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四川省成都市蓉城联盟 2024-2025 学年高一下学期
期中考试数学试题
一、单选题
1. 设向量 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2. 下列函数中，以 2为最小正周期且是偶函数的为（ ）
A． B．
C． D．
3. 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐
标不变，得到 的图象，则（ ）
A． B．
C． D．
4. 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ，则（ ）
A．角 为直角 B．角 为锐角 C．角 为钝角 D．角 为钝角
5. 已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6. 某同学坐旋转摩天轮时距地面的高度 与时间 的部分数据如下表：
0 3 6 9 12 15 18 21 24
6 9 5.9 3 6 9 6.1 3 6
用函数模型 近似刻画 与 之间的对应关系，则该同学在第 25 秒时
距地面的高度约为（ ）
A． B． C． D．
7. 在 中， ， ，且 ， ，
则 的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
8. 已知函数 ，对任意 都有
恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9. 下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时，函数 的图象的一个对称中心为
B．当 时，函数 的图象的一条对称轴方程为
C．若函数 在区间 上有且仅有 5个零点，则 的取值范围为
D．将函数 的图象向右平移 个单位所得图象关于 轴对称且 在区间
上为单调函数，则 的值为 4
11. 下列命题为假命题的是（ ）
A．若函数 的定义域为 ，且满足 ，当 时， ，
则
B．在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则
的面积的取值范围为
C．在 中，若 ，则角 的最大值为
D．在 中，若 ， ，直线 与 交于点 ，则
三、填空题
12. 如图， ，且 ，则实数 ________.
13. 已知海上 岛在 岛的北偏东 方向距离 岛 5海里处， 岛在 岛的北偏西
方向， 岛与 岛相距 7海里，则 岛与 岛的距离为________海里.
14. 函数 的值域为________.
四、解答题
15. （1）已知向量 ， ，若 ，求实数 的值；
（2）已知向量 ， 满足 ，求 与 的夹角的大小.
16. 已知函数 .
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)在 中，角 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， ，
求 的面积.
17. 已知矩形 .
(1)如图 1，若 ， ，点 为线段 的中点，记 ， ，请
用 ， 表示 ， ，并求向量 与 的夹角的余弦值；
(2)如图 2，矩形 是半径为 1，圆心角为 的扇形的内接矩形，点 ， 在
半径 上，设 ，求当矩形 的面积最大时 的值.
18. 在 中，角 的对边分别为 ，，，且 .
(1)若 ，求角 ；
(2)若 ， ，求 边的中线 的长；
(3)若角 的内角平分线 的长为 2，求 的最小值.
19. 已知函数 ， .
(1)当 时，求函数 的最小值；
(2)当 时，求函数 在区间 上的值域；
(3)当 时，若
恒成立，求实
数 的取值范围.
四川省成都市蓉城联盟 2024-2025 学年高一下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 5
较易 2
适中 11
较难 1
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 特殊角的三角函数值；由向量共线（平行）求参数
求正弦（型）函数的奇偶性；求正弦（型）函数的最小正周期；求余弦（型）函
2 0.94
数的奇偶性；求余弦（型）函数的最小正周期
3 0.94 求图象变化前（后）的解析式
4 0.65 余弦定理解三角形；求平面两点间的距离
5 0.94 正、余弦齐次式的计算；用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正弦公式
6 0.65 三角函数在生活中的应用；利用给定函数模型解决实际问题
7 0.65 数量积的运算律；根据向量关系判断三角形的心
8 0.65 求含 sinx(型)函数的值域和最值；三角恒等变换的化简问题
二、多选题
正、余弦齐次式的计算；逆用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正弦公
9 0.85
式；二倍角的余弦公式
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；正弦函数图象的应用；利用正弦型函数
10 0.65
的单调性求参数；由正弦（型）函数的奇偶性求参数
余弦定理解三角形；平面向量共线定理的推论；由函数的周期性求函数值；求三
11 0.65
角形面积的最值或范围
三、填空题
12 0.94 利用平面向量基本定理求参数；向量的线性运算的几何应用
13 0.94 余弦定理解三角形
14 0.65 求含 sinx（型）的二次式的最值；二倍角的正弦公式
四、解答题
15 0.65 向量夹角的计算；向量垂直的坐标表示；已知数量积求模
三角恒等变换的化简问题；余弦定理解三角形；辅助角公式；三角形面积公式及
16 0.65
其应用
求含 sinx(型)函数的值域和最值；三角恒等变换的化简问题；用基底表示向量；
17 0.65
向量夹角的计算
三角恒等变换的化简问题；基本不等式求和的最小值；正弦定理边角互化的应用；
18 0.65
三角形面积公式及其应用
19 0.4 求含 sinx(型)函数的值域和最值；三角恒等变换的化简问题
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 三角函数与解三角形 1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,13,14,16,17,18,19
2 平面向量 1,7,11,12,15,17
3 平面解析几何 4
4 函数与导数 6,11
5 等式与不等式 18
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：

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