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浙江省宁波市江北实验中学2024-2025学年七年级上学期开学暑假作业检测数学试题
一、仔细选一选（本题有10个小题， 每小题2分， 共20分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内．
1．（2024七上·江北开学考）下列重约为1吨的是（　　）
A．1000枚硬币 B．40个小朋友 C．50头大象 D．100个苹果
【答案】B
【知识点】数学常识
【解析】【解析】解：A、1枚硬币大约重7克，1000枚硬币大约重7千克；A不符合；
B、1个小朋友大约重26千克，40个小朋友重约1吨；B选项符合；
C、一头大象重约6吨，C选项不符合；
D、1个苹果重约260克，100个苹果重约26千克，D选项不符合；
故答案为：D．
【分析】根据估算的定义，对A、B、C、D四个选项进行估算可得．
2．（2024七上·江北开学考）如图的2根小棒被盖住了一部分，但露出的部分相等，（　　）小棒长一些．
A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法比较
【答案】B
【知识点】求一个数是另一数的几分之几
【解析】【解析】解：设露出的部分为1，根据图形可知，
第一根小棒长，第二根小棒长，
∴第二根小棒长一些；
故答案为：B．
【分析】根据求已知一个数的几分之几，求另一个数，根据图形可知，把相同的部分用单位1，再根据每个小棒所占的份数求出总体，即可比较大小.
3．（2024七上·江北开学考）小明攀登一座山，上山用了12分钟．原路下山时，速度加快了，他下山用了（　　）分钟
A．9 B．9.6 C．10 D．14.4
【答案】C
【知识点】分数乘法应用题；分数除法应用题
【解析】【解析】解：根据已知条件可知，，
分钟，
∴他下山用了10分钟．
故答案为：C．
【分析】根据已知条件，可以把上山的路程看作单位“1”，根据速度=路程÷时间，求出上山的速度，再根据下山速度加快了 ，求出下山的速度，最后根据时间=路程÷速度计算求值.
4．（2024七上·江北开学考）下列结论正确的是（ ）
A．若|x| = |y|，则x = -y B．若x=-y，则|x|=|y|
C．若|x|＜|y|，则x＜y D．若x＜y，则|x|＜|y|
【答案】B
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解析】解：A、若|x| = |y|，则x = ±y，A选项不符合；
B、若x=-y，则|x|=|y|，B选项符合；
C、若|x|＜|y|，不一定有x＜y，如|0|＜|-3|，则0＞-3，C选项不符合；
D、若x＜y，不一定有|x|＜|y|，如-4＜0，但是|0|＜|-4|，D选项不符合；
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的意义对A、B、C、D四个选项进行判断.
5．（2024七上·江北开学考）六年级同学参加科普知识竞赛．男生组的平均成绩是86分，女生组的平均成绩是84分．男生组第一名与女生组第一名相比，（　　）
A．男生成绩高 B．女生成绩高
C．成绩相等 D．无法确定谁成绩高
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解析】解：∵平均数只能反映一组数据的平均情况，
∴无法确定某一个人的成绩．
故答案为：D．
【分析】根据平均数的定义，平均数只能反映一组数据的平均情况可以判断.
6．（2024七上·江北开学考）下列情景中可以用表示的有（　　）个
①阴影部分面积占整个图形面积的几分之几？
②儿子身高是妈妈身高的几分之几？
③糖12克，水36克，糖占糖水的几分之几？
④小正方形周长是大正方形周长的几分之几？
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】求一个数是另一数的几分之几
【解析】【解析】解：①如图整个图形的面积为：3×1=3cm2，阴影部分面积为：，阴影部分面积占整个图形面积的，不符合；
②如图儿子身高是妈妈身高的，符合；
③根据已知条件，糖占糖水的，不符合；
④如图小正方形的周长为，大正方形的周长为，
所以小正方形周长是大正方形周长的，符合．
综上可知可以用表示的有2个．
故答案为：B．
【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，分别对①②③④根据已知条件，列算式计算求值.
7．（2024七上·江北开学考）用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（　　）平方厘米
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解析】解：正方体的棱长为5厘米，
∴正方体每个面的面积为（平方厘米），
拼成一个长方体时，有两个面被遮住，
∴正方体表面积减少了（平方厘米），
故答案为：B ．
【分析】根据立体图形表面积的计算，对正方体拼成长方体表面积的减少两个面的面积，可以计算出答案.
