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第十三章 三角形 全章综合训练
同步中考 考点训练
考点 1 三角形的分类
1.［2025 陕西中考］如图，在△ABC 中，∠BAC=90 ，AD 是 BC 边上的高，E 是 DC 的中
点，连接 AE ，则图中的直角三角形共有( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
解析：由题意得△ABD，△ABC，△ADC，△ADE 均为直角三角形，∴ 共有 4 个
直角三角形.故选 C.
考点 2 三角形的三边关系
2.［2025 江苏淮安中考］用一根小木棒与两根长度分别为 3 cm,5 cm 的小木棒组成
三角形，则这根小木棒的长度可以是( )
A.9 cm B.7 cm C.2 cm D.1 cm
解析：设这根小木棒长为 x cm.由三角形三边关系得 5 3的取值范围是 23.开放性试题［2025 青海西宁中考］若长度分别为 3，6，a 的三条线段能组成一个三角形，
则整数 a 的值可以是_________________.（写出一个即可）
解析：∵ 长度分别为 3，6，a 的三条线段能组成一个三角形，∴6 3整数 a 的值可以是 4，故答案为 4（答案不唯一）.
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第十三章 三角形 全章综合训练
考点 3 三角形的中线、角平分线、高
4.［2025 山东德州中考］如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是中线，AD=4，S△ABC=12，则 BE
的长为( )
A.1.5 B.3 C.4 D.6
解析：∵S 1△ABC= BC×AD=12，AD=4，∴BC=6.∵AE 是中线， BE=
1
∴ BC=3 ，故选 B.
2 2
5.［2025 四川凉山州中考］如图，△ABC 中，∠BCD=30 ，∠ACB=80 ，CD 是边 AB 上的
高，AE 是∠CAB 的平分线，则∠AEB 的度数是______.
解析：∵∠BCD=30 ，∠ACB=80 ，∴∠ACD=50 .∵CD 是边 AB 上的高，∴∠ADC=90
，∴∠DAC=40 .∵AE 是∠CAB 的平分线， CAE= 1∴∠ ∠DAC=20 ，
2
∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=20 +80 =100 .故答案为100 .
考点 4 三角形的内角与外角
6.跨学科综合［2025 山西中考］一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 G 的方
向竖直向下，支持力F1 的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25
，则摩擦力F2与重力 G 方向的夹角β 的度数为( )
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第十三章 三角形 全章综合训练
A.155 B.125 C.115 D.65
解析：如图，∵ 重力 G 的方向竖直向下，∴ 重力 G 与水平方向夹角为90 .∵ 摩擦力F2的
方向与斜面平行，α=25 ，∴β=∠1=α+90 =25 +90 =115 ，故选 C.
7.［2025 四川遂宁中考］若三角形三个内角的比为 1:2:3 ，则这个三角形是______三角形.
解析：设这个三角形最小的内角度数是x ，则另外两内角的度数分别为 2x ，
3x .根据题意得 x+2x+3x=180，解得 x=30，∴3x =3×30 =90 ，
∴ 这个三角形是直角三角形，故答案为直角.
8.［2025 江苏连云港中考］如图，直线 a//b，直线 l⊥a ，∠1=120 ，则∠2=____ .
解析：如图.∵a//b，∴∠3=∠1=120 .∵l⊥a ，∴∠3=∠2+90 ，∴∠2=30 .故答案为 30.
9.［四川绵阳中考］两个三角形如图摆放，其中∠BAC=90 ，∠EDF=100 ，
∠B=60 ，∠F=40 ，DE 与 AC 交于点 M，若 BC//EF，则∠DMC 的大小为______.
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第十三章 三角形 全章综合训练
解析：如图，延长 ED 交 BC 于点 G.∵∠BAC=90 ，∠B=60 ，
∴∠C=90 60 =30 .∵∠EDF=100 ，∠F=40 ，∴∠E=180 40 100 =40 .∵BC//EF
，∴∠EGC=∠E=40 ，∴∠DMC=180 ∠EGC ∠C=110 . 故答案为110 .
10.［2025 辽宁辽阳中考］如图，在三角形纸片 ABC 中，AB=AC,∠B=20 ，点 D 是边 BC
上的动点，将三角形纸片沿 AD 对折，使点 B 落在点 B'处，当 B'D⊥BC 时，∠BAD 的度数为
___________.
答案：25 或115
解析：由折叠的性质得∠ADB'=∠ADB.∵B'D⊥BC，∴∠BDB'=90 .分两种情况讨论:①当 B'
在 BC 下方时，如图（1）.∵∠ADB+ 1∠ADB'+∠BDB'=360°，∴∠ADB= ×(360 90 )=135
2
，∴∠BAD=180 ∠B ∠ADB=25 .
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第十三章 三角形 全章综合训练
图（1） 图（2）
②当 B'在 BC 上方时，如图（2）.∵∠ADB+∠ADB'=90°，∴∠ADB= 1 ×90 =45 ,
2
∴∠BAD=180 ∠B ∠ADB=115 .综上，∠BAD 的度数为25 或115 .故答案为25 或
115 .
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同步中考 考点训练
考点 1 三角形的分类
1.［2025 陕西中考］如图，在△ABC 中，∠BAC=90 ，AD 是 BC 边上的高，E 是 DC 的中
点，连接 AE ，则图中的直角三角形共有( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
考点 2 三角形的三边关系
2.［2025 江苏淮安中考］用一根小木棒与两根长度分别为 3 cm,5 cm 的小木棒组成
三角形，则这根小木棒的长度可以是( )
A.9 cm B.7 cm C.2 cm D.1 cm
3.开放性试题［2025 青海西宁中考］若长度分别为 3，6，a 的三条线段能组成一个三角形，
则整数 a 的值可以是_________________.（写出一个即可）
考点 3 三角形的中线、角平分线、高
4.［2025 山东德州中考］如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是中线，AD=4，S△ABC=12，则 BE
的长为( )
A.1.5 B.3 C.4 D.6
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5.［2025 四川凉山州中考］如图，△ABC 中，∠BCD=30 ，∠ACB=80 ，CD 是边 AB 上的
高，AE 是∠CAB 的平分线，则∠AEB 的度数是______.
考点 4 三角形的内角与外角
6.跨学科综合［2025 山西中考］一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 G 的方
向竖直向下，支持力F1 的方向与斜面垂直，摩擦力F 的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25 2
，则摩擦力F2与重力 G 方向的夹角β 的度数为( )
A.155 B.125 C.115 D.65
7.［2025 四川遂宁中考］若三角形三个内角的比为 1:2:3 ，则这个三角形是______三角形.
8.［2025 江苏连云港中考］如图，直线 a//b，直线 l⊥a ，∠1=120 ，则∠2=____ .
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第十三章 三角形 全章综合训练
9.［四川绵阳中考］两个三角形如图摆放，其中∠BAC=90 ，∠EDF=100 ，
∠B=60 ，∠F=40 ，DE 与 AC 交于点 M，若 BC//EF，则∠DMC 的大小为______.
10.［2025 辽宁辽阳中考］如图，在三角形纸片 ABC 中，AB=AC,∠B=20 ，点 D 是边 BC
上的动点，将三角形纸片沿 AD 对折，使点 B 落在点 B'处，当 B'D⊥BC 时，∠BAD 的度数为
___________.
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