）已知a、b是有理数，当时，求的值．
参考答案
1．【答案】D
【解析】【解答】解：一个数比-1小3，
∴这个数为-1-3=-4，
故答案为：D．
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】-5+7=2，
故答案为：C.
【分析】由有理数的加法法则计算即可求解。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：1335万
故选： D.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数.
4．【答案】A
【解析】【分析】乘方的定义:an=a×a×a×…×a，一共n个a相乘，叫做a的n次方，也读作a的n次幂，故23=2×2×2.
故选A.
5．【答案】C
【解析】【解答】解： 两个负数的和小于任何一个加数，
选项 不符合题意；
当减数是小于或等于0的数时，差是大于或等于被减数的，
选项 不符合题意；
大于1的两数之积一定大于任何一个因数，
选项 符合题意；
当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数，
选项 不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法法则可判断A；根据有理数的减法法则可判断B；根据有理数的乘法法则可判断C；根据有理数的除法法则可判断D.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、3.1（精确到0.1），故本选项不符合题意；
B、3.142（精确到千分位），故本选项符合题意；
C、3.14（精确到百分位），故本选项不符合题意；
D、3.1416（精确到万分位），故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】将准确数经过四舍五入得到的数为近似数，精确度表示近似数与精确数的接近程度，近似数的最后一个数字实际在什么位就精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．将四个选项逐一判断即可解答.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵m，n互为倒数，
∴mn=1，
又∵m+mn=3，
∴m+1=3，
∴m=2，
∴2n=1，
∴n=.
故答案为：B.
【分析】由互为倒数的两个数的乘积等于1可得mn=1，然后将mn=1代入已知等式可求出m的值，最后将m的值再代入mn=1可算出n的值.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：算式运用了乘法分配律，
故答案为：D．
【分析】 乘法分配律用字母表示：，据此判断答案．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：观察数轴可知：
此 选项的计算错误，故此选项不符合题意；
此选项的计算正确，故此选项符合题意；
此 选项的计算错误，故此选项不符合题意；
∴此选项的判断错误，故此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先观察数轴判断a，b的大小和绝对值的大小，从而判断D选项的正误；根据有理数的加法法则判断 的大小，从而判断A选项的正误；根据有理数的减法法则判断 大小，从而判断B选项的正误；根据有理数的乘法法则判断 ab的大小，从而判断C选项的正误.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ab＜0，a、b一正一负，
∴选项A、D不符合题意；
∵ab＜0，a+b＜0，
∴负数的绝对值更大，
∴选项B不符合题意，选项C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘法法则得出a、b符号相反，结合a+b＜0，可得负数的绝对值较大，依此判断即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解： ，
所以 的倒数是 .
故答案为： .
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，即可得出答案.
12．【答案】403000
【解析】【解答】由科学记数法可知：4.03×105=403000，
故答案为403000.
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
13．【答案】
【解析】【解答】解：（精确到）
故答案为： ．
【分析】本题考查了近似数和有效数字，从一个近似数左边第个不为的数字起到精确到的数位为止，所有数字都叫这个数的有效数字，根据题意，把万分位上的数字进行四舍五入，即可得到答案．
14．【答案】2；4；-16
【解析】【解答】解：-24：底数是2，指数是4，运算结果为-16，
故答案为：2，4，-16．
【分析】求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，，其中a是底数，n是指数，此题依据乘方以及幂的定义进行解答即可．
15．【答案】-5或-4
【解析】【解答】解：∵ 两个负整数的乘积是4，
∴ 这两个负整数为：-1、-4或者-2、-2，
∴-1+（-4）=-5，
-2+（-2）=-4，
故答案为：-5或-4.
【分析】根据有理数的乘法写出符合条件的两个负整数，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可.
16．【答案】0
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：0
【分析】根据新运算列式计算即可求出答案.
17．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【解析】【分析】 通过加法的交换律和结合律，将原问题中的数按其性质进行分类和组合，从而简化计算过程，特别是在处理小数和分数时，通过将同类型数合并或转换为同一种数的形式，可以大大减少计算的复杂度，使解题过程更加简洁明了.
18．【答案】（1）解：
=
=
=3.
