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福建省泉州市洛江区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷
一、单选题
1．若分式有意义，则的取值为（ ）
A． B． C． D．
2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．某孢子体的苍蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为，则的值是（ ）
A．6 B． C． D．
3．四边形的对角线、相交于点O，且，．要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．若点在函数的图象上，则的值为（　　）
A． B．7 C． D．8
5．在平行四边形中，若，则（　　）
A． B． C． D．
6．工人师傅在没有测量角度工具的情况下，下列测量方案中，能确定四边形桌面为矩形的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等
D．测量对角线是否相等
7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差s2（单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
s2 1.8 0.6 5 0.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，根据题意列方程为，其中表示（ ）
A．平均速度 B．慢马的速度 C．快马的速度 D．规定的时间
10．如图，点C为反比例函数图象上的一点，轴于点B，点A在轴上，点在轴上，与交于点，若，，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
二、填空题
11．计算： ．
12．平面直角坐标系内，点在第二象限，则点在第 象限．
13．如图，四边形是菱形，于点H，若，，则等于 ．
14．如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（蜡烛到小孔的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．则关于的函数表达式是 ．
15．若，则 ．
16．如图，在菱形中，，点E是边上的一点，沿翻折得到，连接并延长，交于点F．则的度数是 ．
三、解答题
17．计算：
18．先化简，再求值： ，其中x=+1．
19．如图，已知的对角线，相交于O点．，分别是，的中点，连接，．求证：．
20．如图，在矩形中，点E是边上的一点，沿直线翻折，点C落在边上的点F处．

(1)求作点E和点F（尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)若，，求线段的长．
21．学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y与上课时间t（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，第3分钟时注意力指数为45，前10分钟内注意力指数y是时间t的一次函数．10分钟以后注意力指数y是时间t的反比例函数．
(1)求y与t的函数关系式；
(2)如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？
22．某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图．
根据以上息，回答下列问题：
(1)10名工人的日均生产件数的众数是 　　，10名工人的日均生产件数的中位数是 　；
(2)计算10名工人的日均生产件数的平均数；
(3)若要使占60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由．
23．某企业计划购买两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运吨，且型机器人每天搬运吨货物与型机器人每天搬运吨货物所需台数相同．
(1)求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司计划采购两种型号的机器人共台，必须满足每天搬运的货物不低于吨，购买金额不超过万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
24．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与y轴交于点C，
(1)求k和b的值和点C的坐标；
(2)点D是射线CO上的一点，且，求点D的坐标；
(3)若点E在直线AB上，点F在y轴上，点M在坐标平面上，当四边形BFEM是正方形，求点E的坐标．
25．实践探究：
主题 特殊四边形的几何变换
素 材 用两张全等的直角三角形的纸片，把它们的一条直角边重合在一起（如图1）已知，，．由全等可知，，，所以四边形是平行四边形．
实 践 探 究 平移 ①如图2，把沿平移得到，点在线段上，经过的顶点C，与交于点E，与交于点F．
任务一 求证：四边形是矩形；
对折 ②如图3，将沿直线对折，点B的对应点刚好落在线段上．
任务二 求证：四边形是菱形；
③如图4，若点M、N分别是、的中点，将沿直线对折，点B的对应点为．
任务三 求证：点在同一直线上；
旋转 ④如图5，绕点A顺时针旋转，当点C的对应点恰好落在边上时，点B的对应点为点，与边交于点H．
任务四 求线段的长．
参考答案
1．D
解：∵分式有意义，
∴，
解得：．
故选：D．
2．D
解：，
故选：D．
3．A
解：∵，，
∴四边形是平行四边形．
A、若添加条件，则平行四边形为菱形，符合题意；
B、若添加条件，则平行四边形为矩形，不是菱形，不符合题意；
C、若添加条件，则平行四边形不是菱形，不符合题意；
D、若添加条件，则平行四边形为矩形，不是菱形，不符合题意；
故选：A．
4．D
解：点在函数的图象上，
，
解得：，
的值为8．
故选：D
5．A
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
6．C
解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，
∴选项A不符合题意；
B、∵两组对边分别相等是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，
∴对角线互相平分且相等，
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴选项C符合题意；
D、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，
∴对角线相等的四边形不是矩形，
∴选项D不符合题意；
故选：C
7．D
解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，
由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，
∴从甲，丙，丁中选取；
∵甲的方差是1.8，丙的方差是5，丁的方差是0.6，
∴，
∴发挥最稳定的运动员是丁，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．
故选：D．
8．C
解：由图象得，当时，，即，
∴关于的不等式的解集为．
故选：C．
9．D
解：已知快马的速度是慢马的倍，根据题意列方程为，
∴，
∴表示慢马的速度，表示快马的速度，
∵需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所的时间比规定时间少天，
∴表示规定的时间，
故选：．
10．B
解：∵点在反比例函数上上，
∴设点，则点，点在轴上，设为；点在轴上，设为；
∵，点分为，故的坐标为，
设直线的解析式为，代入，可得：
解得：，
∴直线的解析式为：，
把代入可得：，
∴点的横坐标可表示为，
∴，整理可得：，
∴，
又∵，化简得：，
∴把代入可得：，
化简后可得：，
∴，
∵反比例函数在第一象限，
∴，
故选：B．
11．
解：
，
故答案为：．
12．三
解：点在第二象限，
，
，
则点在第三象限，
故答案为：三．
13．
解：设与的交点为O，
∵四边形是菱形，，，
∴，，，
∴，
∵于点H，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
（1）解：由题意设：，
把，代入，得．
∴y关于x的函数表达式为；
故答案为：．
15．7
解：∵，
∴，即，
∴．
故答案为：7．
16．/65度
解：∵四边形是菱形，
∴，，
由折叠性质，得，，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
17．4
解：原式
．
18．，
解析：原式===，
当x=+1时，原式=．
19．见解析
证明：在中，，，
，分别是，的中点，
，
在和中，
，
，
．
20．(1)见解析
(2)
（1）解：如图所示：点E和点F为所求作的点．

