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北师版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》单元检测试卷（教师版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】解：由题意可得：，即
①+②得：，解得
将代入①得，
故
故选：C
2．已知是关于的二元一次方程的一个解，则常数的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【分析】此题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解满足方程是关键．
将方程的解代入原方程，解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一个解，
∴，
解得
故选：A
3．已知，则（ ）
A．2025 B．1 C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求值，几个非负数的和的结果为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，解方程组即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
解得，
∴，
故选：D．
和都是方程（k，b是常数）的解，则k，b的值分别是（ ）
A．，3 B．1，4 C．3，2 D．5，
【答案】A
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，把二元一次方程的解代入得出关于k，b的二元一次方程组，求解即可得出答案．
【详解】解：∵和都是方程（k，b是常数）的解
∴，
解得：，
故选：A．
如果是方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．3
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求代数式的值等知识，将解代入方程组，解出a和b的值，再代入代数式计算．
【详解】解∶将解，代入方程组，
得：，
解得，
∴，
故选∶B．
在社会实践中，某班组织学生去植树，如图是红红和亮亮的对话．
设植树的男生有人，女生有人，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据相关信息列出方程是解题的关键．
根据数量关系列出方程即可．
【详解】解：∵一共有个学生，
∴，
∵男生每人种棵，女生每人种棵，故男生一共种棵，女生一共种棵，
∴，
∴可列方程组为：，
故选：D．
两位同学在解关于、的方程组时，
甲看错①中的，解得：，，乙看错②中的，解得，，
那么和的正确值应是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，甲看错了a，则甲的结果满足②，乙看错了b，则乙的结果满足①，由此建立关于a、b的方程求解即可．
【详解】解：由题意，得把，代入②，得，
解得，
把，代入①，得，
解得，
所以，．
故选C．
某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，
该时段甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，
那么当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的实际应用．正确的识图，求出一次函数的解析式，是解题的关键．
求出甲乙两图象的函数解析式，分甲仓库比乙仓库多100件，和乙仓库比甲仓库多100件，两种情况，进行求解即可．
【详解】解：设甲图象的函数解析式为：，由图象可知：
，解得：，
∴，
设乙图象的函数解析式为：，由图象可知：
，解得：，
∴，
当甲仓库比乙仓库多100件时：，解得：，
即：此刻时间为；
当乙仓库比甲仓库多100件时：，解得：，
即：此刻时间为；
综上：当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为或．
故选：D．
9．如果方程组的解使代数式的值为10，那么k的值为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【分析】用加减消元法求解该三元一次方程组，再将方程组的解代入即可求出k．
【详解】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
把代入③得：，
解得：，
∴原方程组的解为，
把代入得：，
解得：．
故选：A．
在《算法统宗》里记载了一道趣题：
原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？
请君布算莫迟疑！
意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，
十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各买几个？
下列是四位同学的解答：
①小明：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为；
②小刚：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为；
③小勇：设苦果买x个，甜果买个，根据题意可列方程为；
④小强：设苦果买x个，甜果买个，根据题意可列方程为．
其中，以上解答一定正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．②④
【答案】A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程和二元一次方程组，找准等量关系，正确列出方程或方程组是解题的关键．
根据九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，列出二元一次方程组或一元一次方程即可解答．
【详解】解：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为，
或设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为，
则正确，
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．直接填写答案．
11.已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，把把代入，得出关于a的一元一次方程求解即可得出答案．
【详解】解：把代入，得：
，
解得：，
故答案为：．
12．把化为用含的代数式表示的形式为______________
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程，移项、系数化为即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：移项，得，
系数化为，得，
故答案为：．
13．已知，则等于 ；
【答案】
【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，求代数式的值等整式，根据非负数的性质得出，然后利用加减法求出方程组的解，最后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴．
14．把一张面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有 种换法.