8．（2024七上·江北开学考）著名的“哥德巴赫猜想”是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和．下面式子中反映这个猜想的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分解素因数
【解析】【解析】解：A、5不是偶数，A选项不符合；
B、2，6不是奇素数，B选项不符合；
C、1不是素数，C选项不符合；
D、20是大于4的偶数，7，13是奇素数，D选项符合；
故答案为：D．
【分析】根据偶数和奇素数，对A、B、C、D四个选项进行判断．
9．（2024七上·江北开学考）学校图书室在新华书店买了一些书．若每10本一包，则多了一本；若每16本一包，则也正好多了一本．图书室至少买了（　　）本书
A．61 B．81 C．91 D．161
【答案】B
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解析】解：，
，
，
(本)，
∴图书室至少买了81本书．
故答案为；B．
【分析】根据求最小公倍数的方法和应用． 通过分解质因数找到10和16的最小公倍数，计算出答案.
10．（2024七上·江北开学考）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，它们的体积比是，则圆锥与圆柱高的最简整数比是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】比的应用；圆柱的体积；圆锥的体积
【解析】【解析】解：设圆柱的底面半径是2x，则圆锥的底面半径是3x，设圆柱的体积是5x，则圆锥的体积是6x，
则：，
故答案为：．
【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2x，则圆锥的底面半径是3x，设圆柱的体积是5x，则圆锥的体积是6x，再根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式得出圆柱的高与圆锥的高，根据已知条件计算出最简整数比.
二、认真填一填 (本题有10个小题， 每空2分， 共20分)
11．（2024七上·江北开学考）如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是　 　．
【答案】44999
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解析】解：∵一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，
∴这个数最大是44999．
故答案为：44999．
【分析】根据近似数的概念，小于四的舍去，大于四要进位的方法即可计算出.
12．（2024七上·江北开学考）加上的和，等于一个数的，这个数是　 　．
【答案】
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【解析】解：
故答案为： ．
【分析】根据已知条件列式 根据分数的混合运算计算求值.
13．（2024七上·江北开学考）下表中a和b是两种相关联的量．
a 6 4
b x 100
当　 　时，a和b成反比例．
【答案】
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解析】解：根据a和b成反比例可知，
∴．
故答案为：．
【分析】根据反比例的定义，a和b的积为定值，根据表格和反比例的定义可知，即可求出x的值．
14．（2024七上·江北开学考）如图，我们学过的数可以在数轴上表示出来．若点m表示，那么点n表示　 　．
【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解析】解：如图，点m在原点的右侧，是正数；
∵m=
则0到m的距离为，
∴根据图可知数轴上的一个单位长度为：，
如图，n为负数，距0有三个单位长，
∴n=-
故答案为：．
【分析】根据图形，结合数轴上点的特点，计算出一个单位长度，在确定n的值.
15．（2024七上·江北开学考）多项式的常数项是　 　．
【答案】
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解析】解：多项式的常数项是，
故答案为：．
【分析】根据多项式的定义，多项式中不含字母的项叫常数项，判断这个多项式的常数项．
16．（2024七上·江北开学考）如图甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深　 　厘米．
(单位：厘米)
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；圆柱的体积
【解析】【解答】解：∵乙容器的底面边长为厘米，水深厘米，
∴，
∵甲容器的底面半径为厘米，
∴将容器乙中的水全部倒入甲容器后，设此时甲容器的水深为厘米，
∴，
∴，
∵，
∴解得：；
即将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时甲容器水深厘米，
故答案为：．
【分析】设甲容器的水深为厘米，根据水的体积相等列方程解题即可．
17．（2024七上·江北开学考），如果，那么　 　．
【答案】9
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据已知条件可知：
∵，B-1=C×1，C×1=D÷1
∴，，．
∴C=D，
∵，
∴，
整理得：．
故答案为：9．
【分析】
根据一元一次方程的应用，根据已知条件，用B表示出A、C、D，即，，，根据已知条件，计算出B的值．
18．（2024七上·江北开学考）六年级有46人参加了学校的乒乓球比赛和羽毛球比赛，其中参加乒乓球比赛的有24人，参加羽毛球比赛的有27人，乒乓球和羽毛球比赛都参加的有　 　人．
【答案】5
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解析】解：根据已知条件可知：
∵ 参加乒乓球比赛的有24人，参加羽毛球比赛的有27人
∴ 至少一项比赛的总人数应该是24 + 27 = 51人 ，
∵ 六年级有46人参加了学校的乒乓球比赛和羽毛球比赛 ，
∴ 乒乓球和羽毛球比赛都参加的有 ：51-46=5；
故答案为：
【分析】根据集合以及交集的定义，根据已知条件， 其中参加乒乓球比赛的有24人，参加羽毛球比赛的有27人 ，两数之和>实际参加的总人数，一定会有即参加 乒乓球和羽毛球比赛的人，即可计算出.
