资源简介

河南省开封市2024-2025学年下学期期末调研检测八年级数学试卷
一、单选题
1．数据3，5，6，6，7的众数是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数
C．全等三角形的对应角相等 D．等边三角形是锐角三角形
4．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（　　 ）
A． B． C． D．
5．如图，小明能用一根绳子检查一个书架的侧边与上、下底垂直，他的依据是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形
6．已知是整数，则n的最小正整数值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，余下部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某数学兴趣小组进行了以下的试验与研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，并填写下表．
时间 0 5 10 15 20 25 30
水量 0 30 60 90 120 150 180
以横轴表示时间t，纵轴表示水量w，建立直角坐标系，描出以上述试验所得数据为坐标的各点，观察它们的分布规律，估算这种漏水状态下一天的漏水量为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，梯子底端B到墙底部O的距离为，如果将梯子顶端A沿墙下滑到C处，梯子底端B将外移的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．观察下列各式，发现其中的规律，并用含有字母n的式子表示这一规律，正确的是（ ）
；；；
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若二次根式有意义，则的取值范围为 ．
12．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果光线与纸板右下方所成的，那么光线与纸板左上方所成的 ．
13．一次函数（k为常数，且），y随x增大而增大，则k的值可以为 ．（写一个即可）
14．如图，在中，．顶点的坐标为，以为边向的外侧作正方形，点的坐标为 ．
15．矩形中，，，点E是边上一动点，M、N分别是的中点，在点E运动过程中，的最大值为 ，最小值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．一竖直的木杆在离地面的C处折断，木杆顶端B落在离木杆底端的A处．求木杆折断之前高度．
18．某校开展“节约每一滴水”的活动，分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生了解各自家庭一周的节水情况，收集了相关数据，并进行了整理和分析，部分信息如下：
信息一：八年级学生一周家庭节水量平均数据计算过程如下：
信息二：九年级学生一周家庭节水量的频数分布直方图如下：
信息三：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
九年级 82.5 80 n 118.75
八年级 80.5 m 70 174.75
根据以上信息，解答下列问题：
(1)________，________；
(2)你认为哪个年级学生家庭节水量更加稳定？并说明理由；
(3)若九年级甲同学和八年级乙同学一周家庭节水量均为，两人在各自年级中谁的家庭节水量排名更靠前？请说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知，．现将折叠，使点B落在的中点E处，折痕为，C在x轴上，D在边上，求的长．
20．如图，已知直线与直线相交于点．直线与x轴交于，
(1)分别求出直线，的解析式；
(2)当时，直接写出x的取值范围．
(3)点M在x轴上，当时，求点M的坐标．
21．已知如图，在四边形中，，，，．动点P从点A出发，以的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
(1)从运动开始，运动几秒时，四边形是平行四边形；
(2)从运动开始，运动几秒时，四边形是矩形．
22．水拓丝巾是一种融合非遗技艺与现代创意的独特手工艺品，具有独特的艺术价值和历史文化价值．某商店有甲、乙两种水拓丝巾格外畅销．甲种水拓丝巾每件的进价比乙种水拓丝巾每件进价多15元，用960元购进甲种水拓丝巾的件数与用780元购进乙种水拓丝巾的件数相同．
(1)求每件甲、乙两种水拓丝巾进价各为多少元；
(2)若甲种水拓丝巾每件售价100元，乙种水拓丝巾每件售价80元．为迎接旅游旺季，该商店计划投入不超过7400元的资金，购进甲、乙两种水拓丝巾共100件．若所有丝巾都能全部售出，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
23．数学活动课上，兴趣小组利用图①验证勾股定理：等腰直角三角形的直角顶点C在直线l上，过点A作．于点D，过点B作于点E，易证得：（无需证明），我们称这种全等模型为“K型全等”．
