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2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第一章 有理数单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（ ）．
A． B． C． D．
2．四个有理数，1，0，，其中最小的数是（ ）
A．1 B．0 C． D．
3．若，则一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
4．下列说法错误的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数 B．整数一定是正数
C．不一定是负数 D．负整数和负分数统称为负有理数
5．下列各组量中具有相反意义的量是（ ）
A．蚂蚁向上爬30厘米与向左爬30厘米
B．向东走5米与向南走5米
C．收入人民币2元与归还图书馆2本书
D．弹簧伸长3厘米与缩短3厘米
6．下列选项中，能正确表示数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果，则一定是（ ）
A．0 B．正数 C．负数 D．负数和0
8．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
9．如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
10．如图，若点、、在数轴上所对应的数分别为、、，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．若，则 ； ．
12．若与互为相反数，则的值为 ．
13．若实数，满足，，则 ．
14．若，且，则 ．
15．求的最小值是 ．
16．已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．已知，求代数式的值；
19．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
，0，，，，，．
20．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达A村，继续向南骑行到达B村，然后向北骑行到C村，最后回到邮局．
(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
(2)C村离A村有多远？
(3)邮递员一共骑了多少千米？
21．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：．
(1)收工时距A地多远？
(2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
22．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
(1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？
(2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？
23．【操作探究】已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
【操作一】
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合；
【操作二】
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，那么表示5的点与表示______的点重合，此时若数轴上两点（在的左侧）之间的距离为9，且两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是多少？
24．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下：
学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌
视力 0
(1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由；
(2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？(共7张PPT)
人教版2024七年级上册
第一章有理数单元测试·巩固卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
较易 8
适中 15
较难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 数轴上的规律探究
2 0.85 有理数大小比较
3 0.85 绝对值的意义
4 0.85 正负数的定义；有理数的分类
5 0.85 相反意义的量
6 0.85 数轴的三要素及其画法
7 0.85 绝对值的几何意义
8 0.65 用数轴上的点表示有理数；利用数轴比较有理数的大小；相反数的定义
9 0.65 绝对值的几何意义
10 0.65 利用数轴比较有理数的大小
三、知识点分布
二、填空题
11 0.65 绝对值非负性
12 0.65 相反数的定义
13 0.65 绝对值的意义；已知字母的值 ，求代数式的值
14 0.65 绝对值的意义；有理数的减法运算
15 0.65 绝对值的其他应用
16 0.4 数轴上两点之间的距离；绝对值方程；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 化简多重符号
18 0.65 绝对值非负性；已知字母的值 ，求代数式的值
19 0.65 利用数轴比较有理数的大小；相反数的定义；化简绝对值
20 0.65 用数轴上的点表示有理数；动点问题（一元一次方程的应用）；绝对值的几何意义
21 0.65 正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用；绝对值的几何意义；有理数乘法的实际应用
22 0.65 正负数的实际应用
23 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
24 0.65 正负数的实际应用；有理数大小比较的实际应用；绝对值的其他应用《第一章有理数单元测试·巩固卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B D A D C B B
1．B
本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键．由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，可知其四次一循环，由此可确定出2024所对应的点．
解：当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，
每4次翻转为一个循环组，
，
与2024对应的点是点．
故选：B．
2．D
本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数，绝对值大的负数反而小，是解题关键．
根据正数大于零，零大于负数，绝对值大的负数反而小，可得答案．
解：，
最小的数是．
故选：D．
3．D
本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
根据绝对值的性质，即可求解．
解：，
，为非正数．
故选：D．
4．B
考查了有理数的相关概念和求一个数的相反数，解题关键是理解当a为负数时，为正数．
根据有理数相关概念和相反数的意义进行判断．
解：A、0既不是正数也不是负数，原说法正确，故不符合题意；
B、整数分为正整数、零和负整数，原说法错误，故符合题意；
C、当a为负数时，为正数，原说法正确，故不符合题意；
D、负整数和负分数统称为负有理数，原说法正确，故不符合题意；
故选：B．
5．D
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
解：A、蚂蚁向上爬30厘米与向左爬30厘米，向上与向左不是相反意义，故A错误；
B、向东走与向南走，不是相反意义，故B错误；
C、收入与归还不是相反意义，故C错误；
