资源简介

第十七章 因式分解
章测综合练习
一，选择题
1.［2025 江苏无锡惠山区期中］下列分解因式正确的是( )
A. 2 2 + 4 = 2 ( + 2) B. 2 + + = ( + )
C. ( ) ( ) = ( )2 D. 2 + 6 9 = ( 3)2
2.［2025 安徽安庆质检］多项式 2 + 4 2 2 2 3 2 各项的公因式是( )
A.2 2 2 B.2 2
C. 2 D.4 3 2
3.已知 2 + 2 = 25， = 12，则 3 3 的值为( )
A. 84 B.84 C.±84 D.300
4.若 为任意整数，则(2 + 3)2 4 2 的值总能( )
A.被 2 整除 B.被 3 整除
C.被 5 整除 D.被 7 整除
+ ≤ 4,
5.［2025 浙江宁波镇海区质检］若关于 的不等式组 1 > 1 有解且至多有 4个整数解，
2 4
且多项式 2 (1 )能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数 的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
6.已知 2 2 2011 = 0，则 3 2 2013 2014 =____.
7.［2025 黑龙江哈尔滨期中］我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推
理验证.观察图（1）， 2 1 = ( 1) + ( 1) = ( 1)( + 1).接下来，观
察图（2），通过类比思考，因式分解: 3 1 =___________________.
图（1） 图（2）
37/44
第十七章 因式分解
8.［2025 广东深圳校级模拟］定义：任意两个数 ， ，按规则 = + 扩充得到数 ，
称所得的数 为“鸿蒙数”.若 = 2， = 2 2 + 2， 为由 , 扩充得到的“鸿蒙数”，则 ,
的大小关系为 ___ ．
三、解答题
9.把下列各式分解因式：
（1） 3 16 ；
（2）(2 3 )2 2 (2 3 ) + 2；
（3）( 2 + 1)2 4 2.
10.［2025 河北秦皇岛期末］如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是
边长都为 cm的大正方形，两块是边长都为 cm的小正方形，五块是长为 cm，宽为 cm的
小长方形( > )．
（1）观察图形，可以发现代数式 2 2 + 5 + 2 2可以因式分解为_____________________
（2）若每块小长方形的面积为 10cm2，两块大正方形和两块小正方形的面积和为 58cm2.
①试求 + 的值.
②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为____________cm．（直接写出结果）
38/44第十七章 因式分解
章测综合练习
一，选择题
1.［2025 江苏无锡惠山区期中］下列分解因式正确的是( )
A. 2 2 + 4 = 2 ( + 2) B. 2 + + = ( + )
C. ( ) ( ) = ( )2 D. 2 + 6 9 = ( 3)2
解析：
A 2 2 + 4 = 2 ( 2) ≠ 2 ( + 2)
B 2 + + = ( + + 1) ≠ ( + )
C ( ) ( ) = ( )( ) = ( )2
D 2 + 6 9 ≠ ( 3)2
2.［2025 安徽安庆质检］多项式 2 + 4 2 2 2 3 2 各项的公因式是( )
A.2 2 2 B.2 2 C. 2 D.4 3 2
解析：
故选 C.
3.已知 2 + 2 = 25， = 12，则 3 3 的值为( )
A. 84 B.84 C.±84 D.300
63/75
第十七章 因式分解
解析：∵ 2 + 2 = 25， = 12 ，
∴ ( )2 = 2 + 2 2 = 25 2 × 12 = 1 ，
( + )2 = 2 + 2 + 2 = 25 + 2 × 12 = 49,∴ =± 1， + =± 7 .
当 = 1， + = 7 时，
3 3 = ( 2 2) = ( + )( ) = 12 × 7 × 1 = 84 ；
当 = 1， + = 7 时，
3 3 = ( 2 2) = ( + )( ) = 12 × ( 7) × 1 = 84 ；
当 = 1， + = 7 时，
3 3 = ( 2 2) = ( + )( ) = 12 × 7 × ( 1) = 84 ；
当 = 1， + = 7 时，
3 3 = ( 2 2) = ( + )( ) = 12 × ( 7) × ( 1) = 84 .故选 C.
4.若 为任意整数，则(2 + 3)2 4 2 的值总能( )
A.被 2 整除 B.被 3 整除 C.被 5 整除 D.被 7 整除
