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福建省厦门市同安区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下列是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是的函数，当时，．该函数的解析式可以是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某运动品牌专营店店主对上一周新进的某女款运动鞋销售情况统计如下：
尺码
平均每天销售数量/双
该店主决定在下周进货时，增加一些码运动鞋的数量，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．若平行四边形的对角线与相交于点，，，则的周长为( )
A． B． C． D．
6．1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成．图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为（ ）
A．2，3，4 B．5，6，11 C．6，8，10 D．7，12，14
7．如图，菱形纸片的边长为，点在边上，将纸片沿折叠，点落在处，使得，垂足为．若，则的长为（ ）
A． B． C．1 D．
8．小华8：00从家出发沿直线匀速前往图书馆．几分钟后，爸爸发现小华未携带图书馆出入卡，随即离家沿相同路径匀速追赶小华，追上小华后在原地休息交谈片刻，并以原速度沿原路返家．小华获得出入卡后以原速度的倍继续前行，在8：20到达图书馆．如图反映了小华和爸爸之间的距离与小华离家的时间之间的对应关系，则下列结论正确的是( )
A．爸爸往返用时 B．爸爸追上小华后，交谈了
C．爸爸的速度为 D．图书馆离小华家
二、填空题
9．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
10．一组数据分别为，，，，，则这组数据的中位数是 ．
11．如图，点，，，为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象一定不经过点 ．(填“”或“”或“”或“”)
12．如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．若四边形是平行四边形，则点的坐标为 ．
13．如图，在中，，．若，分别是，的中点，，则 ．
14．如图，拇指与小指伸展时，两指尖的最大距离称为指距．某项研究表明：一般情况下人的身高(单位：)是指距(单位：)的一次函数．测得指距与身高的几组对应值如下表所示：
指距
身高
小华的身高是，一般情况下，他的指距为 ．
15．已知，是两个连续的正奇数，，令，则的值为 ．
16．在平面直角坐标系中，一次函数和图象的交点坐标为，其中，均为常数，且．点，分别在函数和的图象上，且，在下列结论中：
①；②；③；④原点到直线的距离为．
正确的是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在矩形中，点，在上，且．求证：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)若这个函数的图象与轴交于点，求的面积．
21．如图，在平行四边形中，
(1)在线段上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
(2)连接，，若，，，求的长度．
22．为探究在酸碱度不同的土壤下栽培的无核荔枝的果实大小，我市银城果园选取甲、乙、丙三块酸碱度不同的试验田进行无核荔枝栽培的试验．果农从这三块试验田产出的荔枝中各随机选取颗无核荔枝，测量其直径（），完成各项数据统计．
乙试验田无核荔枝的直径频数分布直方图如下：
乙试验田无核荔枝的直径频数分布直方图
甲、乙、丙三块试验田无核荔枝的直径的平均数、方差如下：
平均数 方差
甲
乙
丙 004
(1)请求出的值；
(2)经研究发现，本品种无核荔枝的直径在的范围内时，可作为“A级果”进行售卖，若从三块试验田中分别采摘相同数量的无核荔枝，哪块试验田的“A级果”更多？请根据以上数据说明理由．
23．纸张的剪裁中蕴含着有趣的数学．
如图，将一张正方形纸片裁剪成4个形状、大小完全相同的图形，可以再拼接成形状不同的矩形．

(1)请在图2中画出一个与图1不同的裁剪方式，将正方形纸片裁剪成4个形状、大小完全相同的图形，并画出拼接后的矩形．（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）
(2)如图3，在正方形纸片的边，，，上分别取点，，，，且．连接，，，相交于点．
i．求证：垂直平分；
ii．将正方形纸片沿，裁剪后，发现所得到的4个图形形状、大小完全相同．如图4，将这4个图形围成大正方形，中空的部分是一个小正方形（阴影）．若五个部分面积完全相等，猜想与的数量关系，并证明．
24．如图，在等腰直角三角形中，，，点在上，，是上的动点，逆时针作正方形．

(1)如图1，当时，求的度数；
(2)如图2，当点在上时，求的长度；
(3)如图3，连接，证明：．
25．在平面直角坐标系中，点，且点在第一象限内，过点作轴于点．

