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河南省驻马店市泌阳县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程，去分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则下列不等式中，不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（）
A． B．
C． D．
5．三角形的三边分别为、、，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．将一副三角尺如图摆放，点 D在 上，延长交的延长线于点F，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
7．《九章算术》中有这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”翻译为：“今有五只雀、六只燕，分别称重时，五只雀比六只燕重；若交换一只雀和一只燕，两边重量相等．五只雀和六只燕共重1斤．问每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤=16两）设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，为钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．若不等式组无解，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，是的平分线，是的邻补角的平分线，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．写出一个解为的一元一次方程： ．
12．如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为 ．
13．已知关于、的方程组，若，则的值为 ．
14．如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ．
15．如图，是的角平分线，是的高，，，点F为边上一点，当为直角三角形时，则的度数为 ．
三、解答题
16．（1）解方程：；
（2）解方程组：．
17．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．如图，在四边形中，平分，，，求的度数．
19．在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是．
(1)求原方程组中a、b的值各是多少？
(2)求出原方程组中的正确解．
20．如图，在中，，，，
(1)求作：的角平分线；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)求与的度数．
21．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)用m的式子分别表示出x、y；
(2)求m的取值范围；
(3)化简：．
22．某公司要运往工厂一批材料，有甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，3辆甲型货车和5辆乙型货车可装载150箱材料；2辆甲型货车和6辆乙型货车可装载140箱材料．
(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
(2)该公司要运往工厂的这批材料共200箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共10辆，且甲型货车的数量不超过乙型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂，共有哪几种租车方案？
(3)若甲型货车每辆租金500元，乙型货车每辆租金300元，在问题（2）求出的租车方案中，选出最省钱的租车方案为________．
23．问题1如图①，一张三角形纸片，点D、E分别是边上两点．
研究（1）：如果沿直线折叠，使A点落在上，则与的数量关系是什么？
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想、和的数量关系是什么？
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想、和的数量关系，并说明理由．
研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形纸片沿折叠，使点A、B落在四边形的内部时，与、之间的数量关系是什么？

参考答案
1．D
解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．C
解：
方程两边同时乘以4得：，
故选：C．
3．C
解：A、不等式两边乘以，不等号的方向不变，故正确，不符合题意；
B、不等式两边减去，不等号的方向不变，故正确，不符合题意；
C、当时，，故原式错误，符合题意；
D、不等式两边乘以，不等号的方向改变，故正确，不符合题意；
故选：C．
4．D
A、将代入得，故该选项错误；
B、将代入得，代入得，故该选项错误；
C、将代入得，故该选项错误；
D、将代入得，将代入得，两个方程都成立，故该选项正确．
故选：D．
5．D
解：由三角形三边关系可得，，
解得，
故选：．
6．B
解：如图，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
7．B
解：设每只雀x斤，每只燕y斤，
交换一只雀和一只燕，两边重量相等，则，即，
五只雀和六只燕共重1斤，即，
所以
故选：B．
8．B
解：由旋转变换的性质可知：，，
，
，
．
故选：B．
9．A
解：由①得
，
由②得，
，
原不等式组无解，
，
解得：，
故选：A．
10．A
解：∵是中的平分线，是的外角的平分线，
∴，，
∵是的外角，
∴，
故选：A．
11．（答案不唯一）
解：由题意得，符合题意的方程为，
故答案为：（答案不唯一）．
12．40
解：，
，
，
，
故答案为：．
13．/
解：
得：，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
14．
解：∵与关于点成中心对称，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．或
解：如图所示，当时，
∵是的角平分线，，
∴，
∴中，；
如图，当时，

同理可得，
∵，
∴，
∴，
综上所述：的度数为或．
故答案为：或．
16．（1）；（2）
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
（2），
得：，解得，
把代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
17．，见解析
解：，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
18．
解：平分，，
，
，
，
，
在四边形中，，
，
．
19．(1)，
(2)
（1）解：将代入②，得
，
将代入①，得
，
∴，．
（2）当，时，
原方程组为，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
20．(1)见解析
(2)；
（1）解：为即为所求：
（2），，
，
是角平分线，
，
，
，
．
21．(1)
(2)
(3)
（1）解：
由得：，
解得：，代入中得：，
解得：，
方程组的解为；
（2）解：为非正数，为负数，
，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为；
（3）解：，
22．(1)甲型号的货车每辆可装载25箱材料，乙型号的货车每辆可装载15箱材料
(2)共有两种租车方案：第一种租车方案：租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆；第二种租车方案：租甲型号货车6辆，租乙型号货车4辆
(3)租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆
（1）解：设甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载箱材料，
∴，
解得，
∴甲型号的货车每辆可装载25箱材料，乙型号的货车每辆可装载15箱材料；
（2）解，设计划租用甲种型号的货车辆，则乙种型号的货车辆，
依题意，，
解得，
即，
∵为整数，
∴，
则共有两种租车方案，
第一种租车方案：租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆；
第二种租车方案：租甲型号货车6辆，租乙型号货车4辆；
（3）解：依题意，第一种租车方案：（元）；
第二种租车方案：（元）；
∵
∴最省钱的方案是租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆
23．（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1），理由如下：
∵是折叠得到，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴；
（2），理由如下：
如图，连接，

由折叠可得：，
∵，，
∴；
（3）．理由如下：

如图，连接，
由折叠可得：，
∵，，
∴；
（4），理由如下：
如图④，由图形折叠的性质可知，，

两式相加得，，
即，
∴．

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