19．（2024七上·江北开学考）一个圆锥的底面周长是厘米，高是厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比圆锥的表面积增加了　 　平方厘米．
【答案】36
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解析】解：∵圆锥的底面周长是（厘米），
∴圆锥底面直径就是（厘米），
根据已知条件可知，增加了二个三角形的面积，
∴表面积之和比圆锥的表面积增加了（平方厘米），
故答案为：．
【分析】根据圆锥与圆的定义，根据已知条件，表面积增加了两个三角形的面积，这个三角形的高就是圆锥的高，三角形的底就是圆锥底面圆的直径，即可计算出答案.
20．（2024七上·江北开学考）如图，明明准备了一些边长为4厘米的正方形纸片，按如下方式摆放，每个重叠部分是边长为2厘米的小正方形，像这样摆下去，当明明用了五张正方形纸片重叠时，摆成的图形面积是　 　平方厘米，当明明用n张纸片时，摆成的图形面积是　 　平方厘米．（用n的代数式表示）
【答案】64；
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解析】解：①当用1张正方形纸片时，面积为，
当用2张正方形纸片时，面积为，
当用3张正方形纸片时，面积为，
当用4张正方形纸片时，面积为，
所以当用5张正方形纸片时，面积为，
……，
②所以当用n张正方形纸片时，面积为．
故答案为：64，．
【分析】根据图形类规律探索，根据已知条件，找出规律，总结出规律．
三、全面答一答（共60分，第21题8分，第22题7分，第23题6分，第24题4分，第25题4分，第26题5分，第27题6分，第28题6分，第29题6分，第30题8分）
21．（2024七上·江北开学考）直接写出得数．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【答案】（1）解：
（2）解：；
（3）解：
=2870
（4）解：；
（5）解：
（6）解：
（7）解：
（8）解：
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数减法法则计算即可；
（2）根据有理数加法法则计算即可；
（3）（5）根据有理数乘法法则计算即可；
（4）（6）根据有理数除法法则计算即可；
（7）根据有理数加法定律，将分母相同的两个数分别结合为一组计算；
（8）根据有理数乘方法则计算即可．
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：；
（7）解：；
（8）解：．
22．（2024七上·江北开学考）用合理灵活的方法计算．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：∵
∴
（6）解：
（7）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数乘法运算律求解即可；
（2）根据有理数的运算法则，先算括号里面的，再算括号外面的即可；
（3）（7）根据有理数的加法法则求解即可；
（4）（6）根据有理数混合运算法则即可求解；
（5）根据用倒数法求解即可；
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：∵
∴；
（6）解：
；
（7）解：
23．（2024七上·江北开学考）解方程：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解比例
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程，系数化为1；
（2）根据解一元一次方程，合并未知项，把系数化为1；
（3）根据比例的性质，变成一元一次方程的形式，系数化为1．
（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
24．（2024七上·江北开学考）周日，四位同学看完书从图书馆回家．波波先向西走，再向南走回到家；兰兰先向北走，再向西走回到家；群群先向东走，再向南走回到家；书书先向北走，再向东走回到家．请将他们家的位置填入在图中．
【答案】解：如图．
【知识点】方位角
【解析】【分析】根据方向角定义，上北下南，左西右东，根据已知条件，画出方位图.
25．（2024七上·江北开学考）铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶．这时，一列火车以56千米/时的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒．求火车的全长．
【答案】解：根据已知条件，火车相对于拖拉机的速度为：56-20=36 千米/时 ，37秒小时，
火车的全长为：（千米）（米）
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】根据已知条件，计算出火车相对于拖拉机的相对速度，已知火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用的时间，根据距离=速度×时间计算出答案.
26．（2024七上·江北开学考）在解方程3x－3＝2x－3时，小华同学是这样解的：
方程两边同加上3，得3x－3＋3＝2x－3＋3.(1)
于是3x＝2x.
方程两边同除以x，得3＝2.(2)
所以此方程无解．
小华同学的解题过程是否正确？如果正确，请指出每一步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正．
【答案】解：小华同学的解题过程有错误．
第(1)步是正确的，根据等式的性质1进行变形的；
第(2)步是错误的，应改为：方程两边同减去2x，得3x－2x＝0，
x＝0
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据解方程的方法，判断出出错的地方为：方程两边除以x，没有考虑x为0的情况．
27．（2024七上·江北开学考）我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题（如图）：一张地图，它的实际土地面积是公顷，需要求出其中一块不规则部分的实际土地面积．于振善爷爷想出了一个巧妙的方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是克．他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是公顷．
（1）根据题意，把表格填完整．
木板质量 克 克
实际土地面积 公顷 公顷
（2）分别算一算木块和的“木板质量”和“实际土地面积”的比值．
计算过程：
你的发现： （用语言表述或式子表示）．
（3）如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为克．那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？
【答案】（1）40，48
（2）比值相等，都是
（3）解：这块不规则图形的实际土地面积是公顷，
，
这块不规则图形的实际土地面积是公顷．
【知识点】比例的应用
【解析】【解析】解：（1）根据已知条件得：
木板质量 克 克
实际土地面积 公顷 公顷
故答案为：，；
（2）木板：，
木板：，
发现：比值相等，都是，
故答案为：比值相等，都是；
【分析】（）根据题中信息，把数据填入表格；
（）分别用木块的“木板质量”和÷“实际土地面 积”，求出比值，比较两个比值的大小，发现规律；
（）根据木板质量与实际土地面积之间的比例关系，设未知数，列方程计算.
