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湖南省衡阳市衡阳市四校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，四个选项中，只有一项正确）
1．（2024七下·衡阳期末）已知是方程的解，则的值是（　　）
A．1 B．2 C． D．3
【答案】B
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把是方程代入方程，可得：，
解得：．
故答案为：B．
【分析】把是方程代入方程可得，再求出m的值即可.
2．（2024七下·衡阳期末）下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是(　　)
A．﹣3 B．5 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式x–3＞0的解集为：x＞3．
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
3．（2024七下·衡阳期末）中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；
故答案为：D．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）和中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
4．（2024七下·衡阳期末）若三条能组成三角形线段的长分别是2，3，，则的取值不可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由三角形三边关系可知，
即，
的取值不可能是．
故答案为：D．
【分析】利用三角形三边的关系（ 三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边 ）逐项分析判断即可.
5．（2024七下·衡阳期末）已知，则下列不等式错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，则，正确，该选项不符合题意；
B、，则，错误，该选项符合题意；
C、，则，正确，该选项不符合题意；
D、，则，正确，该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
6．（2024七下·衡阳期末）如图，已知，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：是的外角，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据三角形外角性质即可求出答案.
7．（2024七下·衡阳期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
∴该不等式组无解
故选：C．
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题关键．解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出每个不等式的解集 。这需要通过运用解一元一次不等式的技巧：去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1，来求解每个不等式 ；
（2）借助数轴找出各个不等式解集的公共部分 。将每个不等式的解集在数轴上表示出来，然后观察并找出它们共同的部分，即不等式组的解集 ；根据解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可得出答案.
8．（2024七下·衡阳期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”若设牧童x人，根据题意，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设牧童x人，根据竹竿总数不变，可得：，
故选：C．
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程， 设牧童人数为x人，每人6竿多14竿，竹竿总数是6x+14；每人8竿少2竿，竹竿总数是8x-2。根据竹竿总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
9．（2024七下·衡阳期末）能够铺满地面的正多边形组合是（　　）
A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形
C．正方形和正五边形 D．正三角形和正方形
【答案】D
【知识点】平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质
【解析】解：A、正五边形和正三边形内角分别为，不能构成，不符合题意；
B、正方形和正六边形的内角分别为，不能构成，不符合题意；
C、正方形和正五边形的内角分别为，不能构成，不符合题意；
D、正三角形和正方形的内角分别为，，可以构成，符合题意；
故选D．
【分析】
考查正多边形每个内角的度数计算和镶嵌（密铺）问题。正多边形的每个内角的度数=（边数-2）×180°÷边数，正多边形的镶嵌（密铺）问题，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
10．（2024七下·衡阳期末）若不等式组有解，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：不等式组有解，
，
故答案为：A．
【分析】结合数轴，再利用不等式组有解可得m的取值范围.
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2024七下·衡阳期末）方程的解是　 　.
【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程的解是，
故答案为：.
【分析】根据解一元一次方程的方法计算即可求解.
12．（2024七下·衡阳期末）已知方程，适用含 x 的代数式表示 y，则　 　．
【答案】3x-5
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴3x-5=y，即y=3x-5.
故答案为：3x-5．
【分析】将x看作常数，首先利用移项，将含y的项放到方程的一边，其它的项放到方程的另一边，再将未知数y的系数化为1即可.
13．（2024七下·衡阳期末）如图，将一个含角的直角三角板绕点 A顺时针旋转至，使得B，A，三点在同一条直线上，则旋转角的度数是　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】
解：由题意∠CAB=∠BAC=30°，∴，
∠BAB=∠BAC+∠BAC=30°+120°=150°
故答案为：150°．
【分析】本题考查旋转性质，根据旋转性质得∠CAB=∠BAC=30°，然后利用平均定义求解即可．
14．（2024七下·衡阳期末）在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在长方形的框架上斜钉一根木条，这是利用　 　原理
【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在长方形的框架上斜钉一根木条，这是利用三角形的稳定性原理，
故答案为：三角形的稳定性．
【分析】利用三角形的稳定性及生活常识分析求解即可.
