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2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第三章 代数式单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．现有左、中、右三堆棋子，每堆的数量相同，且每堆的棋子足够多．现从“左堆”中取出3枚棋子放入“中堆”，从“右堆”中取出4枚棋子放入“中堆”，再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，则这时“中堆”的棋子数量为（ ）
A．8枚 B．9枚 C．10枚 D．11枚
2．若，则代数式的值为（ ）
A．11 B．7 C． D．
3．如图，按下面的程序计算，如输入的数为50，则输出的结果为152，要使输出结果为125，则输入的正整数的值的个数最多有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．若，，且，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
5．已知，且，则的值为（ ）
A．8 B．或5 C． D．
6．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　 　）
A． B． C． D．
7．下列各式中，书写格式正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元．
A． B． C． D．
9．如图，数轴上两点之间的距离为1个单位长度，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．将正整数1，2，3，…，n按顺时针方向依次排在一个圆上，然后从1开始，按顺时针方向，每个数删除一个数，直至剩余一个数为止，最终剩余的一个数记为．例如：若，，依次删除2，4，1，5，则；若，，依次删除3，6，4，2，5，则；下列说法中正确的个数是（ ）
①；
②当时，；
③当时，或．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．已知，则 ．
12．某服装店新上一款羽绒服，第一天销售了件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件，则第二天的销售量是 件（用含的代数式表示）．
13．按照如图所示的程序计算，当输入n的值为时，则输出的结果是 ．
14．已知，，则 ．
15．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家，已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则的计算结果为 ．
16．已知a、b、c、d为四个不相同的正整数，且满足，则的最小值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．已知，求的值．
18．已知有理数x，y满足．
(1)求x与y的值；
(2)若，求的值．
19．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数，求的值．
20．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价；乙超市一次性降价；丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是哪家？
21．乐西高速水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：．
(1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
(2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？
(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，请用含有a、b的代数式表示这7天要付装卸费多少元？
22．如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b．
(1)用代数式表示这条跑道的周长；
(2)当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数）．
23．已知，，，且有理数，，在数轴上的位置如图所示
(1)计算的值．
(2)请在数轴上表示，，并把，，，，，这六个数从小到大排列．
24．如图，点，，是数轴上顺次的三个点，动点，分别从点和点同时出发沿数轴向左运动，点和点的速度分别为个单位/秒和个单位/秒，设运动时间为秒，点是的中点．
(1)若，当取何值时，点追上点？
(2)当点，在线段上运动时，若，，且，求的长（用含的代数式表示）；
(3)若，设，是否存在常数，使得在某段时间内为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．(共7张PPT)
人教版2024七年级上册
第三章代数式单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
容易 8
较易 12
适中 4
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.65 列代数式
2 0.65 已知式子的值，求代数式的值
3 0.65 程序流程图与代数式求值
4 0.65 两个有理数的乘法运算；已知字母的值 ，求代数式的值；求一个数的绝对值；有理数的减法运算