问题探究：
（1）如图②，在平面直角坐标系中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为________；
问题深化：
（2）如图③，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点C、点A，过点C作于点C，且，作直线，求直线的解析式；
拓展应用：
（3）如图④，在（2）的条件下，若点E为线段中点，在平面内是否存在点P，使以点A，C，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．数学活动课上，兴趣小组以“矩形折叠”为主题开展探究活动，矩形纸片，，．
操作一：对折矩形纸片，使与重合，折痕为；
操作二：再次对折，使矩形纸片的边与重合，展开纸片，得到两条折痕和；
操作三：在上取一点P，把沿折叠，使点A落在矩形内部点R处，把纸片展平，连接．
(1)特例探究
如图①，当时，与的数量关系为________．
延长交于点Q，如图②，与的数量关系为________．
(2)深入探究
如图③若改变点P在上的位置，把沿折叠，点A的对应点为点R，延长交于点Q，请判断与的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
当时，把沿折叠，点A的对应点为点R，延长交于点Q，直接写出的长．
参考答案
1．C
解：数据3，5，6，6，7中，3出现1次，5出现1次，6出现2次，7出现1次．
因此，出现次数最多的数是6，故众数为6，
故选：C
2．B
解：A． ：
二次根式相加不能直接合并，，而，显然不等，故A错误．
B． ：
根据二次根式乘法法则，，故B正确．
C． ：
，而二次根式的值非负，故C错误．
D． ：
根据二次根式除法法则，，故D错误．
故选：B
3．A
解：A.、原命题：“两直线平行，同位角相等”，逆命题为“同位角相等，两直线平行”，逆命题成立，符合题意；
B. 原命题：“两个正实数的积是正数”，逆命题为“若两实数的积是正数，则它们都是正数”，但两个负数的积也是正数，逆命题不成立，不符合题意；
C. 原命题：“全等三角形的对应角相等”，逆命题为“对应角相等的三角形全等”，对应角相等无法保证全等，所以逆命题不成立，不符合题意；
D. 原命题：“等边三角形是锐角三角形”，逆命题为“锐角三角形是等边三角形”，锐角三角形只需三个角均为锐角，不一定是等边三角形，所以逆命题不成立，不符合题意．
故选：A．
4．D
解：由图象得D的图象y不能有唯一的值与之对应，故D错误；
ABC三个选项均符合函数的定义，
故选D．
5．C
解：小明用一根绳子检查一个书架的侧边与上、下底垂直，推理依据是对角线相等的平行四边形是矩形．
故选：C．
6．D
解：根据题意可知必为完全平方数．
设（为非负整数），
则，（因而）
则当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
所有可能的值为，其中最小正整数值为，
故选：D
7．B
解：∵两个空白小正方形的面积是、
∴两个空白小正方形的边长是、
∴大正方形的边长是
∴大正方形的面积是
∴阴影部分的面积是．
故选：B
8．D
解：根据题意建立直角坐标系，
平面直角坐标系中描出这些数值所对的点，发现这些点大致位于同一条直线上，可知w和t之间近似的符合一次函数关系．
设，将，代入得：
，
解得：，
则，
一天，即，
代入中，
，
故这种漏水状态下一天的漏水量为．
故选：D．
9．A
解：根据题意可知：，，，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
故选：A
10．A
【分析】本题考查二次根式规律探究，分式的乘法与加减混合运算观察各等式左边为带分数的平方根，右
解：观察左边结构：每个等式左边为，其中整数部分为，分数部分分子为，分母为．例如：
当时，；
当时，．
验证右边结构：右边为，展开后与左边相等．
例如：当时，；
当时，．
则，
故选：A
11．
解：∵二次根式有意义，
∴，则，
故答案为：．
12．73
解：如图所示，
根据题意，，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13．1（答案不唯一）
解：∵一次函数（k是常数，且），y随x的增大而增大，
∴，
则k的值可以为，
故答案为：（答案不唯一）
14．
如图，过点作轴于，
顶点的坐标为，
，
在中，，，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
∵轴，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
故答案为：．
15． 2.5 1.5
解：如图，连接，
∵矩形中，，，，
∴，
∵M、N分别是的中点，
∴为的中位线，
∴，
当，即两点重合时，有最小值，即有最小值，
此时，，
则的最小值为；
∵，
当最大，即两点重合时，有最大值，即有最大值，
此时，，
∴，
则的最大值为．
故答案为：，．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．木杆折断之前高度为
解：由已知得，，，
，
∴，
，
，
即木杆折断之前高度为.
