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河南省驻马店市平舆县2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷
一、单选题
1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　）
A． B． C． D．
2．一组数据6，5，4，5，1，3，对该组数据描述错误的是（ ）
A．平均数是4 B．中位数是 C．众数是5 D．方差是3
3．如图，在菱形中对角线，交于点，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个面积为的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形较长直角边的长为，较短直角边的长为．若，则大正方形的边长为（　　）
A． B．6 C．5 D．4
6．如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若E是边的中点，，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．8 D．16
7．如图，在中，，，，平分交于点，则线段为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边分别在轴、轴上，点在上．连接，将四边形沿折叠得到四边形，点恰好落在轴上，已知，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．已知点都在直线上，则的值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，关于一次函数与的图象，下列说法正确的有（ ）个．
①，；
②图象，随自变量的增大而减小；
③不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为；
④方程组的解是．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．计算： ．
12．已知一次函数图象经过一、三、四象限，请写出满足该条件的一个函数表达式： ．
13．如图，在中，为的中点，连接，则 度．
14．如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为 ．
15．如图①，已知动点P在长方形的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位长度．连接，记点P的运动时间为t（秒），的面积为S．图②是S关于t的函数图像，则线段的长为 ，a的值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米．
(1)小溪流的长为________千米．
(2)求四边形的面积．
18．如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连结，交于点H，连结．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，求的度数．
19．2025年央视春晚中出现了许多“河南面孔”，如“确山铁花”“豫剧《花木兰》”“少林功夫”等非物质文化遗产．某校为了解七、八年级学生对非物质文化遗产的了解程度，组织了一次非物质文化遗产知识测试（百分制），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，分成四组：A．，B．，C．，D．），
部分信息如下：
信息一：七年级10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100．
信息二：八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，93，93．
信息三：八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图所示．
信息四：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表．
统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级 91.8 m n 46.96
八年级 91.8 93 98 41.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________
(2)学校准备从成绩较稳定的年级中选择若干名学生参加下一阶段的活动，请判断学校会从哪个年级中选择，并说明理由．
(3)已知七、八年级共有600名学生参加了此次非物质文化遗产知识测试，估计该校参加此次测试成绩为优秀（）的学生总人数．
20．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到定滑轮的垂直距离是，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1)求绳子的总长度；
(2)如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离．
21．如图，一次函数的图象交x轴于A点，交y轴于C点，且，并与一次函数的图象交于点B，已知点B的横坐标为．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)请直接写出当时，自变量x的取值范围．
22．如图，在四边形中，连接，，，有下列条件：①；②．
(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是菱形；
(2)在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．
23．项目式学习
背景 我国是水资源最为紧缺的国家之一，然而在日常生活中，水龙头漏水造成水资源浪费现象仍较为突出．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况．同学们用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量（毫升）是否为时间（分钟）的函数？
素材 每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间t（分钟）12345总水量y（毫升）1015202530
