资源简介

浙江省台州市椒江区2024-2025学年第二学期七年级教学评价数学试题
一、选择题(本题有 10 小题，每小题3分，共 30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1．（2025七下·椒江期末） 下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·椒江期末） 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·椒江期末） 下列计算中，正确的为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·椒江期末） 下列采用的调查方式中，合适的为（　　）
A．了解全市学生观看“开学第一课”的情况，采用抽样调查
B．高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用抽样调查
C．出版社审核书稿中的错别字，采用抽样调查
D．调查某池塘中现有鱼的数量，采用全面调查
5．（2025七下·椒江期末） 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·椒江期末） 将分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的2倍
C．扩大为原来的3倍 D．缩小为原来的3倍
7．（2025七下·椒江期末） 若多项式 是完全平方式，则 k 的值为（　　）
A．5或1 B． C．5 D．2
8．（2025七下·椒江期末） 《术算九章》是古代中国数学代表作之一，书中记载：“五只雀、六只燕，共重1斤（即16两），雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.”问：每只雀、燕的重量各为多少？“设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·椒江期末） 长方形 ABCD 按如图所示折叠，，若 的度数增大 ，则 的度数变化情况为（　　）
A．增大 B．减小 C．增大 D．减小
10．（2025七下·椒江期末） 将长方形 A 和长方形 B 按如图所示摆放，由图中信息可知，“？”的值为（　　）
A．6.75 B．6.5 C．6.25 D．6
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·椒江期末）因式分解： 　 　.
12．（2025七下·椒江期末） 若关于x，y的方程有一组解是，则a的值为　 　.
13．（2025七下·椒江期末） 某班对50名同学的“上学方式”进行了调查，绘制了扇形统计图.调查发现，步行上学的共有10人，则步行上学的学生人数所对应的扇形的圆心角的度数为　 　.
14．（2025七下·椒江期末） 若，则分式的值为　 　.
15．（2025七下·椒江期末） 如图，某民航飞机在起飞阶段，先从跑道水平加速滑行（AB段），后抬头拉升飞行至C，因仰角过大，系统软件自动启动“机动特性增强系统”压低机头，减少仰角到安全角度，然后爬升至E后，开始水平巡航（EF段），已知，，则减少的仰角的度数为　 　.
16．（2025七下·椒江期末） 图 1 为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图 2、图 3 阴影部分）均由边长为 的大正方形红布裁剪而成，图 2、图 3 空白部分为裁剪掉部分.图 2 的四个角落图形相同，其中四边形 ABCD 和 OPDQ 分别是边长为 a 和 的正方形，中间处是边长为 的正方形，图 3 阴影部分是由四块边长为 a 的正方形和一块边长为 b 的正方形组成，且图 2 和图 3 两块阴影部分的面积都是 60，则未裁剪前大正方形红布的面积为　 　.
三、解答题(本题有8小题，第 17~21 题每小题8分，第 22~23 题每小题 10 分，第 24题 12分，共 72分)
17．（2025七下·椒江期末） 计算：
（1）
（2）
18．（2025七下·椒江期末） 化简代数式：，判断它的值能否等于0，并说明理由.
19．（2025七下·椒江期末） 解方程（组）：
（1）
（2）
20．（2025七下·椒江期末） 如图，，，，求的度数.
解：因为BD∥EF(已知)，
所以∠2=∠3，
因为∠1=∠2(已知)，
所以∠1= ▲ (等量代换)，
所以▲ ∥AB( ▲ )；
所以∠ABC+ ▲ =180°；
因为∠ABC=70°(已知)，
所以∠BGD= ▲ .
21．（2025七下·椒江期末） 为进一步加强国防教育，激发学生的爱国情怀，某学校组织了全校学生参加“国防达人知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计.请根据尚未完成的频数表和频数直方图，解答下列问题：
某校部分学生成绩频数表
组别/分 组中值/分 频数 频率
50.5~60.5 55.5 16 0.08
60.5~70.5 65.5 40 0.2
70.5~80.5 75.5 50 0.25
80.5~90.5 85.5 m 0.35
90.5~100.5 95.5 24 n
（1） 学校共抽取了　 　名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=　 　，n=　 　；
（2） 补全频数直方图；
（3） 若该校共有2000名学生参与此次竞赛，且成绩在90分以上的学生被评为“国防达人”，则该校获得“国防达人”称号的学生的有多少人？
22．（2025七下·椒江期末） 如图，，点E，F分别在AB，CD上，且， 和互余.
（1）比较和的大小关系，并说明理由；
（2）若，求的度数.
