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人教版2024八年级上册
第十五章轴对称单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
容易 0
较易 16
适中 8
较难 0
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 轴对称图形的识别
2 0.85 轴对称图形的识别
3 0.85 成轴对称的两个图形的识别
4 0.85 坐标与图形变化——轴对称
5 0.85 坐标与图形变化——轴对称
6 0.85 坐标与图形变化——轴对称；求点到坐标轴的距离
7 0.85 坐标与图形变化——轴对称
8 0.65 点坐标规律探索；坐标与图形变化——轴对称
9 0.65 已知点平移前后的坐标，判断平移方式；坐标与图形变化——轴对称
10 0.65 折叠问题；角度问题(轴对称综合题)
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
12 0.85 坐标与图形变化——轴对称
13 0.85 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；坐标系中的对称
14 0.85 根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
15 0.85 根据成轴对称图形的特征进行求解
16 0.65 坐标与图形变化——轴对称；坐标系中的平移
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 求一元一次不等式的解集；三角形内角和定理的应用；等边对等角
18 0.85 坐标与图形变化——轴对称；已知两点坐标求两点距离
19 0.85 作角平分线(尺规作图)；作已知线段的垂直平分线；角平分线的性质定理；线段垂直平分线的性质
20 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；画轴对称图形
21 0.65 最短路径问题；用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解
22 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；等腰三角形的性质和判定
23 0.65 角平分线的判定定理；线段垂直平分线的判定；全等的性质和HL综合（HL）
24 0.85 求一次函数解析式；一次函数与几何综合；坐标与图形变化——轴对称《第十五章轴对称单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C D D B A D B
1．D
本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、选项中的图案是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．C
本题考查轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；根据轴对称图形的概念逐个判断即可．
解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
3．B
本题考查了根据轴对称图形的概念依次分析各项即可得到结果．解答本题的关键是掌握熟练轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
解：能由左图经过轴对称得到的是第二个图形
故选：B．
4．C
本题考查了点的坐标关于坐标轴对称的知识．根据“关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数”建立等式求出、的值，即可解题．
解：点与点关于轴对称，
，，
解得，，
，
故选：C．
5．D
本题考查关于x轴对称的点的坐标规律．根据对称的性质，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数．
解：点关于轴的对称点的坐标是．
故选：D．
6．D
本题考查了平面直角坐标系及位置的确定的基本概念，准确理解相关知识点是解题的关键．
根据点的横纵坐标和点到坐标轴的距离求解即可．
A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误；
B．点和的横坐标不一样，不关于轴对称，故选项错误；
C．点和的纵坐标不一样，不关于y轴对称，故选项错误；
D．坐标和到原点的距离相同，故选项正确．
故选：D．
7．B
本题考查点对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于x轴对称的变化规律，即关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．根据“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两点的坐标横坐标相同、纵坐标互为相反数”，即可得解．
解：点 关于 轴对称的点 的坐标为 ．
故选：B．
8．A
本题考查了坐标的规律探索，关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据题意发现一般规律是解题关键．
结合关于坐标轴对称的点的坐标特征，得出一般规律：点A的坐标每四次循环一次，依次为、、、，据此即可得出答案．
解：由题意可知，
第一次轴对称变换后，点A的坐标是；，
第二次轴对称变换后，点A的坐标是；，
第三次轴对称变换后，点A的坐标是；，
第四次轴对称变换后，点A的坐标是；，
……，
观察可知，点A的坐标每四次循环一次，
依次为、、、，
∵，
∴经过2025次变换后所得的点A的坐标是，
故选：A．
9．D
本题考查了平移，轴对称，熟练掌握平移规律，轴对称的坐标特征是解题的关键．根据平移，对称的思想解答即可．
解：由点与点，
得轴，且，横坐标互为相反数，
A. 将点A向左平移6个单位长度可以得到点B，说法正确，不符合题意；
B. 线段的长度为6，说法正确，不符合题意；
C. 点A与点B关于y轴对称，说法正确，不符合题意；
D. 点A与点B关于x轴对称，说法错误，符合题意；
故选：D．
10．B
本题考查了折叠的性质，轴对称的性质.
