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广东省广州市增城区2024~2025学年八年级下学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果是一元二次方程的一个根，则常数a的值是（ ）
A．2 B． C． D．4
4．如图，在中，，D为的中点，若，则的长为（ ）
A．5 B．4.8 C．2.4 D．无法确定
5．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知四边形是菱形，若，，于点H，则的长是（ ）

A． B． C． D．5
10．如图，矩形的边，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
二、填空题
11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
12．一次函数的图象经过点，，则 （填“＞”或“＜”或“＝”）．
13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
14．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点．若EF＝2，则菱形ABCD的周长是 ．
15．为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面积，按照A：，B：，C：，D：，E：的分组绘制了如图的频数分布直方图，则用地面积在 组的公园个数最多（在“A、B、C、D”中选一个）．
16．如图，平行四边形中，，点O是和的平分线的交点，过点O作，分别交于E、F两点，连接．以下结论：
①；
②点O是的中点；
③四边形的周长是四边形的周长的2倍；
④．
其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）．
三、解答题
17．解方程：．
18．如图，在中，，，．求证：．
19．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，得分如下表：
应聘者 甲 乙 丙
学历 7 8 7
能力 8 9 8
经验 8 7 7
(1)甲应聘者得分的众数是 ；
(2)若此公司比较看重员工的能力，对学历、能力和经验分别赋权3，5，2，计算甲、乙、丙三名应聘者各自的平均得分，从他们的得分看，应该录取谁？
20．如图，点E、F是平行四边形的对角线上的两点，且．求证：．
21．如图，在矩形中．
(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线，分别交于点E，F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的长．
22．如图，有一幅长，宽的矩形照片，现要为这幅照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的二分之一．
(1)求相框所占面积；
(2)求相框的宽度．
23．水龙头关闭不严会造成滴水．某数学兴趣小组记录了内7个时间点的漏水量，其中x表示时间，y表示漏水量．数据如下表：
时间 0 5 10 15 20 25 30 …
漏水量 0 15 30 45 60 75 90 …
(1)在图中描出上表中数据对应的点；
(2)根据表中数据，求漏水量y关于时间x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；
(3)在这种滴水状态下，请根据（2）中求出的函数解析式，估算一天的漏水量．
24．如图，在正方形中，点E是边上任意一点（不与点B重合），以为边在它的右侧作正方形．连接，过点D作交边于点H．
(1)求证：；
(2)连接，延长，交于点O，猜想的度数，并证明；
(3)在正方形内部有一点P，连接，若，求的最大值．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数：的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，直线相交于点E，．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)连接，求线段三者之间的数量关系；
(3)设线段的中点为M，点N为直线l2上一点，点P为坐标系内一点，且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，求出所有符合条件的点N的坐标．
广东省广州市增城区2024~2025学年八年级下学期期末考试数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A B D B B B B
1．C
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：C．
2．B
【详解】解：对于自变量，都有唯一确定的与之对应，
故y不是x的函数的是，
故选B．
3．D
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，
解得，
故选：D．
4．A
【详解】解：∵中，，D为的中点，，
∴．
故选：A．
5．B
【详解】解：由图可得，点A处所表示的数到0的距离为，
∴图中标注在点A处所表示的数为．
故选：B．
6．D
【详解】A：，故A错误．
B：为实数相加，无法合并为，且数值明显不等，故B错误．
C：，故C错误．
D：，与右侧相等，故D正确．
故选：D．
7．B
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8．B
【详解】解：∵函数和的图象交点P的坐标为，
∴二元一次方程组的解为，
故选：B．
9．B
【详解】解：如图，设与的交点为O，

∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
10．B
【详解】解：如图，过点G作GH⊥AB于H，过点G作MN∥AB，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝，BC＝3，
∴∠B＝90°，CD＝，AD＝3，
∵AE＝1，
∴BE＝，
∵∠GHE＝∠A＝∠GEF＝90°，
∴∠GEH＋∠EGH＝90°，∠GEH＋∠FEA＝90°，
∴∠EGH＝∠FEA，
又∵GE＝EF，
∴△GEH≌△EFA（AAS），
∴GH＝AE＝1，
∴点G在平行AB且到AB距离为1的直线MN上运动，
∴当F与D重合时，CG有最小值，此时AF＝EH＝3，
∴CG的最小值＝，
故选B．
11．
【详解】解：要使在实数范围内有意义，则，即．
故答案为：
12．
【详解】解：∵一次函数的，
∴一次函数y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：．
13．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：．
故答案为：．
14．16
【详解】∵E，F分别是AD，BD的中点，
∴AB＝2EF＝4．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，
∴．
15．C
【详解】解：由图知，用地面积在C组的公园个数最多，有16个，
故答案为：C．
16．①②④
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵点O是和的角平分线的交点，
∴，，
∴，
∴，
∴，所以①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，即O点为的中点，所以②正确；
∵，
∴设，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的周长不是四边形的周长的2倍；所以③错误；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，所以④正确．
故答案为：①②④．
17．，
【详解】解：，
，
或，
，．
18．见解析
【详解】证明：在中，，，，
，
是直角三角形，．
19．(1)8
(2)从他们的得分看，应该录取乙
【详解】（1）解：甲应聘者得分的众数是8．
故答案为：8．
（2）解：甲的平均得分为（分），
乙的平均数得分为（分），
丙的平均数得分为（分），
∵，
∴从他们的得分看，应该录取乙．
20．见解析
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)
【详解】（1）解：如图，直线即为所求．
（2）解：∵直线为线段的垂直平分线，
∴．
∵四边形为矩形，
∴．
设，则，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
∴的长为5．
22．(1)相框所占面积为
(2)相框的宽度为
【详解】（1）解：由题意可知， ，
答：相框所占面积为；
（2）设相框的宽度为，
由题意得：，
整理得：，
解得： (不符合题意，舍去)，，
答：相框的宽度为．
23．(1)见解析
(2)
(3)一天的漏水量为
【详解】（1）解：描点如图所示：
（2）∵这些点分布在过原点的同一条直线上，
∴y是x的正比例函数，
设y关于x的函数解析式为（k为常数，且），
将坐标代入，
得，
解得，
∴y关于x的函数解析式为．
（3）解：当时，，
∴一天的漏水量为．
24．(1)见解析
(2)，证明见解析
(3)
【详解】（1）证明：如图，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：，证明如下：
如图，连接，
由（1）可知，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴．
（3）解：如图，过点E作，且，连接，
∵，
∴，
在中，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最大值为．
25．(1)，
(2)
(3)或或
【详解】（1）解：∵中，当时，；当时，，
∴，．
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，
解得： ，
∴，
∴，， ，
∴，，，
∴．
（3）解：∵，，M是的中点，
∴，
设，
∴， ， ，
当时，，
解得：，
∴；
当时，，
解得： ，
∴；
当时，，
解得：，
∴．
综上所述：N点坐标为或或．

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