资源简介

湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题（12个小题，每小题3分，共36分）
1．（2024七下·珠晖期末）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·珠晖期末）正四边形与其他正多边形组合可以铺设地板，则该多边形可以是（　　）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
3．（2024七下·珠晖期末）下列解方程的步骤正确的是（　　）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
4．（2024七下·珠晖期末）如图，在△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB'C'，且点C'在BC上，则∠B'C'B的度数为(　　)
A．56° B．50° C．46° D．40°
5．（2024七下·珠晖期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．3cm，3cm，6cm B．12cm，4cm，7cm
C．5cm，6cm，2cm D．2cm，7cm，4cm
6．（2024七下·珠晖期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·珠晖期末）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费元．其中毛笔每支元，围棋每副元，共有多少种购买方案．（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·珠晖期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺 如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·珠晖期末）不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024七下·珠晖期末）如图，将若干个全等的正五边形按图排列组成一个圆圈，图中只排列了前两个正五边形．若要完成这一个圆圈共需要（　　）个这样的正五边形．
A．10 B．9 C．8 D．7
11．（2024七下·珠晖期末）如图，在中，点D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
12．（2024七下·珠晖期末）如图，在中，分别是的中点，若，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6个小题，每小题3分，共18分）
13．（2024七下·珠晖期末）如果关于的方程是一元一次方程，那么　 　．
14．（2024七下·珠晖期末）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是　 　．
15．（2024七下·珠晖期末）已知：若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则a+b的值为　 　
16．（2024七下·珠晖期末）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，绿化的面积为　 　平方米．
17．（2024七下·珠晖期末）如图，第个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第个、第个图案可以看做是第个图案经过平移得到的，那么第个图案中需要黑色正方形地砖　 　块（用含的式子表示）．
18．（2024七下·珠晖期末）如图，，分别平分的内角、外角平分外角交的延长线于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有　 　．（填序号）
三、解答题（8个小题，共66分）
19．（2024七下·珠晖期末）解方程：．
20．（2024七下·珠晖期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：
21．（2024七下·珠晖期末）某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套？
22．（2024七下·珠晖期末）将沿方向平移，得到．
（1）若，求的度数；
（2）若，求平移的距离．
23．（2024七下·珠晖期末）为了丰富同学们的课余生活．某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需元．
（1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共个，笔记本不低于个，并且投入资金不多于元，则最多可购买多少个笔记本？
24．（2024七下·珠晖期末）如图，在中，，为的角平分线，点F是边的中点，已知的面积为12，，，．
（1）求的长度；
（2）求的度数．
25．（2024七下·珠晖期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上，请按要求画图：
（1）在网格中画出向下平移个单位得到的，再画出关于直线l对称的；
（2）在网格中画出绕点按逆时针方向旋转得到的；
（3）求的面积．
26．（2024七下·珠晖期末）如图，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“字型”．
（1）求证：；
（2）如图所示，，则的度数为______；
（3）如图，若和的平分线和相交于点，且与，分别相交于点，，，若，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）和中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质
【解析】【解答】解：
A．正五边形每个内角，正四边形每个内角90°，不能合成360°，所以不能铺设地板，不符合题意；
B．正六边形每个内角，正四边形每个内角90°，不能合成360°，所以不能铺设地板，不符合题意；
C．正八边形每个内角，正四边形每个内角，，所以能铺设地板，符合题意；
D．因为十边形的每个内角是，正四边形的每个内角是，不能组合成，所以不能铺设地板，不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查了平面镶嵌问题（也称密铺问题），核心条件为：完全覆盖、不留空隙、不重叠。要领是看其内角和是否能等于，并以此为依据进行求解．
3．【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、，，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、，，故本选项错误；
D、，，故本选项正确；
故答案为：D．
【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）逐项分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，可以得到△AB'C'，且C'在边BC上，∴AC=AC'，∠C=∠AC'B'，
∴∠C=∠AC'C，
∵∠C=67°，
∴∠AC'B'=67°，∠AC'C=67°，
∴∠B'C'B=180°-∠AC'B'-∠AC'C=46°，
故答案为：C．
【分析】先利用旋转的性质可得AC=AC'，∠C=∠AC'B'，再结合∠C=67°，可得∠AC'B'=67°，∠AC'C=67°，最后利用角的运算求出∠B'C'B=180°-∠AC'B'-∠AC'C=46°即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意，
B、，不可以组成三角形，故本选项不符合题意，
C、，能组成三角形，故本选项符合题意，
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用三角形三边的关系（ 三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边 ）逐项分析判断即可.