问题探究和问题解决
任务1 请在下图的平面直角坐标系内描出上表每对数据所对应的点．
任务2 请根据上表中的数据和所描的点，判断总水量y与时间t的函数关系？请求出这个关系式．
任务3 ①同学们继续观察，当量简中的水刚好有65毫升时，所需时间是多少分钟？ ②照这个漏水速度，请预测此水龙头1小时会浪费多少毫升水？ ③请你根据以上的探索和结论，提一条关于水龙头节水管理方面的建议．
参考答案
1．B
由题意可知：，
即，
故选：B．
2．D
解： A、平均数为，故选项正确，不符合题意；
B、按照从小到大排列后为1，3，4，5，5，6，中位数为，故选项正确，不符合题意；
C、这组数据的众数为5，故选项正确，不符合题意；
D、方差为，故选项错误，符合题意．
故选：D．
3．A
解：∵四边形是菱形，，
∴菱形是正方形．
故选：A．
4．B
解：当时，的图象过一、二、三象限；的图象过二、四象限；
当时，的图象过二、三、四象限；的图象过一、三象限；
可见，符合条件的只有B．
故选：B．
5．B
解：∵，小正方形的面积为14，
∴大正方形的面积，
∴大正方形的边长为，
故选：B．
6．B
解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵E是边的中点，，
∴，
故选：B．
7．C
解：如图，过作于点，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴
即，
∴，
∴，
故选：．
8．A
解：如图所示，连接，
∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，
由折叠的性质可得，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故选：A．
9．A
∵直线，其中．
∴根据一次函数性质，当时，随的增大而减小．
∵三点的横坐标分别为，，，
∴．
∵随增大而减小，
∴对应的纵坐标大小关系为．
故选：A．
10．D
由图可知，随x的增大而增大，
∴，
∵过二四象限，
∴，
∴图象，随自变量的增大而减小；
故①②正确；
∵一次函数
∴不论为何值，当时，，
即不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为，
故③正确；
∵一次函数与的图象交点为，
∴方程组的解是，
故④正确，
综上所述，说法正确的是①②③④．
故选：D．
11．
解：；
故答案为：．
12．（答案不唯一）
解：设一次函数的关系式为，
因为一次函数图象经过一、三、四象限，
所以，
所以满足条件的一个函数表达式可以为：（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）．
13．
解：∵为的中点，
．，
，
故答案为：．
14．/
解：由图知，，
∴是直角三角形，
∵，，
∴，
∴，
∴N点所表示的数为：．
故答案为：．
15． 3
解：∵P在上时，的面积S随t的增大而增大，
∴根据点可以得到，，
∴，即，
∴，
当P在上时，S不变，
∴，
∵为长方形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3；．
16．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）原式
．
17．(1)
(2)16平方千米
（1）解：如图，连接，
∵，千米，
∴（千米）；
（2）解：∵（千米），千米，千米．
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，则，
∴（平方千米）．
18．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．(1)，，
(2)八年级，理由见解析
(3)人
（1）解：八年级成绩在组的占比为，
．
七年级10名学生成绩从小到大排列为80，82，86，89，92，96，96，98，99，100，
∴中位数，众数．
故答案为：，，；
（2）八年级，理由如下：
因为八年级的方差41.4小于七年级的方差46.96，方差越小，数据越稳定，
所以学校会从八年级中选择．
（3）七年级成绩优秀（）的有6人，八年级成绩优秀（）的有人，七、八年级抽取的20名学生中成绩优秀的有人，
所以估计该校参加此次测试成绩为优秀的学生总人数为人．
20．(1)
(2)
（1）解：设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴绳子长度；
（2）解：如图进行标注：
若物体升高，则此时，
∴在中，，
∴，
答：滑块向左滑动的距离为．
21．(1)一次函数解析式；
(2)25；
(3)自变量x的取值范围为．
（1）解：，
，
∵点的横坐标为，且在一次函数的图象上，
，
，
将代入得
，解得 ，
∴一次函数解析式；
（2）解：由（1）可知
当 时，，
，
；
（3）解：由图象可知，当时， 直线的图象在的图象的下方，
所以 时， 自变量的取值范围为．
22．(1)见解析
(2)24
（1）解：选择条件①：
证明：在和中，，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形；
选择条件②：
证明：在和中，，
，
．
，
，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：如解图，连接与交于点，
由（1）知，四边形是菱形，
．
，
，
在中，，，
，
，
．
23．任务1：见解析；任务2：（k、b为常数）能正确反映总水量y与时间t的函数关系，；任务3：①当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间为12分钟；②照此漏水速度，此水龙头1小时会浪费300毫升水；③建议水龙头要定期检查，对漏水的水龙头要及时更换．
解：任务1：如图，描点如下：
任务2：由数据和画图可知（k，b为常数）才能正确反映总水量y与时间t的函数关系；
点和都在此函数的图象上
，
解得：，
；
任务3：①当时，则，
解得：，
当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间为12分钟；
②当时，，
照此漏水速度，此水龙头1小时会浪费300毫升水；
③建议水龙头要定期检查，对漏水的水龙头要及时更换．

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