（2）解：连接，设，
由翻折可知，，
∵四边形是矩形，
∴．
在中
，
∴，
在中，
，
∴，
解得，
即．
21．(1)
(2)
（1）解：设一次函数的关系式为，反比函数关系式为，
将代入，得
，
解得，
∴一次函数的关系式为；
当时，，将数值代入，得
，
∴反比例函数关系式为．
所以函数关系式为；
（2）解：当时，，解得；
当时，，解得．
所以当时，讲解这道题．
22．(1)13，12；
(2)11件；
(3)应选中位数或平均数作为日生产件数的定额，理由见解析．
（1）解：∵13出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是13件；
把这些数从小到大排列为：8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，最中间的数是第5、第6个数的平均数，则中位数是＝12（件）；
故答案为：13，12；
（2）解：日均生产件数的平均数为：（8×3＋10＋12×2＋13×4）÷10＝11（件）；
（3）解：若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数或平均数作为日生产件数的定额，
理由：若选平均数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为：，
若选中位数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为：，
若选众数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为：，
故若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数或平均数作为日生产件数的定额．
23．(1)每台型机器人每天搬运货物吨，每台型机器人每天搬运货物吨；
(2)购买型机器人台，型机器人台时，购买总金额最低是万元．
（1）解：设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合实际，
∴（吨），
答：每台型机器人每天搬运货物吨，每台型机器人每天搬运货物吨；
（2）解：设购买型机器人台，购买总金额为万元，
由题意得：，
解得：，
由，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，此时，
∴购买型机器人台，型机器人台时，购买总金额最低是万元．
24．(1)，，
(2)
(3)或
（1）解：直线经过点和点，
，
解得，
，
当时，，
点；
（2）设点D的坐标，
则，
，
，
，
，
，
点D的坐标为；
（3）当点E在点B的下方，如下图所示：
作轴于点G，作轴于点H，
则，
∵四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
设，
则，
，
，
，
，
，
点；
当点E在点B的上方，如下图所示：
作轴于点G，作轴于点H，
设
同①可得
则，
，
，
，
，
，
点．
综上，当四边形是正方形，点E的坐标为或．
25．任务一：见解析；任务二：见解析；任务三：见解析；任务四：
解：任务一：
在中，，，
∵沿AD平移得到，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
任务二：
在中，，
∴，
∵沿直线对折得到，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
任务三：
如图4，连接，，
∵M，N分别是BC，AD的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
由对折可知，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点、、在同一直线上．
任务四：
在，，
∴
∵，
∴．
由旋转可知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

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