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陕西省咸阳市兴平市2024-2025学年下学期 七年级数学期末试卷
1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件
B．袋中只有3个白球，从中摸出1个是红球是随机事件
C．掷一枚骰子，出现偶数点朝上是必然事件
D．三角形任意两边之和小于第三边是不可能事件
3．“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下面运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，平分，若，，则的面积是（ ）
A．30 B．24 C．15 D．18
7．小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式，要求商必须为．若小辉报的整式是，则小辰应报的整式是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在等腰三角形中，，为边上的中线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，，则 ．
10．如图，在与中，，，且点在上，点在上，添加一个条件： ，使得．
11．某书店对外租赁图书，收费方法是：每本书在租赁后的前三天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天算），则租金（元）和租赁天数（大于3）之间的关系式为 ．
12．如图，向阳小区内有一块长为，宽为的长方形空地，小区管理者计划在中间留一块边长为的正方形地块修建一个花坛，然后将剩余部分进行绿化，则绿化部分的面积是 ．（用含，的代数式表示，要化简）
13．如图，在中，，，，垂直平分，点是直线上的任意一点，则的最小值是 ．
三、解答题
14．计算：
(1)；
(2)．
15．一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共40个，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球，在活动中得到如下表的部分数据：
摸球总次数
出现黄色乒乓球的次数
出现黄色乒乓球的频率
(1)填空： ， ；
(2)估计出现黄色乒乓球的概率为 ；（精确到0.1）
(3)估计盒子里黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？
16．如图，点在直线上，且，若，与平行吗？为什么？
17．如图，平分，，的延长线交于点．若，求的度数．
18．游泳池会定期换水，某游泳池在一次换水前存水920立方米，换水时关闭进水孔，打开排水孔，以每小时80立方米的速度将水放出，它们的变化情况如表所示：
放水时间/时 1 2 3 4 5 6 …
游泳池的存水/立方米 840 760 680 600 520 440 …
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量是 ，因变量是 ，
(2)设放水时间为时，游泳池的存水量为立方米，写出与之间的关系式．（不要求写自变量的范围）
19．数学实践活动课上，小辰和小轩所在的兴趣小组测量了学校教学楼的高度．测量方法如下：如图，在教学楼外水平地面上选定一点，用仪器测得，是垂直于地面的一根标杆，用仪器测得，且，，且，，三点在同一水平线上，请你根据以上数据，求出教学楼的高度．
20．如图，一个可自由转动的转盘被平均分成12等份，分别标有1~12这12个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（若指针恰好指在分割线上，则重转）
(1)转动一次转盘，分别求出转出的数字是偶数和奇数的概率；
(2)小浩和小宇一起玩游戏，若转出的数字是2的倍数，小浩获胜；若转出的数字是3的倍数，小宇获胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由．
21．周末，小轩从家出发，沿笔直路线慢跑锻炼，途中休息了两次，最后原路返回到家．已知他离家的距离（km）与时间（min）之间的关系如图所示．
(1)小轩第一次休息时距离家 km，停留的时间为 min；
(2)小轩离家的最远距离是 km，他在120min内共跑了 km；
(3)分别求出小轩在路段和路段跑步的平均速度是每小时多少千米？
22．已知，点是平面内一点．
(1)如图1，点在直线，之间，请你求出，，之间的数量关系；
(2)如图2，点在直线，的下方，请你求出，，之间的数量关系．
23．如图1，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，如图2所示．

(1)根据以上操作，比较两图中空白部分的面积，可以得到乘法公式： ；
(2)应用以上公式，解答下列问题：
①已知，，求的值；
②计算：；
(3)拓展：计算．
24．如图，在四边形中，，为的中点，连接，，并延长交的延长线于点．
(1)与全等吗？请说明理由；
(2)若．
①试说明；
②若，，，求点到的距离．
参考答案
1．C
A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意；
D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：C．
2．D
解：A．射击运动员射击一次，命中十环是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，而非必然事件，故本选项说法错误，不符合题意；
B．袋中只有3个白球，没有红球，因此“摸出红球”是不可能事件，而非随机事件，故本选项说法错误，不符合题意；
C．骰子有6个面，偶数点（2、4、6）出现的概率为，属于随机事件，而非必然事件，故本选项说法错误，不符合题意；
D．根据三角形三边关系定理，三角形任意两边之和必须大于第三边，因此“两边之和小于第三边”不可能发生，属于不可能事件，故本选项说法正确，符合题意．
故选：D．
3．A
，
故选：A．
4．B
解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
5．B
解：由图可知：，，
∴，
∴，
故选：B．
6．C
解：过点D作交于点E，
∵平分，，
∴，
∵
∴．
故选：C．
7．D
解：根据题意，小辰报的整式为
故选：D．
8．A
解：∵，为边上的中线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
9．11
解：∵，，
∴，
故答案为：11．
10．（答案不唯一）
解：∵，，
添加，利用得出；
添加，利用得出；
故答案为：（或）
11．
解：根据题意，得，
故答案为：．
12．
解：由题意可得：
，
绿化部分的面积为．
故答案为：．
13．8
如图，连接，
因为垂直平分，
所以，
所以，
所以当点，，三点共线时，有最小值，最小值是，
故答案为：8
14．(1)
(2)
（1）解：
（2）解：
.
