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第十五章 轴对称
同步中考 考点训练
考点 1 轴对称图形及轴对称的性质
1.［江苏扬州中考］“致中和，天地位焉，万物育焉”,对称之美随处可见.下列选项分别是扬州大
学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中的轴对称图形是( )
A. B. C. D.
2.［河北中考］如图,AD 与 BC 交于点 O,△ABO 和△CDO 关于直线 PQ 对称，点 A,B 的对称
点分别是点 C,D .下列不一定正确的是( )
A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDO D.AC//BD
3.［四川眉山中考］如图，在△ABC 中，AB=AC=6 ，BC=4，分别以点 A，点 B 为圆心，大于
1AB 的长为半径作弧，两弧交于点 E，F，过点 E，F 作直线交 AC 于点 D，连接 BD ，
2
则△BCD 的周长为( )
A.7 B.8 C.10 D.12
4.［四川成都中考］在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(5, 1)关于 y 轴对称的点的坐标是______
___.
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第十五章 轴对称
5.［安徽中考］如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A,B,C,D 均为格
点（网格线的交点）．
（1）画出线段 AB 关于直线 CD 对称的线段A1B1 ；
（2）将线段 AB 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到线段A2B2 ，
画出线段A2B2 ；
（3）描出线段 AB 上的点 M 及直线 CD 上的点 N，使得直线 MN 垂直平分 AB ．
考点 2 等腰（边）三角形的性质与判定
6.［山东泰安中考］如图，直线 l//m，等边三角形 ABC 的两个顶点 B，C 分别落在直线 l，m
上，若∠ABE=21 ，则∠ACD 的度数是( )
A.45 B.39 C.29 D.21
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第十五章 轴对称
7.［湖南中考］若等腰三角形的一个底角的度数为40 ，则它的顶角的度数为_____
考点 3 最短路径问题
8.［黑龙江绥化中考］如图，已知∠AOB=50 ，点 P 为∠AOB 内部一点，点 M 为射线 OA、
点 N 为射线 OB 上的两个动点，当△PMN 的周长最小时，则∠MPN= ____.
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同步中考 考点训练
考点 1 轴对称图形及轴对称的性质
1.［江苏扬州中考］“致中和，天地位焉，万物育焉”,对称之美随处可见.下列选项分别是扬州大
学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中的轴对称图形是( )
A. B. C. D.
解析：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形
叫作轴对称图形.A 选项,不是轴对称图形，不符合题意；B 选项,不是轴对称图形，不符合题意；
C 选项,是轴对称图形，符合题意；D 选项,不是轴对称图形，不符合题意.故选 C.
2.［河北中考］如图,AD 与 BC 交于点 O,△ABO 和△CDO 关于直线 PQ 对称，点 A,B 的对称
点分别是点 C,D .下列不一定正确的是( )
A.AD⊥BC B.AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDO D.AC//BD
解析：由轴对称的性质得到△ABO≌△CDO，AC⊥PQ,BD⊥PQ，∴AC//BD ，
∴B 、C、D 选项不符合题意.故选 A.
3.［四川眉山中考］如图，在△ABC 中，AB=AC=6 ，BC=4，分别以点 A，点 B 为圆心，大于
1AB 的长为半径作弧，两弧交于点 E，F，过点 E，F 作直线交 AC 于点 D，连接 BD ，
2
则△BCD 的周长为( )
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第十五章 轴对称
A.7 B.8 C.10 D.12
解析：由作图知，EF 垂直平分 AB，∴AD=BD，∴△BCD 的周长为
BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC.∵AB=AC=6，BC=4，∴△BCD 的周长为 6+4=10 ，故选 C.
4.［四川成都中考］在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(5, 1)关于 y 轴对称的点的坐标是______
___.
解析：根据关于 y 轴对称的点的坐标特征可得，点 P(5, 1)关于 y 轴对称的点的坐标为( 5, 1)，
故答案为( 5, 1) .
5.［安徽中考］如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A,B,C,D 均为格
点（网格线的交点）．
（1）画出线段 AB 关于直线 CD 对称的线段A1B1 ；
（2）将线段 AB 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到线段A2B2 ，
画出线段A2B2 ；
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第十五章 轴对称
（3）描出线段 AB 上的点 M 及直线 CD 上的点 N，使得直线 MN 垂直平分 AB ．
解析：如图所示，线段A1B1 即为所求.
如图所示，线段A2B2 即为所求.
如图所示，点 M,N 即为所求.
考点 2 等腰（边）三角形的性质与判定
6.［山东泰安中考］如图，直线 l//m，等边三角形 ABC 的两个顶点 B，C 分别落在直线 l，m
上，若∠ABE=21 ，则∠ACD 的度数是( )
A.45 B.39 C.29 D.21
解析：如图， 过点 A 作 AF//l.∵ 直线 l//m，∴AF//m.∵△ABC 是等
边三角形，∴∠BAC=60 .∵AF//l ，∴∠BAF=∠ABE.∵∠ABE=21 ，∴∠BAF=21 ，
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第十五章 轴对称
∴∠CAF=∠BAC ∠BAF=60 21 =39 .∵AF//m ，
∴∠ACD=∠CAF=39 ，故选 B.
7.［湖南中考］若等腰三角形的一个底角的度数为40 ，则它的顶角的度数为_____
解析：因为等腰三角形的一个底角的度数为40 ，所以其顶角的度数为180 40 ×2=100 .
故答案为 100.
考点 3 最短路径问题
8.［黑龙江绥化中考］如图，已知∠AOB=50 ，点 P 为∠AOB 内部一点，点 M 为射线 OA、
点 N 为射线 OB 上的两个动点，当△PMN 的周长最小时，则∠MPN= ____.
解析：如图， 作 P 关于 OA，OB 的对称点P1，P2，连接 OP1，OP2 ,P1P2,
OP,P1P2分别交 OA，OB 于点 M,N ，此时△PMN 的周长最小.∵P，P1关于 OA 对称，
∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM .
同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∠OP2N=∠OPN ，
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第十五章 轴对称
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB=100 ，OP1=OP2=OP，
∴△P1OP2 是等腰三角形，∴∠OP2N=∠OP1M=40 ，
∴∠MPN=∠MPO+∠NPO=∠OP1M+∠OP2N=80 .故答案为80 .
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