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(共35张PPT)
比和比例
学习内容
今日目标
1. 求比与比的基本性质
2. 比例的基本性质与正反比例的判别
3. 比和比例的解决问题
学习内容
一 求比与比的基本性质
知识回顾
1.比值＝
2.比的基本性质：
前项÷后项（统一单位，比值没有单位）
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
例题讲解 例一
1.（1）【越秀区下学期改编题】1.4 吨：210 千克的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。
（2）【白云区下学期改编题】六（1）班期中测试，数学不及格人数与及格人数的比为1:19，六（1）班期中测试数学的及格率是（ ）%，不及格人数占了全班总人数的。
统一单位
1400kg÷210kg＝
20:3
19÷（1＋19）×100%
1÷（1＋19）
95
对应练习 对应练习
（1）甲与乙的比是 3:5，则甲是乙的，乙是甲乙两数和的，乙比甲多。
（2）男生人数的与女生人数的同样多，男生与女生的人数比是（ ），女生人数占全班人数的（ ）。
男×＝女×＝1
男：女＝＝6:5
6:5
例题讲解 例一
2.【海珠下学期改编题】若 2:11 的前项加上 4，要使比值的大小不变，后项应加上（ ）。
乘（ ）
变为（ ）
2 ： 11
＋4
6 ：
×3
×3
33
22
3
33
P24 对应练习
若 11:3 的后项加上了 6，要使比值大小不变，前项应乘（ ）。
3
做一项工程，甲队要用7小时，乙队要用9小时，甲、乙两队的工作效率比是（ ）。
例题讲解 例一
3.【越秀区下学期改编题】行驶一段路程，甲车要用 5 小时，乙车要用 8 小时，甲、乙两车的速度比是（ ）。
把路程看作“1”
甲速：1÷5＝
乙速：1÷8＝
甲速：乙速＝＝8:5
8:5
P25 对应练习
9:7
①路程相同，速度比和时间比成反比；
②时间相同，速度比=路程比。
学习内容
二 比例的基本性质与正反比例的判别
知识回顾
1.比例的几种形式：
2.比例的基本性质：
3.正比例关系：
反比例关系：
①A:B＝C:D ②＝ ③A:B＝ ABCD都不为0
两个外项的积＝两个内项的积
（比值一定）
xy＝k（乘积一定）
例题讲解 例二
1.（1）【越秀区 下学期改编题】已知一个比例中的两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（ ）。
（2）【海珠区 下学期改编题】如果 7A＝9B（A、B 均不为零），那么
A：B＝（ ）：（ ）。
9 7
对应练习
（1） 从 18 的因数中选出四个数，组成一个比值最大的比例是（ ）。
2. 如果b＝a（ a ，b≠0），那么写成比例是 a ：b＝（ ）：（ ）。
18:2＝9:1
3 5
2.（1）【天河区下学期改编题】 a 与 b 成正比例的式子是（ ）。
A. b＝ a ＋1 B. a ＝4b＋5 C. a ＝b D. a ＝b
（2）【白云区下学期改编题】下面各题中的两个量，成正比例关系的是（ ）。
A.小麦的出粉率一定，小麦的质量和磨出面粉的质量
B.如果 y＝，y 与 x
C.圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高
D.圆的面积与它的半径
例题讲解 例二
D
出粉率＝100%
xy＝5
V＝Sh
S÷r ＝π
A
对应练习 对应练习
（1） 长方形的周长一定，长和宽（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.成正、反比例都有可能 D.不成比例
（2）如果 2xy＝，那么 x、y（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.成正、反比例都有可能 D.不成比例
D
B
学习内容
三 比和比例的解决问题
知识回顾
1.比的解决问题：
2.比例尺
①按比分配：一份量＝对应量÷对应份数
②转换为分数解决问题
＝
把实际距离看作单位“1”
图上距离＝实际距离×比例尺 ； 实际距离＝图上距离÷比例尺
（统一单位，1km＝100000cm，5个0）
例题讲解 例三第1题