（1）解：由题可知：
木板质量 克 克
实际土地面积 公顷 公顷
故答案为：，；
（2）解：木板：，
木板：，
我的发现：比值相等，都是，
故答案为：比值相等，都是；
（3）解：这块不规则图形的实际土地面积是公顷，
，
答：这块不规则图形的实际土地面积是公顷．
28．（2024七上·江北开学考）若与是互为相反数，求：
（1）的值；
（2）的值．
【答案】（1）解：∵与是互为相反数，∴．
∵，，
∴，，
解得：，，
∴
（2）解：当，时，
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据相反数的性质，绝对值的非负性可求出x和y的值，再代入中求值即可；
（2）根据（1）将x和y的值代入中求值即可．
（1）解：∵与是互为相反数，
∴．
∵，，
∴，，
解得：，，
∴；
（2）解：当，时，．
29．（2024七上·江北开学考）树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）
年数a 高度h（单位：厘米）
1 115
2 130
3 145
4 　
… ……
（1）填出第4年树苗可能达到的高度：
（2）请用含a的代数式表示高度h：_________
（3）用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度．
【答案】（1）160
（2）
（3）解：根据（2）得：
当时，
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式值的实际应用
【解析】【解析】解：（1）根据已知条件得：树原来的高度为100厘米，一年后是115厘米，两年后是130厘米，三年后是145厘米，
这样可以判断每一年树的高度是增长15厘米，则四年后是160厘米；
故答案为：160；
（2）设a是树的生长年数，根据（1）可得树的高度增长规律，
即；
故答案为：．
【分析】（1）根据表格上树的高度关系可直接求解；
（2）根据（1）及已知条件可直接得到代数式；
（3）根据（2）直接代值计算即可．
30．（2024七上·江北开学考）奇思妙想．
（1）大胆猜想：
小明猜想：要计算圆柱的表面积，需要计算圆柱的侧面积加上、下两个底面的面积，可以转化成计算一个大的长方形的面积吗？
（2）实践操作：
如图一，小明把圆柱的底面的两个圆转化成一个近似的长方形，近似的长方形的长相当于圆柱的 ，宽相当于圆柱的 ；
如图二，小明把圆柱表面积转化成近似的大长方形，近似大长方形的长相当于圆柱的 ，宽相当于圆柱的 ，因为大长方形的面积和圆柱的表面积相等，长方形的面积长宽，所以，圆柱的表面积 ，用字母表示是．
（3）逻辑推理：请你用常用的圆柱表面积的字母表达式子推导出，并运用公式求出如图中圆柱的表面积．（取）
【答案】（1）解：根据圆柱体的表面积可知，
圆柱体的是上下两个圆的面积+侧面长方形的面积，
∴圆柱体的表面积近似转化成一个大的长方形的面积，
圆柱体的侧面积可以转化成一个大的长方形的面积
（2）底面圆周长；底面圆半径；底面圆周长；高底面圆半径；底面圆周长（高底面圆半径）
（3）解：
，
，
图中圆柱的表面积
【知识点】圆柱的侧面积和表面积
【解析】【解析】解：（2）根据图示可得近似的长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的底面圆半径，
故答案为：底面圆周长；底面圆半径；
根据图示可得近似大长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高底面圆半径，即表面积底面圆周长（高底面圆半径），
故答案为：底面圆周长，高底面圆半径，底面圆周长（高底面圆半径）；
【分析】（）根据等积转化可知，圆柱的表面积可以转化成计算一个大的长方形的面积；
（）根据图示可得长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的底面圆半径；
根据图示可得近似大长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高底面圆半径，即表面积底面圆周长（高底面圆半径）；
（）根据圆柱表面积计算公式推导即可，并根据，计算图中圆柱的表面积；
（1）解：可以；
（2）解：根据图示可得近似的长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的底面圆半径，
故答案为：底面圆周长；底面圆半径；
根据图示可得近似大长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高底面圆半径，即表面积底面圆周长（高底面圆半径），
故答案为：底面圆周长，高底面圆半径，底面圆周长（高底面圆半径）；
（3）解：
，
，
即图中圆柱的表面积．
1 / 1浙江省宁波市江北实验中学2024-2025学年七年级上学期开学暑假作业检测数学试题
一、仔细选一选（本题有10个小题， 每小题2分， 共20分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内．
1．（2024七上·江北开学考）下列重约为1吨的是（　　）
A．1000枚硬币 B．40个小朋友 C．50头大象 D．100个苹果
2．（2024七上·江北开学考）如图的2根小棒被盖住了一部分，但露出的部分相等，（　　）小棒长一些．
