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四川省绵阳市安州区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（共12小题,共36分）
1．（2025七下·安州期末）下列调查中，最适合抽样调查的是（　　）
A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况
B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C．调查某种面包的合格率
D．调查某校足球队员的身高
2．（2025七下·安州期末）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·安州期末）某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式组是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·安州期末）下列命题中，属于假命题的是（　　）
A．同旁内角不互补，两直线不平行
B．同角的余角相等
C．两直线平行，内错角一定相等
D．邻补角不可能相等
5．（2025七下·安州期末）若a＜b，则下列式子不成立的是（　　）
A．a-1＜b-1 B．2a＜2b C．a+c＜b+c D．-a＜-b
6．（2025七下·安州期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1），将点A向右平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为（　　）
A．（2，-1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，1）
7．（2025七下·安州期末）如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（　　）
A．1月平均气温在以下，降水量多
B．从4月到10月，气温逐渐升高
C．7月份以后，降水量逐渐减少
D．冬冷夏热，7、8月份的降水较多
8．（2025七下·安州期末）《九章算术》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有漆三得油四，油四和漆五．今有漆三斗，欲令分以易油，还自和余漆．问出漆、得油、和漆各几何？”题目译文是：若有三份漆可换得4份油，用4份油可调5份漆．今有漆3斗，要分出一部分来换油，换回油后用以调所余之漆．问拿出换油的漆、换得的油、留下用于调和用的漆各是多少？若设拿出换油的漆为x，换得的油为y，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·安州期末） 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为（　　）
A．130° B．140° C．150° D．160°
10．（2025七下·安州期末）喜迎“二十大”，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（　　）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
11．（2025七下·安州期末）某电影院1号厅正在放映电影《哪吒之魔童闹海》，甲、乙两名工作人员根据1号厅的观影人数，说法如下：
甲：“观影人数不超过90人．”
乙：“观影人数不足100人．”
已知甲的说法错误，乙的说法正确，则在1号厅的观影人数可能为（　　）
A．90 B．96 C．100 D．101
12．（2025七下·安州期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠1=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=45°，则有BC∥AD；④如果∠4=∠C，必有∠2=30°，其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（共6小题）
13．（2025七下·安州期末）已知方程是二元一次方程，则m+n=　 　．
14．（2025七下·安州期末）若关于x，y的二元一次方程组 中，x的值为负数，y的值为正数，则m的取值范围是　 　 ．
15．（2025七下·安州期末） 设（a，b）表示a，b两数中取较小的一个，[a，b]表示a，b两数中取较大的一个，则（-3，[-6，-9]）÷[（-3，-16），-9]= 　 　．
16．（2025七下·安州期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠EOD，若∠AOC=40°，则∠FOB= 　 　°．
17．（2025七下·安州期末）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=120°，∠2=56°，则∠3=　 　．
18．（2025七下·安州期末）已知关于x，y的方程组的解为非负数，m-2n=3，z=2m+n，且n＜0，则z的取值范围是　 　．
三、解答题（共46分）
19．（2025七下·安州期末）计算.
20．（2025七下·安州期末） 解方程组：
21．（2025七下·安州期末）某校组织全校3000名学生进行了“新冠”防疫知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图．
抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩分组 频数 频率
50.5～60.5 20 0.05
60.5～70.5 a 0.15
70.5～80.5 76 b
80.5～90.5 104 0.26
90.5～100.5 140 c
合计 d 1
根据所给信息，回答下列问题：
（1）根据频数分布表填空：a= 　 　，b+c=　 　 ，d=　 　 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，估算出全校获奖学生的人数．
22．（2025七下·安州期末）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，A点的坐标是．
（1）画出所建立的平面直角坐标系，并写出B点的坐标；
（2）平移线段AB，使点B与点C重合，画出平移后的线段CD，并写出平移后点A的对应点D的坐标．
23．（2025七下·安州期末）为缓解并最终解决能源的供需矛盾，改善日益严峻的环境状况，我国大力提倡发展新能源．新能源汽车市场发展迅猛，国家不仅在购买新能源车方面有补贴，而且还有免缴购置税等利好政策．某汽车租赁公司准备购买、两种型号的新能源汽车10辆．新能源汽车厂商提供了如下两种购买方案：
方案 汽车数量（单位：辆） 总费用 （单位：万元）
第一种购买方案 6 4 170
第二种购买方案 8 2 160
（1）、两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？
（2）为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对、两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．
24．（2025七下·安州期末）已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，FE∥CG，且∠1=∠A．
（1）求证：AB∥DC；
（2）若∠B=30°，∠1=62°，求∠EFG的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、七年级一班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意；
B、某班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意；
C、某种面包的合格率，宜用抽样调查，符合题意；
D、某校足球队员的身高，宜用全面调查，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析；普查结果准确，所以在要求结果精确、难度相对不大，实验没有破坏性的前提下选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查所需经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，结合各选项即可判断求解.