15．(1)，
(2)0.4
(3)估计盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个
（1）解：由题意得，
故答案为：，；
（2）由表格中的数据可知，摸到黄色乒乓球的频率在附近，
当很大时，摸到黄色乒乓球的概率约是，
故答案为：；
（3）解：由（2）可知，摸到黄色乒乓球的概率约是，
盒子中黄色乒乓球的个数（个）；
白色乒乓球有个，
答：盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个．
16．，见解析
解：平行；
理由：因为，
所以.
又因为，
所以，
所以
17．
解：∵平分，
∴.
在和中，
，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
18．(1)上表反映的是放水时间和游泳池的存水之间的关系；放水时间；游泳池的存水
(2)
（1）解：由题意知，上表反映的是放水时间和游泳池的存水之间的关系；其中，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水，
故答案为：放水时间；游泳池的存水；
（2）解：根据题意得：每小时放水80立方米，
∴与的函数关系式为．
19．教学楼的高度为
解：∵，，
，
．
在与中，
，，，
，
，
故教学楼的高度为．
20．(1)转出的数字是偶数的概率为，转出的数字是奇数的概率为
(2)这个游戏对双方不公平，见解析
（1）解：这12个数字中，偶数有2，4，6，8，10，12共6个，
奇数有1，3，5，7，9，11共6个，
所以转出的数字是偶数的概率为，
转出的数字是奇数的概率为；
（2）不公平.
理由：这12个数字中，是2的倍数的有2，4，6，8，10，12共6个，
是3的倍数的有3，6，9，12共4个，
所以小浩获胜的概率是，小宇获胜的概率是，
因为，所以这个游戏对双方不公平．
21．(1)，
(2)，
(3)小轩在路段和路段跑步的平均速度均是
（1）解：小轩同学第一次休息时距离图书馆千米，停留的时间为分钟；
故答案为：；；
（2）解：小轩同学离图书馆的最远距离是千米，他在120分钟内共跑了千米；
故答案为：；；
（3）解：路段内的路程为千米，
所用的时间为小时，
所以小轩同学在路段内的跑步速度是千米/每小时．
路段内的路程为千米，
所用的时间为小时，
所以小轩同学在路段内的跑步速度是千米/每小时．
22．(1)；
(2)．
（1）解：如图1，过点作，
因为，
所以，
所以，，
所以；
（2）解：如图2，过点作，
因为，
所以，
所以，，
所以，
所以．
23．(1)
(2)①15；②1
(3)36
（1）解：；
（2）①因为，，
所以；
②
；
（3）
．
24．(1)全等，见解析
(2)①见解析；②4
（1）解：全等；
理由：因为，
所以.
因为为的中点，
所以.
在与中，
因为，，，
所以；
（2）①由（1）知，
所以，
因为，
所以，
即.
在与中，
因为，，，
所以；
所以，
所以；
②由①知道，
所以，
所以平分，
所以点到的距离等于点到的距离.
因为，，
所以，即，且，
所以点到的距离为4．

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