15．（2024七下·衡阳期末）若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角度数为　 　°．
【答案】100
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个底角的度数为，
∴它的顶角度数为：，
故答案为：100．
【分析】利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出三角形的顶角度数即可.
16．（2024七下·衡阳期末）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为　 　．
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2） 180°﹣360°=360°，
解得n=6．
故答案为：6．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°，外角和等于360°列出方程求解即可．
17．（2024七下·衡阳期末）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且十位上的数与个位上的数之和为15，则这个两位数是　 　．
【答案】69
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设十位上的数字为，则个位上的数字为，
由题意，得：，
解得：，
∴这个两位数是69；
故答案为：69．
【分析】设十位上的数字为，则个位上的数字为，根据“ 十位上的数与个位上的数之和为15 ”列出方程，再求解即可.
18．（2024七下·衡阳期末）如图，把一张长方形纸条沿EF折叠，若，则　 　°．
【答案】
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵把一张长方形纸条沿EF折叠，，∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用折叠的性质及角的运算求出∠FED的度数，再利用平行线的性质可得．
三、解答题（共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
19．（2024七下·衡阳期末）解方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母，得；
去括号得，；
移项，合并同类项得，；
系数化为得， ．
（2）解：，
，可得，
解得：，
把代入①，解得：，
∴原方程组的解是．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
20．（2024七下·衡阳期末）解不等式（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：.
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
21．（2024七下·衡阳期末）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少．
【答案】解：设这个队胜x场，则负了（16－x）场，
根据题意可得：2x+（16－x）=25
解得：x=9
则16－x=16－9=7
答：这个队胜9场，负7场．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】设这个队胜x场，则负了（16－x）场，根据“ 某队在全部16场比赛中得到25分 ”列出方程2x+（16－x）=25，再求解即可.
22．（2024七下·衡阳期末）如图，在中，，，平分，于点．
（1）求的度数．
（2）求的度数．
【答案】（1）解：，，
，
平分，
.
（2）解：，
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用三角形的内角和求出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义可得；
（2）先利用三角形的内角和求出∠CAD的度数，再利用角的运算求出∠EAD的度数即可.
23．（2024七下·衡阳期末）如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点恰好在小正方形的顶点上．
（1）作图：作交的延长线于点；
（2）将三角形向先右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到三角形，请在图中画出平移后的三角形；
（3）三角形的面积是 ．
【答案】解：（1）如图线段CD即为所求．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
（3）6.
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：（3）S△A'B'C'=×4×3=6．
故答案为：6．
【分析】（1）利用垂线的定义及作图方法作出图形即可；（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（3）利用三角形的面积公式求解即可.
24．（2024七下·衡阳期末）为美化校园环境，学校准备种植甲种树和乙种树，若购买1株甲种树苗和2株乙种树苗共需110元．购买2株甲种树苗和3株乙种树苗共需190元．
（1）求甲种树苗、乙种树苗的单价．
（2）根据实际情况，需购买两种树苗共100株．且购买的总费用不超过3800元，最多可以购买多少株甲种树苗？
【答案】（1）解：设甲种树苗单价为元，乙种树苗单价为元，
根据题意可得：，
解得：，
答：甲种树苗单价为50元，乙种树苗单价为30元.
（2）解：设可以购买株甲种树苗，则购买株乙种树苗，由（1）可得，买这些树苗需要：元，
∵购买的总费用不超过3800元，
∴，
解得：，
∴最多可以购买40株甲种树苗．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种树苗单价为元，乙种树苗单价为元，根据“ 购买1株甲种树苗和2株乙种树苗共需110元．购买2株甲种树苗和3株乙种树苗共需190元 ”列出方程组求解即可；
（2）设可以购买株甲种树苗，则购买株乙种树苗，由（1）可得，买这些树苗需要：元，根据“ 购买的总费用不超过3800元 ”列出不等式，再求解即可.