5 0.65 绝对值的意义；已知字母的值 ，求代数式的值
6 0.85 列代数式
7 0.85 代数式书写方法
8 0.85 列代数式
9 0.4 已知字母的值 ，求代数式的值；动点问题（一元一次方程的应用）；有理数的乘方运算
10 0.4 用代数式表示数、图形的规律
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 已知式子的值，求代数式的值
12 0.85 列代数式
13 0.85 程序流程图与代数式求值
14 0.65 已知式子的值，求代数式的值
15 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值
16 0.4 有理数四则混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 已知式子的值，求代数式的值
18 0.85 求一个数的绝对值；已知字母的值 ，求代数式的值；有理数加法运算；有理数的减法运算
19 0.65 已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；绝对值的几何意义；倒数
20 0.65 列代数式
21 0.65 有理数加减混合运算的应用；列代数式；正负数的实际应用；求一个数的绝对值
22 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
23 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；绝对值的几何意义；有理数加法运算；已知字母的值 ，求代数式的值
24 0.4 动点问题（一元一次方程的应用）；列代数式《第三章 代数式单元测试·巩固卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A C B B C D D
1．D
本题主要考查列代数式，准确找出数量关系是解题的关键．设三堆棋子原来各有枚，根据题意列出代数式即可得到答案．
解：设三堆棋子原来各有枚，
从“左堆”中取出3枚棋子放入“中堆”，此时中堆有，左堆，
从“右堆”中取出4枚棋子放入“中堆”，此时中堆有，右堆，
再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，
此时中堆，
故选D．
2．C
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．将已知等式作为整体代入计算即可得．
解：∵，
∴，
故选：C．
3．C
此题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入计算出的值是，符合要求，把代入计算，得，依此类推就可求出，．
解：依题意，设，
把代入可得：，
把代入继续计算可得：，
把代入继续计算可得：，
把代入继续计算可得：，不符合题意，舍去．
满足条件的的不同值分别为，，共2个
故选：C．
4．A
本题考查绝对值，有理数的乘法及减法，根据绝对值的性质可得，，根据有理数的乘法法则可得、异号，然后找出符合条件的数代入进行计算即可．解题的关键是掌握：绝对值等于一个正数的数有两个且互为相反数．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴、异号，
∴，或，，
①当，时，；
②当，时，，
综上所述，的值为．
故选：A．
5．C
本题考查代数式求值，根据绝对值意义，有理数幂的运算，求出的值，再代入代数式计算即可．
解：∵，
∴，
又，
∴，
则
，
故选：C．
6．B
本题考查了列代数式，根据“m的3倍与n的差的平方”，得，即可作答．
解：依题意，用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，
则，
故选：B
7．B
本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．
解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意；
B、符合代数式书写格式，符合题意；
C、应改写成，不符合题意；
D、应改写成，不符合题意；
故选：B．
8．C
此题考查了列代数式，注意字母的含义．用买足球的钱加上买篮球的钱即可．
解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元，
∴买4个足球和7个篮球共需：元．
故选：C．
9．D
本题考查数轴上的数的运算，乘方，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据点在线段上和线段上，以及的取值范围分别判断出的取值范围，即可求得的最大值和最小值，然后代入求值计算即可．
解：点在线段上，
∴，
∵；
∴
点在线段上，
∴，
∵；
∴
综上：
∴点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，
∴
故选：D．
10．D
本题考查了新定义，涉及代数式求值，难度较大，正确理解题意是解题的关键．
对于①表示这8个数每2个数删除1个数，则依次删除，还剩下1，故；对于②，分别把代入，发现均成立；对于③，分别把代入，计算出结果，进行验证即可．
解：①表示这8个数每2个数删除1个数，
∴依次删除，还剩下1，
∴，够①正确，符合题意；
②当时，，由上知，符合；
∴当时，，则表示这9个数每2个数删除1个数，
∴依次删除，还剩下3，
∴，符合；
同理可求：当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
代入计算发现均，故②正确，符合题意；
③当时，同理可求：，，符合；