23．（2025七下·椒江期末） 小聪观察等式（按a降幂排序），发现如下规律：
① 左边多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和：
左边，右边，左边=右边；
② 左边两个多项式单项系数的乘积等于右边多项式的单项系数：
左边，右边为3，左边=右边：
左右两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数：
左边，右边为2，左边=右边.
（1）类比探究：
请通过展开计算，判断规律①和规律②是否成立；（类比小聪的表述写出必要的过程）
（2）基础应用：
请根据上述规律填空：
① 若m，n为常数，则的展开式中各项系数之和为　 　；
② 若t，r为常数，满足，则=　 　；
（3）拓展应用：
若p，q为常数，且，请用上述发现规律列方程（组）求p，q的值.
24．（2025七下·椒江期末）近年来，“低空经济”越来越得到国家重视，无人机长距离海岛场景物流运输逐渐兴起，海鲜1小时到达市民餐桌成为了现实.一家快递公司利用无人机将某海岛黄鱼运输到指定陆地驿站，该快递公司有大小两款无人机可供选择，每款无人机单次运输价格相同，以下表格统计了试运营前两天的运营状况.
大无人机运输次数(单) 小无人机运输次数(单) 营收(元)
第一天 4 20 3600
第二天 8 28 5760
（1）求大小两款无人机的单次运输价格；
（2）正式运营后，快递公司开展促销活动，第一天大无人机共营收5100元，小无人机共营收4320元，且小无人机运输次数是大无人机的两倍，已知大无人机实行八五折优惠，求小无人机的优惠折扣；
（3）在（2）的折扣下，某两天大无人机共运营a单，小无人机共运营b单，这两天平均每单的运输营收比试运营那两天多了1元.
①求a和b的数量关系；
②若这两天两款无人机总营收是打折前小无人机单次运输价格的整数倍，则这两天总营收的最小值为多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：A、此标志不能通过平移变化来分析形成过程，A选项不符合；
B、此标志不能通过平移变化来分析形成过程，B选项不符合；
C、此标志不能通过平移变化来分析形成过程，C选项不符合；
D、此标志通过圆形平移一定距离变化分析形成过程，D选项符合；
故答案为：D .
【分析】根据平移的概念， 平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，判断A、B、C、D四个选项.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵ 0.000000007 =7×
∴ 将数据0.000000007用科学记数法表示为 ：7×；
故答案为：C .
【分析】根据科学记数法， 数学术语，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中| 1| ≤| a| ＜| 10| )的记数法，可以计算出此题的正确答案.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A选项错误；
B、，B选项正确；
C、，C选项错误；
D、，D选项错误；
故答案为：B .
【分析】根据幂指数的乘方，底数不变，指数相乘，A选项错误；根据幂的乘积，底数不变，指数相加B选项错误；根据积的乘方，底数依次乘方，C选项错误，根据同类项的概念，D选项错误.
4．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、此种调查为抽样调查，A选项符合；
B、此种调查为全面调查，B选项不符合；
C、此种调查为全面调查，C选项不符合；
D、此种调查为抽样调查，D选项不符合；
故答案为：A .
【分析】根据调查方式去判断，调查方式分为抽样调查和全面调查，对A、B、C、D选项进行判断.
5．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A、，A选项不符合；
B、2x+1没有公因式，不属于因式分解，B选项不符合；
C、平方差公式逆运算，C选项不符合；
D、属于因式分解，D选项正确；
故答案为： D.
【分析】根据因式分解的方法，A选项根据公式法因式分解，，A选项不符合，B选项根据提取公因式的方法，2x+1没有公因式，B选项不符合；C选项是平方差公式的逆运算不属于因式分解，C选项不符合，根据公式法，D选项根据平方差公式进行因式分解，D选项正确.
6．【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：∵ 将分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，
∴，
∵
故答案为：C .
【分析】根据已知条件，对原式的未知数x，y扩大到原来的3倍，得到的代数式再与原来的代数式相比，比值就是扩大原来的数.
7．【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 多项式 是完全平方式，
∴k-3=±2，
∴k=5或k=1
故答案为：A .
【分析】根据完全平方式，，确定k-3的值，计算出k的值.
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解： 设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两 ，根据已知条件列方程得；
，
故答案为： B.
【分析】根据等量关系， 五只雀、六只燕，共重1斤（即16两），雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重. 列二元一次方程组.
