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湖北省荆州市监利市2024—2025学年下学期期末考试七年级数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．要调查下列问题，应采用全面调查的是（ ）
A．全市初中生的视力情况 B．某城市的空气质量
C．七（1）班同学的身高情况 D．某池塘中现有鱼的数量
2．解不等，得到的依据是（ ）
A．等式的性质2 B．不等式的性质3 C．不等式的性质2 D．不等式的性质1
3．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
5．某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为，则其边长介于（ ）
A．和之间 B．和之间
C．和之间 D．和之间
6．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．现对实数，定义一种运算：，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．《孙子算经》中有这样一道题，今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，用绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余尺，问木头长多少尺．设绳子长尺，木头长尺，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为分，投进分球和分球共个．如果这支球队在本场比赛中总得分超过分，那么他们至少投进（ ）个分球．
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移得到线段，使点平移到点处，若，两点都在坐标轴上，则点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、填空题
11．计算： ．
12．如图，将正方形沿方向平移得到正方形（点，，，的对应点分别是点，，，），点，，，在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为 ．
13．如图反映了七年级（）班名同学从家到学校所需的平均时间，根据这个不完整的直方图可以看出，从家到学校所需的平均时间在范围的同学有 名．
14．为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；超过时，超过部分按二级单价收，五月份张华家用水，缴费37.6元；李明家用水，缴费47.2元．若陈智家用水，则应缴费 元．
15．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作．
（1）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的的最小整数值是 ；
（2）如果程序操作进行了三次才停止，那么输入的的取值范围是 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图，平面直角坐标系中标明了李明家附近的一些地方，这些地方都在网格线的交点处，请依次写出书店、文具店、邮局、消防站、公交车站、姥姥家这六个地方的地名及其对应的坐标．
18．解不等式组，并在数轴上表示解集：
19．解下列方程组：
(1)
(2)
20．为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：）分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和形图，结合上述信息回答以下问题：
(1)这次一共调查了多少名学生？
(2)把条形图补充完整；
(3)求出D组对应扇形的圆心角的度数；
(4)若这所学校共有900名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人？
21．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．随着新能源汽车的推广，某市大力推进公共充电的建设．据最新资讯，目前该市有甲、乙两种型号的公共充电桩．已知安装个甲型充电桩和个乙型充电桩共需成本万元；安装个甲型充电桩和个乙型充电桩共需成本万元．
(1)求每个甲型充电桩和每个乙型充电桩的安装成本分别是多少万元？
(2)若该市计划再安装甲、乙两种型号的充电桩共个，且总成本不超过万元，求最多能安装多少个乙型充电桩？
23．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
(1)方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
(2)已知关于x，y的方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；
(3)已知关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，满足．
(1)直接写出，，的坐标：______，______，______；
(2)平移线段得到线段，连接，则四边形是平行四边形，求四边形的面积；
(3)在（）的条件下，点在四边形内部，满足．（提示：和分别表示三角形和三角形的面积）
求，满足的数量关系；
若，求点的坐标．
湖北省荆州市监利市2024—2025学年下学期期末考试七年级数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C D B A B C D
1．C
【详解】解：A. 全市初中生数量庞大，全面调查成本高、难度大，适合抽样调查；
B. 空气质量检测需在不同区域设置监测点，无法全面覆盖，采用抽样调查；