解析：∵ (2 + 3)2 4 2 = (2 + 3)2 (2 )2 = (2 + 3 + 2 ) (2 + 3 2 ) = 3(4 + 3)，
为任意整数，∴ 其值总能被 3整除.故选 B.
+ ≤ 4,
5.［2025 浙江宁波镇海区质检］若关于 的不等式组 1 > 1 有解且至多有 4个整数解，
2 4
且多项式 2 (1 )能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数 的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
+ ≤ 4, + ≤ 4,
解析：∵ 不等式组 1 > 1有解，∴ 3 < ≤ 4 . ∵ 不等式组 1 > 1
2 4 2 4
有解且至多有 4个整数解，∴ 3 < 4 < 8，解得 4 < < 1,∴ 0 < 1 < 5 .
又∵ 多项式 2 (1 )能在有理数范围内因式分解，∴ 1 = 4或 1 = 1 ，
∴ 符合条件的整数 的值为 3，0，即符合条件的整数 的个数为 2.故选 B.
二、填空题
6.已知 2 2 2011 = 0，则 3 2 2013 2014 =____.
64/75
第十七章 因式分解
解析：∵ 2 2 2011 = 0，∴ 2 = 2011. 3 2 2013 2014
= 3 2 2 + 2 2013 2014 = 3 2 2 + 2 2013 2014 = 2( 2) +
( 2013) 2014 = 2( 2) + ( 2 2011) 2014 = 2( 2) + ( 2)
2011 2014……...把 ( 2) = 2011代入上式，
得原式= 2011 + 2011 2011 2014 = 3.故答案为 3.
7.［2025 黑龙江哈尔滨期中］我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推
理验证.观察图（1）， 2 1 = ( 1) + ( 1) = ( 1)( + 1).接下来，观
察图（2），通过类比思考，因式分解: 3 1 =___________________.
图（1） 图（2）
解：( 1)( 2 + + 1)
解析：将题图（2）分成三个长方体，可得体积为 × × ( 1) + 1 × 1 × ( 1) + 1 × ×
( 1) = 2( 1) + ( 1) + ( 1) = ( 1)( 2 + + 1),∴ 3 1 = ( 1)( 2 + +
1).故答案为( 1)( 2 + + 1).
8.［2025 广东深圳校级模拟］定义：任意两个数 ， ，按规则 = + 扩充得到数 ，
称所得的数 为“鸿蒙数”.若 = 2， = 2 2 + 2， 为由 , 扩充得到的“鸿蒙数”，则 ,
的大小关系为 ___ ．
解析：由题意得，当 = 2， = 2 2 + 2时， = + = 2 + ( 2 2 + 2) 2( 2
2 + 2) = 2 + 2 2 + 2 2 2 + 4 4 = 2 + 2 ，
∴ = ( 2 2 + 2) ( 2 + 2 ) = 2 2 + 2 + 2 2 = 2 2 4 + 2 = 2( 2
2 + 1) = 2( 1)2 ≥ 0，∴ ≥ .故答案为≥.
65/75
第十七章 因式分解
三、解答题
9.把下列各式分解因式：
（1） 3 16 ；
解：原式= ( 2 16) = ( + 4)( 4).
（2）(2 3 )2 2 (2 3 ) + 2；
解：原式= (2 3 )2 = ( 3 )2.
（3）( 2 + 1)2 4 2.
解：原式= ( 2 + 1 + 2 )( 2 + 1 2 ) = ( + 1)2( 1)2.
10.［2025 河北秦皇岛期末］如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是
边长都为 cm的大正方形，两块是边长都为 cm的小正方形，五块是长为 cm，宽为 cm的
小长方形( > )．
（1）观察图形，可以发现代数式 2 2 + 5 + 2 2可以因式分解为_____________________
解：由图形可知，2 2 + 5 + 2 2 = (2 + )( + 2 ).故答案为(2 + )( + 2 ).
（2）若每块小长方形的面积为 10cm2，两块大正方形和两块小正方形的面积和为 58cm2.
①试求 + 的值.
解：依题意得，2 2 + 2 2 = 58， = 10，∴ 2 + 2 = 29，
∴ ( + )2 = 2 + 2 + 2 = 29 + 20 = 49.
∵ + > 0,∴ + = 7.
②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为____________cm．（直接写出结果）
解：所有裁剪线长之和为 7 × 6 = 42(cm).故答案为 42.
66/75

展开更多......

收起↑