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数就是无限不循环小数，是无限不循环小数，
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：如图，可知x的取值范围，
-2解不等式①得，
x≤3，
解不等式②得，
x>-2，
∴-2故答案为：A.
【分析】根据数轴，可以判断出x的取值范围，对选项进行计算解一元一次不等式组，可以计算出正确答案.
4．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；邻补角；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、 同旁内角不互补，两直线不平行 ，正确，是真命题；
B、同角的余角相等，正确，是真命题；
C、两直线平行，内错角一定相等，正确，是真命题；
D、 直角的邻补角等于直角， 故邻补角不可能相等，错误，是假命题；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理判断A；根据余角的性质判断B；根据平行线的性质判断C；根据邻补角的性质举出反例，即可判断D.
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若aB、若aC、若aD、若a-b，D选项符合；
故答案为：D.
【分析】根据不等式性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者字母，不等式的符号不发生改变；
A和C选项是正确的，不等式两边同时乘以或除以一个不为零的正数，不等式的符号不发生改变；B选项正确；不等式两边同时乘以或除以一个不为零的负数，不等式的符号发生改变；D选项不成立.
6．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵ 点A的坐标为（2，1） ，
∴ 将点A向右平移2个单位长度得到点A' 为横坐标减2，纵坐标不变
∴A' （2，1）
故答案为：C.
【分析】根据平面直角坐标系，点坐标的平移的特点，点坐标左右移动代表横坐标，左加右减，点坐标上下移动代表纵坐标，上加下减，点A向右平移2个单位长度得到点A' 为横坐标减2，纵坐标不变.
7．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；折线统计图
【解析】【解答】解：A、由统计图可得，1月平均气温在以下，降水量少，原说法错误，不符合题意；
B、由统计图可得，从4月到10月，气温先升高，后降低，原说法错误，不符合题意；
C、由统计图可得，7月份以后，降水量先增加，再逐渐减少，原说法错误，不符合题意；
D、由统计图可得，冬冷夏热，7、8月份的降水较多，原说法正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据折线统计图结合直方图对选项逐一判断即可求解。
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程的应用；列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 若设拿出换油的漆为x，换得的油为y， 根据已知条件列方程得，
∴
故答案为：D.
【分析】根据已知条件，找到等量关系为若有三份漆可换得4份油，用4份油可调5份漆．今有漆3斗，要分出一部分来换油，换回油后用以调所余之漆， 若设拿出换油的漆为x，换得的油为y ，列二元一次方程组.
9．【答案】C
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
作OF∥ 支撑平台平行 ，
∴∠1=∠FOA=30°，
∴∠BOF=∠2-∠FOA=60°-30°=30°，
∵ 工作篮底部与支撑平台平行
∴工作篮底部∥OF，
∴∠3+∠BOF=180°，
∴∠3=180°-∠BOF=150°，
故答案为：C.
【分析】作辅助线，根据平行线的性质，可判断∠1=∠FOA=30°，根据已知条件，可以判断出∠BOF的值，根据平行线的性质可以推断出∠3+∠BOF=180°，这样可以计算出∠3的值.
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
由题意得：，即，
∵x，y均为正整数，
∴或或或或或，
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
11．【答案】B
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解： ∵已知甲的说法错误，乙的说法正确，
∴ 观影人数不足100人 （大于90小于100）
∴ 在1号厅的观影人数可能为 96人，
故答案为：B.
【分析】根据估算可知，不足100人，表示是大于90小于100之间的数值.
