资源简介

湖南省张家界市桑植县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．6666 B．9999 C．6669 D．6699
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得，则两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，于点，于点，，，，则的长为（ ）
A．10 B．9 C．8.4 D．8
7．点关于y轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
8．常数与一样是常用的无理数． ． 在数字“”中“”出现的频数和频率分别是（ ）
A．， B．， C．12，4 D．，
9．下列四组数中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．9，12，15 C．5，6，7 D．7，24，25
10．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫作点的终结点，已知的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，……，这样依次得到点，，，，…，，若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A． B．（-4，-1） C．（0，-3） D．（2，1）
二、填空题
11．如图，，若利用证明，需添加的条件是 ．（写出一种即可）
12．若n边形内角和为900°，则边数n= ．
13．将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式是 ．
14．古代有“偃矩以望高”的测高方法，图1是测量工具“矩”，小亮同学利用“矩”测量某物体的高度（如图2）．通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使保持水平，且A，C，E三点在同一直线上，，米，若点B恰为线段的中点，则此物体的高度为 米．
15．某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值)，其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有 人．
16．如图，菱形的周长为40，对角线，相交于点O，若点E是的中点， 则的长是
17．直角三角形两直角边长分别为3和，则斜边上的高为 ．
18．围棋是中华民族发明的迄今最久远的智力博弈活动之一．图中棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中白棋有1枚，黑棋有8枚；第②个图形中白棋有2枚，黑棋有12枚；第③个图形中白棋有3枚，黑棋有16枚，……按此规律排列，若某个图形中白棋有x枚，黑棋有y枚，则y与x的关系可以表示为 ．
三、解答题
19．已知是的一次函数，当时，；当时，．
(1)求与之间的函数解析式；
(2)当为何值时，？
20．如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积．
21．如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，与相交于点O，且．求证：．
22．如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交，于点E，F．
(1)求证：；
(2)当时，，分别连接，，求此时四边形的周长．
23．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且．
(1)求证：；
(2)试判断与之间存在的数量关系．并说明理由．
24．如图，直线交两坐标轴于点，．
(1)求直线的解析式；
(2)点C的坐标为，连接．证明：且线段．
25．如图，在中，，，．动点P从点D出发沿方向以的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿射线方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒（）．
(1)=_______ ，=_______度．
(2)当时，_______， _______．（用含t的式子表示）
(3)是否存在t值，使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
26．综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接．
（1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①______°；
②线段，，之间的数量关系为______．
【深入探究】
如图2，将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接，．同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示．
（2）小明通过观察图形，得出．请判断其是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕上时，求出线段的长．
参考答案
1．D
将图形旋转180度后与原图重合的只有D项，故D项符合要求，
故选：D．
2．A
点（1，2）所在的象限是第一象限．
故选：A．
3．B
解：∵，点是斜边的中点，
∴，
故选：B ．
4．C
解：∵是等边三角形，
∴，，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
5．B
解：根据题意可知第组的频率为，
第组的频率，
第组的频数是，
故选：B．
6．C
解：∵，
∴，
∵于点，于点，
∴，即：，
∴，
∴；
故选C．
7．A
解：点关于y轴的对称点的坐标是，
故选：A．
8．A
解：“ ”中“”出现了次，则“”出现的频数为；
“ ”中共个数据，则“”的频率为：．
故选：A．
9．C
解：A、由可知，3，4，5是勾股数，不符合题意；
B、由可知，9，12，15是勾股数，不符合题意；
C、由可知，5，6，7不是勾股数，符合题意；
D、由可知，7，24，25是勾股数，不符合题意；
故选：C．
10．D
解：∵点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，……，
∴，即；
∴，即；
同理可得，，…；
∴点的坐标每4个一个循环，
∵，
∴的坐标与的坐标相同，即．
故选：D
11．（或）
解：，
和都是直角三角形，
，，
当或时，．
故答案为：（或）．
12．7
解：根据题意得：180°（n﹣2）=900°，
解得：n=7．
故答案为：7．
13．
将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式是，
即为．
故答案为：．
14．0.4
解：延长至点，使，连接，
∵点B恰为线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵A，C，E三点在同一直线上，
∴，
由题意，可知：，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴为的中位线，
∴米；
故答案为：0.4．
15．26；
80-90分的有14人，90-100分的有12人
所以成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有14+12=26（人）
故答案为26
16．5
解：四边形是菱形，且周长为，
，，
点是的中点，
是斜边上的中线，
，
故答案为：．
17．
解：由勾股定理得，斜边长为，
设斜边上的高为，
则
解得
故答案为：．
18．
解：由第①个图形中白棋有1枚，黑棋有8枚；第②个图形中白棋有2枚，黑棋有12枚；第③个图形中白棋有3枚，黑棋有16枚，…
得白棋每次增加1枚，黑棋每次增加4枚，
∴第个图形中白棋有1枚，黑棋有枚；
∴某个图形中白棋有x枚，黑棋有y枚，则y与x的关系可以表示为．
故答案为：．
19．(1)
(2)
（1）解：设与之间的函数解析式为，
把代入，得：
，解得
．
（2）解：当时，
，解得：．
20．
解：如图所示，连接
∵，，，，
∴根据勾股定理得：，
又∵，，
∴，，
，
为直角三角形，，
∴．
21．见解析
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴．
22．(1)见解析
(2)
（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵点O是对角线的交点，
∴，
在△和中，，
∴．
（2）由（1）知，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是菱形，
∴，
∴，
∴四边形的周长为．
23．(1)见解析
(2)，理由见解析
（1）证明：∵是的平分线，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：，
理由如下：在和中，
，
∴，
∴，
∴．
24．(1)
(2)见解析
（1）解：直线线经过点，，
，解得，
直线的解析式为．
（2）证明：过点C作轴于E，如图1，
则与都是直角三角形，，
，，，
，，
，，
，
在与中，
由，
∴≌，
，
，即，
．
25．(1)16，120
(2)，
(3)t的值为或
（1）解：四边形是平行四边形，，，，
，，，
，，
，
∴，，
则，
故答案为：16，120；
（2）解：∵点P从点D出发沿方向以的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿射线方向运动，
∴，，
∵，，
∴，
故答案为：，；
（3）解：存在，
当为边时，
四边形是平行四边形，
，
，
∴；
当为对角线时，
四边形是平行四边形，
，
，
∴，
∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，
∴，
∴，
综上所述：的值为或．
26．（1）①45；②；（2）成立，见解析；（3）
解：（1）①∵四边形是正方形，
∴，
由折叠的性质可得：，，
∴，即；
②由折叠的性质可得：，，
∵，
∴；
（2）结论：成立，理由如下：
将沿所在直线折叠，使点落在正方形的内部，点的对应点为，
∵四边形是正方形，
∴，
由折叠的性质可得：，，，
∴，
∵，
∴，
由（1）得：，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵点落在折痕上，
∴，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

展开更多......

收起↑