25．（2024七下·衡阳期末）已知关于x、y的方程组 的解是一对正数；
（1）试用m表示方程组的解；
（2）求m的取值范围；
（3）化简|m﹣1|+|m+|．
【答案】解
（1）解：由②得：x=4m+1+y③
把③代入①得：2（4m+1+y）+3y=3m+7，
解得：y=-m+1
把y=-m+1代入③得：x=4m+1-m+1，
x=3m+2，
∴方程组的解为；
（2）∵方程组的解是一对正数
∴
解得；
（3）∵
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；化简含绝对值有理数；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）由②得x=4m+1+y③，再把③代入①即可消去x求得y的值，然后把求得的y的值代入③即可求得x的值，从而可以求得结果；
（2）根据方程组的解是一对正数即可得到关于m的不等式组，再解出即可；
（3）先根据绝对值的规律化简，再合并同类项即可得到结果.
26．（2024七下·衡阳期末）（概念学习）
在平面中，我们把大于且小于的角称为优角，如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．
（1）若、互为组角，且，则_____°；
（理解运用）
习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．
（2）如图①，在镖形中，优角与钝角互为组角，试探索内角、、与钝角之间的数量关系，
（拓展延伸）
（3）如图②，______；（用含α的代数式表示）
（4）如图③，已知四边形中，延长、交于点Q，延长、交于P，的平分线交于点M，；直接运用（2）中的结论，试说明：．
【答案】解：（1）225；
（2）钝角；
理由：优角与钝角互为组角，
优角钝角，
四边形的内角和是，
优角，
钝角；
（3）；
（4）的平分线交于点M，
，
令．
由（2）中的结论可知在镖形中，有
在镖形中，有，
于是根据等式的性质得出，
而，
，即．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）、互为组角，且，
，
故答案为：；
（3）由（2）得，在镖型中，，
在镖型中，，
，
故答案为：.
【分析】（1）利用组角的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用组角、优角和四边形的内角和及角的运算方法分析求解即可；
（3）利用（2）的计算方法分析求解即可；
（4）先求出，，再利用角的运算和等量代换求解即可.
1 / 1湖南省衡阳市衡阳市四校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，四个选项中，只有一项正确）
1．（2024七下·衡阳期末）已知是方程的解，则的值是（　　）
A．1 B．2 C． D．3
2．（2024七下·衡阳期末）下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是(　　)
A．﹣3 B．5 C．3 D．2
3．（2024七下·衡阳期末）中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·衡阳期末）若三条能组成三角形线段的长分别是2，3，，则的取值不可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2024七下·衡阳期末）已知，则下列不等式错误的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·衡阳期末）如图，已知，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·衡阳期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·衡阳期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”若设牧童x人，根据题意，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·衡阳期末）能够铺满地面的正多边形组合是（　　）
A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形
C．正方形和正五边形 D．正三角形和正方形
10．（2024七下·衡阳期末）若不等式组有解，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2024七下·衡阳期末）方程的解是　 　.