【答案】3
【分析】设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可．
【详解】设1元和5元的纸币各x张、y张，
根据题意得：x+5y=20，
整理得：x=20-5y，
当y=1，x=15；y=2，x=10；y=3，x=5，
则共有3种换法，
故答案为3.
甲和乙两人同解方程组甲因抄错了，解得，乙因抄错了，解得,
则的值等于 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组求解的步骤．
将代入②可求的值，将代入①可求的值，然后求解即可．
【详解】解：
将代入得，
解得，
将代入①得，
解得，
，
故答案为：4．
16．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离
与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①两城相距； ②乙车比甲车晚出发，却早到；
③乙车出发后追上甲车；④当甲，乙两车相距时，或．
其中正确的是 ．（只填序号）
【答案】①②
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握图象信息，路程与速度和时间的关系．
当甲、乙两车到达B地时就停止行驶了，故观察图象甲、乙两车行驶路程即y值在何值时不再变化，该值即为A，B两城的相距距离，从而判断①的正误；由t轴表示的是时间，结合甲、乙的图象不难判定②的正误； 由图象上的点的坐标可得出甲乙两条直线的函数解析式，由此可求出两车相遇时的时间，从而可判定③； 要判断甲、乙两车相距40千米时的时间，可分为种两情况：（1）乙还没出发，甲行驶40千米；（2）两车行驶过程中相遇前相距40千米；（3）两车行驶过程中相遇后相距40千米；（4）乙到达B城，两车相距40千米；根据上述求出的解析式进行解答.
【详解】解：由图象掉出甲、乙都行驶，
∴两城相距，
①正确；
乙车比甲车晚出发，却早到，
②正确；
设甲车行驶解析式为，
代入，
得，
解得，
∴；
设乙解析式为，
，代入，
得，
解得，
∴,
当乙追上甲时，
，
∴，
解得，
∴乙出发时间（h）（方法不唯一），
③不正确；
当两车相距时，
乙出发前，甲行驶，
，
解得；
乙出发后，甲乙行驶中相距，
，
即，
解得，
或，
即，
解得，
乙到达B地后，甲距B地，
，
解得，
∴或或或，
④不正确；
故答案为：①②．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列二元一次方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（）利用代入法解答即可；
（）利用加减法解答即可；
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
②①，得，
把代入②，得，
∴，
∴方程组的解为．
2025年2月7日，第九届亚冬会在冰城—哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”“妮妮”特许商品惊喜亮相，
特许商品店有A，B两种不同价格的吉祥物，供不同人群购买．
已知购买1个A种吉祥物和2个B种吉祥物共需290元；
购买2个A种吉祥物和5个B种吉祥物共需700元．
求A，B两种吉祥物每件的售价分别是多少元？
【答案】A种吉祥物每件的售价是50元，B种吉祥物每件的售价是120元
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，
设A种吉祥物每件的售价是x元，B种吉祥物每件的售价是y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设A种吉祥物每件的售价是x元，B种吉祥物每件的售价是y元，
由题意可知，
解得：，
答：A种吉祥物每件的售价是50元，B种吉祥物每件的售价是120元．
19．如图，已知一次函数的图象过点，，与正比例函数的图象交于点C．求：
(1)一次函数的解析式；
(2)的面积．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）解析式联立成方程组，解方程组求得点C的坐标，然后根据三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）解：设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），
∵一次函数的图象过点A（ 2，0），B（0，1），
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为：；
（2）解：联立，
解得：，
∴点C（，），
∴△AOC的面积为：×2×＝．
20. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为；
乙看错了方程组中的b，得解为．
(1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？
(2)求出原方程组的正确解．
【答案】(1)甲把错看成了1；乙把错看成了1
(2)
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组等知识．
（1）分别将两组解代入方程组，求出正确的与的值，以及错误与的值即可；
（2）将正确的与的值代入方程组，确定出方程组，求出解即可．
【详解】（1）解：将，代入方程组得
，
解得：，
将，代入方程组得
，
解得：，
∴甲把错看成了1；乙把错看成了1；
（2）解：根据（1）得正确的，，
则方程组为，
解得：．
为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，
已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；
购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元．
求、两种品牌的篮球的单价．
