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山东省烟台经济技术开发区2024—2025学年下学期期末考试六年级数学试题
一、单选题
1．如图，小丽同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．经过一点有无数条直线
B．两点之间，线段最短
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．两点确定一条直线
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（　　）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在解方程时，去分母后正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A． B．8 C． D．
6．如图，已知A，B为两座海岛，若一个灯塔在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，则灯塔可以表示为（ ）
A．点C B．点D C．点E D．点F
7．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条，如图所示放置，下列结论（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠1与∠3互余 C．∠1与∠3互补 D．∠3﹣∠1＝90°
9．一项工作，甲单独做8小时完成，已单独做6小时完成，现在由甲单独做2小时，剩下的由甲、乙合作，还需几小时完成？若设剩下的工作还需小时完成，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
11．一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （结果用科学记数法表示）．
12．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为 ．
温度
导热率
13．已知线段，直线上有一点，，为的中点，则的长为 ．
14．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是 ．
15．如图，将边长为m的正方形纸片沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为n的小正方形后，再把剩下的三块图形拼成一块长方形，则这块长方形周长为 ．
16．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数是 ．
三、解答题
17．如图，点在直线上，．
(1)在直线上方，作；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，计算的度数．
18．先化简，再求值：，其中，满足．
19．已知点在线段上，，分别是线段和上的点．
(1)如图1，，分别是，的中点．若，，则线段的长为___________；
(2)如图2，若，，，求线段的长；
(3)若（为正整数），请用含的代数式，直接写出线段的长．
20．如图，已知．
(1)猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，，求的度数．
21．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价元，加价作为售价；乙种商品每件进价元，售价元．
(1)甲种商品每件售价为____元，乙种商品每件的利润为____元，利润率为____%；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，恰好总进价为元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
22．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：求x的值，他解出来的结果为，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？
小明解答过程如下：解：因为相等底数的相同次幂相等，所以
你补充的解答是：
23．两地相距50千米．甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从地出发驶往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系．根据图象回答下列问题：
(1)甲、乙两人先出发的是哪位？先出发多长时间？
(2)甲、乙两人哪位先到达地？提前多长时间到达？
(3)求甲在2时至5时的行驶速度以及乙的速度；
(4)求甲出发后多长时间乙追上他，并求出此时距离地的距离．
24．生活中的折纸活动蕴含着丰富的数学知识，让我们一起体会一下其中的奥秘．
【折一折】如图1，将画有的纸片折叠，使边都落在角平分线上，展开得折痕，．
（1）若，则___________°；
【变一变】将画有的纸片折叠，使边落在的位置，使边落在的位置上，展开后分别得折痕，如图2或者图3．
（2）在图2中，若，，求的度数；
（3）在图3中，若，，请用含的代数式表示直接写出的度数．
参考答案
1．B
由于两点之间线段最短，
剩下树叶的周长比原树叶的周长小，
故选：B．
2．C
解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意．
故选：C ．
3．D
解：
直线DE截AB，AC，形成两对内错角；
直线AB截AC，DE，形成一对内错角；
直线AC截AB，DE，形成一对内错角．
故共有4对内错角．
故选D．
4．A
解：原方程为
确定最小公倍数：分母3和2的最小公倍数为6，
方程两边乘以6得：，
故选：A．
5．C
解：，，
，，
，
，
，
．
故选：C．
6．B
解：一个灯塔在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，则灯塔可以表示为：D点，
故选：B．
7．D
解：∵，
∴，故（1）（2）正确
∵，
∴，故（3）正确，
∴，故（4）正确；
∴正确的有4个，
故选D．
8．D
由题意得，①∠1+∠2＝90°，②∠2+∠3＝180°
②﹣①得，∠3﹣∠1＝180°﹣90°＝90°，
故选D．
9．A
解：设剩下的工作还需小时完成，则
，
故选：A．
10．D
解：根据题意，在前20分钟，离家的距离随时间增加而增加，
当时间为分钟时，路程保持不变，
当时间为分钟时，离家的距离随时间增加而增加，且比前20分钟时，增加的要快，因此只有D符合，
故选：D．
11．
解：计算机工作秒运算的次数为：
．
故答案为：．
12．
解：根据题意，温度每增加，导热率增加，
所以，
所以，当导热率为时，温度为，
故答案为：．
13．9或
解：如图，
∵线段，直线上有一点C，且，
∴，
∴，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴；
如图，
∵线段，直线上有一点C，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴，
综上所述，的长为9或．
故答案为：9或．
14．3（x﹣2）＝2x+9
解：设车有x辆，
依题意，得：3（x﹣2）＝2x+9．
故答案为：3（x﹣2）＝2x+9．
15．4m
解：新长方形的周长＝2[（m+n）+（m﹣n）]＝4m．
16．/80度
解：过点作，
∵，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)
（1）解：如图．
（2）点在直线上，，
，
．
18．，
解：
，
∵，
∴，，
解得：，，
∴原式．
19．(1)
(2)5厘米
(3)
（1）解：∵M，N分别是，的中点，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵，
∴
．
20．(1)．见解析
(2)
（1）解：．
理由如下：
∵
，
．
，
；
（2）解：
．
．
平分，
，
，
．
21．(1)，，；
(2)购进甲种商品件，乙种商品件．
（1）解：由题意可得，
甲种商品每件售价为：元；
乙种商品每件的利润为：元；
利润率为：，
故答案为：60，30，60；
（2）解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进 件，由题意可得，
，
解得：，
则，
答：购进甲种商品件，乙种商品件．
22．见解析
解：因为相等底数的相同次幂相等，所以2x 4＝x＋1，x＝5，
补充的解答是：当x＋3＝0时，解得：x＝ 3，
2x 4＝ 10，x＋1＝ 2，
故x＝ 3或5．
23．(1)甲；1小时
(2)乙；2小时
(3)50千米/时
(4)25千米
（1）解：甲、乙两人先出发的是甲，先出发（小时）．
（2）解：甲、乙两人乙先到达B地，提前（小时）．
（3）解：甲在2时至5时的行驶速度为（千米/时），乙的速度为（千米/时）．
（4）解：设甲出发后x小时乙追上他．
根据图象，得，
解得，
当时，（千米）．
答：甲出发后2.5小时乙追上他，此时距离A地25千米．
24．（1）
（2）
（3）
解：（1）如图：
由折叠可得：，，
∴，
∵，
∴，
即；
故答案为：29；
（2）如图：
∵，，
∴，
由折叠可得：，，
∴，
∴，
∴的度数为；
（3）如图：
∵，，
∴，
由折叠可得：，，
∴，
∴，
∴的度数为．

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