分别求出两极值点即可.
由题意可知
当点F在上时，点E，F重合，
此时
即；
当点F在上时，
∴
∵，
∴，
解得．
所以x的取值范围是．
故选B．
11．9
本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．连接，证明，可得，从而得到
∴四边形的面积，即可求解．
解：如图，连接，
∵为的中点，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
根据题意得：，
∴，
∴，
即，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
故答案为：9
12．
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
解：点，关于y轴对称，
，，
，
故答案为：．
13．4
本题考查平面直角坐标系中坐标与图形的性质，解一元一次方程，熟练掌握平行于x轴的点的纵坐标相等是解题的关键．
根据题意可知坐标A，B纵坐标相等，列方程求解即可．
解：∵点，，线段轴，
∴，
解得：；
故答案为：．
14．/50度
本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，根据平行线的性质可得，再结合折叠的性质可得结论．
解：∵，
∴，
由折叠可得，
∴，
故答案为：．
15．
本题主要考查了轴对称的性质及三角形的面积，熟知轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质得出及，再结合三角形的面积公式即可解决问题．
解：如图所示，
∵点D关于的对称点分别记作点E，F，
∴，
又∵，
∴，
∴的面积为．
故答案为：．
16．1
本题考查了点的平移，轴对称的性质，将五角星A向右平移7个单位后可得平移后的坐标为，此时点与点的距离为1，根据轴对称的性质即可解答，熟练运用轴对称的性质是解题的关键．
解：
则设将五角星A向右平移7个单位后可得平移后的坐标为，
，
平移后，两个五角星之间的距离为，
平移后图中的四个五角星关于y轴对称，
B，C两个五角星之间的距离为，
故答案为：1．
17．（1）；（2）
本题考查了解一元一次不等式，三角形内角和性质，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去分母，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）先根据等边对等角，，结合三角形内角和性质进行列式计算，即可作答．
解：（1）∵，
∴，
∴
则．
（2），
∴设
，
，
，
．
18．（1）见解析；（2）AB；（3）a-b的值为8．
（1）利用点A、B的坐标描点即可；
（2）根据两点之间的距离公式计算即可；
（3）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出方程组，即可求解．
解：（1）如图，点A、点B为所作；
（2）AB=；
（3）∵点C（a﹣1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，
∴a-1=4，2b+3=-3，
解得：a=5，b=-3，
∴a-b=5-(-3)=8．
本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标以及勾股定理，关键是掌握点的坐标的变化规律．
19．见解析
本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质．
作线段的垂直平分线，作平分，射线交直线于点Q，点Q即为所求．
解：点即为所求．
20．图见解析，点，，．
本题考查了坐标与图形变化-轴对称图形等知识，点A、B、C的坐标分别为，，关于轴的对称点为，，，依次连接，则即为所求，掌握相关知识是解题的关键．
解：点、、的坐标分别为，，关于轴的对称点为，，，依次连接，则即为所求，如图：
点，，．
21．见解析,总费用为78万元
本题主要考查了勾股定理，平行线的性质，最短距离问题，根据题意得到点M的位置是解题的关键．
作点A关于的对称点，连接与交于点M，过点作交延长线于点K，则的最小值为的长，此时铺设水管的费用最节省，再由平行线的性质，可得千米， 千米，再由勾股定理，即可求解．
解：作点A关于的对称点，连接与交于点M，过点作交延长线于点K，

∴千米，，
∴，
即的最小值为的长，此时铺设水管的费用最节省，
∵，
∴，
由平行线间距离处处相等可得：
千米，千米，
∴千米，
∴千米，
∴此时总费用为万元．
22．(1)见解析
(2)18
本题主要考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练运用相关知识是解答本题的关键．
（1）根据等边对等角得出，再根据证，即可得出结论；
（2）由可得，根据可求出，得出，由三角形内角和定理得，可得，，得是等边三角形，得出，从而可得出结论．
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，中垂线的判定，熟练掌握相关知识点，是解题的关键：
（1）证明即可得证；
（2）根据到角两边距离相等的点，在角的角平分线上，进行判断即可；