12．【答案】C
【知识点】平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解： 将一副三角板按如图放置 ，
∴△ABC是45°直角三角板，△AED是∠E=60°直角三角板；
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴ ∠1=∠3 ，
∴① 正确；
∵ ∠1=30°，
∵∠E=60°，
∴ AC不平行DE ，
∴②不正确；
∵ ∠2=45° ，
∴∠3=45° ，
∵∠B=45°，
∴ BC∥AD，
∴③正确；
∵ ∠4=∠C=45° ，
∵∠B=45°
∴ED⊥AB，
∵∠E=60°，
∴∠2= 30° ，
故答案为：C.
【分析】根据一副三角板，可以判断三角板的类型，在根据平行线的判定角之间的关系，对每一个结论去论证，即可判断是否正确.
13．【答案】5或-5或1或-1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】∵ 方程是二元一次方程，
∴
整理①得m=±2，
整理②得n=±3，
∴m+n=5或-5或1或-1.
故答案为：5或-5或1或-1.
【分析】
根据二元一次方程的特点，未知数的次数都为1，可判断出，整理①和②分别计算出m和n的值，即可计算出m+n的值.
14．【答案】-4＜m＜
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】∵
①＋②得
2x=4m-2
x=2m-1代入①得
y=2m-1-m+5=m+4
∵ x的值为负数，y的值为正数 ，
∴2m-1<0，m+4>0
∴m<，m>-4，
∴ m的取值范围是 ：-4＜m＜
故答案为：-4＜m＜.
【分析】根据二元一次方程组消元法，求出 x，y的值，再根据 x的值为负数，y的值为正数 ，求出m的取值范围.
15．【答案】
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【解答】∵ 设 （a，b）表示a，b两数中取较小的一个，[a，b]表示a，b两数中取较大的一个，
∴ （-3，[-6，-9]）÷[（-3，-16），-9]
=(-3，-6）÷[-16，-9]
=-6÷(-9)
=
故答案为：.
【分析】根据已知条件， （a，b）表示a，b两数中取较小的一个，[a，b]表示a，b两数中取较大的一个， 将代数式（-3，[-6，-9]）÷[（-3，-16），-9]进行计算可得.
16．【答案】65
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】如图
∵ ∠AOC=40° ，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵ OE⊥AB
∴∠AOE=90°
∴∠EOD=180°-∠AOE-∠BOD=180°-40°-90°=50°
∵ OF平分∠EOD ，
∴∠EOF=∠FOD=，
∴ ∠FOB= ∠FOD+∠BOD=25°+40°=65°
故答案为：65°
【分析】根据对顶角相等，可以判断∠AOC=∠BOD，根据垂直的定义，可以判断∠AOE=90°，根据平角的定义，可以判断∠EOD，根据角平分线的定义，可以判断∠EOF=∠FOD，这样就可以计算出 ∠FOB 的值.
17．【答案】64°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】如图
∵ a∥b，∠1=120° ，
∴∠1=∠4=120°，
∵∠4=∠2+∠3，
∵ ∠2=56° ，
∴∠3=∠4-∠2=120°-56°=64°；
故答案为：64°.
【分析】根据平行线性质，可以判断∠1=∠4，根据三角形外角的性质，可以判断∠4=∠2+∠3，这样可以计算出∠3的值.
18．【答案】z≥1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】
①×3＋②得
10x=10m-10，
x=m-1代入①中，
y=3m-3-2m+6=m+3，
∵ 关于x，y的方程组的解为非负数，
∴m-1≥0，m+3≥0，
∴m≥1，m≥-3，
∴m≥1，
∵m-2n=3，
∵n<0，
当m=1，n=-1，
∴ z=2m+n =2-1=1，
∴z≥1，
故答案为：z≥1.
【分析】根据二元一次方程组消元法，求出 ，x，y的值，根据关于x，y的方程组的解为非负数，求出m的取值范围，根据 m-2n=3，z=2m+n，且n＜0 ，计算出z的取值范围.
19．【答案】解：原式=
=7
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的混合运算，先算开立方，绝对值，打开括号，开平方，再打开括号里的，最后算减加.
20．【答案】解： ，
将①式变形为x=5+y，
代入②式得y=-1，
代入①式得x=4，
∴此方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可.
21．【答案】（1）60；0.54；400
（2）解：由（1）知，a=60，
补全的频数分布直方图如图所示：
（3）解：（人），
答：全校获奖学生的人数约有1050人
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）d=20÷0.05=400，
a=400×0.15=60，
b+c=（76+140）÷400=0.54，
故答案为：60，0.54，400；
【分析】（1）根据频数分布表和频数分布直方图，根据 50.5～60.5 成绩分组，频数和频率可以计算出d的值，这样可以计算出a和b+c的值；
（2）根据（1）计算出a的值，补全补全的频数分布直方图；
（3）根据样本总量× 成绩在90.5～100.5分之间的学生的占比计算出 全校获奖学生的人数.
