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浙江省绍兴市诸暨市滨江初级中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）
1．（2024七上·诸暨月考）在中，负数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2024七上·诸暨月考）冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，冷冻室的温度零下15℃，应记作（　　）
A．15℃ B．-13℃ C．-17℃ D．-15℃
3．（2024七上·诸暨月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·诸暨月考）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　）
A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg
5．（2024七上·诸暨月考）一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化．若点从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数是（　　）
A． B．2 C．8 D．
6．（2024七上·诸暨月考）如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则下列各式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七上·诸暨月考）下列说法正确的是（　　）
A．正整数和负整数统称为整数
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．不相等的两个数的绝对值一定不相等
D．数轴上表示数a的点与表示数 的点到原点的距离相等
8．（2024七上·诸暨月考）现定义运算“ ”对于任意两个整数，a b=a+b-1，则1 （3 5）的结果是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．（2024七上·诸暨月考）若，，且，则的值（　　）
A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于0
10．（2024七上·诸暨月考）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点…按照这种移动规律进行下去，第57次移动到点，那么点所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（2024七上·诸暨月考）﹣6的倒数是　 　 ．
12．（2024七上·诸暨月考）在数轴上表示 与 的两个点之间的距离是　 　.
13．（2024七上·诸暨月考）若，互为倒数，，互为相反数，则的值为　 　．
14．（2024七上·诸暨月考）绝对值小于4的所有整数的和是　 　，积是　 　．
15．（2024七上·诸暨月考）用表示不大于x的整数中的最大整数，如，，请计算 =　 　．
16．（2024七上·诸暨月考）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是　 　
三、解答题（第17～20题6分，第21题8分，第22～23题10分，共52分）
17．（2024七上·诸暨月考）把下列各数相应的序号填入相应的横线内：
①；②3；③；④；⑤；⑥15；⑦0；⑧．
（1）分数：______；
（2）正有理数：______；
（3）有理数：______．
18．（2024七上·诸暨月考）请在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序进行排列，用“＜”连接：，0，3，，．
19．（2024七上·诸暨月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．（2024七上·诸暨月考）简便计算：
（1）；
（2）．
21．（2024七上·诸暨月考）如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
1 　 　 　
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小，请列出算式求值；
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值；
（4）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，请列出算式求值．
22．（2024七上·诸暨月考）已知，，且，求的值．
23．（2024七上·诸暨月考）“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的绿谷大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？
（2）上午沈师傅开车的平均速度是多少？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 在中，
负数有：-4，-6，-0.23共3个.
故答案为：D.
【分析】小于0的数叫做负数，据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作，故D正确．
故答案为：D．
【分析】根据用正数和负数表示相反意义的量可得，用正数表示零上时，则负数表示零下，即可求得.
3．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”进行计算可判断A选项；由两数相除，异号为负，并把绝对值相除，可判断B选项；由两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，可判断C选项；由同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，进行计算可判断D选项.
4．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”
则面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间的都合格.
各选项只有选项B，24.80kg在这个范围之内.
故答案为：B.
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，进而根据有理数的加减法得出面粉质量的范围，即可一一判断得出结论.
5．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：经移动得到的数为．
故答案为：A．
【分析】根据数轴上点向右移动个单位则加，向左移动个单位则减，列出算式计算即可.
6．【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴得，，
∴ -b＜a＜-a＜b，
∴，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据相反数的定义可知-a与-b在数轴上的位置，再根据数轴上右边的数总大于左边的数，即可求得.
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类
【解析】【解答】A、正整数、零和负整数统称为整数，所以A选项错误；
B、若|a|=|b|，则a，b相等或互为相反数，所以B选项错误；
C、互为相反数的两个数的绝对值相等，所以C选项错误；
D、数轴上表示数a的点与表示数-a的点到原点的距离相等，所以D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据整数的定义对A进行判断；根据绝对值的意义对B、C进行判断；根据绝对值的几何含义对D进行判断.
8．【答案】A
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
3 5=3+5-1=7，
∴1 （3 5）= 1 7=1+7-1=7．
故答案为：A．
【分析】根据定义新运算a b=a+b-1， 先计算括号内即可.
9．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ab＜0， b＞0，即b＜0，
∴a＞0，
又∵|a|＞|b|，
∴a＞ b，
∴a＋b＞0．
故答案为：A.
【分析】由 b＞0，得到b＜0，再结合ab＜0，得a＞0，由于|a|＞|b|，于是有a＞ b，即可得到答案．
10．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则；数轴的左右跳跃模型（动态规律模型）
【解析】【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数为1-3×1=-2；
第3次从点向左移动9个单位长度至点 ，则表示的数为1-3+6-9=1-3×2=-5；
第5次从点向左移动15个单位长度至点，则表示的数为1-3+6-9+12-15=1-3×3=-8；
…；
则点表示：1-3×=-86.