（3）根据到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上，进行判断即可．
（1）证明：
，
，
又
，
；
（2），
平分；
（3）证明：
（），
，
，即，
又，
垂直平分线．
24．(1)直线的函数解析式为
(2)点P的坐标为或
本题主要考查了轴对称的性质，求一次函数的解析式以及图形面积等知识．
（1）由直线与直线关于y轴对称，可得出，再利用待定系数法即可求出直线的函数解析式
（2）设点P的坐标为：，根据三角形的面积公式即可求出y值，即可得出点P的坐标．
（1）解：∵直线与直线关于y轴对称，
∴，
∵
∴，
设直线的函数解析式为，
把，代入得：，
解得：
∴直线的函数解析式为
（2）设点P的坐标为：，
∴，
解得：或，
故点P的坐标为：或．2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第十五章 轴对称单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列历届亚运会会徽中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．2025年4月1日，“古蜀瑰宝——三星堆与金沙”文物特展在广东横琴文化艺术中心盛大开幕，吸引了众多文化爱好者的目光，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．下列四个图中，能由左图经过轴对称得到的是（ ）
A．B． C． D．
4．已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．7
5．点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．平面直角坐标系也叫笛卡尔直角坐标系，它是以法国数学家笛卡尔的名字命名的．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（ ）
A．横坐标相同 B．关于轴对称
C．关于y轴对称 D．到原点的距离相同
7．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2025次变换后所得的点A的坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．对于点与点，下列说法错误的是（ ）
A．将点A向左平移6个单位长度可以得到点B
B．线段的长度为6
C．点A与点B关于y轴对称
D．点A与点B关于x轴对称
10．如图，在菱形中，，P为AD边上一点，连接，作关于对称的，点F与点E关于对称．设，若点F在内（不包括边界），则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如图，在中，为的中点，点在边上（不与端点重合），将射线绕点顺时针旋转后与交于点，则四边形的面积是 ．
12．已知点，关于y轴对称，则 ．
13．已知点，若线段轴，则的值为 ．
14．如图，把长方形沿折叠，使D、C分别落在、的位置，若，则 ．
15．如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为 ．
16．如图，A，B，C，D 四个五角星在平面直角坐标系中的位置如图所示，且A，D两个五角星的坐标分别为．若将五角星A向右平移7个单位后，图中的四个五角星关于y轴对称，则B，C两个五角星之间的距离为
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）解不等式
（2）如图，在中，，求的度数．
18．已知，点A（﹣2，1）和点B（4，3）．
（1）在坐标平面内描出点A和点B的位置．
（2）连接AB并计算AB的长度．
（3）若点C（a﹣1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，求a﹣b的值．
19．如图，有一个四边形居民小区，现要在小区内部修建一处居民活动中心Q，使得活动中心Q到边、边的距离相等，且活动中心Q到点B的距离与活动中心Q到点D的距离相等，请你找出居民活动中心Q的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
20．如图，在平面直角坐标系中的顶点、、的坐标分别为，，，与关于轴对称，点、、的对称点分别为、、．请在图中作出，并写出点、、的坐标．
21．如图，A、B两个小集镇在河流的同侧，分别到河的距离为千米，千米，且千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
22．如图，在中，，点D、E在上，且，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
23．已知，如图，，点分别为垂足，，．
(1)证明：；
(2)试说明平分
(3)延长相交于点，连结．证明：垂直平分线段．
24．如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在x轴上，且直线与直线关于y轴对称．
(1)求直线的函数解析式；
(2)若在y轴上存在点P使，直接写出点P的坐标．

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