18．(1)75，80
(2)九年级学生家庭节水量更加稳定，见解析
(3)八年级乙同学的一周家庭节水量在自己年级排名更靠前，见解析
（1）解：九年级学生一周家庭节水量中，出现的次数最多，则众数分，
八年级生一周家庭节水量中，将数据从小到大排列，排在第的两个数据数据为，
则中位数，
故答案为：75、80；
（2）解：九年级学生家庭节水量更加稳定，理由如下：
九年级学生节水量的方差为118.75，八年级学生节水量的方差为174.75，
因为，
所以九年级学生家庭节水更加稳定．
（3）解：八年级乙同学的一周家庭节水量在自己年级排名更靠前．理由如下：
因为九年级一周家庭节水量的中位数为，八年级一周家庭节水量的中位数为，
甲同学一周家庭节水量等于九年级一周家庭节水量的中位数，乙同学一周家庭节水量大于八年级一周家庭节水量的中位数，
所以八年级乙同学的一周家庭节水量在自己年级排名更靠前．
19．的长为
解：由折叠可知，
，
，，
设，则，
是的中点，
，
在中，，
，
解得．
答：的长为．
20．(1)，
(2)
(3)或
（1）解：把代入中，得，
解得，
；
把代入中，得，
解得，
，
直线的解析式分别为，；
（2）解：∵直线的解析式分别为，；
令，
解得：，
∴当时，；
（3）解：设，
，，，
，
∴，即，
解得：或，
或．
21．(1)从运动开始，运动6秒时，四边形是平行四边形
(2)从运动开始，运动6.5秒时，四边形是矩形
（1）解：设运动秒，由已知得，，
，
，当时，四边形是平行四边形．
，解得，
答：从运动开始，运动6秒时，四边形是平行四边形．
（2）解： ，，当时，四边形是矩形．
，
解得．
即从运动开始，运动6.5秒时，四边形是矩形．
22．(1)每件甲种水拓丝巾进价为80元，每件乙种水拓丝巾进价为65元
(2)购进甲种水拓丝巾60件，购进乙种水拓丝巾40件时利润最大，最大利润为1800元
（1）解：设每件甲种水拓丝巾进价为元，则每件乙种水拓丝巾进价为元．
由题意，列方程得
解得．
检验：当时，是原分式方程得解．
（元）
答：每件甲种水拓丝巾进价为80元，每件乙种水拓丝巾进价为65元．
（2）解：设购进甲种水拓丝巾件，则购进乙种水拓丝巾件总利润为元．
根据题意，得，
解得：，
，则随的增大而增大，
当时，最大为（元）
（元）
答：购进甲种水拓丝巾60件，购进乙种水拓丝巾40件时利润最大，最大利润为1800元．
23．（1）；（2）；（3）存在，或或
解：（）如图，作轴于，
由材料得，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（）存在，
如图，作轴于，
由得，当时，；当时，；
∴，，
∵，
∴，
∵，
同理（）知：，
设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
故答案为：；
（3）∵，，，点E为线段中点，
∴，
设，
∵以点A，C，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
当为对角线时，，解得，
∴；
当为对角线时，，解得，
∴；
当为对角线时，，解得，
∴；
综上，符合条件的点的坐标为或或．
24．(1)；
(2)，见解析
(3)2或
（1）解：∵矩形纸片，，，
∴，，
∵，
由折叠的性质可得，
在中，
∴；
连接，
由折叠的性质得到，
∵，
∴，
∴；
故答案为：，；
（2）解：，理由如下：
连接，
同理（1）得，
∴；
（3）解：由折叠的性质得，，
当点P在点上方时，如图：
∵，
∴，，
∴，
设，则，
由（2）知，
在中，，
∴，
解得：，即；
当点P在点下方时，如图：
同理得：，
设，则，
由（2）得，
在中，，
∴，
解得：，即；
综上，的长为或．

展开更多......

收起↑