9．【答案】B
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：∵EH∥PQ，
∴∠PEH=∠DPQ
∵ABCD是长方形，
如图，点E、P在AD边上，点F、Q、在边BC上，
∴EP∥FC，
∴∠PEH+∠EFC=180°，
∴∠DPQ+∠EFC=180°
∵∠DPQ的度数增大10°，
∴∠EFC的度数要减少10°
故答案为：B .
【分析】根据平行线的性质，可以确定∠PEH=∠DPQ，根据长方形的性质，可以确定EP∥FC，可以推断出∠PEH+∠EFC=180°，∠DPQ+∠EFC=180°，根据角的关系可以判断出∠EFC的度数变化.
10．【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：如图所示，
设如图①长方形A的宽为1，长方形B的宽度为3-1=2，如图②长方形B的长度为5-1=4，如图③长方形A的长为5.5-(3-1)=3.5，
∴如图④“？”=1+3.5+2=6.5
故答案为：B .
【分析】根据图形的摆放关系，可以将长方形A的宽为1，这样根据图形的关系分别求出长方形A和长方形B的长和宽，再根据图中的信息可知“？”的值.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：a ( a 2 )
【分析】观察此多项式有公因式a，因此提取公因式，即可解答。
12．【答案】-8
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵ 若关于x，y的方程有一组解是 ，
∴-a-3×2=2
∴a=-8
故答案为：-8 .
【分析】根据待定系数法以及已知条件，将x=-1，y=2代入ax-3y=2中，计算出a的值.
13．【答案】72°
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：根据已知条件可知，
步行上学的学生人数所对应的扇形的圆心角 =10÷50×360°=72°
故答案为：72° .
【分析】根据步行上学的人数与总人数的比值，根据扇形统计图，确定出扇形的圆心角的度数.
14．【答案】
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵x-2y=0，
∴x=2y，
将x=2y代入 得，
∴
故答案为： .
【分析】根据已知条件，可以推断出x与2y之间的关系，在分式中，用2y代替x，这样可以计算出分式的值.
15．【答案】15°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
作CH∥AB，延长EF
∴ =∠BCH=150°，
∴∠DCH=30°
∵∠CEF=165°，
∴∠DEC=180°-∠CEF=180°-165°=15°，
∵EF∥CH，
∴∠DEC=∠ECH，
∴ =15°
故答案为： 15°.
【分析】作辅助线，根据平行线的性质，可以判断∠ABC=∠BCH，根据角度的关系以及平行线的性质，判断出∠DCE.
16．【答案】100
【知识点】完全平方公式及运用；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，
图2阴影部分的面积：大正方形的面积-4×（正方形ABCD面积-正方形OPDQ的面积）-中间边长为 的正方形 的面积，
(2a+b)2-4×[a2-]-(b-a)2=60，
化简得，
6ab=60，
ab=10，
图3阴影部分的面积：大正方形的面积-4×(长为b，宽为a的长方形的面积），
(2a+b)2-4×b×a=60，
化简得，
4a2+b2=60，
∴(2a+b)2=4a2+4ab+b2=60+40=100，
故答案为：100 .
【分析】根据图形的面积，分别求出图2和图3的阴影部分的面积，化简分别计算出ab和4a2+b2的值，用完全平方式对(2a+b)2变形为4a2+4ab+b2，这样可以计算出正确答案.
17．【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算；零指数幂
【解析】【分析】（1）根据任何数的零次幂都等0，-1的奇次幂是负数可计算出.
（2）根据立方差公式，以及代数式的化简求值，计算
18．【答案】解：原式
原式不能等于0，
当x+1=0时，x=-1，
此时x2-1=0，分母为零分式无意义，
所以此代数式的值不能为0
【知识点】求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】对代数式进行化简求值，再根据分式的意义，分母不为零去判断.
19．【答案】（1）解：解方程组
②×2，得2x+10y=6 ③，
③-①，得13y=13，解得y=1，
把y=1代入②，得x+5×1=3，解得x=-2，
所以原方程的解是
（2）解：方程两边同乘(x-2)，得3-x=4(x-2)，
化简，得x=2.2，
把x=2.2代入原方程检验：
左边==右边，
所以x=2.2是原方程的根
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）根据消元法解二元一次方程组，方程②×2，得到的二元一次方程在减去方程①消掉x，计算出y的值，将y的值代入方程②计算出x的值；
（2）根据分式方程，去分母化简成一元一次方程，计算出x的值，代入分式方程检验.
