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人教版2024八年级上册
第十四章全等三角形单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：容易
难度 题数
容易 10
较易 6
适中 8
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 全等三角形的性质
2 0.94 角平分线的有关计算；全等的性质和SSS综合（SSS）
3 0.94 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
4 0.94 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
5 0.94 全等三角形的性质
6 0.94 全等的性质和SAS综合（SAS）
7 0.85 全等三角形的性质；与三角形的高有关的计算问题
8 0.85 根据平行线的性质求角的度数；作角平分线(尺规作图)
9 0.65 全等三角形的性质
10 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 全等三角形的性质
12 0.94 全等三角形的性质
13 0.94 全等三角形的性质
14 0.94 角平分线的性质定理
15 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
16 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 角平分线的性质定理
18 0.85 作角平分线(尺规作图)
19 0.85 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
21 0.65 直角三角形的两个锐角互余；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22 0.85 全等的性质和SAS综合（SAS）
23 0.65 两直线平行内错角相等；尺规作一个角等于已知角；几何图形中角度计算问题
24 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形内角和定理的应用《第十四章全等三角形单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D C B A C A C
1．B
本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等，进行求解即可．
解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
2．A
本题考查全等三角形的判断和性质的应用，掌握全等的判定定理和性质定理是解答此题的关键. 根据题中条件证出和全等,利用全等三角形的性质即可说明.
解：在和中，
∵，，，
∴ ，
∴，
∴就是的平分线.
故选：A
3．B
本题考查了全等的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等的性质，三角形内角和定理是解题的关键．
由图可知：是的对角，根据全等三角形对应角相等可得，计算求解即可．
解：由全等的性质可知，，
故选：B．
4．D
本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决．
解：图中的两个三角形全等
．
故选：D．
5．C
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键；
根据，可得，再由可得结果．
解：，
，
又，
，
故选：C．
6．B
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可证明，则．
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：B．
7．A
本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形的面积相等及三角形面积公式求解即可．
解：∵，
∴．
设边上的高为h，
∴
∴，解得：；
故边上的高为，
故选A．
8．C
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，尺柜作图，由平行线的性质可求，由角平分线的定义得，然后再根据平行线的性质可得的度数．
∵，，
∴，
由作图可知，平分，
∴．
∵，
∴．
故选C．
9．A
本题考查了全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．分两种情况分别计算，①若，②若，即可分别求得．
解：设点运动的时间为，
由题意知：，，则，
当时，，
即，
解得，
当时，，，
即，，
解得，
故，
解得，
故的值为或，
故选：A．
10．C
过E作于F，易证得，得到；而点E是BC的中点，得到，则可证得，得到，也可得到，，即可判断出正确的结论．
解：过E作于F，如图，
∵，平分，
∴，，
∴，，
∴；
而点E是的中点，
∴，所以①错误；
∵，
∴，
∴，
∴，所以④正确；∴，所以③正确，
∴，
∴，所以②正确．
综上：②③④正确．
故选C．
本题考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
11．
本题主要考查了三角形全等的性质，根据全等三角形对应角相等，进行求解即可．
解：∵，，
又∵，
∴．
故答案为：30．
12．/110度
本题考查了全等三角形性质，根据全等三角形的对应角相等解答即可．
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13． 10 H 6
本题考查了全等形的性质，根据全等形的对应边相等，对应角相等求解即可．
解：∵四边形和四边形全等，
∴，，，
故答案为：10，H，6．
14．9
本题主要考查了角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等 ）以及三角形面积公式（，为底，为高 ），熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．利用角平分线的性质，得出点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解的面积．
解：过点作于点．
平分，，，
（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
，
．
又，
．
故答案为：．
15．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式是解决问题的关键．
过点作于点，证明和全等得，再根据三角形的面积公式即可得出的面积．
解：过点作于点，如图所示：
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
的面积为：．
故答案为：．
16．10
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，轴对称，角平分线的定义，过点D作于H，并延长，先判断出，再判断出，在上取一点，使，连接，进而判断出，得出，即可判断出时，最小，即可求出答案．