22．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示：
B点坐标为：（-3，1）；
（2）解：所画线段CD如图所示：
．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点A的坐标确定原点，从而建立平面直角坐标系；
（2） 平移后点B与点C重合，从而确定平移的方向和距离，根据平移的性质画出图形即可.
23．【答案】（1）解：设型号新能源汽车每辆的价格是万元，型号新能源汽车每辆的价格是万元.
由题意得：解得：.
型号新能源汽车每辆的价格是15万元，型号新能源汽车每辆的价格是20万元.
（2）解：设购买型号新能源汽车辆，则购买型号新能源汽车辆.
由题意得：
解得：.
∵a是整数，
∴a=4，5或6
∴共有三种购车方案
方案一：购买型号新能源汽车4辆，则购买型号新能源汽车6辆
方案二：购买型号新能源汽车5辆，则购买型号新能源汽车5辆
方案三：购买型号新能源汽车6辆，则购买型号新能源汽车4辆
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1） 设型号新能源汽车每辆的价格是万元，型号新能源汽车每辆的价格是万元. 根据表格中两种够买方案的总费用，列出方程组并解之即可；
（2）设购买型号新能源汽车辆，则购买型号新能源汽车辆. 根据“ 该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元”列出不等式组并求出其整数解即得结论.
24．【答案】（1）证明：∵FE∥CG，
∴∠1=∠C．
又∵∠1=∠A，
∴∠C=∠A，
∴AB∥DC
（2）解：∵AB∥DC，∠B=30°，
∴∠D=∠B=30°．
∵∠1=62°，
∴∠EFG=∠D+∠1=30°+62°=92°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，可以判断出∠1=∠C，根据已知条件，可以判断出∠C=∠A，根据平行线的判定，可以证明AB∥DC；
（2）根据平行线的性质，可以判断出∠D=∠B，根据三角形外角定理，可以计算出∠EFG的值.
1 / 1四川省绵阳市安州区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（共12小题,共36分）
1．（2025七下·安州期末）下列调查中，最适合抽样调查的是（　　）
A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况
B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C．调查某种面包的合格率
D．调查某校足球队员的身高
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、七年级一班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意；
B、某班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意；
C、某种面包的合格率，宜用抽样调查，符合题意；
D、某校足球队员的身高，宜用全面调查，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析；普查结果准确，所以在要求结果精确、难度相对不大，实验没有破坏性的前提下选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查所需经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，结合各选项即可判断求解.
2．（2025七下·安州期末）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数就是无限不循环小数，是无限不循环小数，
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
3．（2025七下·安州期末）某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：如图，可知x的取值范围，
-2解不等式①得，
x≤3，
解不等式②得，
x>-2，
∴-2故答案为：A.
【分析】根据数轴，可以判断出x的取值范围，对选项进行计算解一元一次不等式组，可以计算出正确答案.
4．（2025七下·安州期末）下列命题中，属于假命题的是（　　）
A．同旁内角不互补，两直线不平行
B．同角的余角相等
C．两直线平行，内错角一定相等
D．邻补角不可能相等
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；邻补角；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、 同旁内角不互补，两直线不平行 ，正确，是真命题；
B、同角的余角相等，正确，是真命题；
C、两直线平行，内错角一定相等，正确，是真命题；
D、 直角的邻补角等于直角， 故邻补角不可能相等，错误，是假命题；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理判断A；根据余角的性质判断B；根据平行线的性质判断C；根据邻补角的性质举出反例，即可判断D.
5．（2025七下·安州期末）若a＜b，则下列式子不成立的是（　　）
A．a-1＜b-1 B．2a＜2b C．a+c＜b+c D．-a＜-b
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若aB、若aC、若aD、若a-b，D选项符合；
故答案为：D.
【分析】根据不等式性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者字母，不等式的符号不发生改变；
A和C选项是正确的，不等式两边同时乘以或除以一个不为零的正数，不等式的符号不发生改变；B选项正确；不等式两边同时乘以或除以一个不为零的负数，不等式的符号发生改变；D选项不成立.