（2）解：
=-1-
=-1-
=
【解析】【分析】（1）利用分配律求解；
（2）先计算乘方与括号里面的运算，再计算乘法，最后计算加减.
19．【答案】（1）③
（2）解：原式的倒数是： =
=×（-36）+（-）×（-36）+×（-36）
=-18+12+（-27）
=-33.
∴原式=-.
【解析】【解答】解：（1）小明的正确做法应该是：
（-）÷（-）=（-）÷（-）
=（-）÷（-）
=（-）×（-2）
=.
大白的正确解法是：原式的倒数为：
(-12)=-2+8=6，
原式=.
【分析】（1）小明的解法错误。原因是除法没有分配律。不能用分别除以、.小白的解法也是错误的.因为小白得到的不是原式而是原式的倒数.所以原式=.
（2）本题可以按照一般运算的方法，先算括号里面的，再把除法运算转换成乘法运算，计算出结果。不过此方法不够简便.此题可以按照大白的方法先计算出原式的倒数，再找出该数的倒数即可得到原式的值.
20．【答案】（1）47
（2）解：
（千米），
即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米；
（3）解：
（元，
即这7天的行驶费用比原来节省160元．
【解析】【解答】解：（1）由表中的信息可知，第七天行驶的路程最多，第二天行驶的路程最少，
最多的一天比最少的一天多走32-（-15） =47km.
故答案为47.
【分析】（1）根据表中的信息，利用正数和负数的实际意义列式计算即可.
（2）根据题中正数和负数的实际意义列式计算即可.
（3）根据这7天的行驶的路程为400km列式计算即可.
21．【答案】（1）解：∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
当a=5，b=3时，a+b=8；
当a=5，b=-3时，a+b=2；
当a=-5，b=3时，a+b=-2；
当a=-5，b=-3时，a+b=-8
（2）解：由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=-3．
当a=5，b=3时，a-b=2，
当a=5，b=-3时，a-b=8．
【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义得到a、b的值，分别求出a+b的和；（2）根据题意得到a+b＞0，再由（1）中a、b的值得到a、b的值，求出它们的差.
22．【答案】（1）47-23，
（2）a-b，b-a
（3）解：
【解析】【解答】（1）解：①|23-47|=47-23；②；
故答案为：47-23，；
（2）解：当a＞b时，|a-b|=a-b；当a＜b时，|a-b|=b-a；
故答案为：a-b，b-a
【分析】（1）根据绝对值的性质，然后再式子进行去绝对值即可。
（2）根据绝对值的性质：当绝对值内的数大于0时，去掉绝对值号不需要变号；当绝对值内的数小于0时，去掉绝对值号要变号，据此即可求解。
（3）根据绝对值的性质，然后再结合分数的加减运算法则，去掉绝对值后再进行运算即可。
（1）解：①|23-47|=47-23；②；
故答案为：47-23，；
（2）解：当a＞b时，|a-b|=a-b；当a＜b时，|a-b|=b-a；
故答案为：a-b，b-a；
（3）解：
．
23．【答案】（1）
（2）①④
（3），
（4）
24．【答案】（1）解：当a=5时，．
（2）解：当a=-2时，．
（3）解：∵a，b是有理数，且ab＞0，
∴a、b两数符号相反，分两种情况：
①当a＞0，b＞0时，=1+1=2，
②当a＜0，b＜0时，=-1-1=-2
综上可知，当ab＞0时，的值为±2.
（4）解：∵a，b是有理数，且abc＜0时，
∴a、b、c三个数均为负数或任意两个数为正数，另一个数为负数，分情况讨论：
①当a，b，c三个数中任意两个数为正数，另一个数为负数时，如a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，
∴=-1+1+1-1=0，
②当a，b，c三个数均为负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，此时abc＜0，
∴=-1-1-1-1=-4，
综上所述，的所有可能的值为0，-4.
【解析】【分析】（1）直接将a=5代入求出答案；
（2）直接将a=-2代入求出答案；
（3）分别利用a＞0，b＞0或a＜0，b＜0分析得出答案；
（4）分别利用当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0，当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时，当a，b，c都小于0，分析得出答案．

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