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第二章 一元二次方程单元检测卷
时间 100分钟 分数 120分
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.下列方程一定是一元二次方程的是 ( )
(a 为常数)
2.将一元二次方程 化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.2,3,-6 B.2,-3,18 C.2,-3,6 D.2,3,6
3.若关于x 的一元二次方程. 的一个根为x=1，则m 的值为( )
A.1 B.0 C.-1 D.2
4.根据下表可以确定一元二次方程 的解的取值范围为( )
x -3 -2 -1 … 4 5 6
13 5 -1 ·· -1 5 13
A.-1C.-35.将方程 配方后，原方程可变形为 ( )
6.若关x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为 ( )
且k≠1 C. k≥0 D. k≥0且k≠1
7.若关于x的方程. 的两个实数根x ，x 满足 则ba的值为 ( )
A. C.8 D.-8
8.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟21条航线.若设这个航空公司共有x个飞机场，则可列方程为 ( )
A. x(x-1)=21 D. x(x+1)=21
9.不论x，y为何值，代数式 的值 ( )
A.总不小于7 B.总不小于2 C.可为任何实数 D.可能为负数
10.若关于x的一元二次方程(a,b,c为常数，且a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，则下列说法错误的是( )
A.方程 是“倍根方程”
B.若(x-2)(mx+n)=0是“倍根方程”,则
C.若 pq=2,则关于x的方程. 是“倍根方程”
D.若“倍根方程满足5a+b=0，则其必有一根为
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若是关于x 的一元二次方程，则a 的值为 .
12.关于x的一元二次方程 的根的判别式的值为-4，则m 的值为 .
13.若关于x 的方程 的两个根x ,x 满足 则k的值为 .
14.超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为 500 元.因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率r连续降价.已知5月份礼盒的售价为486元，则r= .
15.在《代数学》中记载了求方程 的正数解的几何方法：如图①，先构造一个面积为x 的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为 2x 的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为 小明尝试用此方法解关于x 的方程 时构造出如图②所示的正方形，已知图②中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为 ,c的值为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)解下列方程:
(4)(x+1)(x-3)=6.
17.(8分)已知关于x 的一元二次方程 求证：该方程总有两个实数根.
18.(8分)若关于x的一元二次方程 的两个实数根α，β满足求k的值.
19.(9分)《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然而天妒英才，英年早逝.请欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.”诗词大意为：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄.
你能根据以上信息求出这位风流人物去世时的年龄吗 试试看！
20.(10分)如图，某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为的矩形车棚，其中一面靠墙(墙的可用长度为15m)，另外三面用29 m长的木板材料新建板墙.根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个3m 宽的门.
(1)求这个矩形车棚相邻两边的长；
(2)为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建3条等宽的小路，使得停放自行车的面积为，则小路的宽度为多少米
21.(10分)某学校九年级利用星期天开展社会实践活动，调查某种青菜的价格.下表是“数一数二”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的问题：
××学校社会实践记录表
团队名称 数一数二 活动时间 ×.×.×
班级人员 小明等10名同学 地点 ××超市
实践内容 调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠.
调研信息 青菜的进价为2元/kg
当青菜的售价为2.5元/kg时，每天可销售125 kg
每千克每涨价0.1元，每天少销售5kg
解决问题 若超市想一天销售青菜获利100元，则青菜的售价应定为多少
22.(10分)阅读与思考
下面是小亮同学的数学小论文(部分)，请仔细阅读并完成相应的任务：
平均数法解一元二次方程,在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
例:解方程:x(x+4)=6.
解：原方程变形，得[[(x+2)-2][(x+2)+2]=6.
由平方差公式，得
移项，得 即
直接开平方并整理，得
我们称这种解法为“平均数法”.
下面是用“平均数法”解方程(x+3)(x+7)=5的过程.
解：原方程变形，得
由平方差公式，得
移项，得
直接开平方并整理，得
任务：
(1)上述过程中的a,b,c,d表示的数分别为 , , ;
(2)请用“平均数法”解方程:(x-5)(x+3)=5.
23.(12分)如图,在矩形ABCD中, ，动点P从点A出发，沿边AB以 的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从点C 出发，沿边CD以的速度向点 D 运动(点P 停止运动时点Q 也停止运动).设运动时间为t s，连接BQ，PQ.
(1)当t 为何值时,线段 PQ 的长度为13 cm
(2)当t 为何值时, 为等腰三角形
(3)在运动过程中，是否存在一个时刻使得 若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.
第二章 一元二次方程单元检测卷答案
1. D 2. B 3. D 4. D 5. A 6. B 7. D 8. B9. B 10. D
11.5 12.5 13.2 14.10% 15. x=3 - 39
16.解:
（3）
17.证明: ∴该方程总有两个实数根
18解：∵一元二次方程 有两个实数根， 解得k≥2.∵一元二次方程 的两个根α，β满足 ∴由根与系数的关系可知解得 (舍去),∴ k的值为3
19.解：设周瑜去世时的年龄的十位数字是x，则个位数字为x+3.根据题意，得 整理，得 解得 当x=2时,10x+x+3=10×2+2+3=25<30,不符合题意，舍去；当x=3时，10x+x+3=10×3+3+3=36>30,符合题意，∴周瑜去世时的年龄为36岁
20.解：(1)设这个矩形车棚与墙垂直的边长为 x m，则与墙平行的边长为(29+3-2x)=(32-2x)(m).根据题意,得 解得8.5≤x<14.5.根据题意,得x(32-2x)=120.整理,得 解得 (不符合题意，舍去)， ∴这个矩形车棚相邻两边的长分别为10 m,12 m (2)设小路的宽度为 y m.根据题意，得 解得021.解:设青菜的售价应为x 元/ kg.根据题意,得(x-2)· 整理，得 解得 ∵帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠，∴x=3,∴若超市想一天销售青菜获利100元，则青菜的售价应定为3元/kg
22.解:(1)5 2 —2 —8 (2)原方程变形,得[(x-1)—4][(x-1)+4]=5.由平方差公式，得 移项，得 即 直接开平方并整理，得
23.解:根据题意可知 AP =3t cm,CQ=2t cm,0≤t≤5.
(1)过点 P 作PE⊥CD于点E,则四边形 APED,四边形 BCEP均为矩形,。 整理，得解得 (舍去)，∴当t的值为 时,线段PQ的长度为13cm(2)根据题意可知， 25.分如下3种情况讨论：①当. 时， 整理，得解得 ②当 时， 整理，得解得(舍去), ③当( 时， 整理，得 解得(舍去), 综上所述，当t 的值为 或 或 或 时， 为等腰三角形(3)不存在.理由如下：当 时， 整理，得 此方程无实数根，∴不存在一个时刻使得

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