20．【答案】解：
∵BD∥EF(已知)，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3 (等量代换) ，
∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行 )；
∴∠ABC+ ∠BGD =180°；
∵∠ABC=70°(已知)，
∴∠BGD= 110° .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的性质， ，推断出 ∠2=∠3 ，根据已知条件，可以推断出 ∠1=∠3，根据平行线的判定，可以推断出DG∥AB，根据平行线的性质， ∠ABC+ ∠BGD=180°，根据已知条件，计算出∠BGD的值.
21．【答案】（1）200；70；0.12
（2）解：如图：根据（1）可知，m=70，
（3）解：由样本估计总体得： (人)
答：该校荣获“国防达人”称号的学生约有240人
【知识点】条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解析】（1）根据学生成绩频数表：学校抽取学生竞赛的总人数为：16÷0.08=200人，
∴m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12，
故答案为：200，70，0.12.
【分析】（1）根据 某校部分学生成绩频数表 ，根据频数和频率的比值，计算出总人数；根据总人数×频率=频数，计算出m的值，根据频数与总人数的比值，计算出n的值；
（2）根据（1）计算出的m值，补全某校部分学生成绩频数直方图；
（3）用参加竞赛的人数×90分以上的占比，计算出“国防达人”称号的学生.
22．【答案】（1）解：∠AEF=∠2.理由如下：
已知AB∥CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠CFE+∠AEF=180°，
已知EF⊥GF，根据垂直的意义，得∠GFE=90°，
因为∠CFE=∠1+∠GFE，所以∠1+∠GFE+∠AEF=180°，
所以∠1+∠AEF=180°-90°=90°，
根据互余的意义，得∠1和∠AEF互余.
又已知∠1和∠2互余，
根据“同角的余角相等”，得∠AEF=∠2
（2）解：已知∠1和∠2互余，根据互余的意义，得∠1+∠2=90°，
因为∠1=28°，所以∠2=90°-∠1=62°，
由(1)得，∠AEF=∠2=62°，
根据平角的意义，得∠AEF+∠2+∠BEP=180°，
所以∠BEP=180°-∠AEF-∠2=56°
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；三角形内角和定理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，可以推断出，∠CFE+∠AEF=180°，根据垂直的定义，∠GFE=90°，根据角度的关系，∠1+∠AEF=90°，根据已知条件，根据互余的定义，∠1和∠2互余，可判断出∠AEF=∠2；
（2）根据（1）可知，∠AEF=∠2，已知∠1=28°，计算出∠2，根据平角的定义，计算出∠BEP的度数.
23．【答案】（1）解：
若系数含有负数时，规律仍然存在。理由如下：
①左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和：
左边 ，右边 ，左边 = 右边；
②左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数：
左边 ，右边为 -2，左边 = 右边；
左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数：
左边 ，右边为 -2，左边 = 右边
（2）0；
（3）解：
所以原方程的解是
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解析】解： ① 打开括号得展开得，
ma2+nab-mab-nb2，
∴ 展开式中各项系数之和为 ：1+1-1-1=0，
②(a-b)(a+rb)=a2+abr-ab-rb2=a2+(r-1)ab-rb2，
∵ ，
∴等式两边都除以2，
∴a2ab+b2
∴-r=，r-1=，
∴r=-，r=+1=-
【分析】（1）根据已知条件的规律，进行类比探究，判断规律是否成立；
（2）根据（1），①把代数式展开，对各项系数进行相加， ② 对代数式展开，计算出r与t的值；
（3）根据（1）的规律，建立方程组，解方程组计算出p，q的值.
24．【答案】（1）解：设大无人机单次运输价格为x元，小无人机单次运输价格为y元.
根据题意，得
①×2，得③
③-②，得，解得.
把代入①，得，解得.
所以原方程组的解是
答：大无人机单次运输价格为300元，小无人机单次运输价格为120元
（2）解：设小无人机实行折优惠.
由题意，得.
解这个方程，得.
经检验，是所列方程的根，且符合题意.
答：小无人机实行九折优惠
（3）解：①.
得.
②.
因为471是3的倍数，471a是120的倍数.
所以a最小为40，
所以471a最小为18840，
即这两天总营收的最小值为18840元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）根据已知条件，按照等量关系，根据表格，列二元一次方程组，计算出方程组的解；
（2）根据已知条件，按照 小无人机运输次数是大无人机的两倍等量关系，列分式方程，计算出 小无人机的优惠折扣 ；
（3）根据（1）①可知大无人机单次运输价格为300元，小无人机单次运输价格为120元，根据已知条件， 这两天平均每单的运输营收比试运营那两天多了1元. 这个等量关系列方程，计算出a与b之间的关系；
②根据①b=2a，代入到代数式得到a的最小值，这样可以计算出这两天总营收的最小值.