A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法比较
3．（2024七上·江北开学考）小明攀登一座山，上山用了12分钟．原路下山时，速度加快了，他下山用了（　　）分钟
A．9 B．9.6 C．10 D．14.4
4．（2024七上·江北开学考）下列结论正确的是（ ）
A．若|x| = |y|，则x = -y B．若x=-y，则|x|=|y|
C．若|x|＜|y|，则x＜y D．若x＜y，则|x|＜|y|
5．（2024七上·江北开学考）六年级同学参加科普知识竞赛．男生组的平均成绩是86分，女生组的平均成绩是84分．男生组第一名与女生组第一名相比，（　　）
A．男生成绩高 B．女生成绩高
C．成绩相等 D．无法确定谁成绩高
6．（2024七上·江北开学考）下列情景中可以用表示的有（　　）个
①阴影部分面积占整个图形面积的几分之几？
②儿子身高是妈妈身高的几分之几？
③糖12克，水36克，糖占糖水的几分之几？
④小正方形周长是大正方形周长的几分之几？
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2024七上·江北开学考）用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（　　）平方厘米
A． B． C． D．
8．（2024七上·江北开学考）著名的“哥德巴赫猜想”是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和．下面式子中反映这个猜想的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七上·江北开学考）学校图书室在新华书店买了一些书．若每10本一包，则多了一本；若每16本一包，则也正好多了一本．图书室至少买了（　　）本书
A．61 B．81 C．91 D．161
10．（2024七上·江北开学考）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，它们的体积比是，则圆锥与圆柱高的最简整数比是（　　）．
A． B． C． D．
二、认真填一填 (本题有10个小题， 每空2分， 共20分)
11．（2024七上·江北开学考）如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是　 　．
12．（2024七上·江北开学考）加上的和，等于一个数的，这个数是　 　．
13．（2024七上·江北开学考）下表中a和b是两种相关联的量．
a 6 4
b x 100
当　 　时，a和b成反比例．
14．（2024七上·江北开学考）如图，我们学过的数可以在数轴上表示出来．若点m表示，那么点n表示　 　．
15．（2024七上·江北开学考）多项式的常数项是　 　．
16．（2024七上·江北开学考）如图甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深　 　厘米．
(单位：厘米)
17．（2024七上·江北开学考），如果，那么　 　．
18．（2024七上·江北开学考）六年级有46人参加了学校的乒乓球比赛和羽毛球比赛，其中参加乒乓球比赛的有24人，参加羽毛球比赛的有27人，乒乓球和羽毛球比赛都参加的有　 　人．
19．（2024七上·江北开学考）一个圆锥的底面周长是厘米，高是厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比圆锥的表面积增加了　 　平方厘米．
20．（2024七上·江北开学考）如图，明明准备了一些边长为4厘米的正方形纸片，按如下方式摆放，每个重叠部分是边长为2厘米的小正方形，像这样摆下去，当明明用了五张正方形纸片重叠时，摆成的图形面积是　 　平方厘米，当明明用n张纸片时，摆成的图形面积是　 　平方厘米．（用n的代数式表示）
三、全面答一答（共60分，第21题8分，第22题7分，第23题6分，第24题4分，第25题4分，第26题5分，第27题6分，第28题6分，第29题6分，第30题8分）
21．（2024七上·江北开学考）直接写出得数．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
22．（2024七上·江北开学考）用合理灵活的方法计算．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
23．（2024七上·江北开学考）解方程：
（1）
（2）
（3）
24．（2024七上·江北开学考）周日，四位同学看完书从图书馆回家．波波先向西走，再向南走回到家；兰兰先向北走，再向西走回到家；群群先向东走，再向南走回到家；书书先向北走，再向东走回到家．请将他们家的位置填入在图中．
25．（2024七上·江北开学考）铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶．这时，一列火车以56千米/时的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒．求火车的全长．
26．（2024七上·江北开学考）在解方程3x－3＝2x－3时，小华同学是这样解的：
方程两边同加上3，得3x－3＋3＝2x－3＋3.(1)
于是3x＝2x.
