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湖北省襄阳市樊城区2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷
一、单选题
1．下列四个数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．
2．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是，则物体A的质量的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，直线被直线所截，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，已知点在轴下方，在轴右侧，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．据相关数据显示，2025年襄阳市参加中考的学生人数将突破万人，为了了解这些学生的视力情况，从中随机抽查了1000名学生进行统计分析．下面四个说法正确的是（ ）
A．上述调查是全面调查 B．为方便起见，这1000名学生就从樊城区抽取
C．1000名学生是总体 D．这次随机调查的样本容量是1000
6．一罐饮料净重克，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为（　　）
A．克 B．大于克 C．不小于克 D．不大于克
7．下面的运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》中有这样一道问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”意思是：“五只雀，六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、每只燕的重量各为多少？“设每只雀、燕的重量为两，两，则下面所列的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．北京冬奥会开幕式上，以二十四节气为主题的倒计时短片：用中国式浪漫美学惊艳了世界，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最长；③立夏和立秋，白昼时长大致相等；④立春是一年中白昼时长最短的节气． 其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．十六世纪的数学家试图求解方程时，陷入了困境．在实数范围内，任何实数的平方都为非负数，这意味着该方程在实数领域内无解．为了突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概念——虚数，定义：，其中是虚数单位，如．虚数与实数结合形成复数，复数的形式为，其中是叫实部，叫虚部，如复数中，2是实部，3是虚部，那么的实部为（ ）
A． B． C．1 D．6
二、填空题
11．要表示一个家庭一年用于“教育”， “服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是 .
12．已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解 ．
13．如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为1，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为 ．
14．如图，第一象限内有两个点，，将线段平移，使点，平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴的正半轴上，则点平移后的对应点的坐标为 ．
15．如图，将沿方向平移得到，交于点，，当点为的中点时，阴影部分的面积为 ．
三、解答题
16．计算：．
17．某学校举行了以“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳比赛，组织全校1200名学生参加．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题：
成绩（分） 频数（人） 频率
(1)_____，_____．
(2)补全频数分布直方图；若用扇形统计图表示中分所对应的圆心角的度数为_____．
(3)若成绩在60分以上的为合格，请你估计该校参加本次比赛的1200名学生的“合格率”是_____．
18．学完平移画图后，老师拓展了对平移作图的探究任务如下：
【阅读体验】
问题：已知一条线段平移后的一个对应点，用尺规作出平移后的线段．
作法：①连接；
②以为圆心，以为半径画弧；
③以为圆心，以为半径画弧，交前弧于点；
④连接；
如图所示，线段即为所求．
要求：按作法补全图形，保留作图痕迹．
【尝试运用】
问题：已知平移后的一个对应点，用尺规作出平移后的．
要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
19．课堂上老师布置了一道题目：解方程组
(1)小组讨论时，发现有同学这么做：
解：①+②，得．解得．
把代入①，…
该同学解这个方程组的过程中使用了_____消元法，目的是把二元一次方转化为_____．
(2)请用另一种消元的方法解这个方程组．
20．（1）如图1，光的平面镜反射示意图中，，若，则_____；
（2）如图2，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，它们的反射光线的反向延长线与的反向延长线的夹角．探究和的数量关系？并说明理由．
21．根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材二 精包装 简包装
每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元
问题解决
任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．
22．在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点和点的关联值如下：若，，在一条直线上，；若，，不在一条直线上，（且）．已知点坐标为点坐标为，回答下列问题：

