资源简介

吉林省长春市九台区 2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．分式可变形为( )
A． B．- C． D．
4．珠海市举办了第36届“青少年艺术花会”比赛．已知某节目的礼仪服装、语言表达这两项的得分分别为90分和80分，若依次按照，的百分比确定成绩，则该节目的成绩是（ ）
A．81分 B．82分 C．83分 D．84分
5．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC
6．如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画水杯中水面的高度（厘米）与注水时间（分）的函数关系的图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
7．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少多少度（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一箱梨的售价为元，箱子和梨的总质量为，箱子的质量为，则每千克梨的售价为 元．
10．计算： ．
11．如图，在平行四边形中，平分交边于点，，则的度数是 ．
12．如图，在菱形中，，，则这个菱形的面积为 ．
13．某种数据方差的计算公式是，则该组数据的总和为 ．
14．如图，正方形中，点E是边的中点，交于点H，交于点G，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 （填序号）
三、解答题
15．先化简再求值：，其中x = 2，y = 3.
16．某旅行社组织游客从甲地到乙地的航天科技馆参观，已知甲地到乙地的路程为300千米，乘坐A型车比乘坐B型车少用小时，A型车的平均速度是B型车的平均速度的倍，求B型车的平均速度．
17．如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形．
18．图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．的顶点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．
(1)在图①中以为边作正方形；
(2)在图②中以为边作菱形（除正方形之外）；
(3)在图③中以为对角线作平行四边形，且其面积为3．
19．某数学课外小组开展数学“闯关”游戏（游戏一共10关），根据活动结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．
(1)数学课外小组的总人数为______人，______，请补充完整条形统计图；
(2)写出闯关结果的众数；
(3)再加入名同学闯关，已知这名同学的闯关结果均大于7关，若这名同学加入后闯关结果的中位数与原闯关结果的中位数相等，则最多是______名．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)直接写出不等式的解集______．
21．某挖掘机生产商为测试该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间，对该挖掘机进行了试验，记录数据如下：
工作时间 0 1 2 3 4 5
油箱内油量 120 108 96 84 72 60
(1)通过分析数据可知，在一定范围内该挖掘机油箱内油量y（单位：L）是工作时间x（单位：h）的______函数．（填“一次”或“反比例”）
(2)求出该挖掘机油箱内油量y与工作时间x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．
(3)若该挖掘机油箱内剩余油时，必须停止工作，前往加油站加油，求该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间．
22．如图，在菱形中，，，为正三角形，点E、F分别在菱形的边上滑动，且点E、F不与点A、B、C重合，连结与交于点G．
(1)的形状为______；
(2)求证：当点E、F在边上滑动时，总有；
(3)尺规作图：当四边形周长取得最小值时，请在备用图中画出，不写作法，保留作图痕迹．
23．在矩形中，，．在上取一点E，，点F是边上的一个动点（不与点A重合），以为一边作菱形，使点N在折线上．
(1)当点N与点D重合时，求的长；
(2)当四边形是正方形时，求的长；
(3)当点N在上时，求证：；
(4)连结，当平分矩形的面积时，直接写出菱形的面积为______．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点C，点P在线段上（点P不与点O、C重合），过点P作x轴的平行线交直线于点Q，设正方形与重叠部分图形的周长为L，设点P的横坐标是m．
(1)求点C的坐标；
(2)直接写出点Q的坐标（用含m的代数表示）；
(3)当与x轴重合时，求m的值；
(4)求L与m之间的函数解析式．
参考答案
1．A
点（1，2）所在的象限是第一象限．
故选：A．
2．D
解：．
故选D．
3．D
A. ≠，故A选项错误；
B. -=≠，故B选项错误；
C. =-，故C选项错误；
D. ==，故D选项正确，
故选D.
4．C
解：该节目的成绩是：（分）．
故选：C
5．D
解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．
6．C
解：将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水橧内匀速注水，直到水槽注满为止．圆柱形水杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，沿水槽内壁向水橧内匀速注水，水开始时不会流入圆柱形水杯，因而这段时间不变，当水槽内的水面与圆柱形水杯水平时，开始向圆柱形水杯中流水，随的增大而增大，当水注满圆柱形水杯后，圆柱形水杯内水面的高度不再变化 ，故C 正确，B错误．