当时，同理可求：，，符合；
当时，同理可求：，，符合；
当时，同理可求：，，符合；
当时，同理可求：，，符合；
当时，同理可求：，，符合，
∴③正确，符合题意，
∴正确的有①②③，
故选：D．
11．
此题主要考查了代数式求值问题，首先化简，然后把代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
解：当时，
故答案为：
12．
本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
根据题意，列出代数式即可．
解：由题意可得，第一天销售了m件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件，
则第二天的销售量为件，
故答案为：．
13．
此题考查了代数式的求值．根据程序代入进行计算即可．
解：当输入的值为时，则，返回继续运算；，输出结果．
故答案为：
14．15
根据，代入求值即可．
本题考查了整体思想求代数式的值，熟练掌握代数式的值计算是解题的关键．
解：
∵，，
∴，
故答案为：15．
15．4
本题考查了代数式求值，首先根据图象分析各个阶段，然后再根据题意，求出a和b的值，进而即可得到结果．
解：根据图象可知，
0至12分钟，小刚从家走到菜地；
12至27分钟，小刚在菜地浇水；
27至33分钟，小刚从菜地走到青稞地；
33至56分钟，小刚在青稞地除草；
56至74分钟，小刚从青稞地回到家，
综上分析可得，由的过程知，，
由、的过程知，，
，
故答案为：4．
16．23
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据、、、为四个不相同的正整数，且满足，可以求得、、、对应的数字，然后即可得到的最小值．
解：、、、为四个不相同的正整数，且满足，
，
，
，，，是1，，2，中的一个数字，且只能对应其中的一个数字，
不妨设，，，，
解得，，，，
，，，是4，2，5，1中的一个数字，且只能对应其中的一个数字，
当，，，时，取得最小值，此时的值为23，
故答案为：23．
17．3
本题考查已知式子的值，求代数式的值，利用整体代入法进行计算即可．
解：∵，
∴．
18．(1)x的值为，y的值为
(2)10或6
本题考查了绝对值，代数式，有理数的加减，做题的关键是掌握绝对值的定义．
（1）利用绝对值的定义计算即可；
（2）根据题意确定x、y的值，代入求代数式的值即可．
（1）解：∵，
∴，．
答：x的值为，y的值为．
（2）∵，
∴，，
∴，
或，
∴或6．
19．或6
本题主要考查了相反数、倒数、绝对值以及有理数相关知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据题意确定，然后代入求值即可．
解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数，
∴，
当时，可有原式，
当时，可有原式，
∴的值为或6．
20．乙
本题主要考查降低率的问题．根据题意，依次表示出甲、乙、丙三家超市的折后价，然后比较，即可获解．
根据题意，得甲超市的折后价为：；
乙超市的折后价为：；
丙超市的折后价为：．
，，
∴
最划算的超市是乙超市．
21．(1)仓库里的水泥减少了，减少了吨；
(2)那么7天前，仓库里存有水泥吨；
(3)这7天要付装卸费元．
本题考查了正负数的实际应用，有理数加减的实际应用，求绝对值．
（1）将进出库吨数相加即可作答；
（2）用200减去（1）的结果即可；
（3）正数乘以a，负数的绝对值乘以b，相加即可．
（1）解：（吨），
答：仓库里的水泥减少了，减少了吨；
（2）解：（吨），
答：那么7天前，仓库里存有水泥吨；
（3）解：元，
答：这7天要付装卸费元．
22．(1)
(2)
（1）周长等于两个直道与一个圆的周长的和，列式表达即可；
（2）根据求代数式的值的基本步骤，计算当，时，的值即可．
本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系．
（1）解：根据题意，周长等于两个直道与一个圆的周长的和，
故周长为．
（2）解：当，时，
，
故这条跑道的周长约．
23．(1)
(2)数轴见解析；
本题主要考查了数轴，相反数的几何意义，求代数式的值，绝对值的性质：
（1）观察数轴得：，再由绝对值的性质可得，即可求解；
（2）根据相反数的几何意义，在数轴上表示出，，然后观察数轴即可求解．
（1）解：观察数轴得：，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：在数轴上表示出，，如图所示，
这六个数从小到大排列为．
24．(1)
(2)
(3)存在，
本题考查了数轴上的动点问题，代数式，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识．
（1）当点追上点时，根据两点所走路程关系建立方程求解即可；
（2）由，，结合题意可知，，，再利用找到和的关系，进而求出即可得解；
（3）利用数轴表示出、、、、、，进而求出和长度，再根据题干条件表示出，分类讨论去绝对值求解即可．
（1）解：由题可知：，，
，
，
解得：，
即当时，点追上点；
（2），且，
，
，
，
，，
，
，
，
，为中点，
，
；
（3）存在，
，
，
如图，以为原点建立数轴，则表示的数为，表示的数为，
动点表示的数为，表示的数为，
点表示的数为，
，，
则，
令，
解得：，
令，
解得：，
①当时，
，
当，即时，是定值；
②当时，
，
当，即时，为定值；
③当时，
，
当，即时，为定值，
综上所述，时，为定值．

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