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河南省洛阳市汝阳县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式变形，成立的是（ ）
A．若m＜n，则m－2＜n－2 B．若m＜n，则2－m＜2－n
C．若m＜n，则－2m＜－2n D．若m＜n，则
3．在二元一次方程x+3y＝1的解中，当x＝2时，对应的y的值是（　　）
A． B．﹣ C．1 D．4
4．下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（　　）
A．1，2，4 B．2，4，6 C．2，6，7 D．5，7，13
5．用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（ ）
A．，消去 B．，消去
C．，消去 D．，消去
6．将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（ ）
A． B． C． D．
7．一商店店主在某一时间内以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则该店主在这两件衣服的交易中（ ）
A．亏损元 B．亏损元 C．盈利元 D．不盈不亏
8．若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点分别是的动点，若周长的最小值等于5，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．不等式3x+2＜8的解集是 ．
12．在△ABC中，如果，那么△ABC是 三角形（按角分类）．
13．已知方程，用含 x 的式子表示 y，则 y=
14．如图，在中，，将沿向右方向平移得到，若，则的长为 ．
15．如图，点C在线段上，且，点E在上，若，，，则的度数为 ．
三、解答题
16．（1）解方程：
（2）解方程组：
17．解不等式组；
请你画出数轴，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出其负整数解．
18．如图，在边长为1个单位长度的的小正方形网格中．
(1)将向右平移5个单位长度，作出平移后的；
(2)请画出，使和关于点成中心对称；
(3)在直线上画出点，使得点到点、的距离之和最短．
19．学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机，经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8400元．
(1)求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？
(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？
20．已知：如图1，在中，是边上的高，．
(1)直接写出______；
(2)如图2，如果是角平分线，、相交于点，那么与的大小相等吗？请说明理由．
21．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，的周长为，且，求的长．
22．阅读探索，知识累积．解方程组．
解：设，，原方程组可变为
解方程组得：即，，所以．这种解方程组的方法叫换元法．
(1)拓展提高
运用上述方法解下列方程组：；
(2)能力运用
已知关于x，y的方程组的解为．直接写出关于m、n的方程组的解为______．
23．如图，将三角板与三角板摆放在一起；如图，其中，，．固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角．

(1)在旋转过程中，当为 度时，；当为 度时，．
(2)当时，连接，利用图探究值的大小变化情况，并说明理由．
参考答案
1．A
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，
故选：A．
2．A
A、若m＜n，两边同时减去2，不等号方向不改变，∴m－2＜n－2，故本选项正确；
B、若m＜n，两边同时乘以-1，不等号方向改变，∴-m>-n,两边再同时加上2，不等号方向不改变，∴2－m>2－n，故本选项错误；
C、若m＜n，两边同时乘以-2，不等号方向改变，∴-2m>-2n,故本选项错误；
D、若m＜n，两边同时除以-2，不等号方向改变，∴,故本选项错误.
故选：A.
3．B
解：把x＝2代入程x+3y＝1得：2+3y＝1，
y＝﹣．
故选B．
4．C
解：A．，不能组成三角形，故A不符合题意；
B．，不能组成三角形，故B不符合题意；
C．，能组成三角形，故C符合题意
D．，不能组成三角形，故D不符合题意；
故选：C．
5．D
解： A、，可消去，故该选项正确，不符合题意；
B、，可消去，故该选项正确，不符合题意；
C、，可消去，故该选项正确，不符合题意；
D、，不能消去，故该选项不正确，符合题意．
故选：D
6．B
解：根据题目中对折的方法，结合轴对称的性质可得，
图中的③沿虚线的剪法是：
故选：B．
7．A
解：设盈利的一件进价为x元，亏损的一件进价为元，
根据题意得，，
解得，，
∴（元），
∴该店主在这两件衣服的交易中亏损了元，
故选：A．
8．D
解：，
，
，
，
当，即时，方程的解是，
∵关于x的方程的解为正整数，a为整数，
∴或或或，
∴或或或，
所以满足条件的所有整数a值的个数是4，
故选：D．
9．B
解：由题可知2个正边形的一个内角加上一个正方形的内角，和为，
∴正边形的一个内角的度数为，
∴正边形的一个外角的度数为，
∴；
故选B．
10．A
解：如图，作点P关于的对称点C，关于的对称点D，连接，交于E，于F．此时的周长最小．连接．
∵点P与点C关于对称，
∴垂直平分，
∴，
同理．
∴，
∴．
又∵的周长，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
故选：A．
11．x＜2
解：不等式3x+2＜8，
移项得，3x＜6，
系数化为1得，x＜2，
故答案为：x＜2．
12．钝角
解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，
∴x+3x+5x=180°，解得：x=20°，
∴∠A=20°，∠B=40°，∠C=100°，
∴△ABC是钝角三角形，
故答案为：钝角．
13．
方程两边同时乘以10得：6x 5y＝10，
移项得： 5y＝10 6x，
系数化为1得：y＝，
故答案为：.
14．6
解∶ ∵沿向右方向平移得到，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为∶6．
15．
解：，
设，则，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．（1）；（2）
（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：整理得，
①②得：
，
解得：，
把代入①得：
则方程组的解为．
17．，图见解析，负整数解为
解：由①得，，
由②得，，
故此不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
．负整数解为．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图：即为所求
（2）解：如图：即为所求．
（3）解：如图：点P为所作．
19．（1）购买1台打印机需要800元，购买1台平板电脑需要3000元．（2）33台．
（1）设购买1台打印机需要x元，购买1台平板电脑需要y元，由题意得：
，
解得：．
购买1台打印机需要800元，购买1台平板电脑需要3000元．
（2）设需要购买平板电脑m台，则购买打印机（100﹣m）台，由题意得：
，
解得：，
∵m为正整数，
∴．
最多能购买平板电脑33台．
20．(1)
(2)，理由见解析
（1）解：∵在中，是边上的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：，理由如下：
∵在中，是角平分线，
∴，
∵在中，是边上的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由对顶角相等得：，
∴．
21．的长为
解：是边上的中线，
∴，
∵的周长比的周长多，
∴，
∵的周长为，且，
∴，
∴，
解得：，
∴的长为．
22．(1)
(2)
（1）解：设，，
原方程可变为：，
解方程组得，即，
解得：；
（2）解：原方程化为，
设则方程可化为，
则方程的解为，即，
解得：．
23．(1)，
(2)不变，理由见解析
（1）解：如图，记与的交点为点，与的交点为点，
，
，
，
，即，
如图，记与的交点为，
，
，
，
，即，
（2）当，，保持不变，理由如下：
如图3，设分别交、于点、，在中，，
，，
，，
．

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