1 / 1浙江省台州市椒江区2024-2025学年第二学期七年级教学评价数学试题
一、选择题(本题有 10 小题，每小题3分，共 30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1．（2025七下·椒江期末） 下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：A、此标志不能通过平移变化来分析形成过程，A选项不符合；
B、此标志不能通过平移变化来分析形成过程，B选项不符合；
C、此标志不能通过平移变化来分析形成过程，C选项不符合；
D、此标志通过圆形平移一定距离变化分析形成过程，D选项符合；
故答案为：D .
【分析】根据平移的概念， 平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，判断A、B、C、D四个选项.
2．（2025七下·椒江期末） 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵ 0.000000007 =7×
∴ 将数据0.000000007用科学记数法表示为 ：7×；
故答案为：C .
【分析】根据科学记数法， 数学术语，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中| 1| ≤| a| ＜| 10| )的记数法，可以计算出此题的正确答案.
3．（2025七下·椒江期末） 下列计算中，正确的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A选项错误；
B、，B选项正确；
C、，C选项错误；
D、，D选项错误；
故答案为：B .
【分析】根据幂指数的乘方，底数不变，指数相乘，A选项错误；根据幂的乘积，底数不变，指数相加B选项错误；根据积的乘方，底数依次乘方，C选项错误，根据同类项的概念，D选项错误.
4．（2025七下·椒江期末） 下列采用的调查方式中，合适的为（　　）
A．了解全市学生观看“开学第一课”的情况，采用抽样调查
B．高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用抽样调查
C．出版社审核书稿中的错别字，采用抽样调查
D．调查某池塘中现有鱼的数量，采用全面调查
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、此种调查为抽样调查，A选项符合；
B、此种调查为全面调查，B选项不符合；
C、此种调查为全面调查，C选项不符合；
D、此种调查为抽样调查，D选项不符合；
故答案为：A .
【分析】根据调查方式去判断，调查方式分为抽样调查和全面调查，对A、B、C、D选项进行判断.
5．（2025七下·椒江期末） 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A、，A选项不符合；
B、2x+1没有公因式，不属于因式分解，B选项不符合；
C、平方差公式逆运算，C选项不符合；
D、属于因式分解，D选项正确；
故答案为： D.
【分析】根据因式分解的方法，A选项根据公式法因式分解，，A选项不符合，B选项根据提取公因式的方法，2x+1没有公因式，B选项不符合；C选项是平方差公式的逆运算不属于因式分解，C选项不符合，根据公式法，D选项根据平方差公式进行因式分解，D选项正确.
6．（2025七下·椒江期末） 将分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的2倍
C．扩大为原来的3倍 D．缩小为原来的3倍
【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：∵ 将分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，
∴，
∵
故答案为：C .
【分析】根据已知条件，对原式的未知数x，y扩大到原来的3倍，得到的代数式再与原来的代数式相比，比值就是扩大原来的数.
7．（2025七下·椒江期末） 若多项式 是完全平方式，则 k 的值为（　　）
A．5或1 B． C．5 D．2
【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 多项式 是完全平方式，
∴k-3=±2，
∴k=5或k=1
故答案为：A .
【分析】根据完全平方式，，确定k-3的值，计算出k的值.
8．（2025七下·椒江期末） 《术算九章》是古代中国数学代表作之一，书中记载：“五只雀、六只燕，共重1斤（即16两），雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.”问：每只雀、燕的重量各为多少？“设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解： 设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两 ，根据已知条件列方程得；
，
故答案为： B.
【分析】根据等量关系， 五只雀、六只燕，共重1斤（即16两），雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重. 列二元一次方程组.
9．（2025七下·椒江期末） 长方形 ABCD 按如图所示折叠，，若 的度数增大 ，则 的度数变化情况为（　　）
A．增大 B．减小 C．增大 D．减小
【答案】B
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：∵EH∥PQ，
∴∠PEH=∠DPQ
∵ABCD是长方形，
如图，点E、P在AD边上，点F、Q、在边BC上，
∴EP∥FC，
∴∠PEH+∠EFC=180°，
∴∠DPQ+∠EFC=180°
∵∠DPQ的度数增大10°，
∴∠EFC的度数要减少10°
故答案为：B .
【分析】根据平行线的性质，可以确定∠PEH=∠DPQ，根据长方形的性质，可以确定EP∥FC，可以推断出∠PEH+∠EFC=180°，∠DPQ+∠EFC=180°，根据角的关系可以判断出∠EFC的度数变化.