6．（2025七下·安州期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1），将点A向右平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为（　　）
A．（2，-1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，1）
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵ 点A的坐标为（2，1） ，
∴ 将点A向右平移2个单位长度得到点A' 为横坐标减2，纵坐标不变
∴A' （2，1）
故答案为：C.
【分析】根据平面直角坐标系，点坐标的平移的特点，点坐标左右移动代表横坐标，左加右减，点坐标上下移动代表纵坐标，上加下减，点A向右平移2个单位长度得到点A' 为横坐标减2，纵坐标不变.
7．（2025七下·安州期末）如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（　　）
A．1月平均气温在以下，降水量多
B．从4月到10月，气温逐渐升高
C．7月份以后，降水量逐渐减少
D．冬冷夏热，7、8月份的降水较多
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；折线统计图
【解析】【解答】解：A、由统计图可得，1月平均气温在以下，降水量少，原说法错误，不符合题意；
B、由统计图可得，从4月到10月，气温先升高，后降低，原说法错误，不符合题意；
C、由统计图可得，7月份以后，降水量先增加，再逐渐减少，原说法错误，不符合题意；
D、由统计图可得，冬冷夏热，7、8月份的降水较多，原说法正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据折线统计图结合直方图对选项逐一判断即可求解。
8．（2025七下·安州期末）《九章算术》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有漆三得油四，油四和漆五．今有漆三斗，欲令分以易油，还自和余漆．问出漆、得油、和漆各几何？”题目译文是：若有三份漆可换得4份油，用4份油可调5份漆．今有漆3斗，要分出一部分来换油，换回油后用以调所余之漆．问拿出换油的漆、换得的油、留下用于调和用的漆各是多少？若设拿出换油的漆为x，换得的油为y，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的应用；列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 若设拿出换油的漆为x，换得的油为y， 根据已知条件列方程得，
∴
故答案为：D.
【分析】根据已知条件，找到等量关系为若有三份漆可换得4份油，用4份油可调5份漆．今有漆3斗，要分出一部分来换油，换回油后用以调所余之漆， 若设拿出换油的漆为x，换得的油为y ，列二元一次方程组.
9．（2025七下·安州期末） 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为（　　）
A．130° B．140° C．150° D．160°
【答案】C
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
作OF∥ 支撑平台平行 ，
∴∠1=∠FOA=30°，
∴∠BOF=∠2-∠FOA=60°-30°=30°，
∵ 工作篮底部与支撑平台平行
∴工作篮底部∥OF，
∴∠3+∠BOF=180°，
∴∠3=180°-∠BOF=150°，
故答案为：C.
【分析】作辅助线，根据平行线的性质，可判断∠1=∠FOA=30°，根据已知条件，可以判断出∠BOF的值，根据平行线的性质可以推断出∠3+∠BOF=180°，这样可以计算出∠3的值.
10．（2025七下·安州期末）喜迎“二十大”，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（　　）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
由题意得：，即，
∵x，y均为正整数，
∴或或或或或，
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
11．（2025七下·安州期末）某电影院1号厅正在放映电影《哪吒之魔童闹海》，甲、乙两名工作人员根据1号厅的观影人数，说法如下：
甲：“观影人数不超过90人．”
乙：“观影人数不足100人．”
已知甲的说法错误，乙的说法正确，则在1号厅的观影人数可能为（　　）
A．90 B．96 C．100 D．101
【答案】B
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解： ∵已知甲的说法错误，乙的说法正确，
∴ 观影人数不足100人 （大于90小于100）
∴ 在1号厅的观影人数可能为 96人，
故答案为：B.
【分析】根据估算可知，不足100人，表示是大于90小于100之间的数值.
12．（2025七下·安州期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠1=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=45°，则有BC∥AD；④如果∠4=∠C，必有∠2=30°，其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【知识点】平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解： 将一副三角板按如图放置 ，
∴△ABC是45°直角三角板，△AED是∠E=60°直角三角板；
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴ ∠1=∠3 ，
∴① 正确；
∵ ∠1=30°，
∵∠E=60°，
∴ AC不平行DE ，
∴②不正确；
∵ ∠2=45° ，
∴∠3=45° ，
∵∠B=45°，
∴ BC∥AD，
∴③正确；
∵ ∠4=∠C=45° ，
∵∠B=45°
∴ED⊥AB，
∵∠E=60°，
∴∠2= 30° ，
故答案为：C.