(1)_____；
(2)若，，则点坐标为_____；
(3)若，且点的纵坐标为2，求点的坐标；
(4)若点和点的关联值满足，请在平面直角坐标系中画出满足条件的所有的点形成的路径图形．
参考答案
1．B
解：是分数，是有理数，0是整数，是有理数，是有限小数，可化为分数，是有理数，故A，C，D不符合题意；
是无理数，故B符合题意；
故选：B．
2．A
解：由图可知，，
∴的取值范围在数轴上表示如图：
故选：A．
3．B
解：若，则，故A选项不符合要求；
若，则不能得到，故B选项符合要求；
若，则，故C选项不符合要求；
若，则，故D选项不符合要求；
故选：B．
4．A
解：∵点P在x轴下方，在y轴右侧，
∴点P在第四象限，
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标为1，纵坐标为-2，
∴点P的坐标为（1，-2），
故选：A．
5．D
解：选项A：全面调查需对所有研究对象进行考察，而题目中仅抽查了1000名学生，属于抽样调查，故A错误；
选项B：抽样需保证样本的代表性，若仅从樊城区抽取学生，样本无法反映襄阳市全体中考生的视力情况，故B错误；
选项C：总体是研究对象的全体，即襄阳市6.4万名中考生，而非被抽查的1000名学生（样本），故C错误；
选项D：样本容量是样本中包含的个体数量，本题中抽查了1000名学生，因此样本容量为1000，D正确．
故选：D．
6．C
由题意得，该饮料中蛋白质的含量最少为克．
该饮料中蛋白质的含量不少于克．
故选：C．
7．A
A． ：算术平方根的定义为非负数，表示36的算术平方根，结果为6，而非，故运算错误．
B． ：立方根运算中，，因此，运算正确．
C． ：同类二次根式相加，系数相加，根式部分不变，即，结果为，运算正确．
D． ：展开计算：，，总和为，运算正确．
故选：A．
8．C
解：设每只雀重两，每只燕重两，依题意得：
∴，
故选：C．
9．B
解：∵从立春到冬至，白昼时长先增大再减小，冬至后白昼时间又增长，∴语句①不正确；∵夏至时白昼时长最大，春分和秋分昼夜时长大致相等，∴语句②，③正确，
∵立春时白昼时长比冬至时白昼时长长，
∴语句④不正确；
故正确的有2个．
故选：B．
10．B
解：
，
∴的实部为，
故选：B．
11．扇形统计图
要表示一个家庭一年用于“教育”，服装，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图，
故答案为扇形统计图.
12．（答案不唯一）
解：的一组整数解是．
故答案为：（答案不唯一）．
13．/
解：根据题意，正方形的面积为3，
则该正方形的边长为，即，
∴，
∵点表示的数为1，且点在点的左侧，
∴点表示的数为．
故答案为：．
14．
设平移后点的对应点为（在轴正半轴），点的对应点为（在轴正半轴）．
∵根据平移性质，横坐标变化量与纵坐标变化量分别相等，
∴横坐标变化：，
解得．
纵坐标变化：，
解得．
∴点平移后的对应点坐标为；
故答案为：．
15．/7.5
解：由平移的性质得出，，，，
∵，，
∴
∵点为的中点，
∴，
∴
故答案为：．
16．
解：
．
17．(1)，
(2)见解析；
(3)
（1）解：∵随机抽取了其中名学生的成绩作为样本，
∴，，
故答案为：，．
（2）解：由（1）可知，，
∴补全频数分布直方图，如图所示，

用扇形统计图表示中分所对应的圆心角的度数为；
（3）解：，
∴估计该校参加本次比赛的1200名学生的“合格率”是．
18．阅读体验：见解析；尝试运用：见解析
解：阅读体验
如图，线段即为所求．
尝试运用：如图，即为所求，
19．(1)加减；一元一次方程
(2)
（1）解：该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程，
故答案为：加减；一元一次方程；
（2）解：依题意，由①变形，得：③，
把③代入②，得：，
解得：，
把代入③，得：，
∴原方程组的解为：．
20．（1）；（2），理由见解析
解：（1）∵，
∴，
∴,
∵，
∴；
（2），理由如下；
过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
同理：，
由光的反射定律得到：，
∵，
∴，
同理：，
∴，，
∴，
∴．
21．任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：精包装6个，简包装21个，见解析
任务一：
解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒．
解这个方程组，得
答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒．
任务二：
解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．
依题意可列出下列方程和不等式：
，①
．②
由①得．将代入②．得；
因为m，n为正整数，所以，或，．
分装方案1：精包装6个，简包装21个
分装方案2：精包装3个，简包装23个
22．(1)8
(2)或，
(3)或．
(4)见详解
（1）解：∵点A坐标为点B坐标为，
∴，
故答案为：8，
（2）解：∵，
∴点P在x轴上，
∵
∴，
设，
∴，
解得：，
∴或，
故答案为：或，
（3）解：设点P的坐标为：，
，，
∵
∴，
∴，
∴，
∴或．
（4）解：解：设点P坐标为，则：，
∴．
∴或，
即为一三象限和二四象限的角平分线．
画图如下：

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