故答案为：B．
【分析】根据数轴上的点向右移动加，向左移动减，列式子并发现规律计算即可.
11．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：因为（﹣6）×（﹣）=1，
所以﹣6的倒数是﹣．
【分析】根据倒数的定义求解．
12．【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：数轴上表示 与 -3 的两个点之间的距离是 .
故答案为：7.
【分析】数轴上任意两点间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，据此解题即可.
13．【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：若，互为倒数， 则ab=1；，互为相反数， 则c+d=0，
则 2c+2d-3ab=2（c+d）-3ab=2×0-3×1=0-3=-3，
故答案为：-3.
【分析】根据倒数和相反数的性质都可得ab=1和c+d=0，代入2c+2d-3ab计算可得2c+2d-3ab的值.
14．【答案】0；0
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵绝对值小于4的所有整数为，
∴绝对值小于4的所有整数的和是0，积是0.
故答案为：0；0.
【分析】先根据绝对值的定义求得绝对值小于4的所有整数，再求和求积即可.
15．【答案】0
【知识点】有理数的减法法则；定义新运算
【解析】【解答】解：∵【x】表示不大于x的整数中最大的整数，
∴【5.8】=5，【-4.4】=-5，
∴【5.8】+【-4.4】=5-5=0.
故答案为：0
【分析】利用已知条件【x】表示不大于x的整数中最大的整数，分别求出【5.8】和【-4.4】的结果，然后求出【5.8】+【-4.4】的值.
16．【答案】12
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵ 要使三角形的每条边上的三个数的和S最大，
∴ 将最大的三个数4，5，6写在三个顶点，如图，
由图可知，．
故答案为：12.
【分析】根据题意可知三角形的三个顶点的数字是这6个数中最大的三个数，再将其他数键入，即可求得.
17．【答案】（1）③④；
（2）②③⑥；
（3）①②③④⑥⑤⑦
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：，
（1）分数：③④；
（2）正有理数：②③⑥；
（3）有理数：①②③④⑥⑤⑦．
故答案为：（1）③④；（2）②③⑥；（3）①②③④⑥⑤⑦．
【分析】先化简绝对值，再根据分数的定义，正有理数的定义和有理数的定义即可求得.
（1）解：，
∴分数有③④，
故答案为：③④；
（2）解：由题意得，正有理数有②③⑥；
故答案为：②③⑥；
（3）解：由题意得，有理数有①②③④⑥⑤⑦．
故答案为：①②③④⑥⑤⑦．
18．【答案】解：如图，
．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示各数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
19．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减计算法则计算即可；
（2）根据有理数乘除混合计算法则计算即可；
（3）先计算乘除法，再计算减法即可求得．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
20．【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法运算律
【解析】【分析】（1）根据加法交换律和结合律，计算求值即可；
（2）根据乘法分配律计算求值即可．
（1）解：
；
（2）解：
21．【答案】（1）解：当2张卡片上的数字为1和时，和最大为：；
（2）解：当2张卡片上的数字为和时，差最小为：；
（3）解：当2张卡片上的数字为和时，积最大为：；
（4）解：当2张卡片上的数字为和时，商最小为：.
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法，根据题意列式计算即可．
（1）解：当2张卡片上的数字为1和时，和最大为：；
（2）当2张卡片上的数字为和时，差最小为：；
（3）当2张卡片上的数字为和时，积最大为：；
（4）当2张卡片上的数字为和时，商最小为：；
22．【答案】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴ 当时，；
当时，；
综上所述，的值为7或3．
【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先根据绝对值的意义可得，，再由绝对值的性质可推出x+y≤0以确定x和y的值，再求x-y的值即可.
23．【答案】（1）解：（千米），
∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的东面，距离是3千米；
（2）解：（千米），
上午李师傅开车的时间是：1小时15分小时；
（千米小时），
答：上午沈师傅开车的平均速度是44千米小时；
（3）解：
（元），
答：沈师傅在上午一共收入130元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）把所有的记录的数字相加，若结果为正则在东面，若结果为负则在西面；
（2）先求出所有记录的绝对值的和（即路程和），根据速度路程时间，即可求得；
（3）用起步费总额加上超过3千米的路程的费用，即可求得．
（1）解：由题意得：（千米），
∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的东面，距离是3千米；
（2）由题意得：（千米），
上午李师傅开车的时间是：1小时15分小时；
（千米小时），
答：上午沈师傅开车的平均速度是44千米小时；
（3）一共有10位乘客，则起步费为：（元），
超过3千米的收费总额为：
（元），
（元），
答：沈师傅在上午一共收入130元．
1 / 1浙江省绍兴市诸暨市滨江初级中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）
1．（2024七上·诸暨月考）在中，负数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 在中，
负数有：-4，-6，-0.23共3个.