D、弹簧伸长3厘米与缩短3厘米是相反意义的量，故D正确；
故选：D．
6．A
本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
根据数轴的特点进行解答即可．
解：A、此数轴表示正确；
B、此数轴单位长度不统一，错误；
C、此数轴无方向，错误；
D、此数轴单位标注错误，故错误；
故选：A．
7．D
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0．
根据绝对值的性质，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数为非正数．
解：，
，
故选：D．
8．C
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键．
观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论．
解：由图得，
在数轴上表示出、为：
由图可得：，
故选：C．
9．B
本题主要考查绝对值，分类讨论是解题的关键．根据题意利用分类讨论的数学思想进行解决即可．
解：，且，
故，
则，
当时，
解得，
若，则，舍去；
当时，
则为非负数，
，满足要求．
．
故选B．
10．B
本题考查了有理数的大小比较，相反数的含义，把表示在数轴上，根据数轴上右边的数大于左边的数，即可求解．
解：由题意可知，，且，
如图所示，把表示在数轴上，
∴，
故选：B．
11． 3 2
根据有理数的非负性解答即可．
本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．
解：∵，
∴，
解得：．
故答案为：3，2．
12．
本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意得到即可得到答案．
解：与互为相反数，
，
解得，
故答案为：．
13．或
本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据题意得出，根据分类讨论，得出或，进而代入计算即可求解．
解：，
，
当时，，此时不存在；
当时，，
所以或，
即或，
当，时，；
当，时，，
故答案为：或．
14．或
本题考查了有理数减法和绝对值，解题关键是先根据绝对值的意义确定字母的值，再计算即可．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
当时，；
当时，；
故答案为：或．
15．
本题主要考查绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．注意当的值不明确时，要分情况讨论是解题的关键．
根据绝对值均大于等于的性质，对的大小进行分情况讨论，去掉绝对值后，再进行比较大小，再求最小值．
解：当时，原代数式①；
当时，原代数式②；
当时，原代数式③；
据以上可得，且；
所以当时，原代数式取得最小值为，
故答案为：．
16．或4.5
根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得：|x+2|+|x-4|=7，
当x＜-2时，化简得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；
当-2≤x＜4时，化简得：x+2-x+4=7，无解；
当x≥4时，化简得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，
综上，x的值为-2.5或4.5．
故答案为：-2.5或4.5．
此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键．
17．(1)
(2)
(3)10
(4)3
本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．
（1）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答；
（2）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答；
（3）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答；
（4）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
18．40
本题主要考查绝对值的性质，代数式的代入求值，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
根据绝对值的性质，即可求解．
∵，，
∴，，
∴，
∵
．
19．见解析，
本题考查了相反数和绝对值，利用数轴比较有理数的大小；
先利用相反数和绝对值的性质化简，再在数轴上将各数表示出来，然后根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大用“＜”连接起来．
解：，，
在数轴上表示各数如图所示：
由数轴得：．
20．(1)见解析
(2)
(3)
（1）以邮局为原点, 以向北方向为正方向用表示，按此画出数轴即可；
（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；
（3）邮递员一共骑了多少干米 即数轴上这些点的绝对值之和．
（1）解：依题意得，数轴为：
；
（2）解：依题意得：C点与A点的距离为：；
（3）解：依题意得邮递员骑了：．
本题考查数轴，考查了学生实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．
21．(1)41千米
(2)13.4升
此题考查了有理数的混合运算以及正数与负数，正确列出算式并掌握有理数的相关运算法则是解本题的关键．
（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；
（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，然后用总路程，计算即可，与方向无关．
（1）解：(千米)；
答：收工时距A地41千米；
（2）解：(千米)，
(升)．
答：从A地出发到收工时共耗油13.4升．
22．(1)超过千克，实际销售苹果的总量为千克；
(2)利润一共为元．
（）先计算出第一周实际销售的量比第一周计划销售的量是多多少，再加上第一周计划的销售量即可求得实际销售的总量；
（）求出每千克苹果的利润，则可求得第一周销售苹果的总利润．
（1）由题意有：（千克），
∴小王第一周实际销售苹果超过千克，
∴小王第一周实际销售苹果的总量为：（千克），
答：小王第一周实际销售苹果超过千克，实际销售苹果的总量为千克．
（2）由题意有：
每千克苹果的利润为：（元），
∴小王第一周销售苹果的利润一共为：（元），
答：小王第一周销售苹果的利润一共为元．
此题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则．
23．（1）2；（2），点表示的数为，点表示的数为
本题考查了数轴说两点之间的距离，轴对称的性质，利用轴对称性质是解答关键．
（1）利用轴对称的性质解答即可；
（2）利用轴对称的性质求得折痕处对应的数，再利用轴对称的性质解答即可；利用轴对称的性质可得两点距离折痕处的距离分别为，结合数轴解答即可．
解：（1）由题意可得：对称中心是原点，
示的点与数2表示的点重合；
（2）表示的点与3表示的点重合，
对称中心是1表示的点，
5表示的点与数表示的点重合，
数轴上A、两点之间的距离为9（在的左侧），
点A表示的数是，
点表示的数是．
24．(1)小杰的视力最差，理由见解析
(2)6名学生中有2人需要配戴眼镜
本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键．
（1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解；
（2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解．
（1）解：小杰的视力最差．
∵，
∴最小，与标准差的最多，
∴小杰的视力最差．
（2）解：∵，，，，，
所以6名学生中有2人需要配戴眼镜．

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