12．（2024七下·衡阳期末）已知方程，适用含 x 的代数式表示 y，则　 　．
13．（2024七下·衡阳期末）如图，将一个含角的直角三角板绕点 A顺时针旋转至，使得B，A，三点在同一条直线上，则旋转角的度数是　 　．
14．（2024七下·衡阳期末）在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在长方形的框架上斜钉一根木条，这是利用　 　原理
15．（2024七下·衡阳期末）若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角度数为　 　°．
16．（2024七下·衡阳期末）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为　 　．
17．（2024七下·衡阳期末）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且十位上的数与个位上的数之和为15，则这个两位数是　 　．
18．（2024七下·衡阳期末）如图，把一张长方形纸条沿EF折叠，若，则　 　°．
三、解答题（共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
19．（2024七下·衡阳期末）解方程（组）：
（1）
（2）
20．（2024七下·衡阳期末）解不等式（组）：
（1）；
（2）．
21．（2024七下·衡阳期末）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少．
22．（2024七下·衡阳期末）如图，在中，，，平分，于点．
（1）求的度数．
（2）求的度数．
23．（2024七下·衡阳期末）如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点恰好在小正方形的顶点上．
（1）作图：作交的延长线于点；
（2）将三角形向先右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到三角形，请在图中画出平移后的三角形；
（3）三角形的面积是 ．
24．（2024七下·衡阳期末）为美化校园环境，学校准备种植甲种树和乙种树，若购买1株甲种树苗和2株乙种树苗共需110元．购买2株甲种树苗和3株乙种树苗共需190元．
（1）求甲种树苗、乙种树苗的单价．
（2）根据实际情况，需购买两种树苗共100株．且购买的总费用不超过3800元，最多可以购买多少株甲种树苗？
25．（2024七下·衡阳期末）已知关于x、y的方程组 的解是一对正数；
（1）试用m表示方程组的解；
（2）求m的取值范围；
（3）化简|m﹣1|+|m+|．
26．（2024七下·衡阳期末）（概念学习）
在平面中，我们把大于且小于的角称为优角，如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．
（1）若、互为组角，且，则_____°；
（理解运用）
习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．
（2）如图①，在镖形中，优角与钝角互为组角，试探索内角、、与钝角之间的数量关系，
（拓展延伸）
（3）如图②，______；（用含α的代数式表示）
（4）如图③，已知四边形中，延长、交于点Q，延长、交于P，的平分线交于点M，；直接运用（2）中的结论，试说明：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把是方程代入方程，可得：，
解得：．
故答案为：B．
【分析】把是方程代入方程可得，再求出m的值即可.
2．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式x–3＞0的解集为：x＞3．
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；
故答案为：D．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）和中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由三角形三边关系可知，
即，
的取值不可能是．
故答案为：D．
【分析】利用三角形三边的关系（ 三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边 ）逐项分析判断即可.
5．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，则，正确，该选项不符合题意；
B、，则，错误，该选项符合题意；
C、，则，正确，该选项不符合题意；
D、，则，正确，该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
6．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：是的外角，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据三角形外角性质即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
∴该不等式组无解
故选：C．
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题关键．解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出每个不等式的解集 。这需要通过运用解一元一次不等式的技巧：去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1，来求解每个不等式 ；
（2）借助数轴找出各个不等式解集的公共部分 。将每个不等式的解集在数轴上表示出来，然后观察并找出它们共同的部分，即不等式组的解集 ；根据解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设牧童x人，根据竹竿总数不变，可得：，
故选：C．
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程， 设牧童人数为x人，每人6竿多14竿，竹竿总数是6x+14；每人8竿少2竿，竹竿总数是8x-2。根据竹竿总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
9．【答案】D
【知识点】平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质
【解析】解：A、正五边形和正三边形内角分别为，不能构成，不符合题意；
B、正方形和正六边形的内角分别为，不能构成，不符合题意；
C、正方形和正五边形的内角分别为，不能构成，不符合题意；
D、正三角形和正方形的内角分别为，，可以构成，符合题意；
故选D．
【分析】
考查正多边形每个内角的度数计算和镶嵌（密铺）问题。正多边形的每个内角的度数=（边数-2）×180°÷边数，正多边形的镶嵌（密铺）问题，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
10．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：不等式组有解，
，
故答案为：A．
【分析】结合数轴，再利用不等式组有解可得m的取值范围.
11．【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程的解是，
故答案为：.
【分析】根据解一元一次方程的方法计算即可求解.
12．【答案】3x-5
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴3x-5=y，即y=3x-5.
故答案为：3x-5．
【分析】将x看作常数，首先利用移项，将含y的项放到方程的一边，其它的项放到方程的另一边，再将未知数y的系数化为1即可.
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】
解：由题意∠CAB=∠BAC=30°，∴，
∠BAB=∠BAC+∠BAC=30°+120°=150°
故答案为：150°．
【分析】本题考查旋转性质，根据旋转性质得∠CAB=∠BAC=30°，然后利用平均定义求解即可．
14．【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在长方形的框架上斜钉一根木条，这是利用三角形的稳定性原理，
故答案为：三角形的稳定性．
【分析】利用三角形的稳定性及生活常识分析求解即可.
