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山西省阳泉市盂县多校联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下列根式不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．下列说法正确的是（ ）．
A．是常量，r和c是变量 B．r是常量，c和是变量
C．r，c和都是常量 D．r，c和都是变量
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．5 B． C． D．3
5．方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（　　）
A．最小值 B．平均数 C．众数 D．中位数
6．四边形中，，，则下列结论不一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．对角线互相平分
7．如图，在中，，，，，交于点O，则的长是（ ）

A． B．3 C．4 D．无法求出
8．一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点 B．它的图象与y轴的交点坐标为
C．当时， D．y的值随x值的增大而增大
10．如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．函数的自变量x的取值范围是 ．
12．直线y=﹣2x+b过点(3，1)，将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是 ．
13．如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件： ，使四边形成为菱形．

14．如图，点在第一象限，且，点的坐标为，当的面积大于24时，点的横坐标的取值范围是 ．
15．如图，在矩形中，点E，F分别时边的中点，连接，点G，H分别时的中点，这接，苦，则的长度为 ．
三、解答题
16．计算：
17．已知一次函数的图象过点与，求这个一次函数的解析式．
18．如图，直线与相交于点P，这两条直线与x轴分别交于点A，B．
(1)直接写出_______；若的面积为9，则_______；
(2)依据图象直接写出，当时，x的取值范围是_______．
19．【问题情境】我市将体育中考分值提高到50分，并将足球运球和篮球运球作为“二选一”选考项目．为了帮助某同学精准选择项目，组织对他各进行了十次测试．
【收集数据】（测试成绩均按其评分标准转化为10分制）记录如下：
记录序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
足球成绩 7 6 8 7 6 7 9 8 7 6
篮球成绩 6 5 6 9 6 10 8 6 8 7
【分析数据】对数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息、
折线统计图
统计量 平均数 中位数 众数
足球成绩 a 7 7
篮球成绩 7.1 b c
【解决问题】根据以上信息回答下列问题：
(1)表格中：__________，__________，__________；
(2)根据折线统计图可知：__________（填“”“”或“”），说明什么？
(3)请结合篮球成绩分别解释中位数和众数的意义．
20．如图，四边形的对角线，交于点O，已知O是的中点，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．
21．阅读下列材料，然后回答问题．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求我们可以把和看成是一个整体，令，，则=这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
(1)计算： _______，_______；
(2)m是正整数，，且，求m．
22．夏天是小龙虾大量上市的季节，因其肉质鲜美，烹饪方式多样而受到消费者的喜爱．某水产经销商计划购进甲乙两种规格的小龙虾进行销售，若从批发商进货甲种小龙虾和乙种小龙虾，需支付235元；若进货甲种小龙虾和乙种小龙虾，需支付375元．
(1)求甲，乙两种规格的小龙虾的进价；
(2)根据前期的市场调查，为了应对近期旺盛的购买需求，乙种小龙虾的销售数量与销售额y（元）的关系如图所示，请写出y与x之间的函数关系式并写出乙种小龙虾的售价．
(3)在（2）的结论下，该水产经销商计划每天进货的小龙虾，其中甲种小龙虾不少于乙种小龙虾的2倍，甲种小龙虾售价为44元，求出该水产商每天的最大利润．
23．如图，O为原点，四边形为矩形，已知，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．
(1)当 时，四边形是平行四边形；
(2)在线段上是否存在一点Q，使得O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在线段上有一点M，且，求四边形周长的最小值．
参考答案
1．B
解：A.是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B. ，不是最简二次根式，故该选项符合题意；
C. 是最简二次根式，，故该选项不符合题意；
D. 是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：B.
2．A
解：根据题意，
∴是常量，r和C是变量，
故选：A．
3．C
解：A． 2与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．
B． ，原计算错误，故此选项不符合题意．
C． ，计算正确，故此选项符合题意．
D． ，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．B
解：在平面直角坐标系中，点到原点的距离公式为，
将点代入公式，得：，
故选：B．
5．B
方差中“3”是这组数据的平均数．
故选：B．
6．A
解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，对角线互相平分
∴B、C、D均正确，
而A选项，但并不一定，故该选项错误，符合题意，
故选：A．
