资源简介

上海市张堰中学 2024-2025 学年高一下学期期中考
试数学试题
一、填空题
1. 函数 的最小正周期为______.
2. 函数 的定义域为_____________．
3. 扇形的半径等于 2，圆心角等于 2，则扇形的面积等于__________．
4. 已知 ， ，则 __________．
5. 已知复数 是关于 的实系数方程 的一个根，则 __________．
6. 已知 的终边在直线 （ ）上，则 __________．
7. 已知 ，则 __________．
8. 已知 ， 则 __________．
9. 函数 的单调增区间为_______．
10. 函数 的图象如图所示，图中阴影部分的面积为 ，
则 __________．
11. 由于四边形不具有稳定性，所以求四边形面积公式需要有限制条件.我们将
四个点在圆上的四边形称为圆内接四边形，圆内接四边形具有对角互补的性质.
印度数学家婆罗摩笈多发现了圆内接四边形的面积公式为
，其中 、 、 、 分别为圆内接四边形的 4
条边， ，与海伦公式有类似之处.已知在圆内接四边形 中，
， ， ， ，则四边形 的面积为__________．
12. 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通
过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵
消噪声，已知某噪声的声波曲线为函数 ， ，
且经过点 ，给出以下四个命题：
①函数 是奇函数；
②函数 在区间 上严格减；
③存在自然数 ，使得 ；
④存在常数 ，对于任意实数 ，使得 .
其中正确的命题为__________（请写出所有正确命题的序号）.
二、单选题
13. 已知 ，则“ 为纯虚数”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14. 对于函数 ， 的图像（ ）得到
．
A．向右平移 B．向右平移
C．向右平移 D．向右平移
15. 已知向量 在向量 上的投影向量为 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
16. 设函数 ，若对于任意实数 在区间
上至少有 2个零点，至多有 3个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17. 设 ， 是两个不共线的向量，已知 ， ， .
(1)求证：A，B，D 三点共线；
(2)若 ，且 ，求实数 的值.
18. 在 中，a，b，c 分别是角 A，B，C.
(1)若 ， ，求 的外接圆的半径；
(2)若 ，求 的值．
19. 近年来，金山区认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良
好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、
鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区
域 内修建矩形水池 ，矩形一边 在 上，点 在圆弧 上，点 在
边 上，且 ， 米，设 .
(1)若 ，求矩形 的面积 S；
(2)若矩形 的面积为 ，当 为何值时， 取得最大值，并求出这个
最大值．
20. 如图，角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 ，将
射线 绕点 按逆时针方向旋转 后与单位圆相交于点 ，设函数
， ．
(1)当 时，求 ， 的值；
(2)求 的单调增区间；
(3)函数 ， 的最小值为 ，求实
数 的值．
21. 已知函数 ， ，设 ，
.
(1)若 ，试求 ， ；
(2)若 ，试求 ， ；
(3)若 ，且 ，试确定整数 的最大值.
上海市张堰中学 2024-2025 学年高一下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、复数、函数与导数、集合与常用逻辑用语、平面向量
试卷题型
题型 数量
填空题 12
单选题 4
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 7
较易 8
适中 4
较难 2
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、填空题
1 0.94 求正弦（型）函数的最小正周期
2 0.94 求正切（型）函数的定义域
3 0.94 扇形面积的有关计算
4 0.94 已知正（余）弦求余（正）弦；用和、差角的正弦公式化简、求值
5 0.85 复数范围内方程的根；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
6 0.94 由终边或终边上的点求三角函数值
7 0.94 三角函数的化简、求值——诱导公式；诱导公式二、三、四；诱导公式五、六
8 0.85 用和、差角的正弦公式化简、求值；已知正（余）弦求余（正）弦
9 0.85 求 cosx 型三角函数的单调性
10 0.85 正切函数图象的应用；求正切（型）函数的周期；诱导公式二、三、四
11 0.85 余弦定理解三角形
由正弦（型）函数的周期性求值；用和、差角的正弦公式化简、求值；函数奇偶
12 0.4
性的定义与判断；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
二、单选题
判断命题的充分不必要条件；复数的分类及辨析；复数加减法的代数运算；共轭
13 0.65
复数的概念及计算
14 0.94 描述正（余）弦型函数图象的变换过程
15 0.85 用定义求向量的数量积；求投影向量
16 0.65 根据函数零点的个数求参数范围；利用正弦函数的对称性求参数
三、解答题
17 0.85 平面向量共线定理证明点共线问题；已知向量共线（平行）求参数
18 0.85 正弦定理求外接圆半径；余弦定理解三角形
求含 sinx(型)函数的值域和最值；二倍角的正弦公式；sin2x 的降幂公式及应用；
19 0.65
辅助角公式
求 sinx 型三角函数的单调性；求含 sinx（型）的二次式的最值；由终边或终边
20 0.65
上的点求三角函数值；辅助角公式
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；逆用和、差角的正弦公式化简、求值；
21 0.4
已知函数值求自变量或参数；辅助角公式
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 三角函数与解三角形 1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,14,16,18,19,20,21
2 复数 5,13
3 函数与导数 12,16,21
4 集合与常用逻辑用语 13
5 平面向量 15,17
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：

展开更多......

收起↑