10．（2025七下·椒江期末） 将长方形 A 和长方形 B 按如图所示摆放，由图中信息可知，“？”的值为（　　）
A．6.75 B．6.5 C．6.25 D．6
【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：如图所示，
设如图①长方形A的宽为1，长方形B的宽度为3-1=2，如图②长方形B的长度为5-1=4，如图③长方形A的长为5.5-(3-1)=3.5，
∴如图④“？”=1+3.5+2=6.5
故答案为：B .
【分析】根据图形的摆放关系，可以将长方形A的宽为1，这样根据图形的关系分别求出长方形A和长方形B的长和宽，再根据图中的信息可知“？”的值.
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·椒江期末）因式分解： 　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：a ( a 2 )
【分析】观察此多项式有公因式a，因此提取公因式，即可解答。
12．（2025七下·椒江期末） 若关于x，y的方程有一组解是，则a的值为　 　.
【答案】-8
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵ 若关于x，y的方程有一组解是 ，
∴-a-3×2=2
∴a=-8
故答案为：-8 .
【分析】根据待定系数法以及已知条件，将x=-1，y=2代入ax-3y=2中，计算出a的值.
13．（2025七下·椒江期末） 某班对50名同学的“上学方式”进行了调查，绘制了扇形统计图.调查发现，步行上学的共有10人，则步行上学的学生人数所对应的扇形的圆心角的度数为　 　.
【答案】72°
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：根据已知条件可知，
步行上学的学生人数所对应的扇形的圆心角 =10÷50×360°=72°
故答案为：72° .
【分析】根据步行上学的人数与总人数的比值，根据扇形统计图，确定出扇形的圆心角的度数.
14．（2025七下·椒江期末） 若，则分式的值为　 　.
【答案】
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵x-2y=0，
∴x=2y，
将x=2y代入 得，
∴
故答案为： .
【分析】根据已知条件，可以推断出x与2y之间的关系，在分式中，用2y代替x，这样可以计算出分式的值.
15．（2025七下·椒江期末） 如图，某民航飞机在起飞阶段，先从跑道水平加速滑行（AB段），后抬头拉升飞行至C，因仰角过大，系统软件自动启动“机动特性增强系统”压低机头，减少仰角到安全角度，然后爬升至E后，开始水平巡航（EF段），已知，，则减少的仰角的度数为　 　.
【答案】15°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
作CH∥AB，延长EF
∴ =∠BCH=150°，
∴∠DCH=30°
∵∠CEF=165°，
∴∠DEC=180°-∠CEF=180°-165°=15°，
∵EF∥CH，
∴∠DEC=∠ECH，
∴ =15°
故答案为： 15°.
【分析】作辅助线，根据平行线的性质，可以判断∠ABC=∠BCH，根据角度的关系以及平行线的性质，判断出∠DCE.
16．（2025七下·椒江期末） 图 1 为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图 2、图 3 阴影部分）均由边长为 的大正方形红布裁剪而成，图 2、图 3 空白部分为裁剪掉部分.图 2 的四个角落图形相同，其中四边形 ABCD 和 OPDQ 分别是边长为 a 和 的正方形，中间处是边长为 的正方形，图 3 阴影部分是由四块边长为 a 的正方形和一块边长为 b 的正方形组成，且图 2 和图 3 两块阴影部分的面积都是 60，则未裁剪前大正方形红布的面积为　 　.
【答案】100
【知识点】完全平方公式及运用；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，
图2阴影部分的面积：大正方形的面积-4×（正方形ABCD面积-正方形OPDQ的面积）-中间边长为 的正方形 的面积，
(2a+b)2-4×[a2-]-(b-a)2=60，
化简得，
6ab=60，
ab=10，
图3阴影部分的面积：大正方形的面积-4×(长为b，宽为a的长方形的面积），
(2a+b)2-4×b×a=60，
化简得，
4a2+b2=60，
∴(2a+b)2=4a2+4ab+b2=60+40=100，
故答案为：100 .
【分析】根据图形的面积，分别求出图2和图3的阴影部分的面积，化简分别计算出ab和4a2+b2的值，用完全平方式对(2a+b)2变形为4a2+4ab+b2，这样可以计算出正确答案.
三、解答题(本题有8小题，第 17~21 题每小题8分，第 22~23 题每小题 10 分，第 24题 12分，共 72分)
17．（2025七下·椒江期末） 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算；零指数幂
【解析】【分析】（1）根据任何数的零次幂都等0，-1的奇次幂是负数可计算出.