方程两边同除以x，得3＝2.(2)
所以此方程无解．
小华同学的解题过程是否正确？如果正确，请指出每一步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正．
27．（2024七上·江北开学考）我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题（如图）：一张地图，它的实际土地面积是公顷，需要求出其中一块不规则部分的实际土地面积．于振善爷爷想出了一个巧妙的方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是克．他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是公顷．
（1）根据题意，把表格填完整．
木板质量 克 克
实际土地面积 公顷 公顷
（2）分别算一算木块和的“木板质量”和“实际土地面积”的比值．
计算过程：
你的发现： （用语言表述或式子表示）．
（3）如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为克．那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？
28．（2024七上·江北开学考）若与是互为相反数，求：
（1）的值；
（2）的值．
29．（2024七上·江北开学考）树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）
年数a 高度h（单位：厘米）
1 115
2 130
3 145
4 　
… ……
（1）填出第4年树苗可能达到的高度：
（2）请用含a的代数式表示高度h：_________
（3）用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度．
30．（2024七上·江北开学考）奇思妙想．
（1）大胆猜想：
小明猜想：要计算圆柱的表面积，需要计算圆柱的侧面积加上、下两个底面的面积，可以转化成计算一个大的长方形的面积吗？
（2）实践操作：
如图一，小明把圆柱的底面的两个圆转化成一个近似的长方形，近似的长方形的长相当于圆柱的 ，宽相当于圆柱的 ；
如图二，小明把圆柱表面积转化成近似的大长方形，近似大长方形的长相当于圆柱的 ，宽相当于圆柱的 ，因为大长方形的面积和圆柱的表面积相等，长方形的面积长宽，所以，圆柱的表面积 ，用字母表示是．
（3）逻辑推理：请你用常用的圆柱表面积的字母表达式子推导出，并运用公式求出如图中圆柱的表面积．（取）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】数学常识
【解析】【解析】解：A、1枚硬币大约重7克，1000枚硬币大约重7千克；A不符合；
B、1个小朋友大约重26千克，40个小朋友重约1吨；B选项符合；
C、一头大象重约6吨，C选项不符合；
D、1个苹果重约260克，100个苹果重约26千克，D选项不符合；
故答案为：D．
【分析】根据估算的定义，对A、B、C、D四个选项进行估算可得．
2．【答案】B
【知识点】求一个数是另一数的几分之几
【解析】【解析】解：设露出的部分为1，根据图形可知，
第一根小棒长，第二根小棒长，
∴第二根小棒长一些；
故答案为：B．
【分析】根据求已知一个数的几分之几，求另一个数，根据图形可知，把相同的部分用单位1，再根据每个小棒所占的份数求出总体，即可比较大小.
3．【答案】C
【知识点】分数乘法应用题；分数除法应用题
【解析】【解析】解：根据已知条件可知，，
分钟，
∴他下山用了10分钟．
故答案为：C．
【分析】根据已知条件，可以把上山的路程看作单位“1”，根据速度=路程÷时间，求出上山的速度，再根据下山速度加快了 ，求出下山的速度，最后根据时间=路程÷速度计算求值.
4．【答案】B
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解析】解：A、若|x| = |y|，则x = ±y，A选项不符合；
B、若x=-y，则|x|=|y|，B选项符合；
C、若|x|＜|y|，不一定有x＜y，如|0|＜|-3|，则0＞-3，C选项不符合；
D、若x＜y，不一定有|x|＜|y|，如-4＜0，但是|0|＜|-4|，D选项不符合；
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的意义对A、B、C、D四个选项进行判断.
5．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解析】解：∵平均数只能反映一组数据的平均情况，
∴无法确定某一个人的成绩．
故答案为：D．
【分析】根据平均数的定义，平均数只能反映一组数据的平均情况可以判断.
6．【答案】B
【知识点】求一个数是另一数的几分之几
【解析】【解析】解：①如图整个图形的面积为：3×1=3cm2，阴影部分面积为：，阴影部分面积占整个图形面积的，不符合；
②如图儿子身高是妈妈身高的，符合；
③根据已知条件，糖占糖水的，不符合；
④如图小正方形的周长为，大正方形的周长为，
所以小正方形周长是大正方形周长的，符合．
综上可知可以用表示的有2个．
故答案为：B．
【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，分别对①②③④根据已知条件，列算式计算求值.
7．【答案】B
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解析】解：正方体的棱长为5厘米，
∴正方体每个面的面积为（平方厘米），
拼成一个长方体时，有两个面被遮住，
∴正方体表面积减少了（平方厘米），
故答案为：B ．
【分析】根据立体图形表面积的计算，对正方体拼成长方体表面积的减少两个面的面积，可以计算出答案.
8．【答案】D
【知识点】分解素因数
【解析】【解析】解：A、5不是偶数，A选项不符合；
B、2，6不是奇素数，B选项不符合；
C、1不是素数，C选项不符合；
D、20是大于4的偶数，7，13是奇素数，D选项符合；
故答案为：D．
【分析】根据偶数和奇素数，对A、B、C、D四个选项进行判断．
9．【答案】B
【知识点】因数和倍数的意义
【解析】【解析】解：，
，
，
(本)，
∴图书室至少买了81本书．
故答案为；B．
【分析】根据求最小公倍数的方法和应用． 通过分解质因数找到10和16的最小公倍数，计算出答案.