1.【白云区下学期测验题】甲、乙两列火车同时从 A、B 两地相向开出，4 小时相遇，相遇时，甲、乙两车所行的路程比是 3:4，已知乙车每小时行 120 千米，求 A、B 两地相距多少千米？
乙车路程：120×4＝480（km）
一份路程：480÷4＝120（km）
AB距离：120×（3＋4）＝840（km）
答：AB两地相距840km。
对应练习
1. 用 120 厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是 3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？若要包装这个长方体需要多少平方厘米的彩纸？
a＋b＋h：120÷4＝30（cm）
一份长度：30÷（3＋2＋1）＝5（cm）
a ：5×3＝15（cm）
b：5×2＝10（cm）
h：5×1＝5（cm）
V：15×10×5＝750（cm ）
S：（15×10＋15×5＋10×5）×2
＝（150＋75＋50）×2
＝275×2
＝550（cm ）
答：这个长方体的长、宽、高分别是15cm、10cm、5cm；
体积是750cm ，表面积是550cm 。
例题讲解 例三第2题
2.【越秀区下学期测验题】在比例尺是 1:5000000 的地图上，量得 A、B 两地相距12 厘米。甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出，4 小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是 2:3，求甲、乙两车每小时各行多少千米？
实际距离：12÷＝6000 0000（cm）
6000 0000cm＝600km
速度和：600÷4＝150（km/h）
一份速度：150÷（2＋3）＝30（km/h）
甲车：30×2＝60（km/h）
乙车：30×3＝90（km/h）
答：甲车的速度是60km/h，乙车的速度是90km/h。
对应练习
2. 在比例尺是 1:5000000 的地图上，量得甲、乙两地相距 15 厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，5 小时后两车相遇。已知客车和货车的速度比是 3:2，客车和货车的速度各是多少？
实际距离：15÷＝7500 0000（cm）
7500 0000cm＝750km
速度和：750÷5＝150（km/h）
一份速度：150÷（3＋2）＝30（km/h）
客车：30×3＝90（km/h）
货车：30×2＝60（km/h）
答：客车的速度是90km/h，货车的速度是60km/h。
知识回顾
3.正反比例的解决问题：
①找到变量与不变量
②写出关系式
（变量在等号一边，不变量在等号另一边）
③列比例解答
例题讲解 例三第3题
3. 【天河区下学期测验题】从儿童节这天开始，亮亮前 7 天读书 210 页，照这样计算，这个月亮亮一共可以读书多少页？（列比例解）
变量：读书页数、读书天数
不变量：平均每天读书页数
① 找不变量、变量
②写数量关系式，判断正、反比例关系
（不变量放在等号的一边，变量放另一边）
平均每天读书页数＝
例题讲解 例三第3题
3. 【天河区下学期测验题】从儿童节这天开始，亮亮前 7 天读书 210 页，照这样计算，这个月亮亮一共可以读书多少页？（列比例解）
解：设这个月亮亮一共可以读书x页。
x：30＝210:7
7x＝210×30
7x＝6300
x＝900
答：这个月亮亮一共可以读书900页。
平均每天读书页数＝
③列方程式解答
对应练习
工程队修一条水渠，前 3 天修了 135 米，照这样计算，再用 8 天就能把这条水渠修好，这条水渠长多少米？（用比例知识列方程解）
①不变量、变量
②关系式，正、反比例
③列方程解答
解：设这条水渠长x米。
x∶（8＋3）＝135∶3
3x＝135×11
3x＝1485
x＝495
答：这条水渠长495米。
平均每天修几米＝
例题讲解 例三第4题
4. 【白云区下学期改编题】用边长 0.5 米的正方形瓷砖铺房间，需要 128 块。改铺边长为 0.2 米的正方形瓷砖，需要多少块？（列比例解）
变量：每块瓷砖面积、瓷砖块数
不变量：房间面积
① 找不变量、变量
②写数量关系式，判断正、反比例关系
（不变量放在等号的一边，变量放另一边）
房间面积＝每块瓷砖面积×瓷砖块数