【分析】根据一副三角板，可以判断三角板的类型，在根据平行线的判定角之间的关系，对每一个结论去论证，即可判断是否正确.
二、填空题（共6小题）
13．（2025七下·安州期末）已知方程是二元一次方程，则m+n=　 　．
【答案】5或-5或1或-1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】∵ 方程是二元一次方程，
∴
整理①得m=±2，
整理②得n=±3，
∴m+n=5或-5或1或-1.
故答案为：5或-5或1或-1.
【分析】
根据二元一次方程的特点，未知数的次数都为1，可判断出，整理①和②分别计算出m和n的值，即可计算出m+n的值.
14．（2025七下·安州期末）若关于x，y的二元一次方程组 中，x的值为负数，y的值为正数，则m的取值范围是　 　 ．
【答案】-4＜m＜
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】∵
①＋②得
2x=4m-2
x=2m-1代入①得
y=2m-1-m+5=m+4
∵ x的值为负数，y的值为正数 ，
∴2m-1<0，m+4>0
∴m<，m>-4，
∴ m的取值范围是 ：-4＜m＜
故答案为：-4＜m＜.
【分析】根据二元一次方程组消元法，求出 x，y的值，再根据 x的值为负数，y的值为正数 ，求出m的取值范围.
15．（2025七下·安州期末） 设（a，b）表示a，b两数中取较小的一个，[a，b]表示a，b两数中取较大的一个，则（-3，[-6，-9]）÷[（-3，-16），-9]= 　 　．
【答案】
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【解答】∵ 设 （a，b）表示a，b两数中取较小的一个，[a，b]表示a，b两数中取较大的一个，
∴ （-3，[-6，-9]）÷[（-3，-16），-9]
=(-3，-6）÷[-16，-9]
=-6÷(-9)
=
故答案为：.
【分析】根据已知条件， （a，b）表示a，b两数中取较小的一个，[a，b]表示a，b两数中取较大的一个， 将代数式（-3，[-6，-9]）÷[（-3，-16），-9]进行计算可得.
16．（2025七下·安州期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠EOD，若∠AOC=40°，则∠FOB= 　 　°．
【答案】65
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】如图
∵ ∠AOC=40° ，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵ OE⊥AB
∴∠AOE=90°
∴∠EOD=180°-∠AOE-∠BOD=180°-40°-90°=50°
∵ OF平分∠EOD ，
∴∠EOF=∠FOD=，
∴ ∠FOB= ∠FOD+∠BOD=25°+40°=65°
故答案为：65°
【分析】根据对顶角相等，可以判断∠AOC=∠BOD，根据垂直的定义，可以判断∠AOE=90°，根据平角的定义，可以判断∠EOD，根据角平分线的定义，可以判断∠EOF=∠FOD，这样就可以计算出 ∠FOB 的值.
17．（2025七下·安州期末）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=120°，∠2=56°，则∠3=　 　．
【答案】64°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】如图
∵ a∥b，∠1=120° ，
∴∠1=∠4=120°，
∵∠4=∠2+∠3，
∵ ∠2=56° ，
∴∠3=∠4-∠2=120°-56°=64°；
故答案为：64°.
【分析】根据平行线性质，可以判断∠1=∠4，根据三角形外角的性质，可以判断∠4=∠2+∠3，这样可以计算出∠3的值.
18．（2025七下·安州期末）已知关于x，y的方程组的解为非负数，m-2n=3，z=2m+n，且n＜0，则z的取值范围是　 　．
【答案】z≥1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】
①×3＋②得
10x=10m-10，
x=m-1代入①中，
y=3m-3-2m+6=m+3，
∵ 关于x，y的方程组的解为非负数，
∴m-1≥0，m+3≥0，
∴m≥1，m≥-3，
∴m≥1，
∵m-2n=3，
∵n<0，
当m=1，n=-1，
∴ z=2m+n =2-1=1，
∴z≥1，
故答案为：z≥1.
【分析】根据二元一次方程组消元法，求出 ，x，y的值，根据关于x，y的方程组的解为非负数，求出m的取值范围，根据 m-2n=3，z=2m+n，且n＜0 ，计算出z的取值范围.
三、解答题（共46分）
19．（2025七下·安州期末）计算.