我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，
其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？
【答案】（1）A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；（2）学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．
【分析】（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量，列式计算，即可求出结论．
【详解】解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；
（2）20×40×（1-0.8）+3×100×（1-0.9）=190（元）．
答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．
22 ．年春节档电影哪吒之魔童闹海掀起观影热潮，影片将封神神话中的角色
如哪吒、敖丙赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振，
哪吒之魔童闹海人物卡通模型深受青少年喜爱，现有甲、乙商店推出购买优惠活动：
若在甲、乙商店购买哪吒系列人物卡通模型的付款金额分别记为，（元），
请分别求出，与购买数量（个的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
应选择在哪家商店购买更划算？请通过计算说明．
【答案】(1)，（其中为整数）
(2)时到乙商店购买更划算；当时，到甲、乙两个商店购买花费一样；当时，到甲商店购买更划算
【分析】本题考查一次函数的应用，
根据题意可以求得、与之间的函数关系式；
令，求出的值，再分情况讨论即可；
解题的关键是明确题意，求出、与之间的函数关系式．
【详解】（1）解：根据题意，为整数，
当时，，
当时，，
∴，
，
∴；
（2）当，
解得：，
∴当时，到乙商店购买更划算；
当时，到甲、乙两个商店购买花费一样；
当时，到甲商店购买更划算．
甲、乙两组同时加工某产品，两组每天加工产品所消耗的原材料吨数均保持不变，
加工一段时间后，乙组执行其他任务，剩下的任务由甲组单独完成，
甲、乙两组消耗原材料总量y（吨）与生产时间x（天）之间的函数图象如图所示．
乙组调离时，甲、乙两组共消耗原材料______吨；
乙组调离后，求y与x之间的函数关系式；
当消耗原材料350吨时，求乙组已调离的天数．
【答案】(1)270
(2)
(3)2天
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，读懂题意是解决本题的关键．
（1）由图象求解即可；
（2）利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）把代入解析式求出，进而求解即可．
【详解】（1）解：由图象得，乙组调离时，甲、乙两组共消耗原材料270吨；
（2）设乙组调离后，y与x之间的函数关系式为，
根据题意得，，
解得；
∴乙组调离后，求y与x之间的函数关系式为；
（3）当时，，
解得，
∴（天）；
∴当消耗原材料350吨时，乙组已调离的天数为2天．
随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，
给相距的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发后出发，
后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，
聪聪和慧慧行走的路程分别为、．、与之间的函数图象如图所示．
求慧慧提速前的速度；
求图中的与的值．
慧慧出发几秒后行走在聪聪的前面？
【答案】(1)
(2)，
(3)慧慧出发秒后行走在聪聪的前面
【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的应用等．熟练掌握从函数图象获取信息的方法是解题的关键．
（1）根据速度路程时间计算即可；
（2）求出慧慧提速后的速度，利用路程速度时间，求出慧慧在线段的过程中所用的时间，得出点坐标，根据时间路程速度求出的值即可；
（3）根据待定系数法求出线段、线段的解析式，联立方程，求出两线段的交点横坐标，即可求解．
【详解】（1）解：由图像可得，慧慧从走到了，总共用了，
∴提速前的速度为．
（2）解：∵慧慧提速后将速度提高到原来的倍，
∴慧慧提速后的速度为，
由图象可得线段的过程中，慧慧从处行走到了，
∴慧慧在线段的过程中所用的时间为，
∴的值为；
结合图像可得点坐标为，
即聪聪从处行走到了时，用了，
∴聪聪的速度为，
∴聪聪行走用的时间为，即．
（3）解：由图象可得，线段所在的直线经过，
设直线的函数关系式为：，
将代入，得，
解得：，
∴线段的函数关系式为：，
由图象可得，线段BC所在的直线经过，，
设直线的函数关系式为：，
将，，代入得，
解得：，
∴线段的函数关系式为：；
∴当时，慧慧和聪聪行走的路程一样．
即，
解得：，
∴此时慧慧行走所用的时间为：，
即慧慧出发秒后行走在聪聪的前面．
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北师版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》单元检测试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是关于的二元一次方程的一个解，则常数的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
3．已知，则（ ）
A．2025 B．1 C． D．
和都是方程（k，b是常数）的解，则k，b的值分别是（ ）
A．，3 B．1，4 C．3，2 D．5，
如果是方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．3
在社会实践中，某班组织学生去植树，如图是红红和亮亮的对话．