例题讲解② 例三第4题
4. 【白云区下学期改编题】用边长 0.5 米的正方形瓷砖铺房间，需要 128 块。改铺边长为 0.2 米的正方形瓷砖，需要多少块？（列比例解）
房间面积＝每块瓷砖面积×瓷砖块数
解：设改用边长为0.2米的正方形瓷砖需要x块。
0.2×0.2×x＝0.5×0.5×128
0.04x＝0.25×128
x＝0.25×128÷0.04
x＝0.25×3200
x＝800
答：改用边长为0.2米的正方形瓷砖需要800块。
③列方程式解答
对应练习
某工厂生产一批零件，计划每天生产 200 件，25 天可以完成任务，实际每天超产 25%，实际生产了多少天？（用比例知识列方程解）
①不变量、变量
②关系式，正、反比例
③列方程解答
解：设实际生产了x天。
200×（1＋25%）x＝200×25
250x＝5000
x＝20
答：实际生产了20天。
零件总数量＝每天产量×天数
课堂练习
解比例、解决问题
课堂练习 一、解比例
（1）18：x＝4:5 （2）18：＝ （3）6：（x＋3）＝：6
解：4x＝18×5
4x＝90
x＝22.5
解：18：＝5：x
18x＝×5
18x＝7
x＝
解：× （x＋3）＝6× 6
× （x＋3）＝39
x＋3＝117
x＝114
课堂练习 解决问题
1. 张工程师每月用 2400 元还住房按揭贷款，正好占月工资的。工资剩余的钱按 5：4 分别用于个人生活开支和定期储蓄。张工程师每月定期储蓄多少元？
总工资：2400÷＝6000（元）
剩余部分：6000－2400＝3600（元）
一份量：3600÷（5＋4）＝400（元）
定期储蓄：400×4＝1600（元）
答：张工程师每月定期储蓄1600元。
课堂练习 解决问题
2. 某工程队承修一条 800 米长的公路，3 天修了全长的。照这样的速度，修完这条路还需要多少天？（用比例解决问题）
已经修了：800×＝480（m）
剩下：800－480＝320（m）
每天修几米＝
解：设修完这条路还需要x天。
320：x＝480：3
480x＝320×3
480x＝960
x＝2
答：这条路还需要2天修完。
课堂练习 解决问题
3. 在比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的距离是 10.2 厘米，一辆汽车按 3:2 的比例分两天跑完全程，两天跑的路程的差是多少千米？
实际距离：10.2÷＝102000000（cm）
102000000cm＝1020km
一份量：1020÷（3＋2）＝204（km）
路程差：204×（3－2）＝204（km）
答：两天跑的路程差是204km。
1.【越秀区下学期改编题】用 6、3、9、18 组成一个比例（ ）。
2.【越秀区下学期测验题】在比例尺是 1:5000000 的地图上，量得甲、乙两地间的距离为 2.4 厘米，若一架飞机以每小时 600 千米的速度从甲地飞往乙地，需要（ ）小时。
3.【白云区下学期测验题】红星小学六年级四个班的学生人数在 165 到 170 之间，其中男女人数的比例是 3:4，那么六年级学生的总人数是（ ）。
A．166 B．167 C．168 D．169
真题演练
18:9＝6:3
答案不唯一
0.2
C
真题演练
4. 【白云区下学期期末考题】一个服装厂原来生产一套服装的成本是 160 元，由于扩大生产规模，使每套服装的成本降低了 20%。原来生产 20 套服装的钱，现在可以生产多少套？（用比例解答）
服装总成本＝每件服装成本×数量
解：设现在可以生产x套。
160×（1－20%）×x＝160×20
128x＝3200
x＝25
答：现在可以生产25套。
1..比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.比例的基本性质：外项积＝内项积
3.正比例关系：（比值一定） 反比例关系：xy＝k（乘积一定）
一、比和比例的基础题
二、比和比例的解决问题
1.比的解决问题：①按比分配：一份量＝对应量÷对应份数
2.比例尺＝ （实际距离→单位“1”），单位统一，1km＝100000cm
3.正反比例的解决问题：
①找到变量与不变量，判断正反比例
②写出关系式（变量在等号一边，不变量在等号另一边）
③列比例解答

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