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河南省驻马店市西平县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
3．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占，答辩分占，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（ ）
A．80分 B．84分 C．86分 D．88分
5．下列事件为必然事件的是（ ）
A．明天是晴天
B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次
C．一个三角形三个内角和小于180°
D．两个正数的和为正数
6．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线，垂足为O，线段，以点A为圆心，的长为半径画弧，交射线于点C，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知，，则值是（ ）
A． B． C． D．
9． 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．甲乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离米和骑行的时间秒之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为米秒；④当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒．其中正确的结论有(　　)
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．写出一个经过点的一次函数的表达式： ．
13．为了比较甲、乙、丙三种小麦秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.2，9.8，13.9，由此可知 种秧苗长势更整齐（填“甲”“乙”或“丙”）．
14．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 ．
15．在矩形中，，，点在这上，将沿所在直线折叠，得到，连接，当为直角三角形时，的长为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校名九年级学生进行测试，并将名学生分成甲、乙两组，每组各人．对测试成绩进行收集、整理描述和分析（测试满分为分），收集整理的数据制成了如下统计图表：
平均数 中位数 众数
甲组
乙组
根据以上信息，回答下列问题．
(1)填空：______，______，______；
(2)该校九年级共有名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计竞赛成绩达到分及以上的人数；
(3)现在准备从甲、乙两组满分为分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
18．如图，四边形是矩形．
(1)尺规作图：作以为对角线，且点、分别在、上的菱形；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，求菱形的边长．
19．如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，点D、B是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若正方形的面积为72，，求菱形的面积．
20．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____．
（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值．
21．我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买A，B两种奖品．已知2件A种奖品和3件B种奖品共需41元，5件A种奖品和2件B种奖品共需53元．
(1)这两种奖品的单价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种奖品共90件，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点A（1，0）和点B（0，2）．
(1)求直线l的解析式；
(2)动点P（ m，n）在直线l上，当-2＜m＜4时，请直接写出n的取值范围；
(3)点Q是直线l上一动点，当△OBQ的面积与△OBA的面积之比为1：3时，求点Q的坐标．
23．综合与探究
如图1，四边形是正方形，点是边上一点，连接，以为边在右上方作正方形，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，在图1的基础上连接交于点，连接，试判断之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，若，则的面积为_______．
参考答案
1．B
解：A． ，不是最简二次根式，不符合题意；
B． 是最简二次根式，符合题意；
C． ，不是最简二次根式，不符合题意；
D． ，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2．B
解：四边形是平行四边形，
，
，
由得，，
，
故选：B．
3．B
随的增大而增大，
又点在正比例函数的图象上，且
．
故选：B
4．C
解：分，
∴小明的最终成绩为86分，
故选：C．
5．D
A项，是随机事件，不符合题意；
B项，是随机事件，不符合题意；
C项，是不可能事件，不符合题意；
D项，是必然事件，符合题意；
故选D．
6．D
解：由图象得一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
7．A
解：，