解：如图，过点D作于H，并延长，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在上取一点，使，连接，
∵，
∴，
∴，
∴（假设点Q是定点，点共线时，取最小），
∵点Q是动点，
∴当时，即点与点H重合，的最小值为，
故答案为：10．
17．
本题考查了角平分线的性质，作，根据角平分线的性质和三角形面积公式即可求解．解题的关键是理解角平分线上的点到两条边的垂线段相等．
解：作于点E，如图，
∵，平分，，
∴，
∴．
18．见解析
本题考查了尺规作角平分线；
根据尺规作角平分线的方法作出的角平分线即可．
解：如图所示，即为所求．
19．见解析
本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，能根据题意证明是解答此题的关键．
根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
解：在和中，
因为，
根据三角形全等的判定条件“”，
所以，
根据“全等三角形的对应边相等”，
所以．
20．
此题考查全等三角形的应用，
根据证明与全等，再利用全等三角形的性质解答即可．
解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
又∵，,
∴．
21．(1)，见解析
(2)
本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，证明是解答本题的关键．
（1）由直角三角形的性质得出，根据可证明；
（2）由全等三角形的性质得出，求出的长则可得出答案；
（1）解：．理由如下：
，
，
；
，
；
（2）解：∵，
；
∵分别为和，
，
；
∵妈妈在距地面 高的处，且，
∴爸爸在距离地面高的地方接住乐乐．
22．见解析
本题考查了全等三角形的判定，先证明，进而根据即可证明．
证明：∵，
∴，即，
在和中，
∴
23．(1)
(2)见解析
(3)见解析
本题考查作图—作与已知角相等的角，平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）利用角的和差定义求解；
（2）根据平行线的性质以及一对等角线的定义证明即可；
（3）以A为顶点，为边，在左侧作，交于点N．
（1）（1）解：如图2中，由题意，
．
故答案为：；
（2）证明：是的一对等角线，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图3中，射线即为所求．
24．(1)见解析
(2)
本题考查了三角形全等的判定与性质，角的平分线，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识．
（1）证明即可求解；
（2）根据三角形内角和定理，求得，根据平分，求得，由可得，最后根据角的和差求解即可．
（1）解：平分，
．
又，，
．
；
（2）在中，，，
，
平分，
，
于点，
在中，，
．2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第十四章 全等三角形单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，，如果，，，那么的长是（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．如图，仪器可以用来平分一个角，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们落在角的两边上，沿画一条射线，就是的平分线，则这个平分角的仪器的制作原理是（ ）
A．边边边 B．边角边 C．角角边 D．角边角
3．如图，这两个三角形全等，若图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
4．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点在上，，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，在中，，，若，则的长是（ ）
A．2 B．4 C．3 D．8
7．已知，， 三角形的面积为8， 则边上的高是（ ）
A． B．2 C．6 D．12
8．如图，在射线上，分别截取，使；再分别以点M和点N为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ）
A．4或 B．6 C．或1 D．4
10．如图，E是的中点，平分．有下列结论：其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．已知，，，则 度．
12．如图，，，，则的度数是 ．

13．如图是两个全等的四边形，根据图中所标注的数值可知：在四边形中， ；在四边形中， ， ．
14．如图，平分，于点，点在上，若，，则的面积为 ．
15．如图，中，，，为平面上一点，，若，则的面积为 ．
16．如图，在中，，，，AD平分交BC于点D，过点D作交AB于点E，点P是DE上的动点，点Q是BD上的动点，则的最小值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，在中，，平分，，，求．
18．如图，小小家有一块形状为的花田，为了灌溉方便，现计划在边上找一点D，沿修建一条水渠，且保证，请你用尺规作图的方法，帮助小小作出这条水渠．（不写作法，保留作图痕迹）
19．如图，野生动物检测员在野外 点处，正对他的点有一只羚羊．他想知道这只羚羊距离他有多远，他沿着直线一直走，到一块大石头旁，所走直线．接着再往前走相同的距离，到达点．然后他左转后直行，当能看到大石头与羚羊在同一条直线上时停下来，此时他位于点，测出 的长就等于的长．请你说明其中的道理．
20．如图是一个沿河湿地公园局部设计图．在湿地公园的同一侧有两个小区A和B，，分别是小区A，B直通河岸堤坝的路．其中E是乘坐观景船的游船码头．已知，，，，点D，E，C在同一直线上，，．求C，D两个路口之间的距离的长度．
21．乐乐与爸爸、妈妈在操场上荡秋千．乐乐坐在秋千上的起始位置是A处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 1.2 m 高的处接住她，妈妈用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离分别为 和．
(1)与全等吗？ 请说明理由；
(2)爸爸在距离地面多高的地方接住乐乐？
22．如图，，，．求证：．
23．阅读与思考：等角线的奥秘
【概念理解】
在平面几何中，我们引入“等角线”的概念：如图1，若在中，射线、是内部的两条射线，且，则称射线与是的一对等角线．
【问题探究】
(1)基础应用
如图2，已知在中，，射线、是的一对等角线，且，则 ．
(2)性质拓展
如图3，在中，、是的一对等角线，过点作交于点，过点作交于点．证明：．
(3)尺规作图
已知和内部的一条射线，请用尺规作图的方法，过点作射线，使、成为的一对等角线．（保留作图痕迹，不写作法）
24．如图，在中，，，，垂足为，在边上取一点，使，平分，连接，．
(1)试说明：；
(2)求的度数．

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