15．【答案】100
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个底角的度数为，
∴它的顶角度数为：，
故答案为：100．
【分析】利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出三角形的顶角度数即可.
16．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2） 180°﹣360°=360°，
解得n=6．
故答案为：6．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°，外角和等于360°列出方程求解即可．
17．【答案】69
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设十位上的数字为，则个位上的数字为，
由题意，得：，
解得：，
∴这个两位数是69；
故答案为：69．
【分析】设十位上的数字为，则个位上的数字为，根据“ 十位上的数与个位上的数之和为15 ”列出方程，再求解即可.
18．【答案】
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵把一张长方形纸条沿EF折叠，，∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用折叠的性质及角的运算求出∠FED的度数，再利用平行线的性质可得．
19．【答案】（1）解：去分母，得；
去括号得，；
移项，合并同类项得，；
系数化为得， ．
（2）解：，
，可得，
解得：，
把代入①，解得：，
∴原方程组的解是．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
20．【答案】（1）解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：.
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
21．【答案】解：设这个队胜x场，则负了（16－x）场，
根据题意可得：2x+（16－x）=25
解得：x=9
则16－x=16－9=7
答：这个队胜9场，负7场．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】设这个队胜x场，则负了（16－x）场，根据“ 某队在全部16场比赛中得到25分 ”列出方程2x+（16－x）=25，再求解即可.
22．【答案】（1）解：，，
，
平分，
.
（2）解：，
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用三角形的内角和求出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义可得；
（2）先利用三角形的内角和求出∠CAD的度数，再利用角的运算求出∠EAD的度数即可.
23．【答案】解：（1）如图线段CD即为所求．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
（3）6.
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：（3）S△A'B'C'=×4×3=6．
故答案为：6．
【分析】（1）利用垂线的定义及作图方法作出图形即可；（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（3）利用三角形的面积公式求解即可.
24．【答案】（1）解：设甲种树苗单价为元，乙种树苗单价为元，
根据题意可得：，
解得：，
答：甲种树苗单价为50元，乙种树苗单价为30元.
（2）解：设可以购买株甲种树苗，则购买株乙种树苗，由（1）可得，买这些树苗需要：元，
∵购买的总费用不超过3800元，
∴，
解得：，
∴最多可以购买40株甲种树苗．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种树苗单价为元，乙种树苗单价为元，根据“ 购买1株甲种树苗和2株乙种树苗共需110元．购买2株甲种树苗和3株乙种树苗共需190元 ”列出方程组求解即可；
（2）设可以购买株甲种树苗，则购买株乙种树苗，由（1）可得，买这些树苗需要：元，根据“ 购买的总费用不超过3800元 ”列出不等式，再求解即可.
25．【答案】解
（1）解：由②得：x=4m+1+y③
把③代入①得：2（4m+1+y）+3y=3m+7，
解得：y=-m+1
把y=-m+1代入③得：x=4m+1-m+1，
x=3m+2，
∴方程组的解为；
（2）∵方程组的解是一对正数
∴
解得；
（3）∵
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；化简含绝对值有理数；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）由②得x=4m+1+y③，再把③代入①即可消去x求得y的值，然后把求得的y的值代入③即可求得x的值，从而可以求得结果；
（2）根据方程组的解是一对正数即可得到关于m的不等式组，再解出即可；
（3）先根据绝对值的规律化简，再合并同类项即可得到结果.
26．【答案】解：（1）225；
（2）钝角；
理由：优角与钝角互为组角，
优角钝角，
四边形的内角和是，
优角，
钝角；
（3）；
（4）的平分线交于点M，
，
令．
由（2）中的结论可知在镖形中，有
在镖形中，有，
于是根据等式的性质得出，
而，
，即．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）、互为组角，且，
，
故答案为：；
（3）由（2）得，在镖型中，，
在镖型中，，
，
故答案为：.
【分析】（1）利用组角的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用组角、优角和四边形的内角和及角的运算方法分析求解即可；
（3）利用（2）的计算方法分析求解即可；
（4）先求出，，再利用角的运算和等量代换求解即可.
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