，
，，
，
，
．
故选：A．
8．B
解：∵，，
∴，，
∴，，
∴
，
故选：B．
9．C
作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．
∴EP+FP=EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．
∵四边形ABCD为菱形，周长为12，
∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，
∵AF=2，AE=1，
∴DF=AE=1，
∴四边形AEF′D是平行四边形，
∴EF′=AD=3．
∴EP+FP的最小值为3．
故选C．

考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题
10．C
解：由图可得，
甲的速度为：（米秒），故③错误，不符合题意；
乙的速度为：米秒，
，故①错误，不符合题意；
，故②正确，符合题意；
设当甲、乙相距米时，甲出发了秒，
两人相遇前：，
解得；
两人相遇后：，
解得；故④正确，符合题意；
故选：C．
11．
解：根据题意得：
，
解得：．
故答案为：．
12．（答案不唯一）
解：设，
将代入，得，
解得，
当时，，
故答案为：（答案不唯一）．
13．甲
解：∵，
∴甲种秧苗长势更整齐，
故答案为：甲．
14．
解：将代入，得：，
解得，
，
由图可知，当时，的图象在图象的上方，
关于的不等式的解集是，
故答案为：．
15．2或/或2
解：① 当为直角时，如图所示：
四边形是矩形，
，
将沿所在直线折叠，得到，
,，
，即点在同一直线上，
根据勾股定理可得，，
；
②当为直角时，如图所示：
，
，
将沿所在直线折叠，得到，
，
，
，
，，
．
故答案为：2或．
16．(1)
(2)
（1）解：；
（2）解：．
．
17．(1)，，；
(2)估计竞赛成绩达到分及以上的人数约为人；
(3)．
（1）解：从折线统计图中可以看出，甲组中得分的有人，得分的有人，得分的有人，得分的有人，
甲组的平均数为，
从条形统计图中可以看出，乙组中得分的有人，得分的有人，得分的有人，得分的有人，
乙组的中位数为，
乙组中出现次数最多的数据是，
乙组的众数为，
故答案为，，；
（2）解：共抽测了人，得分及以上的有人，点总人数的，
九年级人，成绩达到分及以上的有人；
（3）解：甲组得分的有人，乙组得分的有人，
列表如下，
从表中可以看出任意抽取名同学的情况共有种，恰好一人来自甲组、一人来自乙组的有种情况，
抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为．
18．(1)见解析；
(2)．
（1）解：如图所示，菱形为所求；
（2）解：设菱形的边长为x，则．
四边形是矩形，
在中， ，即，
解得．
菱形的边长为．
19．(1)见解析
(2)24
（1）证明：∵菱形的对角线和交于点O，
∴，，，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形；
（2）解：∵正方形的面积为72，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴菱形的面积．
20．（1）3，；（2），；（3）5或40．
（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为
机器工作的过程中每分钟耗油量为
故答案为：3，；
（2）由函数图象得：当时，机器油箱加满，并开始工作；当时，机器停止工作
则自变量的取值范围为，且机器工作时的函数图象经过点
设机器工作时关于的函数解析式
将点代入得：
解得
则机器工作时关于的函数解析式；
（3）设机器加油过程中的关于的函数解析式
将点代入得：
解得
则机器加油过程中的关于的函数解析式
油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：
①在机器加油过程中
当时，，解得
②在机器工作过程中
当时，，解得
综上，油箱中油量为油箱容积的一半时的值为5或40．
21．(1)A：7元，B：9元
(2)购进A种奖品67件，购进B种奖品23件；676元
（1）解：设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，
由题意得：，解得：．
答：A种奖品的单价是7元，B种奖品的单价是9元；
（2）解：设购进A种奖品a件，则购进B种奖品件，费用为w元，
由题意得：
，
∵-2<0
∴w随a的增大而减小，
∵B种奖品的数量不少于A种奖品数量的，
∴，解得，
∴当时，w取得最小值，此时，
购进B种奖品数量为：，
答：最省钱的购买方案是购进A种奖品67件，购进B种奖品23件，最低费用为676元．
22．(1)直线l的解析式为y=-2x+2；
(2)-6＜n＜6；
(3)点Q的坐标为（-，）或（，）．
（1）解：设直线直线l的解析式为y=kx+b，
根据题意得，
解得，
∴直线l的解析式为y=-2x+2；
（2）解：∵-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
当x=m=-2时，n=y=-2x+2=6，
当x=m=4时，n=y=-2x+2=-6，
∴当-2＜m＜4时，-6＜n＜6；
（3）解：∵点Q是直线l上一动点，
∴设Q（m，-2m+2），
∵点A（1，0）和点B（0，2）．
∴OA=1，OB=2，
∴S△AOB=×1×2=1，
∵△OBQ的面积与△OBA的面积之比为1：3，
∴×2×|m|=×1，
∴m=±，
∴点Q的坐标为（-，）或（，）．
23．(1)证明见解析
(2)；见解析
(3)6
（1）证明： 四边形是正方形，
，
以为边作正方形，
，，
，
，
；
（2）解：，证明如下：
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
；
（3）解：四边形是正方形，，
，，
，
，
，
设，则，，
，
，
在中，，
，
解得，
则的面积．

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