（2）根据立方差公式，以及代数式的化简求值，计算
18．（2025七下·椒江期末） 化简代数式：，判断它的值能否等于0，并说明理由.
【答案】解：原式
原式不能等于0，
当x+1=0时，x=-1，
此时x2-1=0，分母为零分式无意义，
所以此代数式的值不能为0
【知识点】求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】对代数式进行化简求值，再根据分式的意义，分母不为零去判断.
19．（2025七下·椒江期末） 解方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：解方程组
②×2，得2x+10y=6 ③，
③-①，得13y=13，解得y=1，
把y=1代入②，得x+5×1=3，解得x=-2，
所以原方程的解是
（2）解：方程两边同乘(x-2)，得3-x=4(x-2)，
化简，得x=2.2，
把x=2.2代入原方程检验：
左边==右边，
所以x=2.2是原方程的根
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）根据消元法解二元一次方程组，方程②×2，得到的二元一次方程在减去方程①消掉x，计算出y的值，将y的值代入方程②计算出x的值；
（2）根据分式方程，去分母化简成一元一次方程，计算出x的值，代入分式方程检验.
20．（2025七下·椒江期末） 如图，，，，求的度数.
解：因为BD∥EF(已知)，
所以∠2=∠3，
因为∠1=∠2(已知)，
所以∠1= ▲ (等量代换)，
所以▲ ∥AB( ▲ )；
所以∠ABC+ ▲ =180°；
因为∠ABC=70°(已知)，
所以∠BGD= ▲ .
【答案】解：
∵BD∥EF(已知)，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3 (等量代换) ，
∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行 )；
∴∠ABC+ ∠BGD =180°；
∵∠ABC=70°(已知)，
∴∠BGD= 110° .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的性质， ，推断出 ∠2=∠3 ，根据已知条件，可以推断出 ∠1=∠3，根据平行线的判定，可以推断出DG∥AB，根据平行线的性质， ∠ABC+ ∠BGD=180°，根据已知条件，计算出∠BGD的值.
21．（2025七下·椒江期末） 为进一步加强国防教育，激发学生的爱国情怀，某学校组织了全校学生参加“国防达人知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计.请根据尚未完成的频数表和频数直方图，解答下列问题：
某校部分学生成绩频数表
组别/分 组中值/分 频数 频率
50.5~60.5 55.5 16 0.08
60.5~70.5 65.5 40 0.2
70.5~80.5 75.5 50 0.25
80.5~90.5 85.5 m 0.35
90.5~100.5 95.5 24 n
（1） 学校共抽取了　 　名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=　 　，n=　 　；
（2） 补全频数直方图；
（3） 若该校共有2000名学生参与此次竞赛，且成绩在90分以上的学生被评为“国防达人”，则该校获得“国防达人”称号的学生的有多少人？
【答案】（1）200；70；0.12
（2）解：如图：根据（1）可知，m=70，
（3）解：由样本估计总体得： (人)
答：该校荣获“国防达人”称号的学生约有240人
【知识点】条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解析】（1）根据学生成绩频数表：学校抽取学生竞赛的总人数为：16÷0.08=200人，
∴m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12，
故答案为：200，70，0.12.
【分析】（1）根据 某校部分学生成绩频数表 ，根据频数和频率的比值，计算出总人数；根据总人数×频率=频数，计算出m的值，根据频数与总人数的比值，计算出n的值；
（2）根据（1）计算出的m值，补全某校部分学生成绩频数直方图；
（3）用参加竞赛的人数×90分以上的占比，计算出“国防达人”称号的学生.
22．（2025七下·椒江期末） 如图，，点E，F分别在AB，CD上，且， 和互余.
（1）比较和的大小关系，并说明理由；
（2）若，求的度数.
【答案】（1）解：∠AEF=∠2.理由如下：
已知AB∥CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠CFE+∠AEF=180°，
已知EF⊥GF，根据垂直的意义，得∠GFE=90°，
因为∠CFE=∠1+∠GFE，所以∠1+∠GFE+∠AEF=180°，
所以∠1+∠AEF=180°-90°=90°，
根据互余的意义，得∠1和∠AEF互余.
又已知∠1和∠2互余，
根据“同角的余角相等”，得∠AEF=∠2
（2）解：已知∠1和∠2互余，根据互余的意义，得∠1+∠2=90°，
因为∠1=28°，所以∠2=90°-∠1=62°，
由(1)得，∠AEF=∠2=62°，
根据平角的意义，得∠AEF+∠2+∠BEP=180°，
所以∠BEP=180°-∠AEF-∠2=56°
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；三角形内角和定理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，可以推断出，∠CFE+∠AEF=180°，根据垂直的定义，∠GFE=90°，根据角度的关系，∠1+∠AEF=90°，根据已知条件，根据互余的定义，∠1和∠2互余，可判断出∠AEF=∠2；
（2）根据（1）可知，∠AEF=∠2，已知∠1=28°，计算出∠2，根据平角的定义，计算出∠BEP的度数.