故答案为：D.
【分析】小于0的数叫做负数，据此判断即可.
2．（2024七上·诸暨月考）冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，冷冻室的温度零下15℃，应记作（　　）
A．15℃ B．-13℃ C．-17℃ D．-15℃
【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作，故D正确．
故答案为：D．
【分析】根据用正数和负数表示相反意义的量可得，用正数表示零上时，则负数表示零下，即可求得.
3．（2024七上·诸暨月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”进行计算可判断A选项；由两数相除，异号为负，并把绝对值相除，可判断B选项；由两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，可判断C选项；由同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，进行计算可判断D选项.
4．（2024七上·诸暨月考）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　）
A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”
则面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间的都合格.
各选项只有选项B，24.80kg在这个范围之内.
故答案为：B.
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，进而根据有理数的加减法得出面粉质量的范围，即可一一判断得出结论.
5．（2024七上·诸暨月考）一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化．若点从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数是（　　）
A． B．2 C．8 D．
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：经移动得到的数为．
故答案为：A．
【分析】根据数轴上点向右移动个单位则加，向左移动个单位则减，列出算式计算即可.
6．（2024七上·诸暨月考）如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则下列各式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴得，，
∴ -b＜a＜-a＜b，
∴，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据相反数的定义可知-a与-b在数轴上的位置，再根据数轴上右边的数总大于左边的数，即可求得.
7．（2024七上·诸暨月考）下列说法正确的是（　　）
A．正整数和负整数统称为整数
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．不相等的两个数的绝对值一定不相等
D．数轴上表示数a的点与表示数 的点到原点的距离相等
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类
【解析】【解答】A、正整数、零和负整数统称为整数，所以A选项错误；
B、若|a|=|b|，则a，b相等或互为相反数，所以B选项错误；
C、互为相反数的两个数的绝对值相等，所以C选项错误；
D、数轴上表示数a的点与表示数-a的点到原点的距离相等，所以D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据整数的定义对A进行判断；根据绝对值的意义对B、C进行判断；根据绝对值的几何含义对D进行判断.
8．（2024七上·诸暨月考）现定义运算“ ”对于任意两个整数，a b=a+b-1，则1 （3 5）的结果是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
3 5=3+5-1=7，
∴1 （3 5）= 1 7=1+7-1=7．
故答案为：A．
【分析】根据定义新运算a b=a+b-1， 先计算括号内即可.
9．（2024七上·诸暨月考）若，，且，则的值（　　）
A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于0
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ab＜0， b＞0，即b＜0，
∴a＞0，
又∵|a|＞|b|，
∴a＞ b，
∴a＋b＞0．
故答案为：A.
【分析】由 b＞0，得到b＜0，再结合ab＜0，得a＞0，由于|a|＞|b|，于是有a＞ b，即可得到答案．
10．（2024七上·诸暨月考）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点…按照这种移动规律进行下去，第57次移动到点，那么点所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则；数轴的左右跳跃模型（动态规律模型）
【解析】【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数为1-3×1=-2；
第3次从点向左移动9个单位长度至点 ，则表示的数为1-3+6-9=1-3×2=-5；
第5次从点向左移动15个单位长度至点，则表示的数为1-3+6-9+12-15=1-3×3=-8；
…；
则点表示：1-3×=-86.
故答案为：B．
【分析】根据数轴上的点向右移动加，向左移动减，列式子并发现规律计算即可.
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（2024七上·诸暨月考）﹣6的倒数是　 　 ．
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：因为（﹣6）×（﹣）=1，
所以﹣6的倒数是﹣．
【分析】根据倒数的定义求解．
12．（2024七上·诸暨月考）在数轴上表示 与 的两个点之间的距离是　 　.
【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：数轴上表示 与 -3 的两个点之间的距离是 .
故答案为：7.
【分析】数轴上任意两点间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，据此解题即可.
13．（2024七上·诸暨月考）若，互为倒数，，互为相反数，则的值为　 　．
【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：若，互为倒数， 则ab=1；，互为相反数， 则c+d=0，
则 2c+2d-3ab=2（c+d）-3ab=2×0-3×1=0-3=-3，
故答案为：-3.
【分析】根据倒数和相反数的性质都可得ab=1和c+d=0，代入2c+2d-3ab计算可得2c+2d-3ab的值.
14．（2024七上·诸暨月考）绝对值小于4的所有整数的和是　 　，积是　 　．
【答案】0；0
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵绝对值小于4的所有整数为，
∴绝对值小于4的所有整数的和是0，积是0.