(1)如图1，过点作轴于点，若四边形为正方形，求的值；
(2)已知点，，点在轴上．当点在直线上方时，延长交直线于点，连接，，，．
i．如图2，若，，判断四边形的形状，并说明理由；
ii．如图3，点在轴上，平面内找一点（不与重合），连接，使，，连接，．求证：．
参考答案
1．A
解：选项A：，被开方数2是质数，无平方因数，且不含分母，符合最简二次根式条件．
选项B：，被开方数含分母，可化简为，故不是最简形式．
选项C：，即，被开方数含分母，可化简为，故不是最简形式．
选项D：，被开方数，含平方因数4，可化简为，故不是最简形式．
故选：A．
2．C
解：A．当时，，所以A选项不符合题意；
B．当时，，所以B选项不符合题意；
C．当时，，所以C选项符合题意；
D．当时，，所以D选项不符合题意．
故选：C．
3．D
A． ：与不是同类二次根式，无法直接相加，且，显然不成立，错误，不符合题意．
B． ：根据二次根式乘法法则，，不等于，错误，不符合题意．
C． ：根据二次根式除法法则，，不等于，错误，不符合题意．
D． ：合并同类二次根式，系数相减得，正确，符合题意．
故选：D．
4．B
解：店主需根据最畅销的尺码调整进货量，而众数恰好代表销量最高的数据，因此影响决策的统计量是众数
故选：B．
5．B
解：四边形是平行四边形，对角线与相交于点，
，，
，，
，
，
的周长为，
故选：B．
6．B
解：如图：
由题意得：，
∴，
∴以为边长的正方形面积+以为边长的正方形面积=以为边长的正方形的面积，
∵，，，，
∴选取的三块正方形纸片的面积可以是5，6，11，
故选：B．
7．A
解：如图，作于点，则，由折叠得，
∵，
∴
∴，，
∵菱形纸片的边长为，
∴，
∵，
∴，
∴，则是等腰直角三角形，
∴，
∴
∴
解得：
∴，
故选：A．
8．C
解：爸爸用时返回到家，
则爸爸往返用时，
∴A不正确，不符合题意；
爸爸追上小华后，交谈了，
∴B不正确，不符合题意；
小华用时从家到相遇地点，
爸爸的速度与小华提速前的速度之比为，
设小华提速前的速度为，则爸爸的速度为，小华提速后的速度为，
根据图象，得，
解得，
，
爸爸的速度为，
∴C正确，符合题意；
图书馆离小华家，
∴D不正确，不符合题意．
故选：C．
9．x≥3
由题意可得：x—3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3
10．
解：，，，，从小到大重新排列为：，，，，
其中正中间的数据为，
∴该组数据的中位数为，
故答案为：．
11．
解：一次函数的，，
一次函数图象不经过第一象限，
一次函数图象不过点．
故答案为：．
12．
解：如图，连接、交于点，
设，，
四边形是平行四边形，
点是的对称中心，
，，
，，
，
，，
，
故答案为：．
13．
解：、分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
在中，
，是边上的中点，
．
故答案为：．
14．
解：设与的函数关系式为、为常数，且，
将，和，分别代入，
得，
解得，
与的函数关系式为，
经检验，其他数据也符合该关系式，
当时，得，
解得，
他的指距为
故答案为：．
15．
解：，是两个连续的正奇数，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16．①④/④①
解：∵一次函数和图象的交点坐标为，
联立
解得：
∴
∵
∴
∴，故①正确；
∵，，为常数，的符号不确定，
∴不一定成立，故②错误；
③点，分别在函数和的图象上，
∴，
∴，故③错误；
④设与轴的交点分别为，
当时，，当时，
∴，
∴
∴
设原点到直线的距离为，
∴，故④正确
故答案为：①④．
17．(1)
(2)
（1）解：
．
（2）解：
．
18．见解析
证明：∵为矩形，
∴．
∵，
∴．
∴．
19．；
解：
；
当时，原式．
20．(1)
(2)
（1）解：设一次函数的解析式为，
代入点和点得，
解得：
∴
（2）当时，，
解得，
∴，则，
∵，则，
∴的面积
21．(1)见解析
(2)
（1）解：图形如图所示：
，
∴；
（2）四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
∴．
22．(1)
(2)甲试验田的“A级果”更多，理由见解析
（1）解：
（2）甲试验田的“A级果”更多，
由表知，甲、乙试验田无核荔枝的直径的平均数均落在的范围内，而甲试验田无核荔枝的直径的方差小，更加稳定，
所以估计甲试验田的“A级果”更多．
23．(1)见解析
(2)i．见解析；ii．，证明见解析
（1）解：拼剪方法如图所示：
（2）i、证明：如图中，连接，，，．
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
四边形是菱形，
，
，
，
四边形是正方形，
垂直平分；
ii、解：结论：．
理由：设，（）．
由题意，，
∴，
∴，
∴或，
∵，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
(3)见解析
（1）解：连接，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，，
，
，
；
（2）解：过点作于点，则是等腰直角三角形．
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
；
（3）证明：过点作于点，过点作于点，延长，交于点，则四边形是矩形，
，，
由（2）知，
，，
设则，
，
，
，
，
，
，
，
．
25．(1)
(2)i．四边形是菱形；ii．见解析
（1）解：∵四边形为正方形，
∴
∵轴，轴，点，且点在第一象限内，
∴
∴
解得：；
（2）i．∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵轴，点，
∴
∴
∴
解得：
∴
设直线的解析式为，
将，代入可得，
把代入得，解得，
所以直线的解析式为；
∵轴，延长交直线于点，
∴的纵坐标为，
将代入，得
解得：
∴
∴
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
ii．如图，连接
∵，
∴，
又
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴
∴
又∵
∴垂直平分，即，
∵，
∴．

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