【答案】解：原式=
=7
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的混合运算，先算开立方，绝对值，打开括号，开平方，再打开括号里的，最后算减加.
20．（2025七下·安州期末） 解方程组：
【答案】解： ，
将①式变形为x=5+y，
代入②式得y=-1，
代入①式得x=4，
∴此方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可.
21．（2025七下·安州期末）某校组织全校3000名学生进行了“新冠”防疫知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图．
抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩分组 频数 频率
50.5～60.5 20 0.05
60.5～70.5 a 0.15
70.5～80.5 76 b
80.5～90.5 104 0.26
90.5～100.5 140 c
合计 d 1
根据所给信息，回答下列问题：
（1）根据频数分布表填空：a= 　 　，b+c=　 　 ，d=　 　 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，估算出全校获奖学生的人数．
【答案】（1）60；0.54；400
（2）解：由（1）知，a=60，
补全的频数分布直方图如图所示：
（3）解：（人），
答：全校获奖学生的人数约有1050人
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）d=20÷0.05=400，
a=400×0.15=60，
b+c=（76+140）÷400=0.54，
故答案为：60，0.54，400；
【分析】（1）根据频数分布表和频数分布直方图，根据 50.5～60.5 成绩分组，频数和频率可以计算出d的值，这样可以计算出a和b+c的值；
（2）根据（1）计算出a的值，补全补全的频数分布直方图；
（3）根据样本总量× 成绩在90.5～100.5分之间的学生的占比计算出 全校获奖学生的人数.
22．（2025七下·安州期末）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，A点的坐标是．
（1）画出所建立的平面直角坐标系，并写出B点的坐标；
（2）平移线段AB，使点B与点C重合，画出平移后的线段CD，并写出平移后点A的对应点D的坐标．
【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示：
B点坐标为：（-3，1）；
（2）解：所画线段CD如图所示：
．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点A的坐标确定原点，从而建立平面直角坐标系；
（2） 平移后点B与点C重合，从而确定平移的方向和距离，根据平移的性质画出图形即可.
23．（2025七下·安州期末）为缓解并最终解决能源的供需矛盾，改善日益严峻的环境状况，我国大力提倡发展新能源．新能源汽车市场发展迅猛，国家不仅在购买新能源车方面有补贴，而且还有免缴购置税等利好政策．某汽车租赁公司准备购买、两种型号的新能源汽车10辆．新能源汽车厂商提供了如下两种购买方案：
方案 汽车数量（单位：辆） 总费用 （单位：万元）
第一种购买方案 6 4 170
第二种购买方案 8 2 160
（1）、两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？
（2）为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对、两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．
【答案】（1）解：设型号新能源汽车每辆的价格是万元，型号新能源汽车每辆的价格是万元.
由题意得：解得：.
型号新能源汽车每辆的价格是15万元，型号新能源汽车每辆的价格是20万元.
（2）解：设购买型号新能源汽车辆，则购买型号新能源汽车辆.
由题意得：
解得：.
∵a是整数，
∴a=4，5或6
∴共有三种购车方案
方案一：购买型号新能源汽车4辆，则购买型号新能源汽车6辆
方案二：购买型号新能源汽车5辆，则购买型号新能源汽车5辆
方案三：购买型号新能源汽车6辆，则购买型号新能源汽车4辆
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1） 设型号新能源汽车每辆的价格是万元，型号新能源汽车每辆的价格是万元. 根据表格中两种够买方案的总费用，列出方程组并解之即可；
（2）设购买型号新能源汽车辆，则购买型号新能源汽车辆. 根据“ 该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元”列出不等式组并求出其整数解即得结论.
24．（2025七下·安州期末）已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，FE∥CG，且∠1=∠A．
（1）求证：AB∥DC；
（2）若∠B=30°，∠1=62°，求∠EFG的度数．
【答案】（1）证明：∵FE∥CG，
∴∠1=∠C．
又∵∠1=∠A，
∴∠C=∠A，
∴AB∥DC
（2）解：∵AB∥DC，∠B=30°，
∴∠D=∠B=30°．
∵∠1=62°，
∴∠EFG=∠D+∠1=30°+62°=92°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，可以判断出∠1=∠C，根据已知条件，可以判断出∠C=∠A，根据平行线的判定，可以证明AB∥DC；
（2）根据平行线的性质，可以判断出∠D=∠B，根据三角形外角定理，可以计算出∠EFG的值.
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