设植树的男生有人，女生有人，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
两位同学在解关于、的方程组时，
甲看错①中的，解得：，，乙看错②中的，解得，，
那么和的正确值应是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，
该时段甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，
那么当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为（ ）
A． B． C．或 D．或
9． 如果方程组的解使代数式的值为10，那么k的值为（ ）
A． B．3 C． D．
在《算法统宗》里记载了一道趣题：
原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？
请君布算莫迟疑！
意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，
十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各买几个？
下列是四位同学的解答：
①小明：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为；
②小刚：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为；
③小勇：设苦果买x个，甜果买个，根据题意可列方程为；
④小强：设苦果买x个，甜果买个，根据题意可列方程为．
其中，以上解答一定正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．直接填写答案．
11.已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为 ．
12．把化为用含的代数式表示的形式为______________
13．已知，则等于 ；
14．把一张面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有 种换法.
甲和乙两人同解方程组甲因抄错了，解得，乙因抄错了，解得,
则的值等于 ．
16．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离
与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①两城相距； ②乙车比甲车晚出发，却早到；
③乙车出发后追上甲车；④当甲，乙两车相距时，或．
其中正确的是 ．（只填序号）
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列二元一次方程组：
(1)
(2)
2025年2月7日，第九届亚冬会在冰城—哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”“妮妮”特许商品惊喜亮相，
特许商品店有A，B两种不同价格的吉祥物，供不同人群购买．
已知购买1个A种吉祥物和2个B种吉祥物共需290元；
购买2个A种吉祥物和5个B种吉祥物共需700元．
求A，B两种吉祥物每件的售价分别是多少元？
19．如图，已知一次函数的图象过点，，与正比例函数的图象交于点C．求：
(1)一次函数的解析式；
(2)的面积．
20. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为；
乙看错了方程组中的b，得解为．
(1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？
(2)求出原方程组的正确解．
为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，
已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；
购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元．
求、两种品牌的篮球的单价．
我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，
其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？
22 ．年春节档电影哪吒之魔童闹海掀起观影热潮，影片将封神神话中的角色
如哪吒、敖丙赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振，
哪吒之魔童闹海人物卡通模型深受青少年喜爱，现有甲、乙商店推出购买优惠活动：
若在甲、乙商店购买哪吒系列人物卡通模型的付款金额分别记为，（元），
请分别求出，与购买数量（个的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
应选择在哪家商店购买更划算？请通过计算说明．
23. 甲、乙两组同时加工某产品，两组每天加工产品所消耗的原材料吨数均保持不变，
加工一段时间后，乙组执行其他任务，剩下的任务由甲组单独完成，
甲、乙两组消耗原材料总量y（吨）与生产时间x（天）之间的函数图象如图所示．
乙组调离时，甲、乙两组共消耗原材料______吨；
乙组调离后，求y与x之间的函数关系式；
当消耗原材料350吨时，求乙组已调离的天数．
随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，
给相距的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发后出发，
后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，
聪聪和慧慧行走的路程分别为、．、与之间的函数图象如图所示．
求慧慧提速前的速度；
求图中的与的值．
慧慧出发几秒后行走在聪聪的前面？
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