故选：C．
7．C
解：A、对角线互相平分，且根据勾股定理的逆定理可得有一个角是直角，即对角线互相垂直，故可得四边形是菱形，故该选项不符合题意；
B、四边相等的四边形是菱形，故该选项不符合题意
C、对角线互相平分，不能证明是菱形，故该选项符合题意．
D、根据已知角可得四边形是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，故该选项不符合题意；
故选：C．
8．C
解：设，
∵点在该函数图像上，
∴，
解得：，
∴，
当时，，
当时，，
，
即近视眼镜的度数减少度．
故选：C．
9．
解：梨总质量为：．
每千克梨的售价元．
故答案为：
10．3
解：．
故答案为：3
11．
解：，，
平分，
．
，
．
故答案为：．
12．
解：如图，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．32
∵数据方差的计算公式是，
∴样本容量为8，平均数为4，
∴该组数据的总和为8×4=32，
故答案为：32
14．①③④
解：①∵四边形是正方形，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故结论①正确；
②假设，
∴，
在中，，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
在中，，
∴，这与相矛盾，
∴假设是错误的，
故结论②不正确；
③由三角形的面积公式得：，，
∴，
∴，
∴，
故结论③正确；
④在正方形中，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故结论④正确，
综上所述：正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
15．y-x,1
==y-x.将x = 2，y = 3代入可得y-x=1.
16．B型车的平均速度是80千米小时
解：设B型车的平均速度是x千米/小时，则A型车的平均速度是千米/小时，
根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：B型车的平均速度是80千米/小时．
17．证明见解析．
证明：∵是边的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）如图所示，正方形即为所求；
（2）如图所示, 菱形即为所求；
（3）如图所示，平行四边形即为所求．
19．(1)，，
(2)7关
(3)5
（1）解：（人），
即数学课外小组的总人数为人，
，
即，
9关的人数为（人），补全条形统计图如下：
故答案为：，，
（2）闯关结果数最多的是7关，共6人，故闯关结果的众数为7关；
（3）原闯关成绩分别为：5，5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，中位数为，
再新加入名同学闯关后，若中位数仍然为7，需最右侧的7排第13位，
这时取最大值为5．
20．(1)，
(2)或
（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
，，
反比例函数的解析式为，
把，带入，得
，
解得：
一次函数解析式为：
（2）关于的不等式的解集，即反比例函数的图象与一次函数的图象重合和在一次函数的图象上方的部分，
根据图象，关于的不等式的解集为或．
21．(1)一次
(2)
(3)该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间为
（1）解：观察表格数据：当x从0增加到1时，y从120变为108，减少；x从1增加到2时，y从108变为96，减少；以此类推，x每增加1，y恒减少12，即y随x的变化呈线性关系，因此是一次函数．
故答案为：一次．
（2）设该挖掘机油箱内油量y与工作时间x的函数关系式为，
把、分别代入得解得：
∴y与x的函数解析式为，
当时，得：，
解得：，
∴自变量x的取值范围为，即
（3）在中，当时，得：，
解得：，
答：该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间为．
22．(1)等边三角形
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：∵四边形是菱形，
∴，
∵是对角线，
∴，
∴是等边三角形．
故答案为：等边三角形；
（2）证明：∵是等边三角形，
，
为正三角形，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，即为所求，
∵，
∴，，
∴四边形周长为：，
∴当时，四边形周长值最小．
23．(1)
(2)2
(3)见解析
(4)
（1）解：如图，
当点N与点D重合时，
∵在矩形中， ，
∴，
∵菱形，
∴，
在中，
（2）如图，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
在矩形中，
∴
∴
∴，
∴，
∵
∴
（3）如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
即
（4）连接相交于点O，
∵平分矩形的面积，
∴经过点O，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴
设则，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴菱形的面积，
故答案为：
24．(1)点C的坐标为；
(2)点Q的坐标为；
(3)；
(4)；
（1）解：∵直线与直线交于点C，
∴联立方程组：，
解得：，
∴点C的坐标为；
（2）解：∵点P在线段上（点P不与点O、C重合），
∴，
∵点P作x轴的平行线交直线于点Q，
∴点Q的纵坐标为，
代入得，，
∴点Q的坐标为；
（3）解：∵四边形是正方形，
∴，
∴当与x轴重合时，有，
解得；
（4）解：∵，点Q的坐标为，
∴，
当：时，即：，
，
当时，即：，
，
综上所述：．

展开更多......

收起↑