23．（2025七下·椒江期末） 小聪观察等式（按a降幂排序），发现如下规律：
① 左边多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和：
左边，右边，左边=右边；
② 左边两个多项式单项系数的乘积等于右边多项式的单项系数：
左边，右边为3，左边=右边：
左右两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数：
左边，右边为2，左边=右边.
（1）类比探究：
请通过展开计算，判断规律①和规律②是否成立；（类比小聪的表述写出必要的过程）
（2）基础应用：
请根据上述规律填空：
① 若m，n为常数，则的展开式中各项系数之和为　 　；
② 若t，r为常数，满足，则=　 　；
（3）拓展应用：
若p，q为常数，且，请用上述发现规律列方程（组）求p，q的值.
【答案】（1）解：
若系数含有负数时，规律仍然存在。理由如下：
①左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和：
左边 ，右边 ，左边 = 右边；
②左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数：
左边 ，右边为 -2，左边 = 右边；
左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数：
左边 ，右边为 -2，左边 = 右边
（2）0；
（3）解：
所以原方程的解是
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解析】解： ① 打开括号得展开得，
ma2+nab-mab-nb2，
∴ 展开式中各项系数之和为 ：1+1-1-1=0，
②(a-b)(a+rb)=a2+abr-ab-rb2=a2+(r-1)ab-rb2，
∵ ，
∴等式两边都除以2，
∴a2ab+b2
∴-r=，r-1=，
∴r=-，r=+1=-
【分析】（1）根据已知条件的规律，进行类比探究，判断规律是否成立；
（2）根据（1），①把代数式展开，对各项系数进行相加， ② 对代数式展开，计算出r与t的值；
（3）根据（1）的规律，建立方程组，解方程组计算出p，q的值.
24．（2025七下·椒江期末）近年来，“低空经济”越来越得到国家重视，无人机长距离海岛场景物流运输逐渐兴起，海鲜1小时到达市民餐桌成为了现实.一家快递公司利用无人机将某海岛黄鱼运输到指定陆地驿站，该快递公司有大小两款无人机可供选择，每款无人机单次运输价格相同，以下表格统计了试运营前两天的运营状况.
大无人机运输次数(单) 小无人机运输次数(单) 营收(元)
第一天 4 20 3600
第二天 8 28 5760
（1）求大小两款无人机的单次运输价格；
（2）正式运营后，快递公司开展促销活动，第一天大无人机共营收5100元，小无人机共营收4320元，且小无人机运输次数是大无人机的两倍，已知大无人机实行八五折优惠，求小无人机的优惠折扣；
（3）在（2）的折扣下，某两天大无人机共运营a单，小无人机共运营b单，这两天平均每单的运输营收比试运营那两天多了1元.
①求a和b的数量关系；
②若这两天两款无人机总营收是打折前小无人机单次运输价格的整数倍，则这两天总营收的最小值为多少元？
【答案】（1）解：设大无人机单次运输价格为x元，小无人机单次运输价格为y元.
根据题意，得
①×2，得③
③-②，得，解得.
把代入①，得，解得.
所以原方程组的解是
答：大无人机单次运输价格为300元，小无人机单次运输价格为120元
（2）解：设小无人机实行折优惠.
由题意，得.
解这个方程，得.
经检验，是所列方程的根，且符合题意.
答：小无人机实行九折优惠
（3）解：①.
得.
②.
因为471是3的倍数，471a是120的倍数.
所以a最小为40，
所以471a最小为18840，
即这两天总营收的最小值为18840元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）根据已知条件，按照等量关系，根据表格，列二元一次方程组，计算出方程组的解；
（2）根据已知条件，按照 小无人机运输次数是大无人机的两倍等量关系，列分式方程，计算出 小无人机的优惠折扣 ；
（3）根据（1）①可知大无人机单次运输价格为300元，小无人机单次运输价格为120元，根据已知条件， 这两天平均每单的运输营收比试运营那两天多了1元. 这个等量关系列方程，计算出a与b之间的关系；
②根据①b=2a，代入到代数式得到a的最小值，这样可以计算出这两天总营收的最小值.
1 / 1

展开更多......

收起↑