10．【答案】A
【知识点】比的应用；圆柱的体积；圆锥的体积
【解析】【解析】解：设圆柱的底面半径是2x，则圆锥的底面半径是3x，设圆柱的体积是5x，则圆锥的体积是6x，
则：，
故答案为：．
【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2x，则圆锥的底面半径是3x，设圆柱的体积是5x，则圆锥的体积是6x，再根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式得出圆柱的高与圆锥的高，根据已知条件计算出最简整数比.
11．【答案】44999
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解析】解：∵一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，
∴这个数最大是44999．
故答案为：44999．
【分析】根据近似数的概念，小于四的舍去，大于四要进位的方法即可计算出.
12．【答案】
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【解析】解：
故答案为： ．
【分析】根据已知条件列式 根据分数的混合运算计算求值.
13．【答案】
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解析】解：根据a和b成反比例可知，
∴．
故答案为：．
【分析】根据反比例的定义，a和b的积为定值，根据表格和反比例的定义可知，即可求出x的值．
14．【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解析】解：如图，点m在原点的右侧，是正数；
∵m=
则0到m的距离为，
∴根据图可知数轴上的一个单位长度为：，
如图，n为负数，距0有三个单位长，
∴n=-
故答案为：．
【分析】根据图形，结合数轴上点的特点，计算出一个单位长度，在确定n的值.
15．【答案】
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解析】解：多项式的常数项是，
故答案为：．
【分析】根据多项式的定义，多项式中不含字母的项叫常数项，判断这个多项式的常数项．
16．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；圆柱的体积
【解析】【解答】解：∵乙容器的底面边长为厘米，水深厘米，
∴，
∵甲容器的底面半径为厘米，
∴将容器乙中的水全部倒入甲容器后，设此时甲容器的水深为厘米，
∴，
∴，
∵，
∴解得：；
即将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时甲容器水深厘米，
故答案为：．
【分析】设甲容器的水深为厘米，根据水的体积相等列方程解题即可．
17．【答案】9
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据已知条件可知：
∵，B-1=C×1，C×1=D÷1
∴，，．
∴C=D，
∵，
∴，
整理得：．
故答案为：9．
【分析】
根据一元一次方程的应用，根据已知条件，用B表示出A、C、D，即，，，根据已知条件，计算出B的值．
18．【答案】5
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解析】解：根据已知条件可知：
∵ 参加乒乓球比赛的有24人，参加羽毛球比赛的有27人
∴ 至少一项比赛的总人数应该是24 + 27 = 51人 ，
∵ 六年级有46人参加了学校的乒乓球比赛和羽毛球比赛 ，
∴ 乒乓球和羽毛球比赛都参加的有 ：51-46=5；
故答案为：
【分析】根据集合以及交集的定义，根据已知条件， 其中参加乒乓球比赛的有24人，参加羽毛球比赛的有27人 ，两数之和>实际参加的总人数，一定会有即参加 乒乓球和羽毛球比赛的人，即可计算出.
19．【答案】36
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解析】解：∵圆锥的底面周长是（厘米），
∴圆锥底面直径就是（厘米），
根据已知条件可知，增加了二个三角形的面积，
∴表面积之和比圆锥的表面积增加了（平方厘米），
故答案为：．
【分析】根据圆锥与圆的定义，根据已知条件，表面积增加了两个三角形的面积，这个三角形的高就是圆锥的高，三角形的底就是圆锥底面圆的直径，即可计算出答案.
20．【答案】64；
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解析】解：①当用1张正方形纸片时，面积为，
当用2张正方形纸片时，面积为，
当用3张正方形纸片时，面积为，
当用4张正方形纸片时，面积为，
所以当用5张正方形纸片时，面积为，
……，
②所以当用n张正方形纸片时，面积为．
故答案为：64，．
【分析】根据图形类规律探索，根据已知条件，找出规律，总结出规律．
21．【答案】（1）解：
（2）解：；
（3）解：
=2870
（4）解：；
（5）解：
（6）解：
（7）解：
（8）解：
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数减法法则计算即可；
（2）根据有理数加法法则计算即可；
（3）（5）根据有理数乘法法则计算即可；
（4）（6）根据有理数除法法则计算即可；
（7）根据有理数加法定律，将分母相同的两个数分别结合为一组计算；
（8）根据有理数乘方法则计算即可．
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：；
（7）解：；
（8）解：．
22．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：∵
∴
（6）解：
（7）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数乘法运算律求解即可；
（2）根据有理数的运算法则，先算括号里面的，再算括号外面的即可；
（3）（7）根据有理数的加法法则求解即可；
（4）（6）根据有理数混合运算法则即可求解；
（5）根据用倒数法求解即可；
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：∵
∴；
（6）解：
；
（7）解：
23．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解比例
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程，系数化为1；
（2）根据解一元一次方程，合并未知项，把系数化为1；
（3）根据比例的性质，变成一元一次方程的形式，系数化为1．
（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
24．【答案】解：如图．
【知识点】方位角
【解析】【分析】根据方向角定义，上北下南，左西右东，根据已知条件，画出方位图.