C. 七（1）班人数有限，全面调查易实施且能获得准确数据，因此需采用全面调查；
D. 池塘鱼的总数难以直接统计，通常通过标记重捕法等抽样方法估算；
故选：C．
2．B
【详解】解：原不等式为 ，
为了消去系数，两边同时乘以这个负数，
根据不等式性质3，此时不等号方向需改变，
即：
即 ，
因此，依据是不等式的性质3．
故选：B．
3．A
【详解】解：
得：
，
，
将代入②得：，
方程组的解为：，
故选：A．
4．C
【详解】解：A选项：和是直线和直线被直线所截形成的内错角，
如果，
根据内错角相等，两直线平行，
可得：，
但是不能判定，
故A选项不符合题意；
B选项：和是直线和直线被直线所截形成的同位角，
如果，
根据同位角相等，两直线平行，
可得：，
但是不能判定，
故B选项不符合题意；
C选项：和是直线和直线被直线所截形成的内错角，
如果，
根据内错角相等，两直线平行，
可得：，
故C选项符合题意；
D选项：和是直线和直线被直线所截形成的同旁内角，
如果，
根据同旁内角互补，两直线平行，
可得：，
但是不能判定，
故D选项不符合题意；
故选：C．
5．D
【详解】解：设正方形边长为，
则面积，
解得：，
，
，
边长介于和之间，
故选：D．
6．B
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：B．
7．A
【详解】解：，
，
故选：A．
8．B
【详解】解：设绳子长尺，木头长尺，
根据题意可得：，
故选：B．
9．C
【详解】解：设投进个分球，则分球投进个，
根据题意得：
解得：
为整数，
至少投进个分球。
故选：C．
10．D
【详解】解：当在轴上时， 设点坐标为，
点，使点的对应点为点，
点向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，
，
此时点坐标为，即，
在轴上，
则，
解得，
此时，；
当在轴上时， 设点坐标为，
点，使点的对应点为点，
点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，
，
此时点坐标为，即，
在轴上，
则，
解得：，
此时为，为，
综上，点坐标为或，
故选：D．
11．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【详解】解：由平移的性质得，，
∴
∴阴影部分的面积为，
故答案为：．
13．
【详解】解：从家到学校所需的平均时间在范围的同学有（名），
故答案为：．
14．
【详解】解：设一级水费单价为x元，二级水费单价为y元，
根据题意列方程组：，
解得：，
即一级水费单价为元，二级水费单价为元．
∴（元）
即陈智家用水，则应缴费元，
故答案为：
15．
【详解】解：（）由题意得，，
解得：，
∴输入的的最小整数值是，
故答案为：；
（）由题意得，，
解得：，
故答案为：．
16．(1)；
(2)．
【详解】（1）解：；
；
（2）解：
．
17．见解析
【详解】解：书店的坐标为；
文具店的坐标为；
邮局的坐标为；
消防站的坐标为；
公交车站的坐标为；
姥姥家的坐标为．
18．．数轴见解析
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
将不等式组的解集在数轴上表示如图．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
将②代入①，得
，
解得，
将代入②得，
所以原方程组的解为；
（2）解：，
，得③
得，
解得：，
将代入①得，
解得，
所以原方程组的解为．
20．(1)这次一共调查的学生有名
(2)见解析
(3)
(4)估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有495人．
【详解】（1）解：这次一共调查的学生有（名）
（2）解：组人数为：（人），
故组人数为：（人），
补全条形统计图即可如下：
；
（3）解：D组对应扇形的圆心角的度数；
（4）解：（人），
估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有495人．
21．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴
22．(1)每个甲型充电桩的安装成本是万元，每个乙型充电桩的安装成本是万元；
(2)最多能安装个乙型充电桩．
【详解】（1）解：设每个甲型充电桩的安装成本是万元，每个乙型充电桩的安装成本是万元，
根据题意得：，
解得：，
答：每个甲型充电桩的安装成本是万元，每个乙型充电桩的安装成本是万元；
（2）解：设安装个乙型充电桩，则安装甲型充电桩个，
根据题意得：，
解得：，
答：最多能安装个乙型充电桩．
23．(1)①③
(2)；
(3)．
【详解】（1）解：解方程得，
①成立，故符合题意；
②不成立，故不符合题意；
③成立，符合题意，
∴方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”，
故答案为：①③；
（2）解：解方程组得：，
∵方程组是不等式的“偏解方程组”，
∴，
解得：；
（3）解：解不等式组得，
∵不等式组恰有2个整数解，
∴，
∴，
∵关于的方程是它的“偏解方程”，
∴，
解得：，
综上，．
24．(1)，，；
(2)四边形的面积为；
(3)．
【详解】（1）解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）解：∵，，，
∴，，
∴四边形的面积为；
（3）解：如图，，，，
∴，，，
∵点在四边形内部，
∴，，
由平移性质可得，，
∴，，
∵，
∴，整理得：，
如图，，，，
∴，，，
∵点在四边形内部，
∴，，
由平移性质可得，，
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，整理得：，
联立，解得：，
∴．

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