7．A
四边形是平行四边形，，
，，
，
，
在中，，，
，
．
故选：A．
8．C
解：从图象得知一次函数（k，b是常数，）的图象经过点，并且函数值y随x的增大而减小，
因而则不等式的解集是．
故选：C．
9．C
解：A、当时，，即它的图象必经过点，原结论错误，不符合题意；
B、当时，，即它的图象与y轴的交点坐标为，原结论错误，不符合题意；
C、当时，，且y的值随x值的增大而减小，就当时，，原结论正确，符合题意；
D、，即y的值随x值的增大而减小，原结论错误，不符合题意；
故选：C
10．A
根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，，
此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数y不变；
当铁块逐渐露出水面的过程中，，
此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数y逐渐增大；
当铁块完全露出水面之后，，
此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数y不变．
综上，弹簧测力计的读数y先不变，再逐渐增大，最后不变．
观察四个选项可知，只有选项A符合题意．
故选：A
11．
解：在实数范围内有意义，
则；解得
故答案为
12．y=﹣2x+3
解：将(3，1)代入y=﹣2x+b，
得：1=﹣6+b，
解得：b=7，
∴y=﹣2x+7，
将直线y=﹣2x+7向下平移4个单位后所得直线的解析式是y=﹣2x+7﹣4，即y=﹣2x+3．
故答案为：y=﹣2x+3．
13．（答案不唯一）
解：添加条件
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形成为菱形．
添加条件
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形成为菱形．
添加条件
∵，
∴
∵，，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形成为菱形．
添加条件
在与中，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形成为菱形．
故答案为：（或或等）．
14．/
解：∵A和P点的坐标分别是、，
∴．
∵，
∴．
∴
当时，
解得：，
∵点在第一象限，
∴
∴点的横坐标的取值范围是．
故答案为：．
15．
解：如图，连接并延长交于P，连接，
四边形是矩形，
，
分别是边的中点，，
，
，
，
在与中
，
，
，
，
，
点G是的中点，
，
故答案为：．
16．
解：
．
17．
解：设这个一次函数的解析式为，
因为的图象过点与，所以，
解得，
这个一次函数的解析式为．
18．(1)3，1
(2)
（1）解：将点坐标代入，
，
∵，当时，
∴，
∴点A的横坐标为4，
∵，当时，，
∴，
∴点B横坐标为：，
∴，
∵点P的纵坐标为3，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
故答案为：3，1；
（2）由图1可知：时，，
故答案为：．
19．(1)7.1，6.5，6
(2)
(3)见解析
（1）解：该同学的足球成绩平均数，
将其篮球成绩从新排序为：5，6，6，6，6，7，8，8，9，10，
则其中位数，众数，
故答案为：7.1，6.5，6；
（2）根据折线统计图可知：篮球成绩的波动大于足球成绩，
∴，
故答案为：；
（3）中位数表示该同学篮球成绩，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩为6.5；
众数表示该同学篮球成绩，在分数为6的次数最多．
20．(1)见详解
(2)四边形为矩形
（1）证明：，
，，
∵O为的中点，
即，，
，
即，
在和中
（），
，
，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：若，则四边形是矩形，
证明：，
，
，
∴四边形是平行四边形．
，
，
即，
∴四边形为矩形．
21．(1)；10
(2)
（1）解：
，
，
，
；
，
=10．
故答案为：；10；
（2），
，
，
即
，
又m是正整数，，
∴，
∴，
∴．
22．(1)甲，乙两种规格的小龙虾的进价分别为25元和20元
(2)；乙种小龙虾购买在以内的售价40元，超过的部分为36元
(3)该水产商每天的最大利润元．
（1）解：设甲种规格的小龙虾的进价为元，乙种规格的小龙虾的进价为元，
则由题意得：，
解得：．
答：甲，乙两种规格的小龙虾的进价分别为25元和20元．
（2）解：由题意列得
①当时，设过，
，解得：，
当时，；
②当时，设，
由于直线过，
，
解得：，
∴当时，；
综上所述：；
乙种小龙虾购买在80kg以内的售价40元，超过80kg的部分为36元．
（3）解：设每天购进甲种小龙虾，则购进乙种小龙虾，
根据题意得，解得，
则，
设水产商每天的利润为元，
当时，即，
，
随的增大而减小，
当时，取到最大值，最大值为；
当时，即，
，
随的增大而增大，
∴此时无最大值．
答：该水产商每天的最大利润元．
23．(1)
(2)存在，，或，
(3)
（1）解：，点D是的中点，
，，
四边形为矩形，
，
由已知，，则，
若四边形是平行四边形，
则，
，
，
故答案为：；
（2）解：存在；理由如下：
当点P在点Q的左侧时，
若O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形，
则，
在中，，
，
，，
Q点的坐标为，
当点P在点Q的右侧时，
若O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形，
则，
在中，，
，
，，
，
综上所述，在线段上存在一点Q，使得O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形，且，或，．
（3）解：连结，过点O作直线的对称点E，连结，，
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，，
点O和点E关于直线的对称，
垂直平分，
，
，
当点P在上时，取最小值，此时，
即当点P在上时，四边形周长的最小值为．

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