6．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
∴，
解得：，在数轴上表示为：
故答案为：B．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：设购买毛笔支，围棋副，根据题意得，
，即，
．
又，均为正整数，X只能为4的倍数且小于24
当=4，8，12，16，20，依次计算出y=15，12，9，6，3
∴或或或或，
∴班长有5种购买方案．
故选：B
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，设购买毛笔支，围棋副，根据总价单价数量，根据毛笔的总价+围棋的总价=360，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出购买方案的数量.
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】 解：设木条长x尺，绳子长y尺，
根据题意可得： .
故答案为：A.
【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，由“用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺”可得y=x+4.5， 由“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，”可得0.5y=x-1，；将两式联立为二元一次方程组即可.
9．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组无解，
，
．
故答案为：B．
【分析】先分别求出不等式的解集，再结合“不等式组无解”可得，最后求出m的取值范围即可.
10．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质；圆心角的概念
【解析】【解答】解：如图所示：
正五边形的内角和为，
正五边形的每个内角为，
，
圆心角为，
，即完成这一个圆圈共需要10个这样的正五边形，
故答案为：A．
【分析】先求出正五边形的每个内角为，再求出∠O的度数，最后求出，即完成这一个圆圈共需要10个这样的正五边形，从而得解.
11．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】先利用全等三角形的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，最后求出即可.
12．【答案】A
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵点D是BC的中点，
∴S△ABD＝S△ABC，S△ACD＝S△ABC，
∵点E是AD的中点，
∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，
∴S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝（S△ABD＋S△ACD）＝S△ABC，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×S△ABC，
＝××8=2
故答案为：A.
【分析】利用三角形中位线的性质（三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形）可得S△ABD＝S△ABC，S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，再结合点F是CE的中点，可得S△BEF＝S△BCE＝×S△ABC，最后求解即可.
13．【答案】2
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意可知，，
解得：，
故答案为：2．
【分析】利用一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0，其中a，b是常数且a≠0）可得，再求解即可.
14．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，
∴360°÷45°=8
即该正多边形的边数是8．
故答案为：8．
【分析】正多边形的边数=360°÷一个外角的度数求解即可.
15．【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入：
得： ，
故答案为：
【分析】把方程组的解代入原方程组可得答案．
16．【答案】540
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：绿化的面积为（平方米 ）．
故答案为：540．
【分析】先利用图形平移的特征求出绿化的长和宽，再列出算式求出长方形（绿化）的面积即可.
17．【答案】
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块，
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块，
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块，
…
第n个图形中需要黑色瓷砖（3n+1）块，
故答案为：（3n+1）．
【分析】根据前几项中黑色瓷砖的数量与序号的关系可得规律第n个图形中需要黑色瓷砖（3n+1）块，从而得解.
18．【答案】①②③④
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】截：①∵分别平分的内角、外角平分外角交的延长线于点，
∴，，
∵，
∴，
∴，故①正确．
②∵，
∴，故②正确，
③∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确，
④∵，
∴
∵，
∴，
∴，故④正确，
故答案为：①②③④．
【分析】利用角平分线的定义及角的运算和等量代换求出，从而可判断出①是否正确；再利用角的运算及等量代换可得∠DBE=90°，从而可证出②是否正确；再利用角的运算求出，结合，可得，从而可判断出③是否正确；再利用角的运算和等量代换可得，从而可判断出④是否正确.
19．【答案】解：
去分母，得
移项、合并同类项，得
化系数为1，得.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
20．【答案】解：
由①得x<0，
由②得x≥-2，
所以-2≤x＜0；表示在数轴上如下图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】
首先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．数轴表示不等式的解集遵循“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”并注意圆点空心和实心的区别。
21．【答案】解：设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母。
解得
答：每天安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】根据等量关系：生产螺栓的人数+生产螺母的人数=120；2×生产螺栓的人数×每个工人每天生产螺栓的数量=生产螺母的人数×每个工人每天生产螺母的数量，设未知数，列方程组求解即可。
22．【答案】（1）解：∵平移，
∴AC//DF，AB//DE，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∴平移的距离为1 cm．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【分析】（1）先利用平移的性质可得，再结合，利用角的运算求出∠A的度数即可；
（2）先利用线段的和差求出BE的长，再利用平移的性质可得平移的距离为1 cm．
（1）解：∵平移，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴．
∴平移的距离为1 cm．
23．【答案】（1）解：设购买一个笔记本需要x元，一个夹子需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个笔记本需要15元，一个夹子需要5元.