25．【答案】解：根据已知条件，火车相对于拖拉机的速度为：56-20=36 千米/时 ，37秒小时，
火车的全长为：（千米）（米）
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】根据已知条件，计算出火车相对于拖拉机的相对速度，已知火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用的时间，根据距离=速度×时间计算出答案.
26．【答案】解：小华同学的解题过程有错误．
第(1)步是正确的，根据等式的性质1进行变形的；
第(2)步是错误的，应改为：方程两边同减去2x，得3x－2x＝0，
x＝0
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据解方程的方法，判断出出错的地方为：方程两边除以x，没有考虑x为0的情况．
27．【答案】（1）40，48
（2）比值相等，都是
（3）解：这块不规则图形的实际土地面积是公顷，
，
这块不规则图形的实际土地面积是公顷．
【知识点】比例的应用
【解析】【解析】解：（1）根据已知条件得：
木板质量 克 克
实际土地面积 公顷 公顷
故答案为：，；
（2）木板：，
木板：，
发现：比值相等，都是，
故答案为：比值相等，都是；
【分析】（）根据题中信息，把数据填入表格；
（）分别用木块的“木板质量”和÷“实际土地面 积”，求出比值，比较两个比值的大小，发现规律；
（）根据木板质量与实际土地面积之间的比例关系，设未知数，列方程计算.
（1）解：由题可知：
木板质量 克 克
实际土地面积 公顷 公顷
故答案为：，；
（2）解：木板：，
木板：，
我的发现：比值相等，都是，
故答案为：比值相等，都是；
（3）解：这块不规则图形的实际土地面积是公顷，
，
答：这块不规则图形的实际土地面积是公顷．
28．【答案】（1）解：∵与是互为相反数，∴．
∵，，
∴，，
解得：，，
∴
（2）解：当，时，
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据相反数的性质，绝对值的非负性可求出x和y的值，再代入中求值即可；
（2）根据（1）将x和y的值代入中求值即可．
（1）解：∵与是互为相反数，
∴．
∵，，
∴，，
解得：，，
∴；
（2）解：当，时，．
29．【答案】（1）160
（2）
（3）解：根据（2）得：
当时，
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式值的实际应用
【解析】【解析】解：（1）根据已知条件得：树原来的高度为100厘米，一年后是115厘米，两年后是130厘米，三年后是145厘米，
这样可以判断每一年树的高度是增长15厘米，则四年后是160厘米；
故答案为：160；
（2）设a是树的生长年数，根据（1）可得树的高度增长规律，
即；
故答案为：．
【分析】（1）根据表格上树的高度关系可直接求解；
（2）根据（1）及已知条件可直接得到代数式；
（3）根据（2）直接代值计算即可．
30．【答案】（1）解：根据圆柱体的表面积可知，
圆柱体的是上下两个圆的面积+侧面长方形的面积，
∴圆柱体的表面积近似转化成一个大的长方形的面积，
圆柱体的侧面积可以转化成一个大的长方形的面积
（2）底面圆周长；底面圆半径；底面圆周长；高底面圆半径；底面圆周长（高底面圆半径）
（3）解：
，
，
图中圆柱的表面积
【知识点】圆柱的侧面积和表面积
【解析】【解析】解：（2）根据图示可得近似的长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的底面圆半径，
故答案为：底面圆周长；底面圆半径；
根据图示可得近似大长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高底面圆半径，即表面积底面圆周长（高底面圆半径），
故答案为：底面圆周长，高底面圆半径，底面圆周长（高底面圆半径）；
【分析】（）根据等积转化可知，圆柱的表面积可以转化成计算一个大的长方形的面积；
（）根据图示可得长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的底面圆半径；
根据图示可得近似大长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高底面圆半径，即表面积底面圆周长（高底面圆半径）；
（）根据圆柱表面积计算公式推导即可，并根据，计算图中圆柱的表面积；
（1）解：可以；
（2）解：根据图示可得近似的长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的底面圆半径，
故答案为：底面圆周长；底面圆半径；
根据图示可得近似大长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高底面圆半径，即表面积底面圆周长（高底面圆半径），
故答案为：底面圆周长，高底面圆半径，底面圆周长（高底面圆半径）；
（3）解：
，
，
即图中圆柱的表面积．
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