故答案为：0；0.
【分析】先根据绝对值的定义求得绝对值小于4的所有整数，再求和求积即可.
15．（2024七上·诸暨月考）用表示不大于x的整数中的最大整数，如，，请计算 =　 　．
【答案】0
【知识点】有理数的减法法则；定义新运算
【解析】【解答】解：∵【x】表示不大于x的整数中最大的整数，
∴【5.8】=5，【-4.4】=-5，
∴【5.8】+【-4.4】=5-5=0.
故答案为：0
【分析】利用已知条件【x】表示不大于x的整数中最大的整数，分别求出【5.8】和【-4.4】的结果，然后求出【5.8】+【-4.4】的值.
16．（2024七上·诸暨月考）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是　 　
【答案】12
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵ 要使三角形的每条边上的三个数的和S最大，
∴ 将最大的三个数4，5，6写在三个顶点，如图，
由图可知，．
故答案为：12.
【分析】根据题意可知三角形的三个顶点的数字是这6个数中最大的三个数，再将其他数键入，即可求得.
三、解答题（第17～20题6分，第21题8分，第22～23题10分，共52分）
17．（2024七上·诸暨月考）把下列各数相应的序号填入相应的横线内：
①；②3；③；④；⑤；⑥15；⑦0；⑧．
（1）分数：______；
（2）正有理数：______；
（3）有理数：______．
【答案】（1）③④；
（2）②③⑥；
（3）①②③④⑥⑤⑦
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：，
（1）分数：③④；
（2）正有理数：②③⑥；
（3）有理数：①②③④⑥⑤⑦．
故答案为：（1）③④；（2）②③⑥；（3）①②③④⑥⑤⑦．
【分析】先化简绝对值，再根据分数的定义，正有理数的定义和有理数的定义即可求得.
（1）解：，
∴分数有③④，
故答案为：③④；
（2）解：由题意得，正有理数有②③⑥；
故答案为：②③⑥；
（3）解：由题意得，有理数有①②③④⑥⑤⑦．
故答案为：①②③④⑥⑤⑦．
18．（2024七上·诸暨月考）请在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序进行排列，用“＜”连接：，0，3，，．
【答案】解：如图，
．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示各数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
19．（2024七上·诸暨月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减计算法则计算即可；
（2）根据有理数乘除混合计算法则计算即可；
（3）先计算乘除法，再计算减法即可求得．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
20．（2024七上·诸暨月考）简便计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法运算律
【解析】【分析】（1）根据加法交换律和结合律，计算求值即可；
（2）根据乘法分配律计算求值即可．
（1）解：
；
（2）解：
21．（2024七上·诸暨月考）如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
1 　 　 　
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小，请列出算式求值；
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值；
（4）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，请列出算式求值．
【答案】（1）解：当2张卡片上的数字为1和时，和最大为：；
（2）解：当2张卡片上的数字为和时，差最小为：；
（3）解：当2张卡片上的数字为和时，积最大为：；
（4）解：当2张卡片上的数字为和时，商最小为：.
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法，根据题意列式计算即可．
（1）解：当2张卡片上的数字为1和时，和最大为：；
（2）当2张卡片上的数字为和时，差最小为：；
（3）当2张卡片上的数字为和时，积最大为：；
（4）当2张卡片上的数字为和时，商最小为：；
22．（2024七上·诸暨月考）已知，，且，求的值．
【答案】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴ 当时，；
当时，；
综上所述，的值为7或3．
【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先根据绝对值的意义可得，，再由绝对值的性质可推出x+y≤0以确定x和y的值，再求x-y的值即可.
23．（2024七上·诸暨月考）“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的绿谷大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？
（2）上午沈师傅开车的平均速度是多少？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？
【答案】（1）解：（千米），
∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的东面，距离是3千米；
（2）解：（千米），
上午李师傅开车的时间是：1小时15分小时；
（千米小时），
答：上午沈师傅开车的平均速度是44千米小时；
（3）解：
（元），
答：沈师傅在上午一共收入130元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）把所有的记录的数字相加，若结果为正则在东面，若结果为负则在西面；
（2）先求出所有记录的绝对值的和（即路程和），根据速度路程时间，即可求得；
（3）用起步费总额加上超过3千米的路程的费用，即可求得．
（1）解：由题意得：（千米），
∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的东面，距离是3千米；
（2）由题意得：（千米），
上午李师傅开车的时间是：1小时15分小时；
（千米小时），
答：上午沈师傅开车的平均速度是44千米小时；
（3）一共有10位乘客，则起步费为：（元），
超过3千米的收费总额为：
（元），
（元），
答：沈师傅在上午一共收入130元．
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