（2）解：设购买m个笔记本，则购买个夹子，
依题意得：，
解得：．
又∵m为整数，
∴m最多40个．
则最多可购买40个笔记本．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购买一个笔记本需要x元，一个夹子需要y元，根据“ 购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买m个笔记本，则购买个夹子，根据“ 笔记本不低于个，并且投入资金不多于元 ”列出不等式组，再求解即可.
（1）解：设购买一个笔记本需要x元，一个夹子需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个笔记本需要15元，一个夹子需要5元；
（2）解：设购买m个笔记本，则购买个夹子，
依题意得：，
解得：．
又∵m为整数，
∴m最多40个．
则最多可购买40个笔记本．
24．【答案】（1）解：∵点F是边的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴.
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】（1）先求出，再利用三角形的面积公式求出BF的长，最后求出即可；
（2）先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，最后利用三角形的内角和求出∠B的度数即可.
（1）解：∵点F是边的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴.
25．【答案】（1）解：如图，
∴，即为所求.
（2）解：如图，
∴即为所求.
（3）解：．
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可得到；再利用对称的特征找出点A1、B1、C1的对应点，再连接即可；
（2）先利用点旋转的特征找出点A2、B2、C2的对应点，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出△ABC的面积即可.
（1）解：如图，
∴，即为所求；
（2）解：如图，
∴即为所求；
（3）解：．
26．【答案】（1）证明：∵，，，
∴.
（2）；
（3）解：以为交点“字型”中，有，
以为交点“字型”中，有，
∴，
∵分别平分和，
∴，，
∴，
∵，，
∴．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（2）如图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）利用三角形的内角和及等量代换求出即可；
（2）先利用角的运算和及等量代换求出，再结合，求出即可；
（3）先利用角平分线的定义可得，，再结合，，利用角的运算求出即可．
（1）证明：∵，，
∵，
∴；
（2）如图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：以为交点“字型”中，有，以为交点“字型”中，有，
∴，
∵分别平分和，
∴，，
∴，
∵，，
∴．
1 / 1湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题（12个小题，每小题3分，共36分）
1．（2024七下·珠晖期末）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）和中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
2．（2024七下·珠晖期末）正四边形与其他正多边形组合可以铺设地板，则该多边形可以是（　　）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质
【解析】【解答】解：
A．正五边形每个内角，正四边形每个内角90°，不能合成360°，所以不能铺设地板，不符合题意；
B．正六边形每个内角，正四边形每个内角90°，不能合成360°，所以不能铺设地板，不符合题意；
C．正八边形每个内角，正四边形每个内角，，所以能铺设地板，符合题意；
D．因为十边形的每个内角是，正四边形的每个内角是，不能组合成，所以不能铺设地板，不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查了平面镶嵌问题（也称密铺问题），核心条件为：完全覆盖、不留空隙、不重叠。要领是看其内角和是否能等于，并以此为依据进行求解．
3．（2024七下·珠晖期末）下列解方程的步骤正确的是（　　）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、，，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、，，故本选项错误；
D、，，故本选项正确；
故答案为：D．
【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）逐项分析求解即可.
4．（2024七下·珠晖期末）如图，在△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB'C'，且点C'在BC上，则∠B'C'B的度数为(　　)
A．56° B．50° C．46° D．40°
【答案】C
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，可以得到△AB'C'，且C'在边BC上，∴AC=AC'，∠C=∠AC'B'，
∴∠C=∠AC'C，
∵∠C=67°，
∴∠AC'B'=67°，∠AC'C=67°，
∴∠B'C'B=180°-∠AC'B'-∠AC'C=46°，
故答案为：C．
【分析】先利用旋转的性质可得AC=AC'，∠C=∠AC'B'，再结合∠C=67°，可得∠AC'B'=67°，∠AC'C=67°，最后利用角的运算求出∠B'C'B=180°-∠AC'B'-∠AC'C=46°即可.
5．（2024七下·珠晖期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．3cm，3cm，6cm B．12cm，4cm，7cm
C．5cm，6cm，2cm D．2cm，7cm，4cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意，
B、，不可以组成三角形，故本选项不符合题意，
C、，能组成三角形，故本选项符合题意，
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用三角形三边的关系（ 三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边 ）逐项分析判断即可.
