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2024～2025 学年度第二学期期末教学质量检测
七年级试卷答案
一、选择题（每题 3分）
1. D 2. B 3. A 4. B 5. B 6. D 7. C 8. A 9. A 10. B
二、填空题（每题 3分）
11. 2 12. 11 13. 820 14. 23° 15. ①②④ (少答给分，答多答错不给分）
三、解答题（共 75分）
16.（6 分）
解：（1）原式＝ ＝ ；···················3分
（2）原式＝ ＝ ．···················6分
17. （8 分）

解：（1） ，

①×3﹣②得 3x﹣3y﹣3x+8y＝9﹣14，
5y＝﹣5，
解这个方程，得：y＝﹣1，··················2分
把 y＝﹣1代入③得 x＝2，··················3分

所以方程组的解是 ；·····················4分

（2） ，

由①×3+②×2得 23x＝46，
解这个方程，得：x＝2，····················6分
将 x＝2代入②得 4×2+6y＝5，
解得： ，························7分

则方程组的解为 ．······················8分
18. （8 分）
解：解不等式 6x﹣4≤x+6得：x≤2，················2分
解不等式 2（x+1）＜5x+11得：x＞﹣3，················4分
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，·····················6分
将解集表示在数轴上如下： ···········8 分
19. （9 分）
解：（1）如图，△ABC即为所求作；············3分
点 C（3，0）．·············6分
（2）如图，所作△DEF即为所求．············9分
20. （10 分）
解：（1）50，10．···················4分
（2）补全条形统计图如下：
···················6分
（3 ）“比较了解”所对应的圆心角度数是 ．··················8分
（4 ）该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有 人．
答：该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有 800人．·············10分
21. （10 分）
（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；·····························5分
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2＝ ∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠2＝ ×80°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．···································10分
22. （12 分）
解：（1）设这种型号的水基灭火器的单价是 x元，则这种型号的干粉灭火器的单价是 y元，
x y 900 x 500
根据题意得： 2x 3y 2200 ， 解得： y 400 ，
答：这种型号的水基灭火器的单价是 500元，干粉灭火器的单价是 400元；················6分
（2）设购买这种型号的水基灭火器 m个，则购买这种型号的干粉灭火器（50﹣m）个，
根据题意得：500m+400（50﹣m）≤21000，
解得：m≤10，
∴m的最大值为 10．
答：最多可购买这种型号的水基灭火器 10个．······················12分
23.（12 分）
解：（1）∵点 A（2，1），

∴根据定义，点 A的“关联点”是：

， ，即

， ，
∴A 的“关联点”坐标 ， ；························5分
（2）∵C（a，b），点 C向下平移 3个单位长度，再向右平移 2个单位长度后到点 C′，
∴C′（a+2，b﹣3），

∴点 C′的“关联点”是 ， ，
∵点 C与点 C′的“关联点”互相重合，

∴ ， ，

解得：a＝﹣2，b＝﹣1，
∴C（﹣2，﹣1）．···································12分2024～2025学年度第二学期期末教学质量检测
七年级数学试卷
※考生注意：1、考试时间120分钟， 试卷满分120分
2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。
每小题3分，共30分）
用四根火柴棒可以摆成如图所示的“土”字，下列图形中，是通过平移
“土”字中的火柴棒而变成的文字是（　▲　）
A． B． C． D．
2．若点M的坐标是（a，b），且a＜0、b＞0，则点M在（　▲　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．不等式2x+1＜x的解集是（　▲　）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＞1
4．下列调查最适合抽样调查的是（　▲　）
A．对搭乘高铁的乘客进行安检 B．了解抚顺市中学生的视力水平
C．了解某小组20名学生每天锻炼的时间 D．检查“神舟二十号”零件质量
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　▲　）
A． B．
C． D．
6．下列命题为真命题的是（　▲　）
A．相等的角是对顶角
B．同位角一定相等
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两点之间线段最短
7．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，则∠2＝30°，则∠3的度数为（　▲　）
A．45° B．50°
C．55° D．60° 第7题图
8．在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到了16分．那这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是x，负的场数是y，则可以列出的方程组为（　▲　）
A． B． C． D．
9．要测量一个古城墙墙角∠AOB的度数，但人站在墙外，无法直接测量，甲、乙两名同学提供了下面的间接测量方案．下列判断正确的是（　▲　）
方案Ⅰ： ①延长AO到点C； ②测出∠COB的度数，即可得到∠AOB的度数． 方案Ⅱ： ①延长AO到点C，延长BO到点D； ②测出∠COD的度数，即可得到∠AOB的度数．
A．I、Ⅱ都可行 B．Ⅰ、Ⅱ都不可行
C．I可行、Ⅱ不可行 D．I不可行、Ⅱ可行
10．综合与实践课上，同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知AB∥CD，BF为∠ABE的平分线．DF为∠CDE的平分线，BF和DF相交于点F．若∠E+8∠M＝360°，∠ABM＝∠EBF，则∠CDM和∠MDF间的数量关系是（　▲　）
A．∠MDF＝2∠CDM
B．∠MDF＝3∠CDM
C．∠MDF＝4∠CDM
D．∠MDF＝5∠CDM 第10题图
二、填空题（每题3分，共15分）
11．8的立方根是 　 ▲ 　 ．
12．已知是方程2x﹣5y＝m的一组解，则m＝ 　 ▲ 　 ．
13．某校为了解学生跳绳情况，从校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们
60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x≤180
频数 5 20 12 9 4
根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在100≤x＜160范围的学生
有 　 ▲ 　 人．
第14题图 第15题图
如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB＝23°，则∠FEG＝ ▲ ．
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，将△ABC沿直线BC向
右平移3个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：①AB∥DE，AB＝DE；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是27；④点B到直线DF的距离是7.8．其中正确的是 ▲ ．
三、解答题（共75分）
16.（6分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）解下列方程组：
（1） ；
．
18．（8分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为点A（1，4），
B（﹣2，0），已知线段BC的长为5，且点C在x轴的正半轴上．
（1）写出点C的坐标，并画出三角形ABC；
（2）将三角形ABC先向左平移2个单位长度，
再向下平移5个单位长度得到三角形DEF，
点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，
请画出三角形DEF．
第19题图
20.（10分）在2025年春晚机器人精彩表演引发人工智能热潮后，某学校对学生进行“对人工智能的了解程度”抽样调查，分为“不了解”、“比较了解”、“了解”、“非常了解”四个等级．每个被调查的学生必须选择并且只能在这四个等级中选择一项，将收集的数据整理并绘制如下两幅统计图，完成下列问题：
（1）这次调查共抽取了　 ▲ 　 名学生，m＝　 ▲ 　 ．
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图，“比较了解”所对应的圆心角度数是多少度？
（4）若该校共有学生2000名，请你估计该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有多少人？
21.（10分）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
第21题图
22.（12分）为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．已知1个水基灭火器和1个干粉灭火器共900元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共2200元．
（1）求这种型号的水基灭火器和干粉灭火器的单价；
（2）若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
23.（12分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：如果
a x﹣2，b y+1，那么点M（a，b）就是点P的“关联点”．例如，点P（6，2）的“关联点”是点M（1，2）．
（1）求点A（2，1）的“关联点”坐标．
（2）坐标平面内有一点C（a，b），将点C向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点C′，如果点C与点C′的“关联点”互相重合，求点C的坐标．

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