6．（2024七下·珠晖期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
∴，
解得：，在数轴上表示为：
故答案为：B．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
7．（2024七下·珠晖期末）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费元．其中毛笔每支元，围棋每副元，共有多少种购买方案．（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：设购买毛笔支，围棋副，根据题意得，
，即，
．
又，均为正整数，X只能为4的倍数且小于24
当=4，8，12，16，20，依次计算出y=15，12，9，6，3
∴或或或或，
∴班长有5种购买方案．
故选：B
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，设购买毛笔支，围棋副，根据总价单价数量，根据毛笔的总价+围棋的总价=360，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出购买方案的数量.
8．（2024七下·珠晖期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺 如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】 解：设木条长x尺，绳子长y尺，
根据题意可得： .
故答案为：A.
【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，由“用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺”可得y=x+4.5， 由“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，”可得0.5y=x-1，；将两式联立为二元一次方程组即可.
9．（2024七下·珠晖期末）不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组无解，
，
．
故答案为：B．
【分析】先分别求出不等式的解集，再结合“不等式组无解”可得，最后求出m的取值范围即可.
10．（2024七下·珠晖期末）如图，将若干个全等的正五边形按图排列组成一个圆圈，图中只排列了前两个正五边形．若要完成这一个圆圈共需要（　　）个这样的正五边形．
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质；圆心角的概念
【解析】【解答】解：如图所示：
正五边形的内角和为，
正五边形的每个内角为，
，
圆心角为，
，即完成这一个圆圈共需要10个这样的正五边形，
故答案为：A．
【分析】先求出正五边形的每个内角为，再求出∠O的度数，最后求出，即完成这一个圆圈共需要10个这样的正五边形，从而得解.
11．（2024七下·珠晖期末）如图，在中，点D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】先利用全等三角形的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，最后求出即可.
12．（2024七下·珠晖期末）如图，在中，分别是的中点，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵点D是BC的中点，
∴S△ABD＝S△ABC，S△ACD＝S△ABC，
∵点E是AD的中点，
∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，
∴S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝（S△ABD＋S△ACD）＝S△ABC，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×S△ABC，
＝××8=2
故答案为：A.
【分析】利用三角形中位线的性质（三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形）可得S△ABD＝S△ABC，S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，再结合点F是CE的中点，可得S△BEF＝S△BCE＝×S△ABC，最后求解即可.
二、填空题（6个小题，每小题3分，共18分）
13．（2024七下·珠晖期末）如果关于的方程是一元一次方程，那么　 　．
【答案】2
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意可知，，
解得：，
故答案为：2．
【分析】利用一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0，其中a，b是常数且a≠0）可得，再求解即可.
14．（2024七下·珠晖期末）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是　 　．
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，
∴360°÷45°=8
即该正多边形的边数是8．
故答案为：8．
【分析】正多边形的边数=360°÷一个外角的度数求解即可.
15．（2024七下·珠晖期末）已知：若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则a+b的值为　 　
【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入：
得： ，
故答案为：
【分析】把方程组的解代入原方程组可得答案．
16．（2024七下·珠晖期末）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，绿化的面积为　 　平方米．
【答案】540
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：绿化的面积为（平方米 ）．
故答案为：540．
【分析】先利用图形平移的特征求出绿化的长和宽，再列出算式求出长方形（绿化）的面积即可.
17．（2024七下·珠晖期末）如图，第个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第个、第个图案可以看做是第个图案经过平移得到的，那么第个图案中需要黑色正方形地砖　 　块（用含的式子表示）．
【答案】
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块，
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块，
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块，
…
第n个图形中需要黑色瓷砖（3n+1）块，
故答案为：（3n+1）．
【分析】根据前几项中黑色瓷砖的数量与序号的关系可得规律第n个图形中需要黑色瓷砖（3n+1）块，从而得解.
18．（2024七下·珠晖期末）如图，，分别平分的内角、外角平分外角交的延长线于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有　 　．（填序号）
【答案】①②③④
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】截：①∵分别平分的内角、外角平分外角交的延长线于点，
∴，，
∵，
∴，
∴，故①正确．
②∵，
∴，故②正确，
③∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确，
④∵，
∴
∵，
∴，
∴，故④正确，
故答案为：①②③④．
【分析】利用角平分线的定义及角的运算和等量代换求出，从而可判断出①是否正确；再利用角的运算及等量代换可得∠DBE=90°，从而可证出②是否正确；再利用角的运算求出，结合，可得，从而可判断出③是否正确；再利用角的运算和等量代换可得，从而可判断出④是否正确.
三、解答题（8个小题，共66分）
19．（2024七下·珠晖期末）解方程：．
【答案】解：
去分母，得
移项、合并同类项，得
化系数为1，得.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
20．（2024七下·珠晖期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：
【答案】解：
由①得x<0，
由②得x≥-2，
所以-2≤x＜0；表示在数轴上如下图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】
首先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．数轴表示不等式的解集遵循“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”并注意圆点空心和实心的区别。
21．（2024七下·珠晖期末）某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套？
【答案】解：设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母。
解得
答：每天安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】根据等量关系：生产螺栓的人数+生产螺母的人数=120；2×生产螺栓的人数×每个工人每天生产螺栓的数量=生产螺母的人数×每个工人每天生产螺母的数量，设未知数，列方程组求解即可。
22．（2024七下·珠晖期末）将沿方向平移，得到．
（1）若，求的度数；
（2）若，求平移的距离．
【答案】（1）解：∵平移，
∴AC//DF，AB//DE，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∴平移的距离为1 cm．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【分析】（1）先利用平移的性质可得，再结合，利用角的运算求出∠A的度数即可；
（2）先利用线段的和差求出BE的长，再利用平移的性质可得平移的距离为1 cm．
（1）解：∵平移，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴．
∴平移的距离为1 cm．
23．（2024七下·珠晖期末）为了丰富同学们的课余生活．某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需元．
（1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共个，笔记本不低于个，并且投入资金不多于元，则最多可购买多少个笔记本？
【答案】（1）解：设购买一个笔记本需要x元，一个夹子需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个笔记本需要15元，一个夹子需要5元.
（2）解：设购买m个笔记本，则购买个夹子，
依题意得：，
解得：．
又∵m为整数，
∴m最多40个．
则最多可购买40个笔记本．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购买一个笔记本需要x元，一个夹子需要y元，根据“ 购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买m个笔记本，则购买个夹子，根据“ 笔记本不低于个，并且投入资金不多于元 ”列出不等式组，再求解即可.
（1）解：设购买一个笔记本需要x元，一个夹子需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个笔记本需要15元，一个夹子需要5元；
（2）解：设购买m个笔记本，则购买个夹子，
依题意得：，
解得：．
又∵m为整数，
∴m最多40个．
则最多可购买40个笔记本．
24．（2024七下·珠晖期末）如图，在中，，为的角平分线，点F是边的中点，已知的面积为12，，，．
（1）求的长度；
（2）求的度数．
【答案】（1）解：∵点F是边的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴.
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】（1）先求出，再利用三角形的面积公式求出BF的长，最后求出即可；
（2）先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，最后利用三角形的内角和求出∠B的度数即可.
（1）解：∵点F是边的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴.
25．（2024七下·珠晖期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上，请按要求画图：
（1）在网格中画出向下平移个单位得到的，再画出关于直线l对称的；
（2）在网格中画出绕点按逆时针方向旋转得到的；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图，
∴，即为所求.
（2）解：如图，
∴即为所求.
（3）解：．
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可得到；再利用对称的特征找出点A1、B1、C1的对应点，再连接即可；
（2）先利用点旋转的特征找出点A2、B2、C2的对应点，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出△ABC的面积即可.
（1）解：如图，
∴，即为所求；
（2）解：如图，
∴即为所求；
（3）解：．
26．（2024七下·珠晖期末）如图，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“字型”．
（1）求证：；
（2）如图所示，，则的度数为______；
（3）如图，若和的平分线和相交于点，且与，分别相交于点，，，若，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，，
∴.
（2）；
（3）解：以为交点“字型”中，有，
以为交点“字型”中，有，
∴，
∵分别平分和，
∴，，
∴，
∵，，
∴．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（2）如图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）利用三角形的内角和及等量代换求出即可；
（2）先利用角的运算和及等量代换求出，再结合，求出即可；
（3）先利用角平分线的定义可得，，再结合，，利用角的运算求出即可．
（1）证明：∵，，
∵，
∴；
（2）如图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：以为交点“字型”中，有，以为交点“字型”中，有，
∴，
∵分别平分和，
∴，，
∴，
∵，，
∴．
1 / 1

展开更多......

收起↑